장음표시 사용
51쪽
Si Terra sit homogenea evadet tangens deviationis axis obuires Solis in ag v CH . & si Terra
ex stratis sphaeroidicis coalescat, & fiat α I, hoc est ellipticitas stratorum omnium sit eadem, & strata similia sint inter se: erit Ξ Ω ' f. eademque evadet axis deviatio, quae in hypothesi Terrae homogeneae, in quacumque
demum ratione stratorum densitaς ad centrum accedendo augeatur, Vel imminuatur. COROLLARIuM SECUN Du M.
Si stratorum terrestrium ellipticitas accedendo ad centrum augeatur, erit S Δ.d φα x )γSΔ.d φx & deviatio axis cotius Terrae major erit quam in hypothesi Terrae homogeneae. Contra deviatio axis evadet minor si sit S Δ . d φαx Τ)αSΔ.d φx ), hoc est si ellipticitas stratorum sphaeroidicorum accedendo ad centrum imminuatur.
Invenire deviationem axis, circa quem sola exterior terra, sublata interiore omni, ob vires Solis revolveretur.
Per Corou. Σ. Prop. I. primae Partis, momentum terrae cxterioris, quae sublato interiore globo circa axem revolveretur , esset ininta' ' ' - . Quare cum sit momentum Sola-
52쪽
rium virium -- ρ ρ a ' A , simili
Tangentes deviationis axium, circa quos tota Terra, &sola terra exterior revolveretur, inter se essent ut pa': A', si Ve per Corou. 3. Propos. s. , reciproce ut momenta totius Terrae, & solius terrae exterioris Circa aXem revolutae. Ρ Rosos ITIO VIGESIΜΑ. Invenire deviationem axis terrae exterioris ad solidum annulum redactae, qui AEquatori interioris sphaetae circumpo
Per Propos. 3. p mae Partis est momentum 3 d ι a terrae exterioris si ad solidum AEquatoris annulum reduceretur, & revolveretur circa axem. Quare, per Corollarium Propos 3., cum sit - ' λ. ς'. '. - p. a A momen- AG . o T3 4 3 tum particularum Omnium terrae exterioris per AEquatoris
53쪽
Da V I cIssITUDINIBUS COROLLARIUM.
Tangens deviationis axis terrae exterioris dispositae in locis suis, & ad solidum AEquatoris annulum redactae inter se erunt ut 1 a. Tangens autem deviationis axis solius annuli ad tangentem deviationis axis totius terrae se habebit ut A':
Observandum est theorema illud, quod in liberis motibus Iocum habet, & quo cautum est non eamdem prorsus Velocitatem ab iisdem viribus, aut simul, aut separate agentibus eidem corpori communicari, etiam in rotationis mΟ-tibus, & rotationum compositione habere locum. Nam si vis omnis Solis . si si ' ' . Ap .a 3 A in totam Terram quiescentem ageret, & esset ω vis acceleratriX, quae puncto AEquatoris A circa diametrum Zα imprimeretur, esset ιρ A a ω momentum totius Terrae circa eamdem diametrum nutantis: & quia per Pro of 6. quantitas momentorum in particulis singulis rotantibus aequatur semper momento vis impressae, esset ap A a ω -
s. indicata, & vocetur ip A differentia se-
prorsus ut Sylvabellius ProbL 3. num. s. hac ipsa methodo invenerat: tum, si hic motus cum diurnae rotationis motu componeretur, tangens deviationis aSis evaderet in
54쪽
exterioris circa diametrum AEquatoris aliquam nutantis est in tu-- , in hypothesi ablatae interioris sphaerae esset ω in Is as. I CH EI , & tangens deviationis axis mΗ . . Denique si exterior terra ad solidum AEquatoris' annulum reduceretur, & ob vim Solis inclinaretur circa diametrum aliquam esset i ρφa- 3S π h LC H p p a , de inde prodiret T ', & tangens deviationis axis m
scenti imprimeretur circa eam diametrum AEquatoris, cui Sol ad perpendiculum insistit, alia Terrae diurno motu circa eamdem diametrum revolutae imprimitur. Caeterum in Corollario Prop. s. jam adnotavimus eamdem momentorum quantitatem non nisi viribus singillatim impressis servari posise, pluribus autem 1imul impressis non summam momentorum omnium, sed momentum, quod eX momentis omnibus . componitur, immutabiliter tueri.
55쪽
De motibus, qui ex Sole oriuntur.
MAnentibus iis, quae supra, dico quod angularis nodorum motus, sive praecessio AEquinoctiorum, quae ex Sole oritur, erit in duplicata ratione distantiae ipsius Solis ab AEquinoctiiS.
Sit recta Ae, fg. ro ., AEquatori in puncto A perpendicularis , & rccta Ar ad Ac 1e habeat ut momentum diurni motus ad momentum Solarium virium, sive ut ad
Compleatur rectangulumr Aem, &per puncta TA m traducatur planum, quod secet Eclipticam in N', &-. Per Propos. I 8. Terra diurno motu Circa axem, & Solaribus viribus circa diametrum Z α impulsa, rotatione composita circa aXem novum revolvetur, qui in
plano prioris axis, & diametri Z α jaceat, & ab eodem axe declinet angulo, cujus tangens sit - A- es: Quare erit TAn' nova positio terrestris AEquatoris,
& N', u' nodi post tempus datum, atque eX N in planum TAN' ducta perpendiculari NN', erit Ar: Ae NE INN MAG: MN', sive erit NNWm ). C D. Rursus erit NN': NN -π: I. Itaque erit arcus N N , quo regredientur nodi in plano Eclipticae m
56쪽
evadet -- ιβ' '. Porro si si d E an gulus dato tempore quam minimo di a Terra circa Solem absolutus, & g velocitas motus annui, erit di gdi --. Erit insuper ds id α, & quia vis centripeta aequalis est quadrato velocitatis per radium circuli diviso, erit - - - - , & angularis nodorum motuS Pro
Quia summa omnium C Η dimidia est summae totidem A erit A valor medius ipsius CH de medius nodorum motus erit in 'a. -M' Scilicet in Octantibus u-
hi est CH - A' motus medius praecessionis aequabitur motui vero, & dum Sol ab AEquinoctiis tendet ad loca hinc inde aequaliter ab AZquinoctiis, & a Solstitiis dissita motus verus motu medio erit minor, major vero dum ab iis locis Sol ad Solstitia progredietur. In Solstitiis motus verus duplo major evadet medio.
