장음표시 사용
21쪽
C A p v T IV. VLTIpLICATIO est sumptio v IV t nius numes toties, quoties in altero continetur unitas. Vt multiplicares perquatuor, est toties sumere 6 quoties unitas continetur in A. QVatuor autem genera numerorum occurrere pose sunt in una multiplicatione: A numerus multiplicandus, B numerus multiplicas, C producti partiales , qui interueniunt cum multiplicans constat pluribus notis, D productus totalis. PRAXIs I. Vtrum voles numerorum qui inter se multiplicandi sunt, colloca superius, &infra alterum notis primis sibi respondentibus, ut in additione & subtractione proii. Commodiu S tamen erit maiorem e duobus numerum facere superiorem, ut si sint inter se multiplicandi,
A per 31 1 B a 4 ita stabit exemplum.
3 1 s. A Multiplicandus.1 . B Multiplicans.
22쪽
P R A X Is II. Multiplica primam superioris curn prima inferioris,& dic; quinquies 4 suntro, si abscribis ergo seruas a vi in additione. Pergis per eandem notam in rioris multiplicare sequentes superiori Π& dicis : quater i sunt ό,& duo, quae seruo
sunt C quae subscribis. Amplius, quater 3 sunt 12, quae ultima multiplicatio est per primam notam,& integra subscribenda. Similiter per secundam notam ipsius
B, quae est duo, multiplicas notas omnCS
numeri superioris, & dicis bis s suntio seruo igitur 1 & scribocyfra sub ipsa nota multiplicate 2 non sib s: quod dilige terest obseruanduo semper enim quod pro dit per prima unius note multiplicatione sub ipsa nota multiplicate scribenduest. Deinde bis i sunt a & unum quod seruo faciunt . Denique bis I sunt sex quae subsici ibo. His peractis colligo producto S partiales per additionem in summain peracta est multiplicatio.
23쪽
P R I X I s III. Si occurrant cyfrae initio numeri multiplicantis, aut multiplicandi,aut utrius que, Omittendae iram es erunt, &instia tuenda multiplicatio visi abessent. Veatum post multiplicationem omnes v-triusque numeri appon edet sunt ad productum. Vt in exemplo subiecto, duae cy- frae multiplicandi, & una multiplican- ris additae sunt ad productum totale.
P R A X I s IV. Si occurrant cynae interpositae ales notis numeri multiplicatis, possunt prς-eteriri. Memineris tamen productum permultiplicatione notς sequentis debere retrocedere, necesse collocandum sub fra, quod vides obseruatum in exemplo subiecto, ubi si in producto secundo spartiali ponitur sub a, non sub o.
24쪽
F R A X Ι S V. Si erunt frae in medio numeri mu tiplicandi, eae in producto notabuntur ritu forte aliquid manserit ex prioris notet multiplicatione quod loco Cyfrae notetur. Vtrumque obseruare licet in adiecto exemplo: nam prior cyfra numeri multiplicandi notatur in producto; non autem posterior, quia ex multiplicatione notς praecedentis aliquid 1eruabatur, quod notatum est loCo Cystae. '
25쪽
ciant duae notae inter se multiplicat , puta sexies , octies se uti possunt hac arte. Scribatur una nota sub ultera ut A, B, Mad latus notetur quantum utraque distet a Io,ut C, D, Lon ra Edistantiae CV D inter se multiplicetur, ub quibus notetur productum, subtrahatur denique distantia alterutra a nota altera cuius no
est distantia,ab ea in quam, quae per cru'cem opponitur, ut C a B,vel D ab A & residuum notetur & habebitur quaesitum. Vt in hoc exemplo octies septem sunz16. Ealia praxis per tabulam Pythagoricam de qua capite sequenti. Ex AMEN LAbhce 9 ex multiplicando, & residua nota, idem fac in multiplicante, & per residuu huius multiplica residuum numeri prioris, ex producto a utem abiice irvrsus 9 de residuum annota. Ex summa
detode abiectissimiliter disi tantundem
26쪽
manet quantu superfuit ex producto residuorum, bona fuit operatio. Res fiet clarior in exemplo proxime allato, in quo ex numero multiplicando post abaiectas manent 7, quE annoto in sinistra parte crucis ubi A. Deinde quia in multiplicante non sunt nisi ex quibus no potest abiicio, ea ipsis scribo in parte crucis opposita ubi B. Multiplico deinde γ pex & fiunt 2 8,ex quibus reiectis se manet I, quam notam pono in superiore parte Crucis Vbi C. Postremo ex producto abhcioi superest etiam i quod colloco ubi D. ac simul quia aequales numeri sunt C & D intelligo recte factam multiplicationem propositam. EXAMEN ILDinide productu totale per multipli- Cantem numerum, & in quotiente prodibit numerus multiplicandus, si bona fuerat multiplicatio. Aut si idem productum diuiseris per multiplicandum, exibit Multiplicans. Sed de diuisione dicetur capite 6.
