Christiani Wolfii ... Elementa matheseos universae. Tomus primus quintus .. Tomus quintus, qui commentationem de praecipuis scriptis mathematicis, commentationem de studio mathematico recte instituendo & indices in tomos quinque matheseos universae c

발행: 1741년

분량: 527페이지

출처: archive.org

분류: 미분류

411쪽

DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

spicue, sed & distincte proposuimus; ut idcam distinctam corum , quae fieri

debent, animo nullo negotio concipere detur. Nulli adeo dubitamus, quin studium pyrotechnicum per facile reddiderimus. Si quis praxi operamda: e voluerit, is omnino ipso opere cxequi tenetur, quae praescribuntur :quo facto ipsemet in se cxperietur, resolutiones problematum eodem modo esse datas,quo resolutioncsGeometriae practicae, veluti triangulorum constru.ctionem, linearum perpendicularium descriptionem, in Geometria Elementari exhibuimus. Quod si quis ante singulorum, quae fieri jubentur,ideam distinctam sibi comparavit, quam ad ea

facienda se conserat ; is non solum ad id, quod faciendum, majorem attentionem conferct, sed & majoie cum voluptate artem manuariam addiscet. Qui in nuda cognitionc historica acquiescere volunt, iis quidem suificere possunt quae tradimus; ubi tamen occasio offertur ipsis oculis usurpandi singula , quomodo parentur, eam negligere minime debent; cum hoc pacto ideae efficiantur clariores , quatenuS distincte explicatis insunt confuso percipienda. g. Quibus secundus cognitionis gradus curae cordique est, non modo addere dchent perpaucas demonstrationcs, quae hinc inde adjiciuntur ;Verum etiam eorum, quae ex principiis geometricis demonstrari nequcunt, rationes passin indicatas perpendere tenentur, & ad ea applicare studeant, quae sine illarum allegatione proponuntur. Dantur equidem nonnulla in Pyrotechnia , quae Geometriae sublimioris & Anal, scos recentioris gnarus logibus mathematicis adstringere poterat, cum nunc solo arbitrio regantur ; sed nobis minime vacat in talia inquirere. Hanc igitur telam aliis pertexendam lubentissime relinquimus, nobisque lassicit ea tradidisse, quae ante perspecta habere debent, quam ingenii sui vires periclitentur. S. Pleraque, quae in Pyro-

technia traduntur, sunt inventa, quae artificum tentaminibus debentur, ubi casus multas sibi pa: tes vindicat. Qui ad tertium cognitionis gradum adspirant, & intellectum praeserti in perfice-rc intendunt, ut eodem extra Mathesin prompte ac rite utantur, hoc etiam inventorum genus probe expendere tenentur: neque Cnim rerum ceterarum, quemadmodum mathematicarum, tam exasciata prostat ilicoria, ut

suppetant principia, quorum vi a priori detegere licet omnia, quae quaruntur. Empirica inveniendi methodus, qua utuntur artifices experientiae qua pollent omncm facientes usu in qui a notionibus confiisis expectari potest, in rebus utilissimis detegendis omne fert punctum, modo eadem rite uti

noris: id quod tibi promittore poteris, si eundo per exempla, qualia suppeditat Pyrotechnia,eam revocos ad notiones distinctas. Qui vel ea legit, quae in Prolegomenis de differentia Logicae naturalis & artificialis docuimus, non modo Diqiliaco by Corale

412쪽

op. XI. DE STUD. PYROTECHNIAE & ARCHITECT. ot

modo dicta plene intelliget, verum etiam iisdem facilem habebit fidem.

