Arithmeticae practicae breuis institutio. : In qua noua ratio diuidendi per tabulam Pythagoricam et alia non passim obuia explicantur

81쪽

78 ARITH Με P coc A1o qui est de eadem re pri in cunnoccupabit; medium denique seu secundum locum tenebit numerus. qui est de re diuersa. vim exemplo allato,duo sunt

termini de eadem re n; mirum de aureis nummis, cum dico tribus aureis emuntur duae vine, ouot igitur ementur 6 aureis: Hic inquam duo sunt numeri 3 &6 ae aureis,& numerus 6 habet adiunctam quaestionem 5 notam interroga tionis; quare tertio loco collocabitur: 3 vero qui numerus est de eadem reprimo loco constituetur ; reliquus vero 1 vinae

qui est de re diuersa stabit medius, ut hic

vides. 3 aurei, a vine. 6 aurei Z vinae P R A X I s II, Duc secundum numerum in tertium & peto ductum diuide per primum: nam Quotiens erit numerus quartus qui quaeritur & satisfacit quaestioni. Vt insuperiore exemplo duc 1 in s de fiunt 1 r, quae si diuidas per 3 erit Quotiens atq; hic numerus eli vinarum quae accipi debent pro 6 aureis si duae uti a vendun-

82쪽

etuP tribusv3leis: aequum est enim duplo

pretio , duplum vinarum numerum comparari.

Ratio seu fundamentum huius regulae est, quod, ut demonstrat Euclides pro. 49. . tum quatuor numeri mni proportionales. seu ita se habent ut sit tertius ad quartum, licui primus ad secundum; quando productum ex tertio in uecundum aequale est producto ex quarto in primum, quod fit per operationem huius regulae. Nam ex B in C fit numerus E&exE diuiso per A fit numerus D: pro ductum ergo ex D in A erit E sicut etiam ex Bin C.

EX A ME N. Multiplica quartum per primum, o si bona fuit operatio, prodibit idem numerus qui ex multiplicatione terti) persecundum, ut exs in prodeunt Id, sicut ex 2 in εό

83쪽

De Regula trium ein μό

CAPUT XII. ΡE R regulam trium modo explicata satis fit quaestioni, in qua quanto est

maior nu rus tertius habens quaestionem anneXam, tanto etiam maior erit numerus quartus quaestioni satisfaciens. Interdum vero talis est quaestio,Vt quanto maior est numerus tertius , tanto mi nor sit futurus quartus. Quo casu Viendum est Tegula trium euersa, in qua collocatio quidem terminorum eadem est,

sed multiplicatur secundus per primum& productum diuiditur per tertium

tra quam in regula trium recta faciendum est, unde hec regula euersa aicitur: cuius usum quado desideret quaestio satis ipsa res indicabit. Exempli caussa: imminente obsidione Censentur in arce hominum capita a ooo, & Conuecta est annona quae hs sufficiat ad menses Princeps tamen moneri curat arcis Prae fectum tolerandam esse obsidione mensium 8. Quaerit igitur Prauectus quot cadita bello minus utilia debeat ex arces emit-

84쪽

emitteret u quot milites possit alere per 8 menses ea annona que suffcit duo bus millibus ad y menses. Hic terminus

tertius adiunctam habens quaestionem est 3 menses. &si maior esset numerus mesium obsidionis, tanto minor numerus prodiret militu, qui ali possut 8me-sibus, atqueDic numeruS pro quarto termino quaeritur. Vtendum ergo regula trium euersa, & terminis rite collocatis. 3 menseS,2 Ooo milites,8 menses ξ 12so militem Multiplicetur primus numerus per secundum &prodibuntio Coo qui numerus diuidatur per 8 & Quoties erit Ιχyo. Potest ergo Praefectus spatio 3 mensium

alere siua annona milites Iz S O quem numerum si auferas eX 2Ooo, manebut TSocapita dimittenda CX arce.

De Regula trium composita. CAPUT XIII.

RE G V L A trium composita non est aliud quam simplex sepius repetita, Vt si quis petat; cum conuictores duo soluant he omadis flore nos Is, qua-

85쪽

tum soluent conuictores F, h bdomadis lis 8Quia hic plusquam tres termini noti l

sunt, s educendi erunt ad tres, aut pluries usurpanda regula trium. Primum igitur ex quinque terminis datis, ille qui solus est de una re, ponatur pro secundo termino ; Vtrimque vero ponatur qui bini sunt de eadem re; Vt In eXemplo allato, qui solus est de florenis est 16; medius etago constituetur hic numerus & utrinq; collocabutur bini qui de eadem re sunt, ut hic factum vides. Deinde fiet operatio regulae trium inter tres terminos superiores, multiplicando 16 pers,&diui dendo per z; prodibit enim pro quarto termino 4o, qui collocetur pro secundo termino operationis secundae, factaque rursuS Operatione regulae trium prodibit quotiens 6o, & totidem florenos debebunt soluere conuictores 1 hebdoma dis 6.

