장음표시 사용
11쪽
Exempli gratia. 3 4 3 6 7 1 3 ro II EFGHIL LMN
Repetantur ambo superiora schemata 3c moueatur B.semis per de ubique eadem seu aequali velocitate qua coepit moueri initio quum est in is, deinde primo momento procedat B. ab A in C.& eodem momento procedat β ab M in γ proportionaliter: erit numerus definiens A C logarithmus lineae, seu sinus γ M. Tum secundo momento promoueatur B a CIn D, & eodem momento promoueatur proportionaliter g aν in sierit numerus definiens A D logarithmus sinus .lo Sic tertio momento procedat aequaliter B a D in E,de eodem mo mento promoueatur proportionaliter g a H in , erit numerus definiens A E logarithmus ipsius sinus Item quarto momento procedat B in F,& β iti ζ, erit numerus A F log rithmus sinus ζω, Atque eodem continuo seruato ordine erit ex definitione superius tradita numerus AG logarithmus sinus ηώ. A H logarithmus sinus i M. A I logarith. snus Κ M. ΑΚ logarith.sinus λ M. & ita in infinitum.
Undesinus istius I Ooooozo. ullusiu o est ligarithmus: ct pereo eques, numeroru malo u sini ι toto lo arrth. sisnt nihilo mino, es. Quum enim ex definitione patear,quod a sinu toto decres-eent ibus sinibus, a nihilo accrescant togaruli mi, ideo conti 1erescentibus numeris s quos adhuc sinus vocamus ) in sinum totum, scilicet in I oo ooo oo. decrescant,in o,seu nihilum lo-garithmi est necesse. Et per consequens numerorum crescentium ultra sinum totum iocio Oo Oo. quos secantes aut tangentes δε non amplius sinus vocamus) logarithmi erunt minores nihilo.
12쪽
Itaque logarithmos simum, qui semper maiores nihilo sunt.
abundantes νοcamus, ct hoc signo i, aut nullo pranotamus. Loga- .ithmos autem minores nihilo defectivos vocamus, praenotantes eis hoc um. --
ADMONITIO.ΕRat quidem initio liberum cuilibet sinui, aut quantitati
nullum seu o, pro togarithmo attribuisse: sed praestat id prae caeteris linui toti accommodasse: ne unquam in posterum vel minimam molestiam parturiret nobis additio & subiti actio eius logarithmi in omni calculo ifrequentissimi. Caete, rum etiam quia snuum & numerorum sinu toto minorum frequentior est usus: eorum igitur togarithmos abundantes portamus: aliorum vero defecti uos . etsi contra fecisse initio
ΡRoportionalium numerorum, auι quantitatum,equi-disserentes sunt L arithmi. Ut proportionalium sinuum , scilicet γ' qui se habet ad εω,ut 3 ω. ad λ ω, Logarithmi respective sunt numeri definientes AC, A E,A H,&ΑΚ, cui per def. 6. patet. ) differunt autem A C,& Α E differentia C E: atque AH, &AK differentia H Κ. Sunt autem ex i. des & suo eorollario C E, & Η Κ aequales: aequi- differentes igitur sunt logarithmi praefatorum sinu si proportionalium. Et ita in omnibus proportionalibus. Nam quas affectiones & symptomata Logarithmi ab ortu& genesi sua acquisiverint, eas impolletum retineat, est ne in celle. Ab ortu autem & in genesi sua imbuuntur hac affectione,& haec lex illis praescribitur,ut sint aequi- differentes,quum B 3 eorum
13쪽
eorum sinus seu quantitates sint proportionales t psout ex defLogarithmi,& utriusque motus patet, & in conitructione togarithmorum amplius aliquando patebit, ) proportionalium ergo quantitatum aequi- differentes sunt Logarithmi. a. Ex trium proportionalium Luarathmis,duplumsecunasseu me is
minutum primo,aequatur tertio.Quum, per pro p. a. disterentia togarithmorum primi &secundi aequetur differentiae togat illimorum secundi & terti j,id est , secundus minutus primo aequetur,tertio minus se cundo: Ideo addito secundo ad utrumque aequationiS latus proueniet bis secundus seu duplum secundi minatum primo aequale tertio,quod erat probandum. 3. Ex rium proportionalium logarithmis,duplum serandi stu me jaequatur aggregato extremorum.
