Geometriae postliminium authore Antonio Sanctinio Lucensi Congregationis Somaschen. ac Romae in almo gymnasio professore

21쪽

acim , haeret propositioni quarti citatae , at quia fibbae etiam forma reducemus reliquos casῖs , non debuit excuseri, quod erit in caeteris compendium , in discia

Secundus casis , sit cum detin angulus recto mi- nor DEG , Iea artus D s quadraule mino r. compi re similiter seisicisculo , ducta E A ad angulos re Hos iis BD i deinde ex G puncto extra agatur G H, vis tametrum eductam, adeo quod eius pars inter AE, 'E H fiat aequalis diametro B D pprprimam problema , sit NH, quaesecabitur eumperi eria in L. Dico fieri bifariam ,tr resectam a Dportionem arcus , rei entem dati D G,seu angulum BEL anguli DEG cada ex Lin BD perpendicularis IH quae et upra duplicetur in C, isnt F L,LC aequales repetitaranseruarione primi eases , eorim modo coneludentin quales 'EL , LIre , coasequorer angulum e

dui' D G trientem, . - B a Tertius

22쪽

Tertius demum rasus erit, eum angulus detur re Era maior DEG. Similiter inter inclinatas A E, E Baexpuncto G inueniaturpunctum Ῥt N, adeo i compro .hensa sub angulo recto N EB sit aequalis diametro B ia edeinde porrigatur E A in I, ita quod aequalessim N A, AI: postea ex I mcto per G continuetur linea usque

dum occurrat diametro eductae,ut in II. Dico I-ἀ- qualem se diametro resectam BL portionem D tentem dati arcus DG . cu itaque I G ciis at citra rangentem circulum ex I puncto incans , etiam in alio puncto , ut secabit, ducta miprius F L inc , ut m

quales sint L F , L cs ergo ex ipse constructione, ut in primo casis, triangula H F L, IC L aequaliasunt, ob rectangulum , C E aequalessunt CI F E ,hoeor F E aeruabitur F H : ergo per primi LF H, LF Eeriangula aequalia, in similia ilicetsemidiametra EL aquatur L H, in tota I H eris dum NME L. boc essD B diametra aequalis, etenim ostensa sunt IL, L H, aruales ergo Esciarasit triangulum ELI , ita E L M

23쪽

nee non G EL s per , igitur, in sa inguia E LG , seu EG L dupias eris utriusvis an νώ - .rum ad E , ω H interiores aequalis inferiangulo E L H; at in triangulo i EGI , 'se EGL exterior aequat duos GIE seu LI EI IEG. Ponat. I EG aequalis I E K, erit angulus LI E. I. E favna eum angula I E K auudus L E Κ , aequalis angulo LG E Mes GL E, ergo LEς duplus fiet angis L ME, siue ob aquaruatem anguli I. E H, cdisas L E Bὶ quare componendo a ulus B E K erit triplus avguli B E Ls merum ob aequales AK, AG arcus abs quadraruribus sublatis , flent BG , D Κ squales : idcirco anguias BEΚ es ipse arcus DK G ,

sine angulus D EG , e cum BK triplar sit suis

partis B L, Fctus eris datus. D G tripartito. νς qualiter,cuius triens fit B L, angulus D EG. ter divisus per angudum BEL . escumrue igitur rectilineum angulum Gemetria trasee o nonis per Euelidis praeceptae factum ergo: erit quod imperatum

CVm exponeretur anguIus Q iachantis eum semisse , complemetuum eius ad duos re ctos, seu semic culum, sua natura fieret triens da ti, de in quolibet casu diuisa base triangula aequilau

24쪽

exhibet L punctum in peripheria. In secundo si bi secetur N E, & in tertio ipsa IE assequetur idem L punctum. Caeterum dependenter a casia primo, punctum N potest excusari, &componere praecise magnitudinis lineam , quae posita a puncto Gipsa sit GH, cuius pars N H aequetur ut prius ipsi diametro, vel etiam ea H per L, ipsa HI sit qualis eidem BD, &hcc quidem essectio smplicior, & naturae consermior reseruetur in alio opusculo , ad ampliorem scilicet Geometriae amplitudinem.

Posset sertasse alicui minus exercitato dubium

videri in demonstratione prς missa , an erecta 'GN' cutis secundo casu9 perpendicularis conu niat ad N punctum, quo se secant H N diametro BD aequalix, cum AE, alijscas bus, iii A, vel I, ut igitur mine' u him Nilamus gitetur circa diametrum HN ex L circulus descriptius, & transire per E, docuit si tertii, ergo dupla N C, & E H cordaris circuloaequidistantes a centro per ςquales L F, L C factas, & ad angulos re- 2 per,&cloerili, erunt NG, F. E aequites, ideo per . primi, de LM,ILE aequales, ergo in LE, FE sin perpendiculari Α E linea conueniunt, etiam L N in eadem coincidere necesse haiabet, de obansul rectos ad F. vi C, parallo, logram-

25쪽

ε logrammum set rectangulum CE in omni casa problematis, & in primo C A tanget circulum corcill. 16. tertii,& constat igitur propositum. Deinde in tertio casu punctum N ponetur, ut in secundo, si inter AE, E D'ad rectos compostas ex primo huius, ex puncto G extra dato, aptetur aequalis diametro BD, nec ulla diuersitas a cidit in trisectione obtusi, vel acuti anguli.