86쪽

I x s T I T V τ ῶ Q. 8 Breuiu , eadem quaestio absoluetur multiplicitido inter se terminos,qui primo loco cSnstituti sunt, & similiter eos

qui tertio; tum enim unica operation Cregulae Trium res Conficietur: ut in ex

emplo datis multiplico et Conuictores, per mimersm hebdomadarum q,8c fiut 8 pro primo termino. Similiter F conuictores multiplico per hebdomadas Q dc

fiunt 3 o pro tertio loco. Medius Vero CO-stituetur terminus Is florent & facta operatione regulae trium prodeant Soflorem ut antC. S. I 6. 3οῖ so. Atque hae praxes altera aloeri erunt examinis loco.

De Regula Societatum. CAPUT XIIlI. REGULA Societatum est qua Commune quidpiam pluribus distribuitur Pro rata portione. Eius usus est inter merCatores,Cui plures pecunias in communem bur am conferunt: unde postea

si quid lucri emersit aut damni singuli quod equum est lucri aut damni perci- Fa piunt

87쪽

8ι ARITHME. PRACTI CAEpiunt pro rata porrione peCyniae quam in commune pericUlum exsosuerunt. Pp IXI S I. Collige in unam summam, Omnem Pecuniam, quae in Commune colitata est ab omnibus;nam h c erit pro primo termino regulae trium: secundius erit lucruvel damnum commune ; tertius pecu nia a singulis collata. Deinde operando toties per regulam trium quot sunt Ium Inae collatae a singulis mercatoribus prodibit singulorum lucrum, vel damnum quod quaerebatur. Exempli gratIasint tres mercatores, quorum primus mCommune contulerit aureos 216, 1ecundu S 2 q, tertius I r; & ex pecunia illa fac prouenisse lucrum aureorum qOO. Quaeritur quod sit lucrum singulorum. Colligantur in unam summam pecunia collatae, eritque summa 632 aurei pro primo termano, reliqui vero collocabu-tur iuxta ante dicta ut hic vides.

88쪽

RA XIs II Quod si diuersitas temporis intercesserit quo quisque mercator pecuniam reliquit in societate, eius merito ratio habenda est Tunc igitur antequam Colligantur in anum pecuniae singulorum, multiplicentur per tempus quo quisque habuit pecuniam incommuni bursa, & tuc demum fiat additio,cuius summa erit primus thrminus; secundus erit lu

crum commune, tertius pecunia Cuius -

que multiplicata per suum tempus; facta operatione ut dictum est praxi superiore, prodibit lucrum singulorum.

De Regula Alligationis. C Α Ρ v T XV. Docet haec regula res varu preth aut

alterius mensure, communi pretio aut alia mensura aes imare; quod dici soletpretium medium. Exempli gratia: Vult Princeps monetam cudere , offertur argentum duplex, impurius Unum,eXCuius una libra possent cudi quindecim nummi assisim purius alterum eX cum Ius

89쪽

86 ARITHME. Pa AC ICAE lius una libra conderentur nuInmi quindecim, assium singuli 36. Vc ' et autem Princeps ex hoc duplici argento ita miseceri iΣo oo librarum, VteX Vna Cladi possint mummi quindecim,assium 3 o. Hoc est ergo pretium commvnq eu mediu, ad quod utrumque argent 1 est reducendum. PR AXIs I. Constituantur pretia minora sub maioribus , aut contra & alligentur inter se; hoc est excessus maioris supra medium, collocetur ad latus minoris , &cotra defectus minoris ponatur ad latus preth maioris. Vt in exemplo 36. 2 allato in quo pretium mediu 3o est 3o,maius 36,minu S 28, CX- cessus maioris qui est 6 ponetur ad latus minoris &defectus minoris qui est et adscribetur ipsi maiori ut factum h1C vi-

PRAXIs II. Differentiae pretiorum, hoc est tam excessus quam defectus a pretio medio, colligantur in unam suinmcin propri

90쪽

mo termino regulae trium ecundus vero erit res, edigenda ad Commune pretium, tertius singule differentiae pretiorum iserabiturque toties regula triuquot fuerint pretia diuersa. Vt in exemplo nostro sim ma disterentiarum est 8, res ad cogi 2ne pretium redigenda 1ao oo librarum argenti, ita ergo stabit exemplum.

Quod si Princeps non prς6cribat nume rum libramum miscendarum, sed petat tanti m qua PropoCilone miscenda sit una libra, stabit exemplum ut prius mutato termino fecundo. - - - Γ λὶ seu purioris.

Debet ergo ea proportione naisceri argentum vicum ponetur Vna quarta pUtioris , admisceantur tres quartae impurioris argenti.

Ullax 1s III. Quando plura erunt quam duo pretia, varie inter se colligari possunt permutatis differe iiijs; dummodo unumquod-