장음표시 사용
21쪽
Nutatio terrestris axis eadem, qua Lunarium nodorum motus, periodo eomplectitur. Cl. Braditus cum nutationem maximam 18' primum statuisset, aliis postmodum observationibus diligentius repetitis I9' esse voluit. ΟasERvATIO QUARTA. Media inclinatio Eclipticae, & 2Equatoris censeri potest 13ο 18' 19', ut eam reperit die prima Januarii anno 17so diligentissimus Catilius. Decrescere videtur o. ' annis singulis. Ons ERvATIO QUINTA.
Inclinatio media Lunaris orbitae ad Eclipticam est circiater 8 - . Colligitur id ex Parisiensibus Ephemeridibus, comparando in singulis Lunationibus maximas latitudines Lunae inter se invicem, & mediam latitudinem accipiendo. POSTULATUM. Figuram Telluris nostrae quam proxime sphaeroidem eme
circa Polos compressam, elatamque circa AEquatorem , &differentiam axis Terrae, & diametri AEquatoris ita esse exiguam ut possint negligi quadraticae, & plusquam quadraticae disserentiae ipsius poteitates.
Attractione Solis, & Lunae diurnus Telluris motus neque accelerari, neque retardari poterit. Quicumque enim sit locus Luminarium, si per centrum alterutrius, & axem Terrae planum aliquod traducatur, secabiis Diuitigod by Cooste
22쪽
Diu RNI MOTU s. 9eabitur Terra in duas hemisphaeroides, orientalem, occidentalemque, inter se aequales, & similes, similiterque re- spectu Solis, aut Lunae positas. Hoc dato intelligitur facile duas partes seque, ac similiter in adversas plagas debere impelli, ut quantum pars orientalis urgetur occidentem versus, tantumdem occidentalis orientem versus urgeatur. Itaque ex mutuis Solis, aut Lunae viribus diurnus Telluris
motus non poterit accelerari, aut retardari. LEMMA SECUNDUM.
Iisdem tamen viribus emcietur ut axis Terrae locum suum mutet, & ad varia coeli puncta dirigatur. Nam si per Solis, aut Lunae centrum, ac centrum Te rete ducatur planum , quod circulum declinationis secet adrerpendiculum, dividetur terra in duas alias hemisphaeroi es, Australem, & Borealem, inter se quidem similes, sed quae Luminaribus ab AEquatore hinc inde digredientibus dis-timiliter erunt positae, & dissimilibus viribus assicientur. Hac virium dissimilitudine, & varia positione partium essicietur
ut quae circa IEquatorem Terrae redundat materia exterior modo ad Austrum, & modo ad Boream nutet, ac diurnae revolutionis axem modo huc, modo illuc dirigat.
Ita vero binis motibus terra assicietur, diurno quidem invariabili, & altero nutationis axis, qui Luminaribus ab AEqua-tote ad Tropicos declinantibus augebitur Cum enim mutuae attractifices vires, dato quolibet Solis, aut Lunae loco diurnum Telluris motum minime assiciant, politionis dissimilitudo in Australi, & Boreali hemisphaeroide eo major erit quo magis ab AEquatore declinabunt duo Luminaria. Proinde posita maiore declinatione major erit differentia virium a Sole, & Luna in redundantem, & exteriorem terram exercitarum, & major motus, & inclinatio te restris axis . Ut vero hi bini Telluris motus rite componantur
23쪽
ro DE VI cIs SITUDINI Bus inter se invicem , repetenda altius res omnis, & quadrifariam dividenda tractatio, & primo de rotatione corporum generatim agendum est.
De motu , momento corporum rotantium, , motuum, ac momentorum compositione. PROPOSITIO PRIMA. antitas motus 'haerae circa diametrum quamlibet revolutae est in ratione simplici vis acceleratricis puncti cujuslibet AEquatoris, & in ratione triplicata radii rQuantitas autem momenti est in ratione eadem vis acceleratricis , & in ratione radii quadruplicata .
Pars prior. Rotetur sphaera circa diametrum AB, M. I.,& radius sphaerae TA sit ina, vis acceleratrix puncti H vis acceleratrix alterius puncti cujuscumque M - , quantitas motus in circulari arcu M m T M.η . Si radius ad peripheriam se habeat ut 1 : ρ, erit motus Zonae circularis, quae revolutione arcus m cim ca axem gignitur ista TM. X M. Xx,8e motus totius superficiei sphaericae radio T M descriptae in t , &motuS integrae sphaerae in p. ρλ ω a , proportionalis scilicet vi acceleratrici, & cubo radii. E. I. m Pars Diqiligod by Cooste
24쪽
, DIURNI MOTUS. Pars altera. Momentum puncti Nerit - - momen tum peripheriae radio XN descriptae M e 'I--, momentum totius circuli - - ὁ , momentum segmenti sphaerici, quod revolutione spatii X Nnx gignitur - - μαXx - 1 TN . TX . Xx φ TXAE . Xx , & summa momentorum omnium, sive momentum segmenti sphaerici altitudinis TX - α TNA . TX-- . 3 Φ - TX , momentum hemisphaerii - - ρω a , momentum sphaerae in tegrae a ρωa4, proportionale scilicet simplici vi accel ratrici, & quadrato-quadrato radii. E. alterum.
