장음표시 사용
21쪽
et ' Euelidis Elam. neae fuerint rectilineus angulus appellatur. Io. Cum vero recta linea super rectam lineam in si .stens, eos , qui deinceps sunt, angulos, aequales inter se fecerit , rectus est uterque aequalium angulorum : de quae insistit recta linea,perpendiuularis vocatur ad eam, cui insistit. II. Obtasus angulus est , qui maior est recto. Iet. Acutus autem, qui recto est minor. 1 3. Terminus est . qui alicujus est finis.
q. Figura est, quae aliquo , vel aliquibus terminis
13. Circulus est figura plana una linea colenta, quae circumferentia appes latur , ad quam ab uno pundo intra βgiiram existente,omnes rectet lineae Pertinentes sunt aequales. 6. Hoc autem punctum tentrum eirculi nunc a
17. Di ameter eireuir est recta quaedam linea per ce trum ducta, se ex utraque partea circumferentia ocirculi terminata, quae quidem ac bifariam circulum secat. 38. Semicirculus est figura , quae eontinetur diametro, dc ea, quae ex illa circuli eireumferentia intercipitur.39. Portio cireui1 est figura, quae,recta linea , & eireuli circumferentia continetur. ao. Rectilineae figurae sunt , quae rectis continentur
22쪽
rectis lineis comprehenduntur,a . Trilaterarum figuratum aequilaterum est triangulum, quod tria latera hinet aequalia. 23. Is celes, sive qui crure a quod duo tantia aequat: a latera habet. 26. Scalenum vero em quod tria in quat .a habet la
27. Ad haec, tria a terarum figurarum, recta nyulum quidem est triangulum , quod rectum angulum habet.
et 8 obtusangulum est , quod obtusum habet angu
29. Acutansul. um verb, quod tres aeutos angulos habet. So. Quadrilaterarum figuraru quadratum est, quod di aequilaterum est, bc rectangulum. 3I. Altera parte longior figura est , quae rectangula quid c m 4 aeqiiilatera vero non est. 3a, Rhombus , quae aequuatera quidem, sed rei hangula non est. 3 3. Rhomboides, quae, εe opposita latera, di oppositos angulos inter se aequales habet, neque aequila re raest, neque sectangula. '34. Praeter has autem reliquae quadrilaterae figurae
Trapezia vocentur.3 s. Paral Icta , seu aequid istantes se hae lineae fiant , quae cum in eodem sint plano , di ex utraque parte in infinitum producantur, in neutram Sartem. inter se conveniunt. .
23쪽
postulata. r. Ostuletura quovis puncto ad quodvis puncta
rectam lineam ducere. 2: Rectam lineam terminatam in continuunt, & di. rectui i du cese. 3- , δἰ centro,& intervallo circulum describere q. . Omnes angulos rectos inter se aequales esse. s . Et si in duas rectas lineas recta linea incidens , interiores , ex eadem parte angulos,duobus rectis minores fecerit, rectas lineas illas in infinitum productas inter se convenire ex ea parte , :n quaxunt anguli duobus rectis minores.
1. m eidem aequalia , & inter se sunt aequalia. a. Et si aequalibus aequalia ad ij ciantur tota sutaequalia. Et si ab aequalibus aequalia auserantur , reliqua sunt aequalia. 4. Et si inaequalibu-qualia adi Riantur , tota sunt inaequalia. s. Et si ab inaequalibus aequalia auferantur , reliqua sunt inaequalia. 6. Et quae eiusdem dupla, inter se sunt aequalia. . Et quae eiusdem dimidia, inter se sunt aequalia. S. Et quae sibi ipsis congruunt, inter se sunt aequalia..9. Torum est sua parte maius.
uo. Duae rectae lineae spatium nyn comprehendunt.