Ex praecedente prop. z. duplum secundi minutum primo aequatur tertio.Vtrique aequalium laterum adde primum, dc exurget duplum secundi aequale primo & tertio,id est, aggre gato extremorum,quod erat demon strandum. . Ex qHatuor proportionalium to arithmis,aggregatum secundώ cturist minutum primo aequatur quarIo.Quum per 1 pro p.ex quatuor proportionalium logarith mis,iecundus minutus primo, aequetur quarto minus tertios Vtrique aequalitatis lateti,adde tertium , defient secundus Mrertius minuti primo aequales quarto, quod erat propositum s. εκ quatuor proportionalium logarithmis aggregatum mediorum secundi, cilico ,σ te rθὶ aquatur aggregato extremorum , primi videlicet,ct quarti. Pςx p Op. q. praecedentem . secundus & tertius minuti pri mo erant aequales quarto: utrique aequalitatis lateri adde pri mum,& fiet lectandus, plus tertio aequalis quarto,plu, prim*ν quod demonstrandum erat. 6. Ex quatuor contιnue proportionalium logarithmis tritum alte utrius medior si aequatur aggregato extremι remoti, in dupli vicini. Per secundam prop.duplum secundi seu me dij minutum primo est aequale tertio: & per tertiam prop. duplum , huius, quod est,quadruplum secundi minutum duplo primi,aequabilias aggregato suorum extremorum,videlicet quarto plus i
14쪽
cundo.Iam si ab utroque aequalitatis latere subduxeris secundum,fiet triplum secundi minutum duplo primi aequale quarto: huius rursus aequalitatis lateribus adde duplum primi, re exurget triplηm secundi aequale quarto plus primi duplo:
quod probandum suscepimus. AD MONITIO. HVc usque logarii limorum genesin &symptomata explicauimus quo vero calcula,quaue logisticae methodo Eabeantur, hoc loco explicandum foret. Sed quia ipsum canonem integrum, eiusque logarithmos omnes cum suis finibus ad singulas quadrantis minutias primas exhibemus, ideo in tempus magis idoneum doctrinam constructionis logarith- morum transilientes, ad eorum usum properamus, ut praelibatis prius usu,& rei utilitate,caetera aut magis placeant posthac edenda, aut minus saltem displiceant silentio sepulta .Praestolor enim eruditorum de his iudicium & censuram, priusquam caetera in lucem temere prolata lividorum detractationi exponantur.
tabulae togarithmorum,& septem eius
ΡRima talumnas expresse arcuum ab O .in s. Grad.cresce tium: O subintelligitur esse etiam seuorum adsemicirculum reliquorum. a. Septima autem columna est arcuum a quadrante in s. gradum deerescontium: ct subintedigitur esse Giam seuorum ad semicirculum reliquorum. 3. Unde alterius columna arens βιnt arcuum alterius ὲ regione resepondentium comPlementa. . Atque
15쪽
. Atque in prima exprimitur omnis trianguli reetilinei redianguli
s. In septima amem ei e regione collieatur eiusdem rectanguli angulus acutus mineri
6. In secunda columna fiunt sinin arcuum prima columna. . Suntque hi crus min- subtendens minorem angulum re languli, cuius basis eu h potenusia est Ansu toti . 8. In ρxta columna sunt sinus arcuum septima columnae. q. Suntque hi crus maius Fubtendens maiorem angulum einsiliem r/ctanguli,euius scilicet hyotenusa est sinus totus. Io. Vnde omni triangulo rectilinea rectangulo fit equiangulum or simile ex sinu toto, sinu secunda columna, sinu sexta ei e regionere sonaente. II. Tertia columna continet Logariιhmos arca um,st Duumsimistro
12. Qui sunt Logarithmipr artionis eruris minoris rectanguli ad eiusdem spolenusam. 13. Itemque hi sunt arcuum,ctouum dextrorum Logarithmi comis plementorum,quos antitigariιhmos appellamus. 34. Quinta columna continet Logarithmos arcuum, ct sinuum dex
is. Qui sunt logarithmi proportionis cruris maioris rectanguli adia eiusdem hypatenusam. 16. Itemque hi sunt arcuum ct Duum finistrarum antiletarithmi, seu Iogarithmi complementorum. II. Quarta denique seu media columna contineι disserentias interlogarithmos tertia columna, ct quinta. Vnde duplex est hac columna, Abundans st defectiva. 18. e bundanιes, sunt ἁsserentia, qua oriuntur ex substractione u-garithmorum quinta a logarithmis tertia. Iy. Defective vero uni disserentia orta ex subductione Iogarithmorum tertia a togarithmis quinta que issio sunt minores nihilo. Io. Sisserentia abundantes dicuntur disserentiales numera,arcuum Distrorum a1. Suntque logarithmi proportionis minoris eraris rectanguli ad eiusdem crus maiu1. a 2 Item
16쪽
aa. Itemquesunt L 'garitomisecandorum lue tangentium arcusim sinistrorum. aD Distrantia autιm defeci tua aicuntur numeri disserentiale, ar
24. Stinique Lorarithmiproportionis maioris cruris recyanguli ad eiusdem crus minus. a s. Itemque sunt Logarithmi facundorrem, lae tangentium arcuqm dextrorum. 26. Omnis etiam arcus sinister, ei que ad semicirculum reliquus, dicitu aνcns G Numenii arcuum, sinnum, ct Logarithmorum draetrorum,atque disserentiatirim d feci uoriam. 27. Eι contra, omnis arcus dexter,eiusque adsiemicirculum reliquus, dicitur arcus complem uti arcuum si um,st Loga; ιIhmoram sinistrorum. atque disserentialium abκndantium.