Quod si attentius resolutiones problematum pyrotechnicorum expendas, easque tanquam inveniendas tibi proponas; methodo empiricae inveniendi misceri rationalem, aut saltem misceri posse deprehendes : quemadmodum nemo hominum in actioni. bus suis totus empiricus est, ut non etiam rationi aliquae deferantur partes. Et si forsan objecerit quispiam, te in modum inquirentem , quo caedem fuerint ropcrtar, haud raro, immo plerumque, incidere in alium ab eo, suo usi iunt invcntores, prorsus diverium I non tamen inde conficitur, te nihil agere: suscit enim si ostendere possis quod co, quem concipis, modo reperiri potuerit quod quaerebatur. Cum enim non alio fine in modum in- vcniendi inquiras, quam ut eundem in casu simili imiteris; eundem ex asse consecutus, si vel maxime de eo non

cogitavit, qui quid invenit: id quod

de omni analysi notandum,quam quasi divinando eruere studemus. Cet rum, si quae compositiones occurrunt, quarum nullam reddidimus rationem; in cam eo modo inquirendum, quo

rationem compositionis pulveris pyrii casu detectis eruimus S. II. Oseqq. rotech. f. 333. Qui Architecturae milliaris nonnisi cognitionem historicam desiderant, ex definitionibus terminos sibi perspectos reddere tenentur; nec inconsultum est , si ad manus fueritidea quaedam materialis munimenti, Moyse Oper. Mathem. TOm. V.

sive ex ligno, sive ex charta, sivc etiam ex argilla parata. Cum enim terminos non alio fine addiscant,quam ut munimenta videntes singula suis nominibus indicare valeant, di ut nominibus auditis respondentes iisdem ideae imaginationi pr. rsentes sistantur; ideae hae facilius memoriae imprimuntur per conspectum ideae materialis, quam notionibus distinctis, quibus definitiones constant. Quod ii tamen hae accedant, imprimentur tanto firmius, & jucundius , ut facilius eadcm rct incantur, nec sine voluptate labore hoc defungaris. Deinde sufficit munimenti unius vel alterius Protographiam saltem conficere, quae nonnisi ambitum totius

munimenti de operum editernorum

exhibet, ut hoc pacto idea munimenti intc3ri acquiratur, nec ejus deinde conspectus adspicientem confundat. Idem tenendum est de operibus hostium campestribus, quorum in praxi offensva & defensiva opus est. Ne que Inconsultum est ut, terminis intellectis, ichnographias munimentorum ad manus sumat, & per eos easdem cxplicare discat. Rudis haec Architectu rat militaris notitia usui est iter iacientibus & loca munita invisentibus ;tum etiam prodest ad intelligendas novellas publicas, quando de obsidionibus urbium munitarum loquuntur.

S. 33q. QEi cognitionem Archia tecturae militaris scientificam sibi acquirere student, Elementa integra, e quo conscripta sunt ordine, perlustrare debent. Ex capite igitur primo, principia sibi perspecta reddere tenen E e e tura Disilired by Gocrate

413쪽

6, DE STUDIO MAΤHESEOS RECTE INSTIT.

tur, ex quibus omne de diversis muniendi formis Judicium pendet. Secundum haec principia cxaminare debet diversas muniendi sormas, quae in capite secundo proponuntur. Neque parum sibi consulet, ubi deinceps ex STURM It Architectura militari hypothetica, simili examini alias adhuc muniendi formas subjiciat, vel ex aliis libris, quos de Architcetura militari recensuimus, alias petat. Ita nimirum non modo principia ipsa libi reddet