Si vis acceleratrix proportionalis sit radio sphaerae, erit quantitas motus a p* aΑ , & quantitas momenti h pax. Est - ρ a massa totius sphaerae. Itaque si haec massa vocetur M.
erit per momentum omne - Ma . P Rosos ITIO SECUNDA .
Si annulus solidus AEquatorem sphaerae circumambiat, &circa diametrum IEquatoris aliquam simul cum sphaera revolvatur; erit quantitas motus sphaerae ad quantitatem motus totius annuli in ratione materiae in sphaera ad materiam in annulo, & ratione trium quadratorum ex arcu quadra tali circuli cujuscumque ad duo quadrata ex diametro .
25쪽
Nam si sit N quantitas materiae per totum annulum AR Buniformiter distributae, erit Π-- quantitas materiae in elemento quovis Nn, & elementum quantitatis motus erit m , .ῆ ,' - --3. , motuS quadrantis ',& motus totius annuli m- - . Est vero per primam partem antecedentis propositionis quantitas motus totius sphaerae M a 3 ω. Igitur motus annuli est ad motum inscriptae sphaerae ut N: V a 8 N: in ratione scilicet, quae componitur ex ratione quantitatis N materiae in annulo ad quanitatem p pa' materiae in sphaera, & ratione duorum quadratorum ex diametro 2 ad tria quadrata Fδ ex quadrante D. COROLLARIuM PRIMUM. Quia diameter est ad peripheriam ut roooo: 3I Is, numeris hisce in specierum Iocum subrogatis, erit quantitas motus in globo incluso ad quantitatem motus in solo annulo in ratione quantitatis materiae in globo, & annulo, ac numerorum IoooOOO, & 92s 27s. COROLLARIUM SECUNDUM.
Si semiaxis major sphaeroidis circa Polos compressae sit rao , semiaxis minor efflerentia semiarium α φ a, disterentia sphaerae, & ac sphaeroidis ad inscriptam sphaeram se
26쪽
Dtu RNI MOTUS. 23ΡROPos ITIO TERTIA. Momentum sphaerae est ad momentum annuli AEquatbrem sphaerae circumambientis, & circa diametrum AEquatoris aliis quam revoluti ut quadruplum materiae in sphaera ad quintu- filum materiae in annulo: Ad momentum vero annuli revo- uti circa axem AEquatoris se habet ut duplum materiae in sphaera ad quintuplum materiae in annulo.
mentum quadrantis Naω, & momentum totius annuli - Na ω. Quare per partem alteram propositionis primae erit momentum sphaerae ad momentum an
plum materiae in sphaera ad quintuplum materiae in annulo.
Pars altera. Si annulus non circa diametrum AEquatoris, sed circa axem, qui diametris omnibus perpendicularis incentro est , revolvatur , erit ipsius momentum m N a . . adeoque momentum sphaerae ad momentum annuli se habe-hit ut duplum materiae in sphaera ad quintuplum materiae in annulo. E. E. alterum.
Quia soliditas sphaerae inscriptae ad differentiam sphaerae,& sphaeroidis se habet ut x : 1 φ, adeoque est - ρφa' materiae quantitas, qua sphaerois sphaeram inscriptam superat, si haec
27쪽
14 DE VICISSI Tu DINI Bussi haec omnis materia, ut supra, ad solidum AEquatoris a nutum reducatur , erit momentum sphaerae ad momentum
annub circa AEquatoria diametrum revoluti ut i s at :
3 ppa' - χ a : ς φ a, ad momentum vero annuli revoluti circa axem ut a : s φ a. Momenta annuli in casu utroque
Si sphaerois circa Polos compressa ad sphaeram proXime aecedat, & circa diametrum AEquatoris aliquam revoIvatur; erit quantitas motus totius sphaeroidis ad quantitatem motus inscri piae sphaerae in ratione subquintuplicata semiaxis majoris sphaeroidis ad minorem.
