Geometriae postliminium authore Antonio Sanctinio Lucensi Congregationis Somaschen. ac Romae in almo gymnasio professore

51쪽

recipimm partem ad sue B G ductam aequid saniem D in quia rite se habet, 'νlterius vero respicia dum est, ubi eadem B G secet Hreulum , quod ex data extremam ratione diser OG se habere oportet. 'Ponamus primum Pudseretur eirculus infra BC

aequalem XI st quidem in medio arcuspuncto. Ailicet F. Ninctu secundas tunc dimissa ex A iua e perpendisviaris A L, o prorogata in F eris .midiameter AF , cuius quadratum auferendum esse quadrato diametri, ae linea potens reliquum ponenda aequalis B H, nempe indirectum C B: deinde eydato H puncto iungatur HAK, D'seabit circulumniam in I, parallelam mero in G. Dico quaesitas proportionales continue es I Κ, HB, HI, BC, suarum extrema d Κ, BC sunt data x. inde secti eadem BG parasiela DA arcu- .F inter '

53쪽

quadra iametri mea pariter potens reliquum in directum, C B ponetur erit B H, sex H per proporthuales 'asseqqeotur eadem , quod satisn

osendetur in

. . a

perpendicularis eam diuidat bifariain, Gesu I AT quadratum - i

tiam indiresium C B posita , ut, RH,, illud idem

54쪽

44 Demum eadem paralliti B G secet Hreulum Iupra ipsam BC minorem extremarum sit corda B9, pariter secetur abs AL perpendiculari rtune sumatur si

, ne a potens qua

dratum A L . 'semidiam rei quadratum

sin ilia sit qua

duceretur ex L

directum pone

veluti BH, o rursus iunga H A K. fient eadem proportionales IK, HB, HI, BC, ἐν omnium barum essectio num ratio perspicue explisabitur Lemmate sequenm. LEMMA.

IN triangulo rectangulo ABH, sit latus AB

, reliqui B H in potentia subtriplum, hypo- tenuia A H dupla erit A B, quod vel initiato neminem latere supponimus ι at rectus angulus auseatur magnitudine lateribus inuariata, &st otiu- sangulum A B H in secunda figurat iam ex lx s eundi quadratum lateris AH maius est quadra

55쪽

bis in quod equidem rectangulum crit quadratum lineae inter HB, BC mediae proportionalis,sitq;HI: Cum autem secunda H B posita sit in serie a prima IK, hoc est Z diametro circuli, tres erunt in serie IK, HB, I H, immo addita BC, quatuor inuentae habentur ex datis extremis s excessus

itaque quadrati AH supra HB, BA quadrata, erit aequale eidem rectanguloH B C, scilicet quadrato HI, aut A G, si agatur BG parallela dueendae AD in duplam BC, videlicet BD, de

totum hoc per omnes casus non fuit valde obscurum ad determinandum ipsius H B secundae ritaque videtur prorsus coincidere cum essectione Vietaeac amita videlicet a geometrico in nam exH puncto in circulum duae stat incidentes lineae

H B C, Hi Κ, & quod ab interioribus fit rretangulum aequale est ei, quod ab exterioribus; ergo vicic '

56쪽

vicissim in continua analogia habentur IK, HB, HI, BC; qua romanifestum esse poterit, quam male posteris consulerent, qui ulterius ad haec inquirenda problemata laborandum frustra non esset inculcarunt; immo quae nos minus 'perfectum exhibemus Cetenim nihil inuentum, quod si qexhibeatur absolutum 2 locum erit alijs, uditiostro

hoc modulo ornamenta proferant,ut pro Geometriae culmine, dignum eleuari fastigium , quat. Pro V. Problemate Demonstratio planior .. IN mkra geometraea constructime, post inueniunx Κ punctu- , agantur K I , ic aequsdistantes,

haec' AC I ilia vero B D, diametris, in ianeZa ΝLerit M N K I quadrilaterum, bisectum aequabierper. BD s ergo per prima I. Euclidis, eius coroialaria cum Clauio, tum arcus, tum corda N Κ secan

i tur Disiligod by Cooste

57쪽

mune latus halh entia IVG Κ, X X N aequalia, iterum per sexti similia evadunt , e in ετ Κ , NX aequales erunt sed in duobus N H S, K H S triangulis per η primi aequales sunt N H, II quare , inter se, G H, HX aequales ἰ at propter coalternos angulos NX Κ , X G , nec non NG Κ , GKX aequales , is cella fiunt NHG , Κ HX, quare omnes G H , H Κ, NH, H X seunt aequales inter se,