a8. τ Iemlandum es si Logarithmos tertiae columna Ieseruos L Isreeris praposito scilicet-sieno, sient LoiariIhmi 0-pοι e nusarum,siuel cantium arcuum dextro um si tima columnae. 29. Et hi etiam fient Luarithmi propartionιs h potenusa restanguli ad eiusdem crus minus. 3 o. st si Logarithm/s quinta columna defestiuos feceris, fient Lega-rthmi mienusarum, siue secantiam arcuum iniin orum prima co
3 I. Fient etiam hi Legaritimi proportionis Θροte se rectantuli ad eiusdem erus maius. Uer m quιa ad reetilineo=um scientiam com-PHrandam , seli sinus,eorumque arcus, ct lcgarithmi cum Esseren-riabbus ad Sphaticorum antem, pretis sivibus,seli arcus, ct eεram logarishma disserenitales suspiciunt ideo h poteπnsas ct secundos rabula exclusimus Isicutis sinus ipsos in phrucis negligi volumus, Ostendemus tamen obiter te pose s si libmerii j eis amnibus satis expedite in rectilincia uti in θhericιι vero minι me.
17쪽
DE USU TABULAE ET NUMERORUM EIUS. CAP. IV.
SI 'u'm,tangentium,es feamum praecise in tabulis suis r pertarum, L arithmos non minus preciae dare.
Per sect. II,& I .cap. s. reperto sinu dato in secunda. aut septima columna nostrae tabulae,reperietur eius Logarithmas in eiusdem lineae tertia vel quinta columna. Habentur igitur sic exactὸ snuum tabulatorum logarithmi. Tangentium autem & secantium numeris in suis tabulis tepertis habentur arcus.Ex arcubus verb cognitis nostra tabula exhibet tangentium logarithnios seu differentiales cum signis suis in media columna per sect. 22.& as. Et secantium logarithmos reciproce in tertia & quinia columna,praeposito tamen his - signo per se a. 18. & 3 o. Habentur igitur sinuum, tangeutium, & secanuum Iabulatorum logarithmi.
cise reperio in secunda columna respolidentem arcui 4 A. Gr. .m.& in eadem linea tertiae columnae adstat illi
3643,η9 iuus logarithmus, quem quae liui. Item sinus at 3 s74 quaeratur togarithmus Sinus hic inuenietur resis pondens arcui 46.Gr. Io.in. & ei vicinus 3 266 ao . logarithmus eius quaesitus.
Exempla tangentium. O Vaeratur tangentis 2t 864 8.logarithmus .Huic ta genti in sua tabula respondet arcus I 2.Gr. ao. m. de huic arcui in media columna tabula nostrae respondet Io-garithmus, seu differentialis abundans Isaoso 64. quaesitus Item si tangentis ς 36asi . logarithmum quaesiveris, offendes in tabula tangentium eius arcum 77. Gr. Vo. m. huiusque arcus in tabula nostra differenti alim candem, desectivam tamenis cilicet -INO3o64.
18쪽
Exemplascantusm. SEcanii i Stigoo'. respondet in tabula secantium arcuss6. Gr. 3O. m. di huic ai cui in tabula nostra conuenit reciproce desectivus - 1s 3 Era. t Sartihmus secantasi 8 i. 8oos. suprascripti. Sic secantis 1 3l I 8 37. inuenies togaruhmum - 27 14ass. & secaniis s396 ossa. offendes logarithmum - 33 36 33. a. Numerorum datorum,st in tabulis sinuum tangentium, se
camIum non repertortim, logmsthmos aestimare.