multo clariora, caque magis familiaria I verum etiam eorundem applicationem in suam magis rediget potestatem. Neque etiam contemnendus est calculus trigonometricus: quod qui faciunt, ejus utilitatem minime prospiciunt. Nemo non novit in qualibet muniendi. forma non omnia sumi posse, principiis in capite primo expositis convenienter ; sed per quaedam assumta determinari cetcra. Horum adeo quantitas ex iis, quae sumuntur, per calculum geometricum cruenda, siquidem accurate de cadem constare dcbet. Nullum equidem dubium est, ex iisdem, constructione geometrica, easdem lineas , cosdemque angulos determinari,illarum magnitudinem, ope scalae geometricae, horum Vero quantitatem, ope instrumenti transportatorii, investigari posse: nemo tamen est qui nesciat,methodum hanc, non modo supponere constructionem accuratissimam, verum etiam ne hac quidem supposita adeo accurate investigantur, quemadmodum per calculum trigonometricum eruuntur quantitates linearum & angulorum. Quodsi excipias, in praxi acri biam trigonometricain observandam non esse, immo nec semper observari poste, sit vel maxime velis ; utrumque largior rnon tamen hinc recte infertur, quod inutile sit nosse angulorum ac linea. rum magnitudinem quam accuratissime. Etenim hinc non modo certus es, te in ea definienda nullum admisisse errorem , qui facile irrepere poterat Cam mechanice investigando ; sed &hinc attentior officitur animus, ne in praxi a rigore magis recedas, quam par erat. Taceo, quod ad scientificam Architecturae militaris cognitionem etiam requiratur, ut confici quomodo

ex iis, quae principiis in parte prima

expositis convenienter sumuntur, ininvestigentur cetera, quae per ea deter-nsnantur. Ut vero tanto minus in

dubium revocari possi utilitas calculi trigonometrici in Architectura militari ; hoc unum adhuc probe perpcndi velim. Subinde per ea, quae in meth do muniendi sumuntur, vi principio rum generalium molesta eli constructio geometrica .si quidem accurata d sideretur. Quod si vero lineae aliae supputentur, ex iis tanquam cognitis jam

multo simplicior evadit de accuratior. Exemplum habemus in methodo m niendi Londestiana g. II I. Arch. mil. , cujus constructi, per calculum trigonometricum , ad Petanianam revoc tur. Immo , ope hujus calculi, comstructio, ex latere interno assumto, potest revocari ad alteram, quae ex ex

414쪽

subinde usui esse potest, praesertim in

munitionibus irregularibus. Munimenta irregularia expendimus capite tertio, & qu. xnam hic sint observanda, exponimus. Enimvero in methodo muniendi irregulari inprimis opus est, ut principia generalia constanter ob oculos versentur, ne quid contra ea admittatur: id quod faci 'e accidit, nisi per ea examinentur, quae in delineandis munimentis irregularibus facis. Hic sane haud raro coecutiunt, qui ea non satis perspecita habent, vel in eorum applicatione haesitant. Unde apparet, quam necessaria sit scientifica Architecturae militaris cognitio, cum irregularia munimenta sint frequentiora regularibus; ut adeo is demum Artis muniendi peritus sit dicendus, qui in delincandis munimentis irregularibus non haeret, nec cespitat. Dc-nique qui rationes quoque operum campestrium, quae capite ultimo describimus, perspicere voluerit, is duo scholia, quae in fine adjicimus, attente perlegat,ut processiis obsidionis ideam animo concipiat, & quaenam obsessi defensionis gratia faciunt, intelligat. Hinc enim multo clarius intelliguntur,

quae de illis praecipiuntur. S. 337. Quod si quis praxi Architecturae militaris operam dare decreverit, ei scientificam ejus cognitionem

quam maxime commendamus, eXperientia domestica deinde magis illustrandam, ac confirmandam. Ab eo

autem cum CXpectetur, ut accuratas

& nitidas munimentorum delineationes dare possit ; in iis quoquc delineandis multum operae conse mere tenetur, donec tandem multiplici exercitio eum consequatur habitum, quo se commendare possit. Vulgo peritiam Architecturae militaris ex munimentorum delineationibus aestimare

solent, fallaei admodum judicio. Etsi

autem in Arte muniendi excellere possit, qui in iis delincandis parum excellet; cum tamen qui eidem totum sese dat, nec ea negligere debeat, quae Artem ornant, nitidas quoque deli-ncationes ab eo jure exigimus; tanto quidem magis , quo certius est, haud raro, immo plerumque contemni Artem ornatu isto destitutam. Qui vero praxi operam dare, ipsamque Artem exercere non decrevit, etsi castra sequatur; et vix suademus, ut in habitu isto comparando tempus fallat, quod longe utilius in aliis addiscendis consumere poterit. S. Quibus tertius cognitionis gradus curae cordique est, in Architectura quoquc reperient militari, quae attentionem ipsus merentur, sive

