Arithmeticae practicae breuis institutio. : In qua noua ratio diuidendi per tabulam Pythagoricam et alia non passim obuia explicantur

41쪽

Cum diuisor pluribus notis constabit eadem erit operadi methodus, nisi quod .maior qu dam cautio adhibenda est in deligendo Quotiente, & ratio habenda

non tantum unius notae in diuisore, 1ed etiam sequentium, Cum qua imUS quΟ-ties diuisor in diuidendo contineatur.

Exempli causta, si sint diuidenda roto Sper i 3 i. Collocato diuisore sub diuidendo, possem quidem primam notam diuisoris habere bis in nota superposita, Asumere pro Quotientea, nisii per Qu tiengem et totus diuisor est et multiplicandus, Posse ergo multiplicare a in A& subtrahe re ex a quae superstant ; sed cum deberem multiplicare a in F, & m3 eorum producta ex notis superpositis non possent subtrahi. Quare non pol sum sumere Quotientem 1 ut permittit prima nota, sed habenda ratio sequentlum, quae non permittunt me sumere

42쪽

μqunt: traho igitur a Io S manent; quibus adiecto I fiunt osse perscribenda: & quia assumpsi mutua ro, debeo unitatem de trahere ex nota sequenti quae esto;quia ergo a cysta non possum, ue

nemo superscribenda: sed αμεοῖ

nota sequens et propter a - ro vsumpta Io fit i. Deinde pergo; r in 3 sunt 3 quae subtracta ex ' relinquunt 6; dentique i in Iest 1,& subtractum ex i nihil relinquit: manent ergo post primam applicationem absolutam. Posset etiam procedi hoc modo breuius, I in s sunt quς sublata ex Io relinquunt 1, & additor,fiunt si si perscribenda; I in 3 sint3, propter assumpta Io simi g,quae ex cyfra tolli nequeunt,trabo ergo. sc

sumpta Io fiunt 2, que CX anihil relinquunt. Vides ergo itarum ma- siue 66. ut priUS. H c methodus posterior facit tu tractionem iuxta posteriorern partem pra-λiS ῆ Cap. I.Vbi propterea monuimus hac

43쪽

4o ARITHME. PRACTrcAE L viam saepe esse expeditiorem, etsi plus a mi liquid attentionis requirit. Promoueo ergo diuisorem una nota, hoc est, ut vi tima eius nota, quae est in nostro exemplo est y, promoueatur ad notamulieri O- rem quae est in exemplo Cufra, reliquae vero scribentur sub notis prima operatione Confixis. Promoto inquam sic diuisore, quaero quoties diuisor contineatur in notis stiperpositis, quae in eXem - .plo sunt 6so, aduertoq; contineri quater Sumo ergo pro quotiente & dico, ins sint 2O, Custa a cvfra nihil aufers, 1 a s relinquunt q, I a stre- 1 et

linquit 1. Amplius 4 inssunt , duo a q relinquut 662, Ι a o relinquit 1 Deniq; z o H in I sunt , quae a F re linquunta, & sic absoluta manet secunda applicatio post qua manent Ia supra diuisorem. Venio ad tertiam applicationem , &quaero quoties in in Lao8 quae su persta aduerto l, contineri octies, sumo ergo lpro Quotiente huius applicationis S SE purgo. 8 in I siunt δα cvfra ex S nihil tol- lit

44쪽

sum, traho igitur ex Pro & manent O, unde R

Propter assumpta re,

nota et quae sequitur

liquibus addedos fiunt st,&propter assu-pta Io, nota i quae sequitur est: delenda. Denique 8 in 1 sunt 8 quae ex 9 relinquut1 . Sicq; peracta est ultima applicatio post qua manent 12S stupra diutiore,quae scri enda sunt supra lineolam, ut supposito diuisore fiat numerus fractus, quemad modum vides in eXemplo. P R a X Is V. Si facta aliqua promotione diuiseris sipra diuisorem positae notae ne semel quidem Contineant diuisorem, in Quotiente ponatur cyfra, de longius diuisor promoueatur, nulla nota in druidendo expuncta. Verbi causia, si sint d1uidenaa So39pera postquam facta applicatiO

inuenio tantum supra diuisorem

45쪽

r AκiτMε P c Tic Riorem 2Aquae ne semel 1 quidem continet diui- G 9 rosiorem, pono in Quotiete CVfram, & promo- φbue0 diuisorem. reliquaque perficio iux- ta ante dicta Quod si ea applicatio esset ultimain L qua supra diuisorem inuenitur minus apto diuisore, ponatur 1 vltimo loco in quotien- o Iste cyfra , ¬ae indita

uidendo relictae collo - cabuntur ut stupra dictum est in superio re parte numeri fracti quod vides in exemplo. PRAX Is V L. si a vel plures cyfraefuerint in fine

