Ioannis Poleni ... De castellis per quae derivantur fluviorum aquae habentibus latera convergentia liber. Quo etiam continentur nova experimenta ad aquas fluentes, & ad percussionis vires pertinentia

61쪽

exprimetur binario numero, & unitate velocitas corporis B in F delapsi ; utpote quia velocitates in ea esse debent ratione, in qua sunt consectorum jam spatiorum quadrata latera ; quae spatia cum se habeant Ut quaternarius ad unitatem, latera esse oportere in ratione binarii ad unitatem, dilucide apparet. 1 o s. Modo, pro Virium aestimatione, si unitas, qua exprimitur corpus A librale, ducatur in qu dratum numeri hinarii cXprimentis velocitatem convenientem Corpori Α delapso in D, habebitur quaternarius numerus cXprimens Corporis A delapsi in D vires. Et si quatcrnarius, quo cXprimitur corpus B quadrilibre, multiplicetur per quadratum unitatis eXprimentis Velocitatem convenientem Corpori nin P delapso , quaternarius numerus procreabitur ;sic vires Corporis A delapsi in D , & Corporis Bdelapsi in F exprimentur aequalibus numeris; quam talis cxpresso consentiet cum iis, quae ante su o re ' constituta. io . Quod si illud idem Corpus A unitate empressum non in quadratum numeri exprimentis v Iocitatem, sed in ipsum numcrum ducatur, prodi hit vires exprimens binarius numerus ; sique pariter Corpus B quadrilibre quaternario eXpressum ni mero ducatur in ipsam unitatem , qua Velocitas eXprimitur, numerus quaternarius eXprimens Vel citatem procreabitur: qua ratione vires Corporis Adelapsi in D , & corporis B delapsi in F inaequalibus numeris exprimentur; contra ac evenire opor-oη. tere supra ' fuit declaratum. io 8. Vt itaque Vires vivae corporum eXprimantur , non esse Corpora in Velocitates ipsas ducenda,

ut Diuitigoo by Cooste

62쪽

ut modo ' fecimus ac ut Cartesiani praecipiunt )sed ducenda esse in Velocitatum quadrata, ut ante ' actum est , constitula Lethnitius concludens ; 'vires esse in composita ratione corporum & altitudinum effectricium velocitatis: namque hujuscemodi altitudincs in eadem sunt cum quadratis velocit

tum ratione.

ros. Contra hanc tamen Leibnitii sententiam a gumenta quaedam in Actis Eruditorum Lipsiae editis anno r68s pag. i83 protulit Clar. Dion sus Papinus statuens in primis, ea proprietate es

se praedita cadentia Corpora, ut dum cadunt aequalibus temporibus aequales partes Velocitatis acquirant . Idque cur fiat posse apprime explicari defendit ; si detur, reapse vigere materiam illam comficientem circum Terram conversiones velocissimas , quam ceu gravitatis caussam Cel. Hugenius proposuerat. Et, principio adhibito eodem, prob re contendit, Vires esse ut tempora, non ut spatia descensuum ; hoc est in eadem ratione cum Vel citatibus , non cum ipsarum quadratis. Haec autem argumenta tantum indicavimus:

xio. Nam ad ipsa respondens qui objectionum etiam Clar. Ab. Catelani mentionem fecit ) Lei, nitius in Actis Eruditorum Lipsiae editis anno 1σso pag. a 28 laudavit quidem Papinum, ipsum tamen is statum controversiae non satis attigissesdixit; & nova quaedam, ut rem confirmaret, adjunxit. Atque ibi clarius indicavit pag. 13o vires efficientes naturalem motum in eadem ratione cum ascensuum vel descensuum spatiis esse habendas: quae spatia cum sint ut quadrata velocitatum, satis H vide

63쪽

videtur credibile, voluisse Leibnitium, tales vires ;& caussas motuum obtinere rationem velocitatum duplicatam. tit. Capta vero argumenti illustrandi occasione; eodem loco cum doctrina, tum eXemplo usus sim xit Leibnitius, Cartesianam sententiam ad motum perpetuum mechanicum adducere , quod idem reputatur, ac adducere ad absurdum. Vt vera tamen fatear ; ab argumento hoc solo, si contra sentirem,

haudquaquam moVerer.

