장음표시 사용
91쪽
'o enm cons rata fuit directio verticalis lyneae M Νcongruens per . 3 pendiculo, vel devians ab eodem. Superest nunc con deranda e dem Eneae directio horidomans , vis ad horidonum parumper inciriata. THEOREM A VI. SI linea M N , mobilis circa fixum axem A X dirigatur ad objectum quodlibet V , & inversa maneat in eadem directione N A V 3 aim gulus rotationis M A X rectus erit, δί vicis Iim. DEMONSTRATIO. ΡΑRs I. Q Uoniam directio lineae M A N non disteri a directione x NAM, nisi ratione inversionis ejusdem lineae, quae ne pe in utraque positione congruit lineae rectae O A V, angulus idem iaconstans M A X congruit utrique V AX, & O A X s adeoque r
ΡΑRs IL Quia linea M N in prima positione aptatur lineae o A R& angulus M A X rectus est, etiam O A X, & huic deinceps contuguus V AX rectus erit 3 adeoque invertendo lineam M N , idem angulus M A X congruet aequali & recto V A X ue itaque recta N M cum congruet rectae O A V. q. e. d. COROLLARIUM.LInea M N circumrotata manet in eodem plano ad axem rei hin ademque pars utraque A M, & A N circulum describit. THEOREM A VII. SI post semirotationem linea N M aliam habuerit directionem, juxta lineam V. gr. Ρ A T, a priore O A V diversam , angulus M A Xacutus, vel obtusus disteret a recto semisse deviationis V A T. DEMONSTRATIO.
A uli O A X, T A X, sive duo M A X ambo acuti, vel ambo
obtusi, dis erunt a duobus rectis angulo T A V ; itaque unus M A X a recto dissert semisse deviationis V A T. e. d.
COROLLARIA. I. I secunda directio fuerit orientalior axe A X orientem versiis directo, angulus M A X acutus erit 3 sin occidentalior, anguluserit obtusuS.IL Ejusdem lineae MN partes A M, AN, ad axem obliquae deseribent superficies conicas, ad verticem A oppositas.
92쪽
DE ORGANICO APPARATU ASTRONOMICO.
DISSERTATIO ILDe inaequalibuS temporum interVals ab appulsu
ad appulsum, deinde a reditu ad reditum hinorum Uerum in
errantium ad meridianum erroneum, pra infra polum.
Congruentia perpendiculi, eX oppositis punctis & ad utramque partem demissi, manifeste ostendebat axem instrumenti horigontalem esse. Congruentia itidem collimationis utriusque, directae ac inversae ad idem objectum , indicabat planum dioptrarum s1mplicium rectum esse ad eundem avem. Non tamen inde consequebatur , planum dioptrico - telescopicum rectum pariter ad aXem exi-1tere, nisi prius congruentibus, Vel sequidistantibus ambobus planis ; nimirum dioptrae simplicis & telescopicae. A directione autem dioptrae simplicis,utpote non satis certa, & pluries erronea, vel saltem lubrica, in hoc eXamine certitudo lassiciens nec obtineri, nec eXigi poterat. Quumque de feliciori exitu sollicitus essem , & transitus matutinos ac Vespertinos binorum siderum semper apparentium conferrem , noVa mihi methodus affulsit, ex oppossitis hujusmodi transsilibus concinnanda, quae Vulgatae alteri altitudinum Corre1pondentium sequivaleret; quippe in eo praecelleret, quod non integris horis indigeat, sed plerumque nonnisi paucis minutis, quae fluunt inter momenta transituum utriusque ssideris per Meridianum supra & infra polum; ut nulla suspicio haberi de . beat de penduli oscillatorii fallacia , & duae solummodo requirantur binorum siderum observationes, plerumqUe in Crepusculis, Vel non procul ab iisdem instituendae. Id ego amicis aliquot Astronomis pridem significaveram , quando ex edito praeclaro libro Petri Horrebo ii praestantissimi Danorum Astronomi mihi constitit eundem quoque de re hac cogitasse. Innuit enim : ab isSi binasse stellas fixas, uti lucidam Lyrae & quamcunque in Ursa majore insignem su-- pra & infra polum in meridiano observaVissemus, eg collatis temporum in-- tervallis manifestum fuisset, quemnam in coelo circulum revolutus tubus de-- signasset; maximumne an minorem , an meridianum ipsi inclinatum vel pa-- rallelum. Sic neque opus fuisset parallelismum machinae antea corrigere , ,, de qua correctione g. 382. neque situm rotae ad perpendiculum e lorare.