. l. tem

58쪽

tertium sit euidens, quum H punctum, ut centrum commune sit tribus G Κ, NX, BD, abri nefsent lateras triangula aequalia cundum vero quod

AK secet NL ispuncto G, quo sese erant CF.NL, quia iliasium AIK, ADH, AMG emanguia,-iserum similia AMG , ΚNG, aliis constans similitudo de ueretur : p aeterea AG diameter

in eis la ob rectos ad M, er

lisatur dum A F ergo stres

NI, c F, ad reliquum daemonstratisnis nihil opes apponere , cum optime theorema Aulborisprae si sis erν totum iEud quodproposuerat Euclides talibris Vselidorum, A duo adscripti H sieli recipiantur , exerceri debent , o possent per doctrinam planorum quia ex planis constituuntur contra rei naturames sustinere aliena, illegitima, o inaccurata.. FINIS.

59쪽

FRANCISCO STELLUTO

ACADEMICO LYNC EO.

s. P.

ON equidem inopinatum V. CIaut sill ambiguum apud me fuit, minime

destriarum, quod nostrum ab ali- 'quo', pro Geometria assertum op pugnaretur, etenim in compertum

mihi foetes,' incommoda haud paucis, ac mOlestias foret alititurum , quum habeantur plures assueti a geom serica adeo fouere , ac patro cinari' 'qui eadem anter germana facultatis etiam velint, familiat cooptari , & hoc sane non minus do trinae veterum , quam rei naturae , Piod dissici Ie est tolerare , aduersetur . Et siquidem disceptatio a quopiam instituta modum, seu decentiam recepisset ex quo hisce incitamentis magnum accedere disciplinis incre-mentum , haud sit inexploratum I sua utique laude non debuisset fraudari author ; at ubi moderaminis , ac ciuilitatis oblitus propter usam an in naturam transierint in mores sane assumpsit plagios , unde sibi usurpati muneris ignorasse fines ostendit, proinde honorifico censoris ammista , contumeliosi odibile nomerta comparauit, & quis ille fuerit, ut liberrime tu G ceret

60쪽

ceret qua si ageret sub persona indicia minime sua stulit ; at ingenio tantum valere haud potuit , quantum in animo fuisset pessum dare nostras

verum eo minus videretur ad intentum collimas se, quo aduersum nos impetu ampliore ducer tur quo circa fata a argumenti abductione, & conati ex nostra imbecillitate velle abstrahi, e viribus facultatis ea , quae sibi competunt a natura, ut propria, nimis plane fuit in aperto aberrare immine e a diuersis namque non tenet illatio . Itaq; nos approbatum admisimus consultum,aliud sci. licet reciprocandum non esse, ex inurbano illius themate responsum, quam mentem ab eo auert re, & quantum decet inossiciose adeo prolata negligere, ac obliuisci. Etenim questiones abaleatis coalescere verbis, at operis effectione facile dirimi, exemplis bene multis experientia nos instruit. Neque ego sum meae exiguitatis adeo ignarus, quo minus inter generosum, ac animalium pigerrimum discrimen virium animaduertam: Pumilio etenim in monte consistens, quis

ignorat, unquam fieri magnus at procul dispicere potuisse, quam eiusmodi ascensum, qui neglexissent,nemo utique sanus inficiari auserit. Liberum plane cuicumque fuerat hoc in stadio decscensum , se probare , & nihil modo inhibetc quod maxime optamus in obsequium geometriae ab aliquo fierib potiora exhiberi,ijs nimirum

quae