111. Non conquievit de re sua Papinus ; sed aliqua deinde attulit in Actis Eruditorum Lipsice editis anno assi pag. σ quibus sententiam suam tueri nititur: in his tamen cum ratiocinationis vitium deprehenderit Leibnitius in iisdem Actis, eodem anno, pag. 63s o Papino caussa melior non suit. Ibidem vero monuit Leibnitius fore, ut rei a se jam propositae veritas meditanti Papino facile

appareret.

113. Alia deinde in hanc rem subtilissime disseruit Leibnitius, ipsaque edidit in eo opere, cui speciamen Dynamicum titulus est in Actis Eruditorum Lipsiae editis anno riss 3 pag. 363 ) Prodiit praeterea in Volumine primo pag. 3qr Elementorum Matheseos Cel. Volfit Viri Summi Ioannis Be

noulli ex elastrorum quorundam viribus demonstratio, qua itidem concluditur, is Vires corporum is aequalium esse in duplicata ratione celeritatum. 114. Cum omnia haec animo mecum ipse reputarem; nesciremque dubitare de iis, quae protulis.

set Leibnitius, quae alii Doctissimi Viri adoptavis. sent; mirabar tamen, cur verbis & rationibus ducta esset

64쪽

esset controversia potius, quam re ; curque Leib-nitius Papinum ' tussisset meditari, non autem jus-' a. sisset experiri . Videbatur mihi, reperiri aliquem

posse etiam extra Pyrrhonis scholam qui dubit

ret , an ad librale attollendum corpus ad altitudinem quattuor pedum eadem requireretur Vis, ac

ad corpus quadrilibre attollendum ad unius pedis altitudinem; quod verum esse debet, ut stet Leib- vitii principium ': quin etiam sortasse aliquis lato- 'io a. tuum compositionem , corporisque in clastrum incurrentis vim haud clare percipiens, in Bernoulli na demonstratione ' caussam aliquam sibi fingeret' ita. dubitandi. Rebar autem, aliter sentientibus occasi nes contradicendi omnes potuis se adimi, si ad cognoscendas corporum vires ipsis si delibus oculis commissum opus fuisset. Nempe si experiundo filisset observatum, an in stibjectum aliquod corpus effectus integer corporis libralis hasce quantitates, exempli caussa, adhibemus ) cadentis ex altitudine pedum quattuor sit aequalis essectui corporis quadrilibris ex pedali altitudine cadentis. Ita illud ait rum ', quod assumsit Leibnitius certissimum esset ;'to a. cum id, quod primo ' assiim sit , ex Pendulorum' io a. motuum Experimento jam constet: ratiocinatio ' ve-' io ro ipsius diligens atque optima sit. Inde etiam cum res proposita manifeste appareret, clarum ferri facilius posset ab omnibus de Cel. Bernoulli clegam tissima demonstratione judicium.111. Cogitanti ergo mihi Venit in mentem, me

legisse olim in P. Riccioli Libris quaedam Experimenta , qu ae ad corporum impulsus pertinere viderei

65쪽

Argumento Physicomathematico edita anno, variis modis ipsum Ricciolum , cui operam sitam

conferebat etiam Montanarius, curasse, ut inter Vures eas, quas ad percutiendum acquirit corpus c

dens, & altitudines, ex quibus cadit corpus ipsum, rationem cognosceret; quibus Experimentis perm tus hoc constituit Theorema: si ex percussionum is disserentia, quae fiunt a gravi decidente colliguis tur aut aequalis , aut major disserentia altitudiis num , quam si differentia percussionum is . At Experimenta haud multum cum Theoremate consentiunt: nam quando ea singula cum Theoremate contendas, sepe comperies, ipsa contra hoc facere , neque certam ullam rationem ex ipsis elici posse. Citat Ricciolus Gassendum; vidi autem Gassendum quaedam de ratione pressionum corporum cadentium proposuisse: licet, ut narrat Operum Vol. III. pag. ue & seq. J haud feliciter in aliquo sit ad

eam cognoscendam Experimento versatus. Mersennus etiam rem aliquam tentavit, qui in Ren Gonibus physicomathematicis pag. io 8 ) habet: is addo peculiarem observationem lapius a me fari etam, quae notatu digna videtur is . observatio autem haec: in unam Librae lancem immittebatur ex altitudine duarum tertiarum partium digiti globus aeneus uncialis, qui vi cadendo acquisita atto, lex poterat oppositam lancem , in qua pondus octuplo gravius erat: duplum autem pondus Vim cebat idem globus ex altitudine quadrupla cadens, triplum ex nonupta . At , qua Philosephum ingenuum decet, fide id postea narrat ;is nusquam potuitis ex sexdecupla sua diametro cadens globus duas

is libras ;

