장음표시 사용
51쪽
8 A Rirn ME. P R A c T I cPRAXIs et Diuisorem colloca in supremo ordine lammarum,&sub eo descende donec occurrat numerus maior illo quam Continent notae numeri diuidendi quibus applicatus est diuisorinam quotus erit ordo proxime prς cedens, tantus erit sumendusquotiens. Quod si sub diuisore nullus inueniretur numerus diui ciendus maior quotiens esto. NumeruS autem qui in orcime quotientis est descriptus collocandus erit sub notis diuidendi numeri, & ab ijsdem de more subtrahendus, residuumque superscribendum sine
ulla notarum confixione ; ne quo etiam
opus erit diuisorem delere , facile enim mente intelliges diuisorem promoueri a puncto subscripto, signabis notam numeri diuidendi ad quam diuisio peruenerit. Tota res exemplo fiet manifesta,
sint diuidendi ses Philippici in
milites, laminas ABC continetes in ver eice diuisorem par, ut hic vides collocatas in angulo EFG quem parari sipra russimus. Deinde descendo ira
52쪽
sub diuisore, quaeres numerum qui pri
ior quam 92y, qui bus notis primo diuisor applicaturiin inuenio autem maiorem in III ordine: quotiens ergo est Ordo proxime pra cedens quare sumo Z pro QUOriente; dc scribo numerum ita
illa serie II inventu, sub notis numeri diέuidehat, a quibus subtractione facta remanent 3 Ii. desuper annotanda.Intelligo deinde promotum esse diuisorem usque ad 7, cui punctum est suppositum.& quaero in laminis numerum maiorem quam 3 it 7 & nullum inuenio. Quotiens ergo est o & hic ultimus ordo est scribe dias subtrahendusque a diuidendo, qua subtractione facta, residuum a. supra notabitur, in quo diligenter aduertes ut notae notis directe dedistincte superpo- D nantui
53쪽
ueo ARITHME. PRACTIc AEnantur ne pariatur I 27
contusio. Amplius Dor intelligo diuisorem 26
dine. Quotiens ergo Ss 3 Est 8, Cuius ordinis 233 6 numerum tollo ex 9s Idiuidendo,&remaci I 2 7 Examennent Ioz. Demum s*1738
promouetur diuisior sub 8, & quaero numerum maiore quam ἀοτ8 inuenioque in IV ordine: Quoties ergo est 3 Cuius numerum transcribo; factaq; subtractione remanent 127 pro numero fracto, di peracta est diuisio. Possunt etiam si ita videbitur notae numeri aiuidendi expungi, quando Cum illis absoluitur diuisio,vt fit in usitata di-Didedi ratione, sed eo modo quem prPiuimus, melius distinguntur singulae operationes & sicubi error obrepsisset deprehenaetur facilius. Quinimmo etiam
sta vulgata diuidendi forma magis probarim l
54쪽
I, STIT UT Q. S barim tyrones prius exerceri nullis notisco fixis,ut suos errores aduertere, & corrigere possint expeditius. EX A M E NHabet insuper id commodi haec diu tradendi ratio quod examen per multipli-Cationem expeditissime perfici potest. Nam si not aliquae masserunt diuisione peracta,eae stribentur sub notis in ultima applicatione sibtractis, & numeri omnes subtracti colligentur per additione, redibitque in summa numerus diuidedus,
sino est erratu. Verbi Caussa in exemplo superiore scribo I 27 quae remanserant, sub sue r& colligo in unam summam Omnes numeros subtractos inter operandia; reditque numerus diuidendus,quare legitime peracta est diuisio.
Obseruabis autem Cum primUS QUO tiens es: I, tunc ipsum etiam diutirem debere colligi cum caeteris numeris sub tractis: nam tunc ipse diuisbr est unus
numerorum subtractorum. Cum vero
primus Quotiens non est 1 , diuiser non erit cum caeteris in probatione collige
55쪽
dus, ideoque in nostro exemplo diuison ab additione examinis est exclusus ducta linea.
CAPUT VIII. MERVs fractus, Minutia, seu
1 fractio est numerus denotanS partes aliquot cuiuspiam integri. Vt una secunda assis, est dimidiatus assis; tres quarte assis sint treS Quadrantes &g. Sunt autem duo numeri in fractione, quorum unus scribitur supra, alter infra lineolam hoc modo , . Superior dicitur Numerator, quia numerat quot partes sumptae sint ex intagro. Inferior dicitur Denominator quia denominat & indicat quales partes sumptae sint ex integro.