in sola Mathesi versari τolucrint, sive intellectum perficere studuerint, ut

eodem prompte ac rite etiam extra eandem utantur. Cum Architectura

militaris in numero disciplinarum pra- ducarum sit, ratio ultima eorum, quae in cadem traduntur, finis est, qui percam intenditur. Quamobrem hic probe perpendcndum venit, quomodo ex fine, qui in definitione indicatur, deducantur principia, quae in capite primo proposuimus I applicata vero deinde ad cadem Geometria, cetera

415쪽

o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

hinc deriventur, sine quibus forma

muniendi concipi nequit, multo minus munimenta actu excitare licet. Hinc enim non solum addiscere datur, quae ad cognitionem Artis mathc-maticam venandam usui sunt; verum

etiam quomodo in disciplinis praeticis veriandum , ut satis adaequatas nanciscaris ideas, quae praxi sufficiunt. Satis autem adaequata est, si in ea singula , quae fieri debent, determincntur ; quemadmodum ex tractatione Architecturae militaris abunde elucescit, modo attentionem tuam in cadesiderari minime patiaris. Diversae dantur muniendi sormae ; sed, ubi eas juxta principia in capite primo proposita examines, non omnes cum iis aeque consentiunt. Unde aliae aliis tanquam meliores praeseruntur. D eet aulcm progressus Architecturae mi. litaris, quod primo inventae muniendi formae desectibus fuerint obnoxiae, quos expcrientia detexit, primum ab inventoribus non animadversas, iis autem mederi studuerint, qui recentio-rcs cxcogitarunt. Etsi in tisum Artis inveniendi non inutile foret, eo fine expendere omnes muniendi formas,

quae hactenus publici juris facis , &quidem eo ordine, quo luci publicie

expositae fuerunt ἱ nostri tamen instituti ratio minime ferebat, ut in tantas ambages descenderemus. Ne tamen hac in re prorsus deessemus Lectori ad tertium cognitionis gradum adspiranti, ca tradidimus, quae ad ideam quandam hujus facti animo concipiendam sussiciunt, profuturam iis, qui in aliis

disciplinis practicis Architectos m Iliatares non infeliciter imitari voluerint. Non alia sane de causa exposuimus methodum muniendi Belgicam ; utut propter desectus, quibus laborat, hodie antiquatam, ut nullius usus csse videatur, nisi quatenus adhuc extent munimenta bene multa hac methodo constructa, Ac iisdem subjunximus methodos muniendi Gallorum. Constat enim formam muniendi Belgicam, tanquam omnium optimam , celebratam fuisse ; ejus autem naevis animadversis, Gallos primum publicasse se mas alias, quibus hisce mederi tenta. runt. Ceterum applicatio Trigonometriae ad Architecturam militarem, in usum tertii cognitionis gradus ,

etiam aliquam attentionem meretur οῦ

non modo quod hoc ipso confirmetur, quod in Arte inveniendi locum

mercatur ι verum etiam ut ejus am

plissimus usus in majore luce constru

tuatur.

S. 337. Architecturae eivilis cognitionem historicam acquisiturus i gat definitiones, dc problemata I eX-ceptis iis, quae ad delincationes ordinum architectonicorum ; & eorum usum in ordinandis januis, atque s ne stris spectant, de quae de Ichnographia & orthographia aedium agunt. Quodsi desit occasio aedificia juxta regulas architectonicas constructa comtemplandi; Ichnographias & orthographias externas aedificiorum adiri incisas perlustret, ut ideam aedificii in-l tegri , iuxta regulas architectonicas' constructi, animo imprimat. Inprimis

