Paulli Frisii ... Dissertationum variarum tomus primus secundus .. Tomus primus, in quo habentur 1. Problematum praecessionis aequinoctiorum, nutationis terrestris axis, aliarumque vicissitudinum diurni motus geometrica solutio ... 2. De atmosphaera

31쪽

13 DE V I cIssITUDINIBUsjusmodi a corpore M impelleretur in loco A, esset comm

particularum omnium A. Hoc autem dato velocitas absoluta particularum omnium B evaderet AO. BO. Af . v o

M. AO . v, ut erat antea. Q. E. D. COROLLARIUM PRIMUM. filia igitur in corporibus libere sibi occurrentibus, alia in corporibus circa axem rotantibus, aut oscillantibus lux erit, ut cum illa ante, & post ictum eamdem quantitatem motus tueantur , canadem haec tueantur semper quantitatem momentorum: Neque enim esse potest

COROLLARIUM SECUNDUM.

Si binae, aut plures vires, quae datos angulos suis directionibus esticiant, imprimantur simul in puncto A, & quaeratur vis

32쪽

Diu RNI MOTUS. I9vis, quae ex iis Viribus omnibus componitur, momentum vis compolitae aequabitur semper momento singularum particularum circa centrum rotationiS O abreptarum : Et quia vis, quae ex viribus omnibuS componitur minime aequatur sum mae virium componentium; summa momentorum omnium, quae ex viribus Iingillatim imprestis Orirentur, in communicatione motus eadem non tuebitur. P Ropos ITIO SEPTIMA.

Si corpus aliquod revolvatur circa aXem, & sit DFG, fg. 3. , quaelibet sectio, plano per axem transeunte facta, de perpendicularis axi in puncto D, ac circa o F compleatur rectangulum FSO R; dico quod rotationis velocitas in pundio F aequivalcbit duabus volocitatibus punctorum & R.

DEMONSTRATIO.

Esto ds angulus, quem punctum quodcumque aliud ab axe motus quantitate A dis ritum elemento temporis di ah- soluit, adeoque sit Ads arcus eodem tempore descriptus, &- velocitas . Erit V '. velocitas puncti F secundum

rectam FV rectae OF Perpendicularem. Haec vero in duas

alias secundum FR, R V resolvi poterit: Et crit velocitas secundum FR concepta V , aequalis scilicet velocitati puncti R. Erit etiam v locitas secundum rectam rectae RV parallellam in Ris' ί; FI in 'e - , aequalis pariter velocitati, qua Punctum e circa axem volvitur. Q. E. D. C L CO-Diuili od by Gooste

33쪽

Si eidem corpori duo rotationis motus circa duos axes Ηh, Zm, A. 4., impressi sint, & sit π- velocitas puncti alicujus in communi sectione duorum aequatorum positi, &a centro distiti quantitate A, circa priorem aXem HB conin Cepta, vero sit vis acceleratrix, & ω di velocitas ejusdem puncti circa axem alterum Zm: tum etiam ex puncto F ad Iibitum assumpto in planum duorum axium HZθα demittatur perpendiculum F R, & ex R in HB, κα duo alia perpendicula RO, R B; velocitates duae puncti F circa a-Xes Hh, Zα quatuor aliis aequivalebunt, quarum binae directionem habeant plano Hahα perpendicularem , & sint aequales velocitatibus binis puncti R circa axes ipsos , duae autem aliae directiones habeant RO, ER, & sint , &

Iisdem positis dico quod duae rotationis velocitates se destruent in recta aliqua Mm, quae sit in plano duorum arium,& ad axes ipsos ita inclinetur, ut sinus anguli M TH ad Gnum anguli M TZ se habeat sicuti velocitas ω di ad velocia

Pars prior ex eo facile colligitur, quod cum velocitates eonceptae circa axes Ηh, Za sint proportionales distantiae ab ipsis axibus, destruere se invicem non possunt, nisi opponantur: opponuntur autem in plano Hram, quod per utrumque axem traducitur. Pars Diqiligod by Corale

34쪽

Pars altera. In eodem plano accipiatur punctum quodcumque M, & sint E is, & ηι velocitates puncti cu ea duos axes ΗΒ, Zm. Quo in loco velocitates duae sibi invicem oppositae se destruent erit ' - --. Et quia ratio MN : AI L in tota recta Mm constans est, in ea recta velocitates duae se destruent, quae jaceat in plano duorum axium, & ab axibus declinet angulis M TH, M TZ, quorum sinus M N, M L sint proportionales velocitatibus .di, & . Quod erat alterum.