66쪽

se libras,, ; hoc est ponderis primi quadruplum a

tollere: aliasque notat a ratione proposita aberrati nes ; licet harum causas eXplicare modo alio conetur. Etiam P. Franciscus Tertius de Lanis quindam huc pertinentia expertus est , quae paullo imsta dicentes de Riccioli Experientiis indicabimus. Neque vero hic ponam quae de pendulis tradita si inta Leibnitio in Actis Eruditorum anni 1σss pag. rss ) Haec, quamquam Experimenti loco esse quodammodo videntur, sunt tamen ejus naturae , ut rem ipsam facile non prodant. ris. His rebus & illis, quae mox ' dicam animo perpensis, constitui rem tentare sedulo: &, etiamsi ex natura pressionum, si ab his suissem orsus, quaedam nostrae rei utilia elici posse viderentur, aliam tamen sequi viam satius fore, credidi. Ex iisdem etiam rebus intelligere proclive erit, aliter de impulsuum natura sentientibus potuisse ansam quandam ambigendi praeberi ab Experimentis ; si iidem aut non recte distinguerent inter motorum corporum impressi neS , atque Vires vivas 3 aut nimiam adhiberent

fidem iisdem Experimentis , quae a Viris quamvis Doctissimis habita, singula tamen ut vera fatear aliquid praeserunt incerti. Ob id enim eorum demnaturam pluribus non eXposui. xi . Et quidem animadvertenti mihi Experimemta ipsa, modus ille utendi pondere cadente in ali ram Librae lancem, ut observari posset quantum pomderis in altera Librae lance elevaretur , apparebat

ceu dissicilis, & quem nimiae circumstantiae Vitiare possent. Neque profecto parum lubricus videbatur modus alius, a Ricciolo primum usurpatus quo, de effecti-

67쪽

effectibus cadentium corporum judicandum est ex altitudinibus, ad quas immergitur in aquam lignea pila cadens ad perpendiculum ex variis ab aquaesiimmo distantiis . Ad hunc modum, praeter Ri ciolum , multa tentavit P. Franciscus Tertius de Lanis ut narrat in Magist. Vol. I. pag. isa sed ser. ipsum Experimentorum genus non licuit Viro, quamvis Qllertissimo, Veritatem invenire . Rem nebat immersio stili in molle corpus r Ricciolus etenim consilevit sit pra superficiem planam corporis puta sevi , ccrae, luti mollis erigere stilum ab imo praeacutum, cujus Vertici firmiter scutella imposita esset: deinde globum ejusdem diametri. ac scutellae cavitas ex variis altitudinibus demittebat ad perpendiculum, ut videret quot stili partes

molle corpus penetrarent: non tamen paucis incommodis hic modus laborat. Incommodum Vero magnum commune est omnibus his rationibus experiundi , quod inaequales caussae ad cognoscendos inaequales effectus adhibeantur; quare satius duxi curare, ut aequalcs haberentur effectus: eo etenim medius sidius exploratiores deteguntur VeritatcS, quo faciliora haberi queunt Experimenta. ii 8. Vas, in quo erat gelatum 1 evum ad altitudinem unciarum sex , aequabili pavimento clavis consi Xeram ea ratione, ut sevi summa superficies, quae plana erat, a pavimenti superficie aequalibus ubique distaret intervallis . Curaveram fieri duos globos aequales: quorum alter eX plumbo crat, auter ex orichalco , & hic partes medias tantillum

habebat cavas ; ut cum ille penderet pondo libras duas, hic unam penderet. Hi globi e lacunari silis