Hactenus ille, nec plura subjungit. Esto igitur :THEO REMA I. INtervalla temporis ab appulsit sideris cujuspiam S ad Meridianum in S supra polum Ρ, ad oppositum appulsum alterius F ad Meridi, Fig. num eundem in N infra polum s deinde a reditu prioris ad Meridianum stib polo in R, ad oppositum reditum posterioris culminantis in M, aequalia sunt in quibuslibet ab invicem & a polo conspicuo distantiis. DEMONSTRATIO.
ET Meridianus S M Ρ N N R, & horarius F Ρ G parallelos sidea
rum bifariam dividunt, & hinc inde arcus F N, G M supra & infra polum aequales abscindunt; itaque sidere S redeunte ad Meridianum in R, aliud F redibit in G ad stium horarium, in quo fuerat quando praecedens
93쪽
sidus appulerat ad Meridianum in S ue adeoque sidus F ad Meridianum redit in M post peragratum arcum G M aequalem arcui F Ν ; sicque
tantum temporis impendit ut ad Meridianum perveniat post praecedentis appulsum , quantum ut redeat, post reditum ejusdem praecedem
I cuntur oppo, ut o H , N oppinii rediim ad Meridianum, quia in o Mitis punctis utrimque paralsese contingunt i alterutr0 nempe dere culminante , astoque ad insimum sui paradeEp-ctum descendente,s vice versa, pos peragratum ab utroque dere sui paralleli oppo tum
I. Adem es demons ratio de iideribus utcumque conjunctis , quorum utrumque it praves infra polum , ωoI in ut paralleli semicirculsUrendente, vel descendente: imo nulla Ῥω es demon ratione, quum dera m a , N in idem borariis tam supra quam infra polum. MO tm autem diurnin in longitudinem quum prorsus imperceptibilis in si quidem annum es nullam variationem inducit.
T Iceret quidem ex ob ervato unius m libet ideris inerrantis N n- quam occidentis appulo , N reditu ad dioptram telescopis, de r Ha via erronea con itutione in umenti judicare, praesertim eligendo i dera AEquatori proxima, s adesset horologium, quodue motum uniformem, aequalem servaret scillationem. uuia vero automati ructura, quamquam hisce temporibus ad insignem perfectionem promota, metalli natura, diversa gravitas, critas, humiditas aeris, aliaque a Limia motum penduli Gepe variant, vel ab omni fallaciae fusicione immunem haberi non nunt ό duorum saltem derum inerrantium o pu , N rediim ad Meridianum conferendi erant: taba vero dera exsemper apparentibin primae, secundiae, via quandoque tertiae magnitudinis eligenda, quae ad horidontem magis descenderent, adesque russetos, quantum res patitur , majores N motu sen istori describerent, nec tamen a vaporthm horizontis Occustarentur '. quae in per parum ubo intione distarent, ut inter da temporis minora, N ab horosiogis -
94쪽
DE ORGANICO APPARATU ASTRONOMICO
DRoputium mihi erat per lecta hujusmodi iidera, in rumenti de quo V agitur recti cat rem suscipere; adeoque con deranda erat pesuis tu . horum, ve plani aut radii dioptrici, recta N obliqua ad axem in rumenti , deinde, radio dioptrico normaliter ad axem di o to , con do.
randa manebat consitutio axis recta N obbqua adplanum Meridiani. Ex prima errones poritione , ive obliquitate tuborum ad axem consequitur iderum traseum ob eroari extra Meridianum, eorumque Ioca referri ad circumferentiam circuli non maximi, a Meridiano aequidi antis. Linea quidem dioptrica oblique inter carus axem, dum circa eundem Uo itur , ixo manente angulo poritionis , describit super cies visas communem verticem habentes, quarum basis sunt circuse a Me .ridiano aequaliter dissili, paucis tamen in casu no ro secundis, inve uno alteroque mi uis circuli maximi. Proinde derum culminantium Uuissime defendentium arcin exigui , a Meridiano e que parasielo intercepti, eis vere ni inaequaliter curvi, atque inaequales suorum parasitas um partes exsant pro majori, vita minori poli Oicinia ; si tamen usu Hispaucula quaedam minuta comtineant, se biliter inaequales esse nequeunt, quum in inhibur rem pent a comminii perpendiculo,metiente di antiam paralgeb a Meridianor, quidem , ut constat ex tabulis Fnuum s tangentium, ilam etiam 1 ommutorum a sua tangente non difra ς adeoque nec arcus ipse Mercepim, qui vere major es nu, minor autem Iungente. Si enim at ut 113 ad 3ss: ita radim IO.OOOOOO a emicircumferentiam 3I IS929 , barum 2988 continentur in arcu minutorumta totidem quo pue partium invenitur m tabulis inus Io minutorum.