Si angulus Hra, quo bini priores axes se intersecant, sit rectus, etiam angulus L MN rectus erit, & n evadet tangens anguli M T Η: scilicet tangens deviationis axis M m ab axe Η θ erit quarta proportionalis ad , ω di, & sinum totum.

Si bini motus rotationis sphaeroidi oblatae simul imprimantur circa axem figurae, & diametrum 2Equatoris aliquam,& sit velocitas maxima circa axem, &-velocitas circa diametrum, & momentum particularum omnium Circa diametrum vi acceleratrice ω abreptarum vocetur Set erit, Per Coroll. 2. Propos s., ρ A' a' ω S, & inde er

35쪽

DE UIcissITUDINIBUS COROLLARIUM TERTIUM.

Est vero soliditas sphaeroidis in p A a. Quare si haec soliditas vocetur M, emerget in a. Α - , de si sphaerois

ad sphaeram proxime accedat, & sit proLme A m a evadet tangens anguli MTΗ m A. PROPOsITIO NON A Duco insuper velocitates in punctis omnibus plani HZθα compositas esse proportionales distantiis a recta IIm.

DEMONSTRATIO.

Ducantur enim RA, RO perpendiculares rectis TM, TH, & RO producatur usiaue ad T G perpendicularem rectar Ζα. Sit P E parallella T G, R V parallella ZE, & jun-

, & --velocitatos puncti Rgatur 2 O. Erunt circa axes Hsi, Z α , S differentia velocitatum

Itaque crit eadem dinerentia p a

36쪽

qualem angulo TRO, erit PV in ta . s. Evadet igitur duarum velocitatum disterentia m

u RA . , scilicet ob constantes

TII, IIL, T , IMN, & datam rationem proportionalis erit distantiae R A a recta Mm. E. D.

Si corpori cuicumque bini motus impressi sint, quorum Uno circa aXem HB, altero circa Zα revolvi incipiat; dico quod compositis motibus. circa aXem Mm Corpus revolvtaur.

DEMONSTRATIO.

Per Corollarium Propos. 7. , velocitates duae puncti Fcirca axes Hh, Zm in quatuor alias resolvi poterunt, quarum priores duae aequales erunt duabus volocitatibus puncti R circa eoSdem axes, adeoque per antecedentem Propositionem component Velocitatem . Duae vero aliae velocitates --, ta directiones ha

37쪽

- P O PO. Porro si ducatur AC parallella rectae B R. erit angulus A CR aequalis angulo OP R. Tum quia anguli Pae T, TOF recti 1 unt, circulus qui transit per puncta P, T, transibit etiam per punctum D, aequalesque erunt anguli P. O, PTO eidem chordae Po insistentes,& similia erunt triangula OPACR, & erit FR: Fo- RC: CA. Duae igitur velocitates, quae directiones habent RO, BR component velocitatem proportionalem rectae FR in directione R A. Haec autem cum velocitate Ra . v componet velocitatem, quae

directione sua perpendicularis erit rectae FA, & quantitate ipsi FA proportionalis. Velocitas igitur, quae in puncto Feκ velocitatibus omnibus Componitur proportionalis erit distantiae a recta II m, & puncta omnia uno angulari motu

circa aXem Mm revolventur. E. D.

Patct igitur sine ulla partium dissociatione non in sphaeroide solum, & sphaera, sed in alio etiam quocumque corpore hinos motus rotationis in motum unum componi, eadem prorsus ratione, qua duae vires duobus lateribus parallellogrammi alicujus express e tertiam vim componunt, quae diagonali exprimitur. Et quo modo eX pluribus viribus unica semper consurgit; itas tres, quatuor, aut plures etiam rotationis motus imprimantur circa idem centrum, unicus rotationis motus circa mem positione datum exorietur.

