장음표시 사용
121쪽
bus. Addita sunt nomina Episcoporinia, qui ex hae Academia intra centum annos prodierunt.. Hic liber jam Λ. I 6a et con p.2 9-268 sectus nunc demum in lucein editus est. ) Vita Guillelmi Chappelli, in Hibernia Episcopi Carcagiensis & Roffensis, 269 - 282. A..I649 mortui, ab ipso conicripta versibus Jambicis. 8) Ludovici Savoti, Galliarum Regis Medici,. de raris Sc communibus Impp. Rom. numis judicium,. interprete ct abbreviatore Patricio Junio. Qui libellus nunc primum editur subjuuctis aliquot epistolis Lanoainii historicis & antiquariis. Posteriori Appendicis Parte p. a 4 exhibetur descriptio magnificentiae, in Archiepiscopo Eboracensi Nevillio, itein in Wilhelino Harhamo, Cantuariensi Archiepiscopo, instro. nisando adhibitae. P. y -a- exhibetur Bro.nii Willisit, Equitis, Anglico sermone scriptus Conspeetiis Abbatiarum Britannicarum ,. adjecta Λbbatum recensione, α praemissis p. 3-πHearnii nostri observavonibus praeliminaribus, ubi p. υfragmentum Graecum exhibet tistorum Theclae, omissum a iGrabio in primo Volumine Spicilegii Patrum. P. a I-rra sisti, tur Lelanai Bononia Gallo-Mastixo carmen in laudem victoris
Henrici VIII jam editum A. I s s. P. apy Iaci. Editor notas in haecce sex volumina exhibet, ex quibus duas duntaxat delibare libet. Scilicetp. au docet librum, qui Philobiblii titulo exstat, p scripto nomine Richardi de Bury, revera compositum esse ιβη IV, a Roberto Holeos. Et p. 3ro exhibet rarissimum nuinum Titi' u D 9 uxoris Pertinacis Imp. quem vide in Tabula. Tandem locupletissimus subjungitur Index, annexo Catalogo scriptorum ab Hearnio Vel compositorum vel editorum, pariter atque illustratorum. Scilicet cum annotationibus edi. dit Plinii existolas A. I7o3 ; eodemque anno EutropiuIn; Jusini Historiam A. I os; Livium A. I O8 ; ct nuper Lelandi Itinerarium novem Tomis, variis a se illustratum dissertationi. bus.Quibus accessere Λcta Apostolorum Graece & Latine e Codice Laudiano deseripta, de quibus paulo ante,. de pseud nymi AntorisTiti Livii Vita Henrici V R.Angi cum syllogeEpi.
stolarum, quam proximo Mense recensebimus. Ceterum id hae aetasion monemus,paucissima plerumq; librorum ab Hearnio
124쪽
MENSIS MARTII A. MDCCXVII. ros
auratorum exempla excudi, ex quo fit, ut immani plerumque pretio veniant: siquidem & haec ipsa Collectauea,. quae non a eo magnae molis sunt, septendecim fere Ioachimicis in ipsa Λnglia venduntur.
C. MOLFII THEOR EMATA GEOMETRICA
nova, quibus omnium Parabolarum, HXerbolarum o Cis Iridum in in itum, aliarumque innumerarum Curvarum novar- descriptiones simplici mae
Tm0RΕm ι. Si in triangulo aequieruro ACB ducatur απAB. IV. si BC parallela s assumta constante M compleatur recI an Fig. I. tulum FGIAE , tandemque per A N G ducatur recta AM; erit punetum Min Parabola Apollonii, cuius axis is, vertex Λ σ
Quare ΛL: PM-PM: AP. Cum itaque AL. ΛP-ΡM-; erit punctum M in Parabola Apollonii, quae habet axem AP, verticem in Λ & parametrum AL. e. d. THEOREm a. Si ad axem AP Parabolae eujuscunque euarerum numero, ad quas,postaparametro I, PU AP, eriga.
mr normalis AC in vertice AH fiat quου AL parametro es LR ipsi 2Μparallela s aequalis ; recta per A IR dueta de nabispum tum N, quod es in parabola proxime superiori quam ΛΜ, e. gr. in Parabola secundi generis,si AM fuerit primi generis. DEMONSTRAT10. Ob parallelismum rectarum LR ist est AL: LR AQ: QΝ, hoc est, quia LR QMper bpoth. - . Ad QΝ. Sed, posita parametro ΛL I, ex natura Parabolarum QM AT: quare I :Λχ-ΛQ : QN. Quoni-- am itaque ob parallelisinum rectarum ΛΟ & QR itemqne AQ& . est AQmON ct QN O; erit I : ΟΝ - ΟΝ : Ao. eonsequenter AO-ON' . Est itaque punctum N in Parabola proxime superiore quam m. . d.