Sit deinde Bilam a in parasielo Caprae, eademque lineola A B Tab.IV. me D E, nus quoque t es in parallelosesiae β in dorso Ursae minoris, , di ante a polo 14' 48 , hu 3 di antiae lium inUenitur as 4s pastium , qualium radim es IOOOOO. Quoniam vero Capra d at a polo 44' I9' , cujus - 69862, erit ut ass4s ad 6986a: ita es ad s 28' pro arcu D L, qui tamen nondum dissera ab e nu. Quare ara, a, -3 minutorum se biliter non dissera ab θω nu, quando etiam radim minor non nis triens es radii majoris θ adeoque minus disserunt exigui arcus ab eorum nubus , vel inter se, quando proportio radiorum minor es, ut in parallelis Caprae, N Draconis: Ogni lucidae, pedis amterioris Ursae majoris , primae, tertiae, quintae , primae Ursae majoris, o oppo torum Cas opeae uec. Ex altera erronea positone axis , horieontalis quidem, sed obliquia planum Meridiani, sequitur ob mari derum tran ius per vertis N a lens
95쪽
lem quempiam Meridiano contiguum; ita ut aberrationes succese e re nuantur ab horidonte ad verticem , ubi prorsis evanesunt. Iam ita, que aberrationes usas aggrediar in utroque meridiano erroneo ; prius nempe in eo, qui tantillum a vero aequidi eti deinde in alio qui paullulum
THEO REMA II. TEmpora inter oppositos duorum siderum inerrantium S & F, vel S & G, semper apparentium, utcumque oppositorum, & a polo Ρquasi aequidistantium appulsus ad circulum quempiam S Q F, Meridi no M Ρ N parallelum quem meridianum erroneum appellamus ) Scinter oppositos reditus ad eundem, alterutro nompe sidere culminante,
alioque ad infimum sui paralleli gradum descendente, diflerunt quadruplo temporis, quo percurritur communis paralleli arcus F N sive M S, a Meridiano vero & erroneo interceptus. DEMONSTRATIO. Imo a Mibo sidera S & F simul attingant meridianum erroneum , V. Doccidentalem S QJ ; S nempe paullo post suam culminationem,& F paullo ante suam infimam depressionem. Ductus concipiatur horarius F Ρ H , qui a parallelo communi abscindet arcum H M aequalem arcui F N ; sitque arcus Η Κ duplus ejusdem H M , sive prioris M S. Quoniam sidus S descendit per O ad N, & aliud F ascendit per
E ad M, eodem momento pervenient ad F & Κ, quum arcus F E Κ, S O F sint aequales, ambo nimirum deficientes a semicircumferentia paralleli communis duplo arcus M S , aut F N : itaque ut sidus F post quam fuerit Jn K redeat ad meridianum erroneum in S , peragrandum adhuc habet arcum K S quadruplum ipsius M S , vel F N, e. 1 μ' ad', Sit alia stella nXa in G, perveniens ad meridianum erroneum in F infra polum post: appulstim praecedentis alterius S supra polum, imtervallo temporis per arcum G F ; igitur eodem intervallo post stellam F redibit ad meridianum erroneum in S. Quumque stella F redeat ad eundem meridianum post praecedentem S quadruplo temporis per a cum M S , sequitur stellam G redire ad S post aliam S ad F, tempore per arcum GF, plus quadruplo temporis per arcum F Νὰ adeoque tempus ab appulsu ad appulsium disterre a tempore reditus ad reditum qu druplo temporis per arcum F N. q. e. alterum. Eadem erit demonstratio, si meridianus erroneus Η R L ponatur Orientalis, quia nempe arcus L E Η pariter difleri ab alio
H O L quadruplo arcus H L, siue L N; item res eodem modo se habebit, si appulsus sideris S supra polum posterior fuerit appulsi alterius F infra polum d C.