68쪽

appensi erant, ut impenderent Vasi, in quo sevum; diuarent autem a sevi superficie iis intervallis, ut levioris globi a sevi superficie distantia dupla esset distantiae globi gravioris. Resectis deinde filis, globi in sevum cadentes ad perpendiculum foveas

similes, ac prorsus aequales secerunt in ipso sevo: indicio manifestissimo; corpus librale cadendo emetiens spatium, quod eXprimatur binario numero, antequam redigatur ad quietem, edere essectum aequalem illi; quem edit bilibre corpus, quod cadendo spatium emetitur, unitate exprimendum. Sequitur itaque ut statuatur: tunc aequales vivas vires corporum cadentium esse, cum ipsorum propria pondera rvtionem habent reciprocam ejus, quam habent spatia ab iisdem corporibus cadendo emensa. Et quoniam haec spatia in eadem ratione sunt cum quadratis numerorum eXprimentium Velocitates, perspicuum fit etiam ab EXperimento , Vim Vivam cadentis corporis, esse id, quod sit ex corpore ipso ducto aut in spatium, quod cadens emensum est, aut in quadratum numeri, quo Velocitas ipsius comporis in fine motus exprimitur. Neque vero semel

hoc habui Experimentum; sed saepe; mutatis pilis, mutatis distantiis, mutato corpore, in quod pilae

caderent, substitutis nempe aut Iuto, aut molli cera : eX eadem tamen effectuum constantia observata, eandem semper esse in hac re Naturae rationem ,

facile deprehendi. iis. Ergo praestat id animadvertere. Vires motorum corporum in effectibus iis, in quibus producendis totae consumuntur ut vires nostrorum gi bulorum totae consumtae suere efficiendis in sevo

foveis

69쪽

foveis visuntur esse in ratione composita ex simplici corporum & Velocitatum duplicata . Vires

enim motorum corporiim, sive motus eX gravit

te ut motus illi globulorum ) enascantur, sive ex

alia quacumque caussa, ejusdem naturae sunt ; icci co efficitur eX ante propositis & consequens est, a viribus vivis omnium motorum corporum obtine ri rationem compositam eX simplici co orum, ataque velocitatum duplicata: quod cum demonstratis a Leibnitio, & Bernoullio apprime consentit. Quod si in producendis effectibus vires non consumam tur; quam sint debiliores aestimari poterit: & quidem apparet, tantam esse naturalium motuum, quamvis Variorum , cognationem; ut quae dicuntur de integris motorum corporum effectibus com ducant haud parum ad intelligendam etiam eorum esse tuum naturam, qui hoc integrorum effectuum vocabulo nequeunt nuncupari. 11o. Cum vero multa propositis rebus cognata

in hoc libro interseruerim, mihique id faciendi licentiam consuetudine Veluti quadam comparaverim , liceat hic etiam pauca de motu ex percussione corporum orto interponere ; ut aestimationis ubrium motorum coIporum aliquis alius usus appareat. Ac de concuria corporum quae prorsus et mea fingo dicam , cum scilicet velocius unum in alterum aut quiescens aut segnius motum impingit. Satis autem G se manifestum est, in tali coriaporum concursu ne hilum quidem Virium vivarum perire posse: ubi enim caussa, quae valeat rem alia quam destruere, non adsit, ibi rem eandem int

Nam manere necesse est; quod evenit in corporum elast,

70쪽

Elasticorum concursu, quo vis viva aut tota , auteX parte ab uno corpore migrat in aliud; nihil amtem fit, cujus opera ulla pars ejus destrui queat. Sunt autem vivae vires, sicut ante ' ostendimus,' ut velocitatum quadrata : & plures velocitates aequales in corpore quocumque concipi possunt, prout corpus ipsum in plures partes aequales n. meris e rimendas divisum concipitur: quare comporis ipsa vis viva reserenda est numero , qui ex numeri illius , cujus radix quadrata velocitatem corporis eXprimat , per numerum particularum , hoc est per integrum ipsum corpus, multiplicati

ne procreatur.

111. His itaque positis, si sit aliquod corpus v Iocius impingens usuvenit, ut corpora , quae in alia incurrunt & incidunt, impingere , sepe dicantur in aliud tardius; ac nominentur, corpus velocius M, ipsius velocitas corpus tardius m , ejusque velocitas u , erit vis viva in illo MVU, in hoc muu; quarum virium silmma, si ante compulsum sit aequalis quantitati alicui datae ι hoc est habeatur Aequatio --ω erit etiam, ut facile liquet ex modo dictis, post compulsum summa virium eadem, quae ante; nem

Ixx. Et , cum motus sit id, quod ex corpore ipsis per propriam velocitatem multiplicato progignitur, erit corporis es motus MV, & corpo.

ris m motus α - . Constat autem tum ratione,

tum Experimentis habitis a Viro Summo Isaaco μπtono , ac ab aliis Viris doctrina industriaque Clarissimis, non mutari ex ipse compulsu summam I motuum