24쪽
In data recta linea terminata , triangulum aqui
Sat data recta Iinea terinlis nata AB. oportet in ipsa AB triangulum aequilaterum E constituere. . Centro quidem A intervallo autem Α B circulus describatur BCD. Et rursus centro B, intervalloq; AA deteribatur circulus ACE, & puncto C , in quo circuli se invicem secant, ad AB ducamur rectae lineae CA, CB. Quyniam igitur A centrum est circuli C B D,erit A C ipsi AB aequalis; i rursus quoniam Beirculi CAE est centrum , erit BC aequalis BA. ostensa est autem & CA aequalis AB. utraque igitur ipsarum CA, CB i psi ΑΒ est aequalis. Quae autem eidem sunt aequalia, dc inter se aequalia sui. a Ergo CA ipsi CB est aequalis, tres igitur CA, AB, BC inter se sunt aequales; ac propter ii triangulum aequilaterum est ABC, & eonstitutum est in data recta linea te in ta AB, quod fecisse oportebat.
25쪽
punctum data rectae linea avalem ractam 'lanean pluerevi
punctum A, dat vero recta linea B C. oportet ad A phlactum. ipsi R C rectae lineae aequalem rectam line1 ponere. Ducatur a pu- A ad Brecta linea A B: i in ipsa eonstituatur triangulum aequi laterum D A B, Σὶ produeanturque in directu ipsis D A D B rectae lineae A E B F. 3) δc centro qaidem B,:ntervallo ame B C eirculus C G H describatur. Rursusque centro D, & intervallo DR describatur circulus G Κ ta Rinniam igitur punctum B centrum est C G H cireula .' erit B C ipsi B Gaequalis. 4 Et rursus quoniam D eentium est circuli G K L, ferie D L aequ; Iis D G t quarum D A est aequa Iis D S. reliqua igitur A L reliquae G B est aequalis 6 ostenta autem est BC aequalis BG re utraqipstrum A L BC est 'quali& ipsi BG. Quae autem ei de aequ'Ita sunt,& inter se sum aequalia cc 3 Ergo, Et A L est aequalis B C. Ad datum igitur punctum Adaiae rectae lineae B C aequalis posita est A L. Quod
26쪽
C Int datae duae re-I ctat lineae inae-
lis recta linea AP, r penim qu id si Α, intervallo aute AD circulus Mescrib3tux DEF. a Et centrum est DLF cuculi , erit AE ipsi AD aequalis. Sed & C aequa Iis AD. utraq; igituri satu Α E, C ipsi AD aqualis erit. A Pinare&.AE ipsi C est aequalis. Duab. igi rur datis rectis lineis inaequalibus AB, C,1 maiori AH minori C aequaIis abscissa est ΑΕ. Ru od fecisse OPortebat, i Ex antecedente. i post. 3. 3 Com no. I.
orema I. Propolato 6. Si duo triaueuia duo latera duobus lateribus aqualia habeant . alterum alte=i; ha beanr autem, er augurum angulo aequalem, qui aqua. tibias rectis istreis continetur Irim basim basi aqua em habebunt, di triangulum triangulo aquale erit; ore ligus anguli reliquis ansulis aquales , alter asteri; qui εns Qtialia latera sustendtintum
27쪽
cet latus quidem A A lateri D E aequale, latus vero A C ipsi D F;& angulum BACangulo EDF aequ1lem . Dico , di: basim B C basi E E aequalem esse, dc triangulum ABC aequale triangulo D L F, dereliquos angulos reliquis angulis aequales, alterumsalteri quibus aequalia latera subtenduntur; nempe angulum ABC an gulo D E F r & angulum A C Bangulo D F E. triangulo enim ABC congruente ipsi D L F, de puncto quidem A posito in D, recta vero li- mea A B in ipsa D E:&punctum B puncto E eogruit; quod A B ipsi D E si aequalis. Congruente autem A B ipsi D Ei congruet,& A C recta linea, rectae lineae D F cum angulus B AC sit aequalis apgulo E D F. are, de C congrii et 'ipsi Fr est enim rursus recta linea A C aequalis rectae D F. sed , & punctum B congruebat puncto E. Ergo , & basis B C basi E F congruer. Nam s puncto quidem B congruentc ipsi E,Cvero ipsi F ; basis B C bas E F non congruit; duae rectae lineae spatium comprehendent: quod fieri non ' potest. r Congruet igitur B C basis, basi Ε Τ, & ipsi' π qualis erit. Quare,& totum ΑΒ C triangula ri con gruet toti triangulo Da F, di ipsi erit aequale ; & re
28쪽
aequales erui. videlicet angulus A BC angulo D E F, di angulus A C B angulo D F E . Si igitur duo triangula duo latera duobus lateribus aequalia habeant , alterum alteri , habeant autem , dc angulum angulo aequalem . qui aequalibus rectis lineis continetur : dc bassim basi aequale in habebunt; & triangulum triangulo aequata erit ι & reliqui anguli reliquis angulis aequales , alter alteri , quibus aequalia latera su enduntur: quod ostendere oportebat. Theorema r. Propos tio s. e quicrumum trivulorum, qrri ad basin anguli inter se Ion aequales , prodiatis aqualibus rectis lineis,anguloqui lint sub bastanter Daequales erunt.