96쪽
DE ORGANICO APPARATU ASTRONOMICO. 13THEO REMA III I tervalla temporis ab appulsu ad appulsum , deinde a reditu ad redi- Tab. V. tum siderum , a polo inaequaliter distantium , ad meridianum erro--3neum a Vero aequidistantem , differunt duplo temporis , quod debetur disterentiae arcuum T L , M S , si sidera S & L conjuncta fuerint, vel summae arcuum F Κ, & M S, si sidera F & S suerint opposita. DEMONSTRATIO.
ΡΑκs I. a Ictis horariis P LB, Ρ F C secantibus parallelum majorem II in B & C, erit B S vel R C excessus arcus I T supra M S, vel arcus F K supra Ν R , adeoque tempus per B S disterentia temporum per L T & M S. Est: autem disterentia arcuum S O R & B O C dupla unius arcus B S , vel C R ; ergo sidus L descendet ad F citiusquam S ad R duplo temporis per B S. Quod erat primum. ΡΑRs II. Sidus F redit per E ad L serius quam L per O ad F quadruplo temporis per F K sive T L per Theor. II. sive quadruplo
temporis per M B , sive duplo temporis per utrumque arcum L T dcM B , serius autem quam S ad R, duplo temporis per F K--, duplo temporis per M S, adeoque duplo temporis per summam arcuum F Κ,& M S. pmd erat alterum. COROLLARIA.
I. T TT disserentia sinuum MI, T Z distantiae siderum S & L a po- lo Ρ ad Sinum T Z, distantiae sideris L propioris: ita semiditi
ferentia temporum inter contiguos & appulsus & reditus &c. ad te pus per M S , sive per arcum paralleli majoris, a Meridiano vero &
Est enim tempus per L T, sive per B M , ad tempus per M S, ut MI ad T Z per sequens theorema, quod ab hoc non dependet) ergo dividendo ut M L - T Z ad T Z ; ita tempus per B S ad tempus per S M. II. Ut summa sinuum M l, T Z distantiae siderum S & Fa polo, ad sinum T Z, distantiae sideris L polo propioris: ita semisumma utriusque disterentiae horariae inter oppositos & appulsius & reditus ad meridianum erroneum ad tempus per arcum M S , a Meridiano V xo & erroneo interceptum.
Quia enim M I ad T Z ut tempus per L T vel F Κ ad tempus per M S , erit componendo, ut MI Τ Z ad T Z, ita tempus per M B - M S ad tempus per M S. . Seholis m
97쪽
Scholium. QUM M T ZodiZ majorem habet rationem, quam M I- T Z ad eandem TZ, patet praeferendos esse appulsis N reditus id
TEmpora, quibus duo sidera quaelibet S & F, a polo Ρ inaequaliter
distantia, peragrant suorum parallelorum arcus F K, M S, a Meridiano vero & erroneo interceptos, reciproca sunt sinubus distantiarum a polo P. DEMONSTRATIO. SUnt enim in ratione directa spatiorum, & inverse celeritatum. Porro spatiola sive arcus F Κ, S M in tantilla distantia Meridiani veri, aliquot paucula minuta secunda horaria non eXcedente, sensibiliter inter se non differunt. per Schoc II. Theor. II.) Celeritates autem siderum se habent ut circumserentiae motu diurno ab iisdem descriptae; adeoque ut radii, sive ut sinus distantiae S Ρ ad sinum distantiae F Ρ ; ergo tempus per M S ad tempus per F Κ esst ut reciproce M I ad T Z. q. e. d. THEOREM A V. TEmpora inter fixorum siderum oppositorum, & in vertice V culmi nantium appulsus in S & F, ad Verticalem quempiam a Meridiano declinantem, & inter subsequentes reditus ad eundem in F & S, discrepant duplo temporis per arcum F R paralleli communis, a MeridianoM P R & verticali F Q V interceptum. Dicuntur quoque oppositi & appulsus & reditus duorum side
rum, utcumque Oppositorum ad hunc Verticalem Meridiano propinquum , quia contingunt in oppositis fere punctis paralleli communis uealterutro siquidem sidere culminante, alioque accedente ad horiZOntem,& vicissim. Quia vero hic verticalis, utpote tantillum a Meridiano declinans, plerumque cum ipse confundi selet, ideo non improprie meri .dianus erroneus vocari potest. DEMONSTRATIO. It declinatio v. gr. ad occidentem , ejusque mensura sit angulus