125쪽
- ' ars aestχeitetur nonnalis ΛΜ rectae. continuatae in Moccum e us ; erit punctum M in Parabola Apollonii, cujusparame
QM-ΛP ; erit etiam AL:PM-PM: AP, consequenter AL. AP PM . Est adeo punctum M in Parabola Apollonii, cujus parameter AL. a s. d. ' THEDREMs . Si ad chordam Minparabola quacunque UHex istarum mero ad quaae ΛL.AP αAP excitetur noris i alis A semiordinatae PM continuatae in V occulm ns; eretpunis Estum N in Parabola proximo superiore quam ΛΜH. E. gr. Si Mfuerit in Parabola primi generis; erit N in ea, quae secundi ge- pneris; si SParabola tertii, V in Parabola quarti generis i c. iDEMONSTRATIO. Cum enim sit ob angulum blA N re- ςctum ΡM: A APet pN; erit etiam PM': AP -APm: PN . Sed PMUM AL. ΛΡ ex natura Parabolarum. Ergo AL: AΡ r ΑΡ' : PN Quoniam vero ob parallelisirium rectarum ΛΡ ἡ &TN, itemque AT &ΡN. AP m TN ct AT ΡN ; erit AL: TNMTN : AT , consequenter AL. AT TN 't. Est ita. que punctam N in parabola proxime superiori quam Am. ii Q e. d. THEOREΜη s. Si ad chordam arcus circuli meri rurra normalis A Aniordinata pΜcominuata in N occurrens ue punetum Vest in Cisseide Di clis D-ONSTRATIO. Quoniam ob angulum NAM rectum PM: PA PA:PN; erit etiain PM : ΡΑ- ΡΑ : PN . Sed PMδ AP. PB ex natura circuli. Ergo AP. ΡB: PA PA': PNH, consequenter PB: PAmPAR: m . Quare si AB a, ΛΡ ΡΝ y; habetur aequatio curvae AND naturam definiens xint: φ'-κ)αyφ. Unde patet, esse Cisioidem Dioclis. ge. d. TIMOREM AE ε Si AMB fuerit circulus sperioris gen ris,punctum N covim modo viteminuetum usi in Os Me genero
126쪽
proximesiperioris. E. gr. si AMB circulus secundi generis,. duco Cissoldein. D fore tertii generis. DEMONSTRATNU Cum sit ΡM- : AP ' die AP ' :: PM' & PM ' ΛΡ ' ΡR ex natura circulorum superiorum perit PB: M AP 't: PN ' .. Quare si ut ante sit AB a, AP x. PN y; erit aequatio curvas AND in infinitum definiens X : is πια Υ 'Unde intelligitur, in quolibet eas1 AND esse Ci idem aliquam ct genus ejus uno gradu superare genris circuli genitoris Λ Qe. HSCHOLION. Si curva genetrix sit ellipsis genita habersemiordinatas ad semiordinatas Cissoidis ejusdem generis in ratione constante. Sunt nempe potentiae Semiordinatarum illius curvae ad potentias Cissoidis ut parameter ellipsis ad ejus axem, qui idem es diameter circuli genitorisγTHEOREm n Si recta o adraditim sinis,li Dm TAB. IV normalis semior rata PΜcontinuatae in N occurrat, punctum Fig. . Nerit in curva, cujus haec mularis es proprietar, ut fas As m. trilineum APNIs emenD semicirculi DQR aquale. D-ONSTRATIO. Sit AP x, ΛMma ; erit PM - πί --x- ,. ct hinc ob PM: ΛΡαAP T PN reperitur PN - x : V; Est adeo vi calculi summatorii Leibnitianitriline x dxum APN-- . Sit DQ v; erit QR V χa v in re hinc segmentum semicireuli s dur in H). Est veroperispoth. QA PM, hoc est, a W- a ). Unde secta reis ductione reperitur X r zo v q), faeta vero differentiatione. xdx V μ' ' dv. . Ergo AvV c 2av-V ) .m s --οῦ-
SCHOLION. Quoniam xemr rav '; patet hinc insi vis aliuua circuli proprietas haetenus non animad versa. Nem pe si fiat AkPM, fore QR AP. Obiter ncito, BC ad diam trum circuli est normalem esse curvae AMR asyinptotum.
127쪽
seeurrens, punctum N est in curva Cisseidi agnata. in qua nem De .posito axe transverso h perbola AB,BPM AP:-PN . DEMONSTRA TIO. Cum enim sit P M : A P
ΛΡfPN dc ex natura hyperbolae aequilaterae PMy AB. BΡ;erit AP.BΡ : ΛΡ APH: PN, consequenter BP: AP ΛΡ : PN . Quod vero haec curva agnata sit Cisseidi, ex aequatione patet. Sit enim AM M AP x, PN y; erit ν mxi aq-x. fit Citatis dis aequatio est y mxwl:l a x). SCHOLIO N. Superiorum 'generum hyperbolae aequblaterae gignunt curvas superiorum generum Cisseidibus agnatas, quae proprio nomine adhuc destituuntur, quia hactenus a Geometris non fuerunt consideratae Hyperbolae kalenae generant cumas, in quibus potentiae ordinatarum ad potentias similes in prioribus rationem constantem habent parametri g
netricis ad ejus axem transversum.