PROBLEMA . TERTIVM

ad 4ngulus. planus trisecatur cum sit sua natura 'circularis per simplices arcus.

SITi circulus, sine summa auorum rectorum

angulorum , in qu ς gulus , seu peripseri ciae uti competens nisecanda , in poNami Primum arcus

datus sit quadrans B C, siue semicirc semissis ineu B Ac .

26쪽

non dissimutire . circa uitum eordam BC semicirculus al- ter sit BF C,cuius peripheriai terminabit lineam C F ductis

ad F, ex quo puncto super i

tus hexagoni per I r. quarti

B E perpendicularissis F L,

quae protracta eadere in centrum semicirculi primi ostendetusatim, si ecabis B cnouo puncto in I. Dies B Lesse trientem quadrantis B C. D Agantur lineae B L, C L , quae insequentibus etiam figuris communes erunt , nec repetentur 2 quod autem FI in Apertingat centrum , per x sexti BED, BIA simialia sunt triangula, B Efecta est in I bifariam e go AB in centro A, quod ero demonstrationis es reliquum, post omniam couum constructionem sub unica forma concludetur. Secundo loco dasus angulus, siue arcus sit triens integri eirculi , ut in secuniasigura BC , o in δε--eirculo B C D praeter demisata seperius 3 eontinuetur

DE ad inque peripheriis fecunHsem,irmissis Η , ex quopuncto demittatur H G perpendicular in B c rideinde iuncta FG sinea ex. datis punctis, secabit. peripheriam in L. Dies BL portionem ex BC r iactam trisnu eri eluserim. Agatur linea 2Κ p

27쪽

quentibus a bue intelligetur ducta , fiet communis ,

quod vero pecubare est in prs senti e u es inter BD, stC F parallelismus , demomsratio deinde sequetur infra.

Tertio deinde loco areus datus cedat trienti circu-Ii s quadranti vero praestet, hoc est arcus expletionis ad semicirculum D C superet se xtantem B E , tune ut in secundo casu meniat super B C cordam arcus dati perpendicularis HG, ae prorogetur ad usque diametrum BD, quam se

28쪽

expletis adsimici iam DC, Mat BE sextanti,

gatur linea GH, cia ex F dato ordinetur parallela F-M,. quae iterum secabit . eum BC datum uoua p-cto in L. Dico,ut in omniabus ityi BL resectam aerientem portionem ipsius dA. Vt igitur perspicua magis succedat demonstratis ex constructionibus amissis , quinis easus accipia inrier in figura ponatur dat arcus sectus B c eum 'inctis. E, L

arcubus Me oml BF ad B L, ita CG aae CL. similes, cr abs semicirculis dedum, eorum expletiones erunt similes nempe FG, s 'c, quod et M ex triangulis ipsis sit euident. Deisiue quia aequales

29쪽

sknt arcus FH , GI ob angulos oppositos F C H , G BI per 2 a tertii, apponatur communis G He erunt

adsimiles, ita CH a CG, quae AH ad BF,'dfuerat una, o eadanUmim,do CG ad. L, quae. BF a BL: igitur ex aequaliper a a quinti . una erit similitudo rationis H ad C L, qua B H ad BL , per as quinti permutando eadem C H ad H B , ita Llad BL ; Ράsit D Ε ad E B, ut C H adra B: ergo per i r quinti eris CL ad B L, quae DE

30쪽

E B, ω corernendo etiam fiet C B ad B L, quae semicircuti B D ad BE , is fuit tripla, ergo arcus B C triplus fluae partis B L , qui relati ad angulos angulus BAL triens dari BAC, quod eratfaciendum.

SCHOLIUM PRIMUM.

Forma . qua usi sumus argumentandi a fimilitudine arcuum ad cordarum similitudinem, non est experirioribus, qui improbare cogitau rit e pro ijs vero qui minus versati fuissent, discanta propositione octaui libri Geometriae practicae Clauij , quod legitima est, & probata forma, caeterum in qualibet ngura praemissi problematis, similitudo triangulorum BED, ΚιB in primo schemate Al B in procedit in analogiam ι nam Bl Κ triangulum, non attingit cum recto Bic angulo ad peripheriam, neque angulus est B K Iin centro, unde non veras magnitudines effert, de ideo ad peripherias deducti latus Κι fit Κ L. Me seruat aequalitatem In L C, & B Κ transit in B C, ut pro BlΚ triangulo rectangulo, acquiratur scalenum obtusangulum B L C.

SCHOLIUM SECUNDUM.

Si daretur arcus, seu angulus adeὁ paruus, ut dissicilior experiretur essectio trisecandi adest

paratum