R V F, sintque appulsus siderum simultanei 3 intervalla it que appulsuum, & redituum discrepabunt toto tempore fluente a r ditu prioris sideris ad reditum posterioris. Quoniam sidus S redit per O ad F post emensium arcum S O F , qui a semicircumferentia deficit arcu F R ; sidus autem F ad culminationem ascendit post peragratum arcum F R E S, qui semicircumserentiam eXcedit eodem arcu F R, hi duo arcus inter se differunt duplo F R ; adeoque reditus posterioris i deris
98쪽
DE ORGANICO APPARATU ASTRONOMICO. ues deris F ad S sequitur post reditum prioris S ad F, tempore per duOS am Tab. v. cus F R, nempe duplo temporis per arcum F R. qu0d erat primum. Fig. q. Sint secundo disjuncti appulsus siderum S & G , intervallo temporis per arcum G F ; itaque G redibit ad S post aliud F, tempore per G F ; sed F redit ad S, post S ad F, duplo temporis per F R ut stipra
ergo G ad S, post S ad F , tempore per G F , -- duplo temporis per F R ; adeoque disterentia temporum ab appulsit ad appulsium , & a reditu ad reditum dupla erit temporis per F R, quod erat alterum. Eadem prorstis erit demonstratio posito Verticali UT K ad orierutem meridiani S Ρ R. Si enim sidus alterutrum sit in K, aliud in S, r dibit S ad K post K ad S, duplo temporis per Κ R. Si denique sit alterutrum sidus in K, aliud in L , hoc appellet ad S post appulsum sideris alterius K ad meridianum erroneVm, tempore L S. S autem ad K, post K ad S, duplo temporis per K R ; adeoque Lad Κ, poli K ad S tempore per L S -- duplo temporis per Κ R ; it que intervalla & appulsiium I redituum differunt duplo temporis per arcum K R. quod erat tertium. COROLLARIUM UT sinus totus ad sinum distantiae S vel F a polo P ; ita tempus per arcum F R ad tempus per G FI arcum horiZontis, quo metimur declinationem verticalis a Meridiano. Quamvis enim parallelus E KR O S ad horigontem inclinetur parvuli tamen hi arcus F R, G F , etsi excentrici, quia pauca secunda horaria continent, sensibiliter dister-
THEOREM A VI. TEmpora, quibus duo sidera fixa S & F, vel S & G, a polo Ρ inae- Tab. VI. qualiter diista, percurrunt suorum parallelorum arcus R T, F Ninfra polum, vel S M , G L supra polum, a Meridiano Vero M Ρ N , Tub. Vii& erroneo S Q S interceptos, rationem habent compositam eX directa sinuum distantiae singulorum arcuum a Vertice V, & inversa sinuum di-psi. stantiae a polo Ρ. S 9. In Figuras, & 6 parallelus alterutrius sideris transit per Verticem ab terius Vero inter polum &lverticem, vel inter Verticem & AEquatorem. In Fig. 7 ambo sidera culminant inter polum & Verticem. In Fig. 8 sidus unum culminat inter polum & verticem: alterum imter verticem & AEquatorem.
In Fig. denique 9 ambo sidera culminant inter Verticem & AEqu
99쪽
angulum ad V communem habentia , redi angula censeri possunt in M & L, in N & R ob adjacentes tantillos arcus, ab arcubus circulorum maximorum sensibiliter non deviantes per Schol. II. Theor. ILs . SI. adeoque proportionales sinubus arcuum V M , V L, V N, T R a) in eadem ergo ratione sitiat tempora , quibus percurruntur,& insuper in reciproca celeritatum utriusque sideris, aut circumferentiarum utriusque paralleli 3 adeoque radiorum S Z , Ν QU, vel Ν D, sive sinuum distantiae siderum a pol O Ρ. q. e. d. THEOREM A VII. Tab. V1. quaepiam stella S in Vertice V, aliaque utcumque ipsi opposita
Fig. s. o F mira Uerticem culminat, erit differentia temporum inter earum oppositos & appulsus & reditus ad meridianum erroneum, a Uero declinantem, dupla temporis per arcum F N paralleli minoris, quando alia culminat inter polum δc verticem : erit autem dupla temporis per arcum RT paralleli majoris, quando alia culminat inter Verticem &AEquatorem. DEMONSTRATIO.