Cmrioris, auferentur; tollenturque totidem notae postremae ex diuidendo, &inter remanentes notas peragetur diui- Uini, Ote autem ablatae ex diuidendo ad- Ventur ad eas quae forte manserint pro numero fracsto: aut si nihil mansisset ponentur in superiore parte numeri racti; cyfra quoque ablatae diuisori conr

46쪽

I K s T I T V T 1 o 3 Vstituentur, cum quibus de more collocabitur pro inferior1 parte numeri fracti. Exempla vides hic subiecta in quibus

note Cum subtensis lineis auferende sunt ante diuisionem. Pgax I s VII. Si diuisor sit unitas cum una vel pluribus cyfris, totidem primar notae numeri diuidedi erunt Quotiens quot sunt notae in diuisore, relique vero ponentur insuperiori parte numeri a 'Ita fracti, ut factum vides in q*J9, 1 o

exemplo,

PRAX1 s VIII. Si fuerint cyfrar in fine numeri diuidendi, ec antequam applicari possit diuisor ad omnes cyfras nulla remaneat Π 'ta significativa, cyira re manentes addantur ad 36 oo et Oo. Quotietem, ut videre est . Vin exemplo, in Quo cyfrae ae

linea

47쪽

- ARIT ME. P R A CT 1 int a lubducta notatae adiectae sunttienti. Quo i

Diusso minoris numeri Per maiorem. Si quando cietur numerus minor per

maiorem diuidendus, facienda est fractio, in qua diuideatis supra lineolam, &diu istor infra collocetur nam hi C numerus Tractus erit Quotiens propositae diui-11onis. visi sint diuidenda 4 per 3 quo-ziens erit perr oo quotiens erit φea de quorum valore dicemus capi. 8. Quod ergo post diuisionem adiungitur plerumque Quotienti, non est aliud qua diuiso minoris numeri per maiore. EXAMEN LRethce' ex diuisore, M residuum DO La in sinistro crucis latere; rehce item ex Quotiente,& hOC residuum cum priore multiplica, producto iunge notas quzauperfuerunt, & ex ijs aufer etiam quodque supererit scribe in superiore

Pa 'e Crucis. Denique etiam ex nume

da uidendo abhcep.&reliquam in in- ferior

48쪽

feriore parte crucis adscribe, quod si casu periore consentit recta fuit diuisio. Exemplum hic vides. EXAMEN ILMultiplica inter se diuisorem & Quotientem,& productis partialibus iunge notas relictas ex diuidendo , si quae 1a- periis erunt omnia deinde per additione collige,& prodibit numerus diuiden aussi recta fuit operatio. Quod obseruare est supra in quo exemplo notae a I sunt ex diuidendo relictae. Auid faciendum cum numera ex diuisione reficio. Dicemus auidem accurrate de numOro fracto cap. 8. Quia tamen multi fractiones refugiunt ut scopulos quos data

49쪽

vano dissicultatum metu exterrites; luebet hoc loco ostendere quomodo sine fraction 1bus reliquum illud diuisionis possit perfici. Numerus ergo integrorum qui relinquitur post diuisionem, per inmorem aliquam mensurarn est multiplicandus, & producto applicandus cituisor, prodibit enim numerus partium, qui singulis unitatibus diui

foris competit. Vt in exemplo examinis, fac 696 florenos In af pauperes esse diuidendos ; obuenient singulis arflorent, & supererunt florent ar diuidendi in eosdem pauperes. Cum ergo In unoquoque foreno Contineantura o asses, multiplicentur florent at pera o asses, fientque ro asses, quos diuido peras, &st quotiens is debent ergo dari singulis pauperibus 16asi s p taeter ar florenos. Et quia eX posteriore diuisione manserunt zo as ses non diuisi, multiplico so asses per numerum denariorum qui in asse con-rinentur nimirum pen a , & sunt

Genar . Hos diuido rursus per os feQucllens ay lx Quare praeter fore

50쪽

i 3 I K s T I T v T I o .s talos & astes debentur insuper singulis pauperibus 'se denario , & supersunt quinque denariJ quos non est operae pretium in as diuidere . Simili modo procedetur in aliis mensurae generibus. Vt, si erat ager viritim diuidendus in eodem illo exemplo, de manserinta I perticς non diuita, pertica diuidetur in pedes, pes in palmo , palmi in digitos, & minoribuS mensuri, a P plicabitur diuisor, ut iam secimus.

De Diuisione per mobilem tabidam

P thagoricam C A P v T VII. T V L r o facilior est diuisio per i I VI mellas tabulae Pythagoricae, quae-rum beneficio certius inuenitur Quo tiens, in quo lare momentum bonae diuisionis est positum , & error si quis Contigerit facilius aduertitur & emendaturo