27쪽
ei que nouo quodam msua omnem multiplicatiovem.
ricam dicunt, est series numerorum multiplorum sub suis simplis ordipe collocatorum; que quidem in infinitum, ut numeri ipsi, posset extendi,sed pleruque non vltra 9 diducitur. In supremo igitur ordine huius tabulae collocantur notae Arithmeticae I, a. &C, usque ad s.& sub singulis ponitur duplum, triplum, xcvsque ad nouecuplu: quemadmod
28쪽
Vsus tabulae est ad promptam multiplicationem duarum inter se notarum seu digitorum; nam si unus quaeratur in laterali ordine AC & alter in supremo B, descendaturq; v ae ad lariem notet interalis, in ea ipsa erit numerus produ- Mus per multiplicationem illarum inter se notarum.Exempli caussa quero quoesint 8 in s ducta, seu octies nouem. ACCipio igitur in laterali ordine I ubi C, d in supremos ubi B de sub hoc descendo us que ad ordinem ipsius C, hoc estvsquo ad D ibique inuenio Σ dc hic est numerus quaesitus nam octies o sunt Ia. Atque hic usus tabulς Pythagoricae paD
sim traditur. Est tamen alia quaedam ratio per tabulam hanC pythagoricam mobilem expedite admodum multiplicationem non duarum latum, sed quo tuis etiam notarum perficiendi: Mobile autem hanc tabula voco si excita essent singula columnae,& a se mutuo separata transponi prolubito possent ad Quem uis numerum in supremo ordine Collocata dummam si columna AC SI cetera: Omnes inent excisae possem earum trans po- sitionu
29쪽
sitione quemlibet numerum in ordine AB collocare ; qui Constaret ijs notis quae in ordine AB continentur; sed quia numeri plerumque easdem notas habet Pluries repetitas; obbrtet plures esse paratas uniuscuiusque notae Columnas,Vzbeneficio huius tabulae mobilis quilibet numerus in suprema serie possit exhiberi. P R IXI s I. Praeparatio tabulae Pythagoricae mobilis. Paretur ex ere, charta solida, aut materia alia idonea laminae tenues & oblogae, quae in nouem quadrata aequalia pOL snt diuidi, ipsis vero quadrata secentUr in duo triangula ductis diametris a sinistra sursum in dextram. In supremo deinde triangulo dextro scribatur nota aliqua tabulae Pythagoricae,& sub ea Omnes numeri multipli, ut supra in tabula
A, B, C, D, factum videS. Hoc tantu obseruabis, ut cum multi-Plum alicuius notae excrescet ad Ioaut
ultra, singulae notae in distinctis triangulis scribatur, ut apparet in typo subiecto. Cum
30쪽
Cum vero duae facies futurae sint in quaque lamina, scribentur in una quaque duo digiti diuersi Exempli caussia ita
Vna scribentur notae 1.2. cum suis multiis
piis ordine descendentibus, eritque facies anterior A,posterior B. In secunda lamina continebuntur digiti 3, S 4. In tertia. s & 6; in quartar & 8, in quintas-Ο,locis omnibus. Suffecerit vero sex uniuscuiusque formae habere ad maximas etiam diuisibnes & multiplicatio-Πes peragendas. Erunt igitur parandae