Ductis planis quibuslibet diametro AEquatoris, qui est a-
iS motus, perpendicularibus, dividetur 1 phaerois in totidem ellipses similes, & sphaera circumscripta in totidem Circulos, quorum radii aequales erunt semiaxibus majoribus elli psium, & ad minores semiaxes se habebunt ut A: a. Tum, ob amnitatem sphaerae , & sphaeroidis , quantitas motus in singulis ellipsibus aequalis erit quantitati motus in circulis ejusdem areae, seu quorum radi I ad radios circulorum , qui in circumscripta sphaera secari possunt, se habeant ut VAPA: Nam si ex ellipsi, & circulo ejusdem areae dematur quod commune est, spatiorum superstitum latitudo exigua erit, &ejus latitudinis puncta omnia censeri poterunt distantiam a Centro motus, velocitatemque habere aequalem. Rursus quantitates motus in circulis sunt in ratione simplici celeritatis, qua peripheria circa centrum revolvitur, & ratione radi rum duplicata, aut in ratione radiorum triplicata si celeritas proportionalis sit radiis, & motus angularis sit idem . Itaque quantitas motus in singulis ellipsibus erit ad quanti-Diuitigod by Corale
28쪽
Diu RNI MOTUS.tatem motus in circulis ut supra sectis, sive quantitas motus totius sphaeroidis erit ad quantitatem motus in sphaera cir-
cumscripta ut a 3 : Aλ . Sunt vero quantitates motus in cim 'eumscripta, & inscripta sphaera ut Aq : a per Cor. Prop. r. Itaque quantitas motus sphaeroidis erit ad quantitatem mo-
ius inscriptae sphaerae ut A : a λ . E. D. COROLLARIuM PRIMUM. Et erit quantitas motus totius sphaeroidis ad quantitatem
motus sphaeroidis, & sphaerae inscriptae - Α - : A a λ
Lφa - 2A: uepa. Quod est theorema a Cl. Walmestrio
diversa methodo exhibitum. COROLLARIuM SECUNDUM.
- sola terminorum 1 A: & 92 s 27 s a : Io ooooo Aλ -a 'as 2 7sa :χoo oo ooQaδ collatione patet: non eamdem esse rationem motus materiae interioris, eXte riorisque, sive exterior materia consistat in locis suis, sive ad solidum AEquatoris annulum reducatur. Differentia tamen omnis eXigua erit, neque adeo a vera disteret ea ratio motuum, quam, Neretonus Lem. 3. Lb. 3. Princis. determinaverat .PRopos ITIO QuINTA.
Momentum totius sphaeroidis est ad momentum inscriptae sphaerae in ratione quadruplicata semiaxium, si sphaerois
29쪽
1ε DE VI cIs SITUDINI Bus revolvatur circa axem : si vero revolvatur circa aliquam diametrum AEquatoris, atque accedat proxime ad sphaeram, crit in ratione semiarium triplicata.
Pars prior. Ductis planis quibuslibet axi sphaeroidis perpendicularibus, in primo casu, erunt momenta circulorum, qui in sphaeroide, & sphaera inscripta secari possimi in ratione radiorum quadruplicata, sive in constanti ratione A ':. Quare momentum totius sphaeroidis erit ad momentum inscriptae sphaerae in ratione quadruplicata semiaxis majoris
Pars altera. Quod si vero ducantur quotcumque plana diametro IEquatoris perpendicularia , M sphaerois insuper ad sphaeram proxime accedat, erunt momenta sectionum omnium sphaeroidis, & sphaerae circumscriptae in constanti ratione a ': A . Sunt vero momenta sphaerae circumscriptae ,& sphaerae inscriptae ut A : a . Itaque erit momentum sphaeroidis ad momentum inscriptae sphaerae ut A 3: a , sive in ratione triplicata semiaxium. E. D.
Disserentia momentorum sphaerae, de sphaeroidis circa axem suum revolutae erit ad momentum totius sphaeroidis ut A- a : A' - φa : A. Quod si sphaerois revolvatur circa aliquam AEquatoris diametrum, erit disserentia momentorum ad momentum sphaeroidis ut 3 pa: A. Duae vero disterentiae inter se erunt ut 4 : 3. COROLLARIUM SECUNDUM. Si vis acceleratrix in AEquatore sphaerae inscriptae si in adeoque momentum sphaerae --; erit momentum sphaeroidis revolutae circa axem figurae αα ρ A a ω, & m
30쪽
COROLLARIuM TERTIUM. Dinerentia momentorum sphaerae, & sphaeroicit, . circa axem erit - ga tu A' - a I 6 p φ .r i. Erit Is A rs Aautem momentorum sphaerae, & sphaeroidis circa diametrum AEquatoris revolutae aisterentia - 12 ρ ct a ω. Is AP Ropos ITIO SEXTA. Si corpori cuicumque imprimatur Vis aliqua, qua circa datum axem rotari incipiat ; quantitas momentorum in particulis singulis oscillantibus aequabitur semper momento vis impressae.
Sit centrum rotationis Ο, A. h. , & momentum vis impressae aequetur momento M. AO. υ corporis M in locum A cum velocitate eti impingentis. Tum Per puncta omnia A, B, C, D&c. rectae Ao ductis rectis quibuslibet rotationis axi parallellis, particulae singulae in stratis cylindricis dispositae, quae rectarum singularum revolutione circa axem ip1um describi possient, conliderentur veluti si essent in locis A, B, C, D&c. ad aequales ab axe distantias constitutae, & summa particularum omnium sit A, B, C, D &c. Manifestum est, quod Johannes Bernoullius demonstravit in Propositionibus Mechanico-Dynamicis art. V M., eamdem vim acceleratri Cm angularem particulis singulis impressam iri, quae a corpore Munico corpori Ao . ΑΦ B O . B Φ CO C. ε M O . D &c.