TAR IT THEOREΜΛ ρ. Si ex centro C hyperbolae aequilatera Fig. 6. ad quodemique punctum Μ dueatur recta CΜs in C excitetur ad eam normalis C s Cavero perpendicularis ad axem A B, tandemque ex Μ ducatur ΜN ipsi B Pparallela occurrens nommali C N in puncto D erit hocpunctum in curva CN R, c us hae
128쪽
THEOREm ii. Si CD s CF fuerint in rati s CL IM TAB. IV. tus potentiae hyperbolae ductisque AL CL N Pa romptoto CE Fig.8. s AT alteri CD parallelisjungantur puncta C π grecta inaraque ex V demutatur perpendicularis os ierit punctum MisImperbola Apollonii. DEMONSTRATIO. Etenim ob parallellimum recta
CL: CP m LM: CL, consequenter CL CP. PN. Est adeoNin hyperbola Apollonii. q. e. d. THUREm 1a. Si Am fuerit 'perbola ex earum numero qua sub aquatione a ' x continentur T CL-AL uiatus potentia hyperbola, ECvero s CD reus as toti, ductaque
ex C ad quodvis bperbolae punctum Μ recta per R agaris ipsi CE parallela RS; erit punctum S in hyperbola proximo Din
ΡM- 'Φr x , cousequenter rem a ' : x de hiae aequatio pro curva, in qua punctum S, a ' me' y. q. e. d. SCHOLION. m non monente apparet, similibus artificiis innumeras alias curvas doscribi posse. Nostra vero theoremata in lucem publicam proserre libuit, non modo quod hactenus desideratae fuerint parabolarum re hyperbolarum superioruin deseriptiones commodae. verum etiam quod nostrae curvarum descriptiones mihi utiles visae fuerint ad theoremata condenda. Ceterumcum huc usque in construendis aequatio- P nibus
129쪽
nibus cubicis ιχ biquadraticis parabola ceteris nsectioibus eoui- eis praelata fuerit ob simplicitatem constructionis, hyperbola autem saepius suppeditet constructiones concinniores & ab ipsa quasi natura ad Iolutionem quorundam problematum prae aliis lineis destinetur; epilogi laco adjicere libet hyperbolae con- B.IV. structionein adeo simplicem, ut hyperbolam in posterum faci-Fig-F- lius, quam parabolam construere liceat. Sit nimirum AB axis transversus, Λ D ad AB normalis semiaxis conjugatus. Excentro hyperbolae C deseribatur semicirculus FD fradio CD; erunt f dc F soci hyperbolaruin oppositarum. Ex F per D aut quomodocunque libuerit) ducatur.recta FG & ex F radio FE, qui axi transverso aequalis describatur arcus LE , mox alii complures concentrici MM infra verticem hyperbolae A. Tandem ex foco F intervallo Em determinentur pupcta M S M.
C. G. TEMPERAMENT MUSICUM UNIVERSALE
SIt data proportio intervalli in numeri, c: dNumerus partium in quas dividi debet intervallum
datum sit a. Erit earum ouaelibet C εἰ η id δ: a Quae in se aucta datis vicibus bExhibebit intervallum quaesitum Ch β: d ις In octava ratio c:d constans est 2: I & pro genere DialoniaeoChromatico ara I 2 quoniam octava dividenda est in duodecim hemitonia tanquam partes minimas.) Praeterea cum numerus b determinetur ex denominatione intervalli quaesiti, erit canon univei salis pro interVallis generis Diatonico- Chromatiet
130쪽
Eadem methodo absolvitur temperamentum generis E harmonici, quoci hic taedii vitandi causa omittimus. In praxi numeris surdis substitui possunt rationales per appropinquuti nem continuat donec excessus vel defectus , aurium judicio . nihilo aequetur.
D GEORGII FRANCI DE FRAN NAU. S. R. L
Equitis ρurati. Confitiarii atque Archiarei Regii. de ει renesia. sve Resuscitatione artificiali plantarum,hominum in amimalium esuis cineribus,tiber singularisbam reUsux, emendatus, nec non commentario se variorum suisque emperamentis quamplurimis i stratus a FOHA E CHEL
Halae, apud Felicem du Serre, ITIT, A. Alph. 2 plag. I9SSptem lustra cum duobus annis praeteHapsa sunt, eum illu-
, tris Francus de Frankenan, publice Medicinam Heidelbergae docens. in Programmate quodam palingenesiain ex natura plantarum, animalium & hominum illustrasset, novisque curis sub Dissertationis forma elimasset S auxisset. Hancque palingenesiam, cum nemo manum ei admovere & curiose inis ventis ulteriora addere voluerit, rarissiimam latere in tenebris diutius ferre non potuit plurimum Reverendus Nehringius, sed emendavit. quaedam omissa a typyigraphis restituit, in vernaculam vertit, ct omnium oculis non ita pridem exposuit,nunc quequae apud alios ot ex sua experientia de hoc mysterio invenit. una cum ipso illustris Autoris egregio Latino libro publici urisse eit. Quemadmodum igitur in hoc ingens farrago Automni allegatori, mreperitur, ita ineommentario isto non solum cumulum eorum auctum invenire, sed dc ipsa Autorum verba le-