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& la quintadecima ; sono superflue: perche quello che esse dimostrano sen za esse, si1 puo dimostrare de i quanti proportionali, ne i quali si comprem dono anco i moltiplici. olire te det te sono superflue la undecima, Sc la te a- decima, perche dalle sue communi semientie sono dimostrate, & ancora dat lasettima proposta; la quarta decimad superflua a perche e dimostrata nella decima festa; la vigesima,&.la uiges ma prima: perchei sono semostrate nelia vigessima seconda ἡ&s hellae vigesima terza; egli ὀ anco superfluo nel inumero delle proposte delle passioni della proportione; havendo fatiQ. quelle quatro : pol che due basiano, anzi dimo-stiano pid di osse quattro .i Olire di cibia decima, & la undecima diffinitioni sono superflue come impertinenti , se
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ti continui proportionali ut sta due uolte la proport1one, ch 'e dat primo alsecondo, & tre uolte se sono quattvo: peresae clascuno che sappia, che cosa si a proportionalita continua sa cio est erecos 1. Ma quando te deite diffinitioni se intendessero comeda i tradultoriso no scritte ; cioὰ che it primo ait 'altimodi deni tre termini, habbia la proportione doppia,ch'ha 1l primo at secondo,& tre uolte tanto quando sono quattro, e ii falso: perche se 1 deit1 termin1 seramno come per essem pio nella ProportiOnal1ta dei tre tanti, 1l primo sera tre uol- te it secondo, & comparato at terΣo sese
portione dei primo at secondo tr1pli cata, & non doppia,& comparato al- quarto sera u1nti sette uolte quantoquello, ch'e la deita proportione & dat primo at secondo noue uolte, & non treuolte tanto come essia diffinitione dice.
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La quinta oppositione e , chel siae di minuto net dichiarare te spetie delia
proportione, & quelle delia propo
tionalita , & net traitare te passioni della proportione,non hauendo d1mostratato, che te proportioni sq)anno luna alia, Paltra come 1 quanti net modo dimota strato net secondo de miea l1br1.Lasesta,&ultima oppositione C Cho
damento nelle sue dimostrationi; non dimenoessa E proposta oscura, Che ri cerca ardua dimos ratione , come si pilo laedere net sine det tergo de' miei libridove rhod1mostrata. Onde ne segue,
che te proposte di detio quinto libro non siano dimos rate; Essendo che ilmego delia loro dimostratione Θ ignoto ; la quat cosa secondo it mio parered di molia importantia. Olue di cio se est a quinta dimnitione non1 a bene, ne
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anco lasettima sta bene, 'la quale dissitanisce con la stetita u1a la maggiore in-tigualita,& se queste non stanno bene uanamente ha posto la 'prima, de seconda
diffin1tio 1 della parte , & det moltiplice, poste a fine di poter diffinir ques e. Quello ch'io sento de gli altri l1bride gl1 elementi di Euclide,s1 leggera n et
principio de i mi ei elementi Geometrici . Accella dunque benigno lettore con lieto animo questi iniet tre libri, Scse non troui 1n essi tutio quel diletioche desideri, incolpa la matteria, clae inessi si traita, la quale perche versa in- torno it Quanto in un1uersale auuiene, che non 8 come Palire mie opere d1leruteuole. Ma sappi che se tu apprenda bene te cose che 1n questi tre libra si con
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rita nelle mathematiche dimostratio ni,& appresso, cio, hanno in tuite lescientie,& arti uso grandissimo , & rhabito che fatalnei studiarie, ii age- uolera nel processo. Sta
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Tellis Diffinitione, Ciuisione,'Comparatione dei siuanto
Itune te cost quella e pius lice, chei in plus
troua , o uirtualmente, o ait Mente perchele
plici causano, anno quesie, che non sono semplici, spercis parte della uirtu, s
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qualita loro passa nefastre . Onde ne auuisne, clei seno di quelle principij,
che la cognitione loro ci conduca alia cognitione desie falle da esse . Ohre di cis det fatis alaune seno ultime, s altr ira queste, re i ' inciputengono ii loco A-ro, se quasi ri esto a quelle che te Aguono hono retione di principi, , s ristetis aquella, che te antecedono seno da ali re fat-t . Di 'u in Eni grado desie cost fante una liene it loco di merio , percisse re e ad un modo. Onde ne auutene ,
tre ; perche conia sua flabilitastrue come una certa missura per consere la uariabilitari quesie, per questa causa la cognitione di hi precede alia cognitione de ire . Olare H cio di queste di mer ola manco composita, come elemento, paganeilapiu composita, per la qualcos anco inquet loco ci apre la uia alia intelligentia, re da questo auuisne che esia Aa piu de
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Iasere elementare . Et accio cheta da
Hunosa intes, dam tessemoto. Nel le proportioni la quale liene illoco di me et o tra quesie det minore , s quelli deImaggiore, tra te linee la retia, tra testi perficie la plana , tra te linee siluate Eo parallele, tragis angoli ii retto, tra te sta ure angolari rettili nee ii quadrato, strale solide it cubo. Nel cubo uieto quadrato , tringolo retto, is parallele, it plano, laretta, la proportione Tuale ; net quadrato te anteriori adesso, nest, olo retroil medesimo;qnelseparallele, ne iano esnella retia. Onde siueis che t una e elemento dest altra, come meritos intendera ne miei libri de gli elementi Geometrici. Et di piu trale cose fattealcune sono ordinate , re aliune no . Le ordinate debbono precedere perchecon la fimplicita, Ῥ'bel le deflordine suo, cifano cono cere lainordinatione dest attre . Pero bisegna
prima traitare de i princin s pol desid
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cs che da quelli derivano preponendos pre la meno composita alta piis composita, s quella che liene it loco di mea bo palire , s la ordinata alti inordinata.
a perche net principio dei fuse restra resentano in cons seo agistrigeto tuti ele I ecie desse coe falle, te quali passate per i sensi alia memoria si sono in quella
fermate. . Se faremo it fortimento diquege ueniremo in cognitione dei subietto tot tale delia scientia che uorremo traitare , s diuidendo quello ci rappresenteta,
se fletie sue,ui subi principij, o lepassioni communi di esses ecie, is quali prima
che ritrouandosi in ptu sono dessalire pisse lici, sperche ci leuano lafattica di replicare si Besso piu uolte . ta e cose dei te Aue che lascientia che traita se co- se pis communi preceda allatire, fς ch in tuti e flano da essere preposte te passioni
pis communi alge manco communi. Pero
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hauendomi io proposso di traitare de apro portione 3'deila proportionalita rationaleis quali sono passioni communi det mantoragione e , che sano preposte ad ni attra cientia, s arte mathematica, tui te quali uersano intorno esso si uto, la proportione precede alia proportionalita, per Chee menio composita. Laonde bo diuisiol opera in tre libri ; nel primo de quasi hodis nito, diu o, s comparato a bastan ait si uanto , total subietto di quelis , per quesio che asia proportione o proportio Obtὰ fricere a. Nel secondo bo dis ita, diuisia,'considerata la proportione inste, sae comparata ... Nel terno, suLoimo h, dis ita, s diuisia la proportionalita nesse sue fleti , considerata fino a quel