416쪽

autem terminos , & constructionem ordinum architectonicorum sibi familiares reddat, ne in ornatu, qui inde petitur, coecutiat. Hoc pacto obtinebit, ut non solum libros de Architectura civili conscriptos sine haesitatione legere, sed quae usui suo esse possunt,

etiam addiscere, ac data occasione ad eundem transferre, queat. Historica igitur cognitio non ob solam curio.

statem, sed & ob utilitatem, quam unicuique praestat, acquiritur. Sane qui peregrinantur, quemadmodum Germani iacere soloni studiis acadc-micis absolutis, cognitione ista animum imbutum habere debent; ne in aedificiis, aliisque operibus architectonicis , spectandis ignorent, quid videant, laudaturi aliis, quod cur laudent, nullam afferre valent rationem.

Male adeo sibi consulunt, qui studium architectonicum, quod ea fini intra paucas hebdomades absolvi poterat, in Academiis prorsus negligunt, non alia de causa, quam quod architecti fieri nolint. Perfacile autem hoc studium est, praesertim si ultra cognitionem historicam progredi nolueris. Quodsi otium suppetat, rudi ter saltem delineare ordinem aliquem architectonicum, veluti Toscanum, qui doli. neatu omnium facillimus, juvat; non modo ut idea ordinis, sed etiam membrorum memoriae firmius infigatur tid quod tanto magis suadendum, cum norim plerosque fieri desertores studii architectonici, quod taediosum videatur terminorum notitiam sibi comparare.

g. 338. Scientificam Architecturae cognitionem desderans Elementa integra, eo quo conscripta sunt ordine, perlegat, & eam attentionem afferat, quae ad singula rite percipienda sufficit. Qui vel in Elcmentis Geometriae versatus fuerit, ei attentio huc afferen da nulla fere videbitur: Mathematum Vero prorsus ignarus non majorem hic requiri cxperietur, quam qua in legendo libro alio quocunque utendum ἔimmo minorcm , cum omnia distincte cxplicentur, quod vulgo fieri non solet ; nec occurrant verba , quorum

dubius est sensus ; praeter doctrinam vero de Ordinibus architectonicis nihil occurrat, cujus non habeat Lectorideam vulgari experientia acquisitam. Nemo autem hic expectet demonstrationes, quales in Geometria dedimus; sufficit enim addisci eorum, quae praecipiuntur, rationes, ut intelligatur, cur hoc potius modo fieri debeant, quam aliter. In primis etiam probe perpendat in ordinibus architectonicis multa esse arbitraria; quorum etsi dentur, atque a nobis datae sint rationes , absit tamen , ut quis rationes istiusmodi desideret, quales sunt ceterorum, quae necessarias habent. Sane in Arithmetica , quae rigidas demonstrationes admittit, cum veritates numerorum non minus necessariae sint,

quam linearum & figurarum in Ge

metria, corum, quae arbitraria sunt, V

luti legis numerandi & notarum n meis ricarum, non dari possiunt ratione quae vcritatibus necessariis conu niunt. Qm praxi architectonicae sese

417쪽

os DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

dedunt, iis inprimis opus cst scientifica Architecturae cognitione : Architectus cnim in promptu habere debet rationes, quas reddat quaerentibus, cur hoc vel illud ita fecerit S. 3. Arch. civ.). Obtinebit praeterea, ne coecast aliorum imitatio ; quam haud raro cile fallacem, ne opus probetur intelligentium judicio, experientia loquitur. Non desunt cxempla, quibus quod dictum est, confirmari poterat; sed nostrum jam non est perstrinsereca, quae ab aliis minus recte laeta sunt, cum jam docere id unice intendamus, quomodo tractandum sit studium architectonicum , ut recte fiant omnia. Industriam praeterca suam exercere debent in delineationibus architectonicis quicunque Artem exercore decreverunt, & quae paulo ante de deli

neationibus munimentorum annota

tanda veniunt. Ex elegantia de-liocationum vulgo judicium fertur de peritia Architecti ; etsi male, ac subinde non sine damno fundatoris. Quamobrem cum dandum non