Si aut idem semper maneret axis figurae, & rotationis, aut bini rotationis motus non nisi post finitum quodcumque tempus inter se invicem componerentur, componi utique sine aliqua dissociatione partium, & totius corporis solutione nequaquam possent. Verum quia bini motus rotationis singulis temporis instantibus componi debent: primo noVUS a-Diuiligoo by Corale

38쪽

Diu RNI MOTUS. xis composti motus orietur: secundo instantaneus axis rotationis ex datis duarum rotationum velocitatibus determinabitur: tertio elisis illis portionibus velocitatum, quae sibi invicem opponuntur , velocitas in particulis singulis residua proportionalis erit distantiae ab me motus, & directione sua erit rectae ad axem ductae perpendicularis: quibus positis intelligitur facile sine partium dilgregatione hi nos motus componi posse. Ita igitur satis superque posterioribus hisce Theorematis stabilivimus quod theoriae praecessionis AEquinoetiorum, nutationis terrestris axis, & variationis obliquitatis Ε-clipticae fundamentum, ac basis erit. Prioribus etiam theorematis definivimus veram rationem motuum, & momentorum sphaerae, &'sphaeroidis circa axem, aut circa aliquam AEquatori* diametrum revolutae. Sexta autem propositione demos usitas iri colo ibus oscillantibus, ac rotantibus non eamdem quidem quantitatem motus, sed eamdem quantitatem momentorum conservari. Quod licet a Ne tono negatum si, qui in Prop. 39. Lib. 3. Frinc . Mathem. eamdem semper quantitatem motus tueri statuit; manifestum est tamen conservationem motus non nisi in corporibus liberis

habere locum . En casum simplicissimum. Corpus A virga inflexili AC alligatum, D. f., circa immobile nunctum Coscilletur, & corpus aliud B in motum agat . Sit v vel citas, qua primum os aviarii incipit corpus A, E u velocitas, quam in ' Eorpus Is ageticio amittit , adeoque velocitas residua v - u. Erit Vis tota, 'ua in corpus B aget P, & velocitas a corp0re.B acquisita mQuia vero corpora A, & B. eadem virga inflexili AC alli gata, post communicationem motus, eadem etiam velocita-

erit

39쪽

in A. AC . v. Quantitas

autem motus erit post ictum diri A. . - α Φ

PARS ALTER A.

De momento virium a Sole, re Luna in exteriorem

SI sit AP Γρ A. 6. , circulus declinationis Solis, AT B

AEquator, Pp axis Terrae, & planum, cui recta STa centro Solis ad centrum Terrae Iucta normaliter inlistit; momentum particulae A, quae est in interiectione AEquatoris, & circuli declinationis, ad Terram circa centrum volvendam, erit in ratione directa simplici sinus, & cosinus d clinationis Solis, & reciproca triplicata di1tantiae ST.

DEMONSTRATIO.

Si vis, qua in Solem trahitur centrum T , sit m , erit vis particulae A in directione SA - , & vis, quae secundum directioncm ST impendetur m - . Ex A in ST ducatur perpendiculum AF. Quia ob maximam Solis distantiam recta SA proxime aequalis censeri potest rectae ST FT, & possunt negligi altiores ipsius FT potestates;

40쪽

Diu RNI Mo Tu S. 27 tes: erit differentia virium in directione ST trahentium M.

m-Jam vero si angulus S TA, quo Sol declinat ab AEquatore, Vocetur V, & radius AEquatoris si in Ai critFT - A . Cos. V, AF - A. Sin. C, vis qua particula A secundum directionem ST distrahitur a centro mPΤ & ea vis hujus portio, quae perpendicularis est AEquatori

3 S . A . Cos. V . AF 3 S . A . Sim. V . Cor. Vac denique momentum ejusdem vis ad terram totam circa Centrum volvendam crit -- . 2. E. D. COROLLARIUM. Si minor semiabcis terrae vocetur at, & sit A - a -- φa,

erit materiae quantitas in tota terra circa inscriptam 1 phaeram redundans ppat, & momentum particularum totidem in loco A constitutarum erit in 'aut si terra quamproXime ad figuram sphaericam accedat, e

Si sit AN Bu, A. ., terrae AEquator, Nn intersectio AEquatoris cum plano Eclipticae N Cn, SAT planum ci culi declinationis Solis, & radio TA, ac centro T describatur circularis arcus AC AEquatori in puncto A perpendicularis; erit momentum idem directe ut quadratum sinus CH longitudinis Solis CN, & reciproce ut factum ex sinu AG ascensionis rectae AN in cithum distantiae ST. D L TI Diuiti eo by Cooste