57쪽
3V 3ω ', quae quantitas dupla est quam statuerat Sylvabellius Sect. 4. Probi. 11. num. 32. Prorsus autem Cum ea convenit, quam Cl. Alembertius de Praeces. AEqui . num. εχ., S II 6. duplici alia methodo invenerat. COROLLARIUM TERTIUM. In hypothesi Terrae homogeneae, & solidae, cum sit A:φam 23O: I, erit praecessio annua AZquinoctiorum EZU33 3ω ' - 11 ' 13lint. Si sit A: φ a m T 8: I, erit
motus idem in1 η 1sη' . Denique si sit Are a me 3or: I, erit
Praecessio annua m x I : prorsus ut alia methodo eruerat Eulerus in Monumentis Berotinensis Academiae anno 1749 de Praece F. AEquin. num. I. COROLLARIUM QUARTUM. Juxta ultimam proportionem terrestrium axium, si Terra nucleum sphaericum diversae densitatis in centro habeat, & sit A B - s: 3, atque insuper I Φc: I m Io: I, AEquinoctiorum Praecessio annis singulis evadet --- 36 '
m I 4 - . In quacumque vero hypothesi nuclei densioris, &sphaerici praecessio semper minor erit, quam in hypothesi
58쪽
D uRNI MOTu S. COROLLARIUM QuINTu Μ. Si nucleus sphaericus omni materia vacuus intelligatur, &sit c -- I, erit praecessio annua ' ., major stilicet quam in hypothesi terrae homogeneae. Sempor etiam maior erit praecessio si nucleus rarior sit exteriore Terra, aut si Terra ex stratis sphaeroidicis diversae densitatis constet, & ellipticitas stratorum accedendo ad centrum augeatur juxta Corou. a. ProEos I 8.
Erit etiam nodorum motus, sive praecessio AEquinoctiorum proportionalis quadrato sinus declinationis Solis ab . Equatore.
Si alia formula accipiatur, quam Corollario Prop. I7. eX-hibuimus, erit Ar: Ae fit 34 U . Quo dato, & caeteris manentibus ut in Prosos Q. , evadet angularis nodorum motus --. SE G . Ducatur, A. II., recta TM lineae nodorum perpendicularis, & radio TM, ac centro T describatur circularis arcus
Mes, jungaturque Η T, & ex H in terrestrem axem TFdemittatur perpendiculum HP. Tum si in puncto Herigatur perpendicularis plano HTF, quae cum recta ST con- Currat in puncto R, erit totum planum HP K, & recta RPaxi in puncto P perpendicularis . Erit etiam H P - A. U I -π' , TPMA π, TR - - - πι- RP
59쪽
IIT, & R P parallellam rectae AT, erit angulus KFo aequalis angulo AT II, sive angulo ATG, & ob angulos G, & H rcetos, similia crunt triangula A GT, PHA, & prodibit AG
Jam vcro si sit ST . dα spatium a Terra circa Solem elemento temporis di absolutum, adeoque fiat di m
Quia est Sin. V . - , ut in Propos in . invenimus, summa quadratorum omnium ex finibus declinationis Solis dimidia erit summae totidem quadratorum declinationis maximae, sive inclinationis Eclipticae, & IEquatoris, & valor medius Sin. V erit - π , & media AEquinoctiorum prae-eessio a V AE , prorsus ut antea. COROLLAR iu Μ SECUNDUM. Si Vis centripeta cujuscumque terrestris particulae in So-
lem, sive ν- statui posset aequalis quadrato velocitatis per diametrum Orbitae diviso, sive - - , in hy
60쪽
Si vis Solis esset ad vim perturbatricem Lunae ut I: st,& Luna movcretur semper in plano Eclipticae, esset totalis praecessio annua Equinoctiorum, quae ex summa duarum virium oriretur m Φ - . 'Τ , quae quia juxta observationem primam esse debet so. 3 ', in hypothesi terrae exicrioris solidae, & homogeneae fere aequalis esset praecessio ex Luna, & ex Sole orta,& aequales vires
utrimque in totam Terram exercitae. COROLLARIUM QUARTUM.
Quia vero exterior Terra partim solida, & partim etiam sui cla est, patet annuam praecessionem AEquinoritorum tanto minorem esse oportere, quanto major fluidae materiae quantitas in Terra exteriore reperitur, adeoque etiam longe aliam perturbatricium Solis, & Lunae virium proportionem esse posse: Nam fluida omnia quibuscumque viribus agitata cum aequaliter premant Versus quascumque partes; nullus ex attractione fluidarum partium massae totius motus oriri potest, ut recte ab Alembertio notatum fuit num. 8. de Praecem AEquin. Observationum collatione definienda supererit annua Praecessio ex Sole orta, & accurata perturbatricium virium proportio.