modo sit aliquid opinioni, sed de qui

in Arte quadam excellit, ea negligere non debeat, quae ad ornatum faciunt; nemo erit, qui ab Architecto eloga n. tiam in delineandisa di flatis, aliisque operibus architectonicis,jure non desideret; quamvis non probemuS contemni propterea Artem in eo, qui cadem excellit, quia elegantiam in delineando non possidet. Qui enim hoc faciunt, suo, & aliorum, quibus a consilio esse debebant, hoc faciunt damno. Immo si quis desideret delineationes

elegantes; aliorum Opera eaedem perfici poterunt; modo , qui in Arte excellit, ea suppeditet, quae ad eas perficiendas neccisaria sunt. S. 339. Qui denique ad tertium cognitionis gradum adspirant , eos quoque juvabit Architectura civilis. In Architectura civili, regulae Omnes deducuntur cx fine , quem loquituri definitio ejusdem. I inis hic in eo con-l sistit, quod ideam aedificii animo con-s cipere , & juxta cam ipsum cxtrueret debeamus, ita ut scopo fundatoris exl asse satisfaciat. Quamobrem huc potissmum animum advertcre tenetur, qui tertium cognitionis gradum intendit, quomodo ex hoc fine deriventur regulae omnes, ita ut rationes earun- dein tandem in hanc rationem ultimam rcsolvantur. Monuit jam VITRU v s, & nos in Elcmentis no iatris a priori ex ipso fine Architecturae, ostendimus, rogulas Architecturae omnes redire ad firmitatem, utilitatem seu commoditatem, & vcnustatem atoque ornatum aedificii, vel alterius operis architectonici cujuscunque. Quamobrem regulae omnes rationem suffcientem, vel in firmitate, vel in utilitate, vel in venustate atque ornatu, vel

hisce binis, aut omnibus simul sumtis agnoscunt. Suffcit itaque inquirere, quomodo ex hisce fontibus, vel imm diate, vel mediate fucrint deductae. Cum paucissimae sint, quae Geometriael auxilium postulant; haec disquisitiol plurimum prodcrit ei, qui disciplinas' practicas a Mathesi sejunctas accurata

418쪽

cip. XI. DE STUD. PYROTECHNIT & ARCHITECT. 4o

methodo pertractare voluerit. Notandum praeterea, si quis ideam aedia ficii animo concipit, dato fundatoris

scopo, eum inventorem agere, ac regulis Architecturae civilis uti, tanquam principiis in ratiocinando. Quamobrem qui ad modum, quo hoc facit, animum attendit : is hinc addiscere valet, quomodo theoria ad tractanda negotia, quae levi brachio tractari mi. nime pollunt, dextro ac rite applicentur. Suademus ergo ut aedificiorum, supposito tundatoris scopo, invcniatur constructio etiam ab iis, qui Artem exercere non intendunt: quod ut facilius succedat, ante in cXaminandis aedificiis juxta regulas architectonicas non inutiliter versabitur, quam ad telam illam pertexendam se accingit.

Non adeo levem, nec contemnendae

utilitatis deprehendet demonstrationem, qui aedificium , dato fundatoris scopo , construendum sibi tanquam problema proponit, veluti construereto data area , datoque loco , aedificium, quod huic funda oris scopo ex asse satis- facis; deinde quomodo extruendum sit eodem modo exponat, quo resolutiones problematam per universam Mathesin exhibuimus, & tandem demonstret pro datis circumstantiis scopo fundatoris ex asse satisfieri, squidem hoc modo exstruatur. Etenim qui in cxpediendis negotiis, tam privatis, quam publicis, eam certitudinem consequi voluerit, quam consequi datur; plurimum hinc lucis foenerabitur, quam aliunde vix ac ne vix quidem adeo commode expectet. Non igitur erubescimus studium Architecturae civilis , hoc modo instituendum, commendare iis, qui ad negotia publica gerenda sese pra parant; ut eorum rite tractandorum ideam quandam exemplarem animo insinuent. Plura

addere possem , quomodo prudentia Architecti prodesse possit in gerendis negotiis ; nisi principiis, quae in Philosophia practica tradimus, imbutus per se hoc videre possit, ubi ea, quae

hic commendamus , exercitia non neglexerit. g. 3 o. Atque ita tandem nos satis docuisse confidimus, quomodo studium mathematicum tractandum sit, ut omnem consequamur usum, qui ab eo expectari potest. Non loquor nisi experta s ac ingenue profiteor, me nunquam ea, quae hactenus in Philosophia conscripsi, & in posterum, si

