장음표시 사용
41쪽
In triangulo sphaerico rectangulo ANC erit tangens anguli ANC inclinationis AEquatoris, & Eclipticae ad tangentem arcus AC declinationis Solis, ut sinus totus ad sinum arcus AN, scilicet erit ----- : m A: AG, & prodibit Cos. Vin α' ' in, si sinus inclinationis ejusdem ad sinum totum se habeat ut . : r. Est vero in eodem triangulo sinus anguli ANC ad sinum totum, ut sinus arcus AC ad sinum arcus CN, sive est Sin. V - .' M. Momen
Pari ratione si exterior Terra constitueretur in loco A , evaderet momentum omne CV' . - p p as A. Et si Terra ad figuram sphaericam proxime accedat, aut sivNAn E AEquator sphariae, quae sphaeroidicae terrae inscribi potest, & particulae omneS, quae in Terra CXterius Circum- ambiunt synceram ipsam, in loco A constitutae intelligantur, erit virium omnium momentum H .
Si sinus declinationis Lunae ab AEquatore Voeetur π, &sit planum Lunaris orbitae DOMom, & Luna maneat in loco L, & sit attractio centri T in Lunam - --, erit Lu
42쪽
aut, si As, & Bh, sint perpendicula ex A, & D ducta in
Iisdem positis momentum Particularum omnium per totum AEquatoris circuitum dilipolitarum, ad AEquatorem torquendum, dimidium erit momenti particularum totidem Constituarum in loco A: Et motus iste circa axem in communi
sectione viquatoris, & plani QT , cui recta ST perpendicularis est, Iacentem' peragetur. DE MONSTRATIO.
Pars prior. Sumatur in AEquatore punctum quodcumque R, H. 6., ex eoque in planum 2 Tq ducatur perpendiculum Ro. Erunt vires, quibus puncta A, dc R a plano OT diitrahentur, ut A G, & RO, & vires perpendiculares plano AEquatoris ut & 6 qmomenta vero ut AG. TG , & R O . T O, sive, ob datum angulum AT G , ut AT , & RT . Momentum igitur particularum omnium per totum AEquatoris circulum dispositarum erit ad momentum particularum totidem consistentium in loco A ut summa omnium RT' ad summam omnium AT , sive ut unum ad
Pars altera. Quia vero vires particularum A, & R in aequalibus distantiis a plano a Tq hinc inde aequales sunt, &contrariae; dum abducentur particulae a plano ipso, convertent AEquatorem, ac totam terram circa axem, qui tam in plano 2Tq, quam in plano AEquatoris jaceat, E. alterum.
43쪽
Si tota exterior terra non quid cm statueretur in loco A, sed per totum AEquatoris circuitum uniformiter distribueretur ad modum annuli; esset momentum particularum Om-
Si sit ab , R. 8., AEquator inscriptae sphaerae, & iXd circulus eidem AEquatori parallellus; erit momentum particularum omnium per totum parallellum circulum uniformiter disti ibutarum ad momentum particularum totidem consisten
tium in loco a , ut I - - : Σ.
Sint L, & I particulae duae quaevis inter se aequales, &in planum q demittantur perpendicula L M, Im. Erunt
L Jf. AIT, im . ni T vires iesarum particularum ad totum parallellum circulum torquendum circa centrum T. Jam Ve
ro si ejusdem circuli, & plani QTq intersectio sit O , ob similitudinem angulorum agT, TXO, LI ο, λο, crit Mo
44쪽
32 Diu RNI MOTus. D -- - , & utriusque particulae momentum ra
--.T ' : scilicet momentum idem ad momentum 2 ag . a I duarum particularum in loco a consistentium se habebit ut LX TX : aT . Jam vero summa omnium L X per totam circuli periphoriam dimidia e1t summae totidem a X , & sunt omnes i X , T X ad summam totidem a T , ut i X , ad aT . Momentum igitur totius circuli se habebit ad momentum particularum omnium translatarum in locum a ut - i X TX : aT i X
uia Vero, per Propos 3., momentum particularum in aentium duplum est momenti particularum totidem per totum AEquatoris sphaerae inscriptae circuitum uniformiter dispositarum; erit momentum parallelli circuli i X d ad momentum , quod praeseserrent ipsius particulae si per totum AEquatoris sphaerae inscriptae circuitum uniformiter distribue-
Si inter A, & a accipiatur punctum quodcumque ν, &semiaxibus Tυ, describatur Ellipsis P vos, ob Tm. Xo
45쪽
et, DK VI cIssITUDINI Busin Ta: Xi, erunt momenta particularum omnium per circu-Ios radiis Tu, & Xo descriptos uniformiter distributarum proportionalia momentis circulorum Ta, Xi, & momentum totius Zonae circularis latitudinis It erit ad momentum pariaticularum totidem uni sormiter distributarum per Eonam aliam circularem latitudinis Aa ut I --: I .