ΡΑRs I.T Ucto per T horario Ρ K T secante arcum F N in Κ, fient arcus F Κ, G M aequales ; arcus vero N Κ, R T similes. Ρorro stella Κ redibit ad M, post M ad K, sive post S ad T, duplo temporis per Κ Ν per Theor. V.) F ad M, post M ad K, sive post S ad T duplo temporis per K N -- tempore per F K ; ergo F ad G post Sad T duplo temporis per Κ N - - tempore per F Κ tempore per MG, sive ob arcus F Κ, Λ G aequales) duplo temporis per F N parableli minoris. Quod erat primum. ΡΑRs II. Ductis horariis Ρ S, Ρ T secantibus parallelum minorem in G & Κ, fient arcus G V, F K aequales, arcus Vero NK, RT,& GV, SM similes. Quare K redibit ad V post M ad T duplo temporis per K Ν, & F ad V post M ad T duplo temporis per K N ,- tempore per F K. F ad V post S ad T duplo temporis per K Ntempore per F K - tempore per S M sive per G V , sive per F Κ )adeoque F ad V post S ad T duplo temporis per Κ Ν , sive per Rarcum paralleli majoris. Quod erat alterum. THEOREM A VIII T IXorum siderum F I, vel f & Τ, utcumque oppositorum, & in 'S eodem parallelo extra verticem V culminantium, differentia hor ria ab appulsit ad appulsum , & a reditu ad reditum &c. dupla est asegregati temporum per arcus F N &Ι M a Meridiano Vero, δc erroneo, supra
100쪽
DE ORGANICO APPARATU ASTRONOMICO.supra & infra polum Ρ interceptos, si sidera culminant inter polum &verticem V ; at dupla est differentiae temporum per arcus R T, S M,
quando culminant inter Verticem & AEquatorem. DEMO STRATIO.
P Ls I. O Idus F redit ad Meridianum in M, post M ad F, duplo tempo- Tab.lU. in ris per F N ; quoniam arcus F Ν E M excedit reliquum S
M G O F duplo arcus F N. F redit ad G, post: M ad F, tempore peret F M-M G , adeoque F ad G, post G ad F, tempore per a F Na M G. siuod erat primum. ΡΑks II. T redit ad Meridianum in M, post M ad T duplo tem- pig. 6.poris per T R per Theor. V) T ad S, post M ad T, duplo temporis per T R - temp. per S M. ergo T ad S, post: S ad T, duplo temporis p h.
per R T - tempore per a S M, siuod erat alterum. ΤHEOREMA IX. SIderum fixorum S & F in diversis parallelis , culminantium inter Τab. polum Ρ & verticem V , disterentia horaria inter oppositos appulsus ad meridianum erroneum in S & F, & inter reditus ad eundem in '
T & G , dupla esst temporis per arcus oppositos F N, S M, vel R Τ, G L utriusque paralleli, a Meridiano vero V P R, & erroneo S Q T interceptos supra , & infra polum. DEMONSTRATIO.
DUetis horariis Ρ Κ Τ, Ρ I S, secantibus arcus F N, G L in Κ & I.
nec non abscindentibus partes F Κ , G Ι aequales ; reliquas vero K N , I L similes arcubus R T , M S , sidus Κ, quod appulit ad meridianum erroneum in F , infra polum, pervenit ad I supra polum, post reditum sideris M ad T, tempore per a Κ Ν - et Ι L, siVe pera Κ N et M S. Ergo F ad G, post S ad T, tempore per a F Ν aM S , sive tempore per a R T - 2 G L. q. e. d.
THEOREM A X-SI duo sidera inerrantia S & F, ambo culminant inter verticem & Fit 8. AEquatorem, disterentia temporum inter oppositos appulsus & r ditus ad meridianum erroneum, dupla est diflerentiae temporum per amcum F N paralleli minoris infra polum, & per arcum S M parallelim oris supra polum. DEMONSTRATIO. DUistis ut prius horariis per T & S, secatur arcus F Ν in Κ, 3c fiunt arcus K N, T R similes: arcus vero L G non secatur ab horario P I S, qui orientalior est puncto G, quum transeat per S, Orientalius stodem puncto G ; fit tamen arcus G I aequalis arcui Κ F, & arcus I L