A B C ; habens A Blatus, lateri A C aequale, re producantur in directum ipsis A B,Α. C rectae lineae B D, C E. . Dico angulum quidem ABC angulo ACB, an gulum vero C B D angulo B C Eaequalem esia . Sumatur enim in linea B D, quodvis punctum Fratque a maiori A si minori A Fualis auferatur Α-G: o) junganturque F C , G B. Q oniam igi-
29쪽
A G; A B vero ipsi A C; duae F AAC , duabus G A B aequales
sunt, a Itera alteri; & angulum F A G communem continet. Bas, igitur F C basi GB est arqua- Iiς ; & triangulum A F C aequale triangu Io A G B ; & reliqui anguli j rei iquis angulis aequales erunt,a Iter arreri, quibus ςqualiqi Iatera subtenduntur oJ Vide- 'licet angulus qui deni A C Ea qualis angulo A B G - angulus uerb A FC; angulo A G B. Et quoniam totae A F, toti A Gest aequalis; quarum A N est aequalis A C; erit reliqua BF reIiqnae C G aequalis. ostensa est aurem F C aequa Iis G B; duae igitur B F, F C duabus CeyG B aequales sunr, altera alteri ; dc anguIus B FCaequalis anguIo C G H. estque basis ipsorum BC communis ; triangulam B F C triangula CG Raequale erit; dc neliqur anguli reliquis angulis aequa-Ies , alier alteri s quibus aequa Iia latera subtendun, rur. AnguIus igitur EB C est aequalis angulo G C B ; di anguIus B C F angulo C B'G. Itaque quoniam totus A B G angulus toti angulo A C F aequalis ostensus est , quorum angulus C B G est aequo lis ipsi BCr: erit reliquus ABC reIiquo A C B ςqua Iis: 3 8c sunt
30쪽
Liber Prἰmus. It e sunt ad basim x BC trianguli rostensus autem est. de FBC angulus angulo GC qui sunt subbasi. 2Equi eruatum igitur triangularum C qui ad basi in anguli inter se sunt aequales , & productis aequalibus rectis lineis, anguli, qui sunt labbastainter λ . aequ/les erunt. Qua ostendisse oportebat
Theorema' Propositis 6. Si trianguli dus anetuli inter se sitit a quales , a qualet angulos subtendentia latera inter se aqualia renne. ,
anguium AB C angulo ACB ae quale in. Dico & AB ratus lateri AC aequale esse; si eoim inae-rualis est AB ipsi AC, akera ip .arum est maior . sit maior AE ;atque a maiori AR minini AC aequalis auferatur I R ; i DC iungatur . QDniam igitul
DB est aequalis ipsi AC; commu vis autem BC, lint duae DaPC duabus AC CB aequales, altera alteri. & angulus DBC aequalis angulo ACB. Basis igitur DC basi AB est aequalis , Se triangulum. DBC aequale triangulo AC si εὶ minus maiori; quod est absurdum. Non igitur inaequalis est ΑΒ ipsi AC . Ergo aequalis erit Si igitur trianguli duo anguli inter se sint aequales , di aequales angulos subtendentia latera inter aequalia erunt: quod demonstrasse oportuit.