Quia vero ob amnitatem torrae sphaeroidicae, & sphaerae momentum Zonae circularis latitudinis Aa proxime aequale censeri poterit momento particularum totidem per totum circuitum AEquatoris ATB uniformiter distributarum; erit momentum aeonae circularis latitudinis It ad momentum particularum totidem uniformiter dutributarum in AEquatore ut Psto pos ITIO DECIMA QUINTA. Momentum totius materiae, qua sphaeroidica Terra sphaeram P apb superat, est ad momentum particularum totidem per totum AEquatoris circuitum uniformiter distributarum
46쪽
Diu RNI Mo Tu S. 33- TX , & momentum indeterminati segmenti sphaeroidici AaiΙ erit ad momentum particularum totidem existentium in AEquatore ut a T. TX - a TX --: aT . TX- - . TX3, ac denique momentum materiae totius exterioris erit ad momentum , quod praeseserret materies eadem . si per totum AEquatoris circuitum uniformiter distribueretur ut a . aT3: - . aT h : s. D. E. D. COROLLARIUM PRIMUM. Si Terra omnis exterior consistat in Iocis suis, erit momentum virium Solarium ad totam terram torquendam circa communem sectionem 2Equatoris, & plani illius , quod per Centrum traducitur, & perpendiculare est rectae jungenti centra Terrae, & Solis -
Sin. V . Cρή V ' 'pa 3 A Erit etiam Lunarium Vi-ST 3 i strium momentum ad torquendam terram circa sectionem AEquatoris, & plani alterius per centrum ducti, cui perpendi
quae est ipsa formula a Cl. Alembertio tradita probi. I. vum. Io. de praecessione aequi noctiorum, & a Cl. Eulero
47쪽
3 DE VICISSITUDINIBUS in Commentariis BerotinensibuS anni II 9. um. 2I. prob. a.. Coroll. 3. COROLLARIUM TERTIUM. Quia vero sphaerae omnes aequaliter suis omnibus partibus trahi debent, si sphaera terrae circumscriberetur, esset tota attractio materiae, qua sphaera eadem circumscripta terram superaret, aequalis attractioni materiae, qua terra superat inscriptam sphaeram, videlicet in Isi ' ' ς' U. scpasA . In Transa I. Thi f. anni 17s . sect. I. probi. I. de praeces . AEquinoc. Cum redundantem materiam in superficie circumscriptae sphaerae distributam conciperet Sylvabellius, dinferentiam attractionum textae. & circumscriptae sphaerae i venit - 3 P. 1 p φ A , quae ob parvitatem quantitatis A - a parum a formula nostra differt.
Si Terra nucleum sphaeroidicum diversae densitatis in centro habeat determinare momentum virium a Sole, & Luna
Esto nucleus sphaeroidicus ab e q, A. 9., & sit major semiaxis nuclei Ta-B, semiaxis minor b, di flerentia majoris, & minoris μ b, & densitas Terrae exterioris ad densitatem nuclei se habeat ut 1:x Φ c. Eodem modo Terra Solis, ac Lunae viribus agitabitur, ac si tota homogenea esset,& in centro adderetur nucleus sphaeroidicus solius densitatis c. Summa autem momentorum istius nuclei ad totam Terram volvendam circa intersectionem AEquatoris, & plani Percentrum transeuntis, cui recta ad Solem ducta normaliter in
48쪽
sa nuclei sphaeroidici densitatis e , est p B be, & massa totius Terrae - ρ A' a Φ h p B' b e. Quare , si haec mas.
Si interior Telluris nucleus omni materia vacuus intelligatur, qualem Poliniacus, aliique autoreS eXcogitaverant, quibus materia interior sapervacanea, & inutilis videbatur, erit I Φ c - o, sive c - - 1, & Solarium virium momentum in eadem livpothesi evadet in Cφ - V . . Ir s ST 3
k , . 'πι-- . Congruunt haec omnia cum iis, quae Euterus secundo problemate jam memoratae dissertationis determinaverat. PRO Pos ITIO DECIMA SEPTIMA.Determinare momentum idem si ad centrum accedendo 'Telluris densitas in data ratione augeatur, Vel imminuatur.
49쪽
Si semiaxis major sphaeroidis alicujus sit X, semiaxis minor x, densitas Δ, ellipticitas φα, & α denotet functionem aliquam ex semiaxibus, & constantibus quantitatibus Compositam, erit momentum Solarium virium in totam Sphaeroidem exercitarum in Isi ' :.--- L . - ρ ιν α xl x Δ, &S T selementum momenti ipsius, sive momentum strati sphaeroidici cujuscumque - ς' U . p Δ. d ιν α x ν ),
& momentum totius Terrae quomodocumque ex stratis sphaeroidicis compositae ς' U . p. SAd φα x x ), aut si sphaeroidica strata a sphaericis parum differant
tem quantitatem, quae in hypothesi nuclei sphaeroidici est in - ρ 'A' Φ μ b) E e , in hypothesi homogeneitatis in a a' A , in hypothesi qualibet densitatis crescentis, aut de
50쪽
Esto ATr, A. 1 o. sive d s angulus quem punctum AEquatoris A elemento temporis d t circa centrum T absolveret, adeoque sit Ads spatium A r, & AEa velocitas puncti A, & ales vis acceleratrix. Si Terra sit homoge-
diurnae revolutionis : & si Terra nucleum sphaeroidicum diversae. densitatis in centro habeat, erit momentum idemi & Mes Terra ex
stratis sphaeroidicis proxime ad sphaericos accedentibus, &diversae densitatis constet: aut generatim erit momentum idem --. Quia vero, per Corollarium Propositionis antecedentis, momentum Solarium virium est a U u ν' 6 , si Terra ad instar penduli consideretur suspensi ex centro T, & duo momenta Terrae applicari intelligantur in puncto A, erit momentum prius ad posterius, ut velocitas diurni motus ad velocitatem novae rotationis, quam vires Solis circa aliquam AEquatoris diametrum producerent. Quare per Prop. 8. erit tangens deviationis axis ' I S. .H : . u.