Ut minutia allata I est una secunda; haec vero est tres quartae &c. Quod ergo remanet post diuisionem& iuxta Quotientem adscribitur, est numerus fractus. Nam quia notae remanetes non potuerunῖ ulterius per diuisore diuidi, faciunt numerum fractum Cum dimisere, sunque notae remanentes pro
56쪽
numeratore 3c diuisor est loco denominatoris . Vt ex diuisione capitis 7 majst' numerus fractus is hoc est, centum viginti septem, trecentesimae decimae septimae partes unius Philippici. Zimatio numeri fra . Quando in fractione aequales simi numerator & denominator, ea fractio uni integro aequalet, ut Ida unius assis aequi-
ualentasti integro. Cum vero numerator denominatoro maior est, tunc minutia plus est quam Vnum integrum. ut ἱ stat assis cum dimidios Cum denique numerator denominatore est minor , tunc fractio minus est quam integrum. vi Iasiis stant tres quam
Hinc colligere licet numerum fractu, residuu ex diuisione semper esse minusquam Vnu integrum . nam in ea fractione diuisor est loco denominatoriS,& ΠΟ-
eae ex diuisore remanentes sunz numCTMOr. Iam vero notae remanentes mino, rem semper numerum Continent quam
diuisor, ouandoquidemin bona diuisio-
57쪽
I ARr T A ME. PRACTI Cane semper debet remanere numerus mi
nor supra diuisorem, quam sit ipse diui-ior. Semper ergo in hac fractione numerator est minor denominatore, ac proini de minus valet minutia quam unum in 'tegrUm.
Sic in diuisione capitis p manent Debentur ergo militibus singulis praeter Philippicos 198s integros, debentur
inquam praeterea singulis ae unius auxei, hoc est minus quii dimidius Philippicus;
accuratius enim fractionem aestimare mox docebimuS. AEquina tia numeroram fac arum. AEqui ualentes Minutiae sunt omnes illae quorum numeratores eandem habent Proportionem ad si os denomina rores. ut sunt aequi ualentes, quia in omni bus numerator est dimidium sui denominatoris. Praeterea quocunque numero multiplices aut diuidas utramque partem fractionis hoc est tam denominatorem qua numeratorem semper prodibit minutia a quivalens. Vt si minutiam ἱ multipli CeS per a procreabitur m 1 nutia aequiua
58쪽
lens IlItem si eandem fractionem diuidas per et exibit minutia aequiUalCS Ra tio est quod utroque fractionis membro per Cundem numerum multipl1Cato vel diuiso semper redeunt duo alij numeri eodem modo inter se proportionati si cui priores; quare exus constituitur minutia priori aequivalens uxta is. 3. Euch PRAXIs I. Re itati ractionis ad minores terminos. Quia diximus per multiplicationem& diuisionem utriusque partis numer2 fracti produci etiam fractionem equma lentem , oblata dissicili fractione, quaerendus erit numerus qui perfecte tam numeratorem quam denominator mdiuidat isque numerus dici solet Communis mensiura a beneficio ergo numeri seu mensurae Communis, rTauro reducetur ad aliam aequi ualentem minoribus numeris expressam, in quibus proinde facilius estimabitur valor datae minutiae . inuenietur autem hoc modo Communis mensura cuiusuis fraczὶOniS. MaiCr numetrus per minorem dramaa-
59쪽
eur, & si quid manserit per hoc diuida ἀὐ V n qViante Gudiui. 1ors & si rursus aliquid superfuerit De
SQr iv, donec fiat diuisio quae nihil reli
tractio aequivalens, minimis termiaiS
Verbi causta datur minutia ' quam V lim redigerς adminimos terminos.
60쪽
minator m&utig aequivalentis. Est erg eminutia, priori - aequivalens. Quod si inter quaerendum Communo mensuram non possit deueniri a diuisionem perfectam, quae nihil relinquaec cuius signum erit si ex aliqua diuisione
maneat I, tuc frustra queritur Communis rn ea tura que nulla dari potest, & n meri fractionis illius erunt ex ijs,quos Arithmetici nominant numeros inter se primos; qui nullam admittunt Communem mensuram. Vt dum tento reducere ad minores numeros fractionem capitis septimi, quae est diuido 31 per
Iay, de manentis 3, per quiς diuido I 27 remanet I : nulla ergo est mensura communis istorum numerorum 12', 3 17; sed sunt inter se primi, neque minutia exillis constans ad faciliorem reduci potest Fit etiam nonnumquam ut quamuis
inueniatur Communis m*B Rra, a tam Ctam sit exigua vi fractio aequivalens per illam producta, non multo sit priore facilior . Exempli caussa istius fractionis post multas diuisiones inuenio coma