Deo ita visum fuerit, additurus sum, daturum fuisse, nisi adminiculis istis adjutus fuissem. Eadem experientia fretus docere quoque poteram, qu

modo Mathes uti possimus ad distinctas, & foecundas, in Philosophia priama, notiones vcnandas; & quomodo

studio mathematico perfici possit

etiam appetitus : sed cum hoc a pra senti instituto alienum sit, quae hic diaci poterant, alii occasioni reservamu3. Ne tamen dixisse videamur, quae absona sunt, unum saltem alterumqu exemplum in medium afferrc tulist Poteramus hic tantummodo pro VOcare ad ea,quae alibi jam tradidimus, veluti quod notio generum, & specierum no . S. 72, 73 LE. atque individuis

419쪽

ex formulis algebraicis derivari possit not. S. 7 g. , & ipse modus, quo

Deus universalia, eorundemque nexum , in singularibus intuetur, cx iiDdem sermulis eliciatur not. S. 27 pari. I. Theol. nat.); sed ne lectorem ablegemus ad alibi quaerenda, nec hic repetamus alibi dicta, consultius visum fuit, exempli loco, alia quaedam proferre. Inter notiones difficiles referri solet notio determinati de indeterminati. Enim vero nos eandem derivavimus ex exemplis mathematicis:

qua etiam de causa, singula quae, in Ontologia, de determinato de indeterminato docuimus, exemplis mathematicis illustramus. Neque enim dantur alia hisce clariora, & notionem in Philosophia longe utilissimam felicius illustrantia. In formula algebraicaa i squacunque, veluti si dicatur numerus major, summa existente a , Ω differentia b; numeri a de bdicuntur indeterminati ; quia tam a , quam bexplicari potest per numeros infinitos ἱ consequenter de a afirmari potest, tum quod sit 5, tum quod sit Ia, tum quod sit Io, & ita porro in infinitum, de de b afirmari potest,tum quod sit a , tum quod sit , tum quod sit s& ita porro in infinitum. Indeterminata igitur dicitur summa, quatenus consideratur ut id , de quo afirmari

potest numerus, 6, Ia, Is &c. nullus tamen adhuc de eadem assirmatur :quae est ipsa notio indeterminati g. ros Ontol.). Ast si summa dicatur 6,

determinata dicitur a quia jam constat, quinam numerus de ea sit affr- mandus : quae est ipsa notio determinati S. II et Ontol. . Idem patet dedisserentia b. ordinis quoque notio distincta inter cas refertur, quae dissiciles sunt: sed ex seriebus infinitis, quarum termini ordinc dicuntur progredi, haud dissiculter eruitur. EX. gr. in serie l Bυ

T. 8 x, &c. in infinitum, ubi Aterminum primum, B secundum,

C tertium denotat ; terminus sequens determinatur ex praecedente eodem modo, ac ideo ordo in progressu ter norum adesse dicitur. Ex identitate determinationis nascitur similitudo S. 2I7 Ontol. . ordo igitur hic est smilitudo obvia in modo, quo termiani se invicem consequuntur I quem admodum vult definitio nostra ordinis G. 472 Omol. . Sed pauca haec susciant. Anis Commentationis de Sudio Matheseos recte insituendo.

INDICES

420쪽

INDICES

TOΜOS QUINQUE

ELEMENTORUM

MATHESEOS UNIVERSAE.

SEARCH

MENU NAVIGATION