Numerum dato simillimum, siue is fuerit dati de euo
plus, centuplus, millecuplus, i Oooop μ ν I Oooooptu a aut Iooo oopi ψ ,quaere in secunda,aut sexta columna tabulae nostrae,aut si mauis, in tabulis tangentium,aut secantium:& huius arcum nota: eius enim logarithmus e tabula nostra elicitus, est quem quaeris: mente tamen reseruando, aut memoriae gratia notis exprimendo numerum locorum,seu figurarum multiplicitatis. Vt si quartatur toga.rithmus numeri i37. in tabulis non reperti: reperies intersnus numelos t4; 44. I 367Iq. dc i 37is 64 & inter tangentes Is os O 6. intersecantes vero numerum Is Oio 8. qui est omnium dato simillimus , dummodo eius ultimae vel dextimae quinque figurae deleti subintelligantur: h ius ergo secantis I 37oso 8 Ic sui arcusque. Gr. g. m. toga rithmus c per praeced.aut per sect.r 8.& so. cap. 3.ὶ quaera turi& inuenietur sis o 326m pro togati thmo dati numeri is .etiam habetur: recordando tamen vitiinas quinisque figuras abscindendas elle aut memoriae gratia cxpi e LsE hoc modo signandas -3Iso332. - Oo OOO. Sim liter si per tangentem i37oso 6.s ei ius expreisum quae liueris logarithmum numera ἔ3 .ex tangentis illius arcu s 3. Gr. st .m. inuenietur per tech. a .) m media columna 3l s i 9o. logarithmus illius tangentis 13 7 Oso 46. qui quia cxcedit i 3 .datum quinque locis seu figuris, ideo 31 I79O.-o Oooo. erit togarithmus numeri dati ι37. Tanto tamen minus exactus est hic Iogarithmus, quanto magis I 3 oso 6. est dissimilis numero 33 ooo oo. seu centies millecuplo datnted hic error partes fi unitatis
19쪽
flion exuperat. Si tandem per finum suprascriptum I 37I . quasi ueris logarithmum dati is .is per hanc,
dc I I. iect.cap. 3.) deprehendetur osse I9866 327-OΟoo. Nec secus operandum erit signo i quando numerus figurarum datae quantitatis excedit numerum figurarum linus ei simillimi,quod raro contingit: ut, si quaeratur numeri seu discretae quantitatis a 327o1. logati th-mus, inuenies in tabula sinum a s 1 1. ei omnium simillimum,sed unica deest huic figura. Huius ergo Iogarii limo tabulato per scist. D .cap. 3. teperto. qui est 6O63I18 . adiiciatur unica cyphra signo et interposio , & fiet 6o63i 284 to. pro togarithmo numeri 2 327oa. quaesto. Sed modus logarithmos aestimandi omnium optimus est, quo primo creati sunt:de quo alibi. 3. Vnde visuperiore prima sed ne segarithmi simplicet, est ρηri exhibentur ita hae precedente apponis e phris impuri emergunt. . Similium sonorum logarithmos addere, est et regatum viriuθ
s. Dssimilium signorum logarithmos addere, est disserentiam eo.
rum cum siσno maioris semera exhibere.
Vt ex additione - 2IO. ad 332. producitur t I 22.
20쪽
s. Logarithmum numero-ιenus AEugere vel mιnuere saluo valore
pristino,ol ad illam addere,ant ab eo substrahere quemvis ex lua-νithmis siquentibus, scilicet 23o2384.2 l o. vel 4bo i68 t oo. vel 69o77sa7t ooo.vel 92tω336ρ t Cooo .vel II SI acta II t Coom. nihil prorsus significantihus. Ut sit log rithmus 39i3ο - Ο.cui si addideris illorum quem uis, ut exempli gratia , 23oa 8 2 to. fiet indeas Os 998zmaior numero,valore autem prorsus idem qu139is 6-o. Namqua huius 39is 6 - Ο. logarithmi, quantitas seu valor numeralis per Ia.& I3.sect seq. huius u λ syco92 o. a quibus deme unicam figuram ultimam prout O. notat, & fiet 996os 2.illius autem logarithmi 2 3 o6 998 .valor numeralis sper seq. sea. I a. 6c 13. huius est etiam ρ96os a. idem,qui prius. Exemplum minutionis. SIt Logarithmus as si 69. minuendus, a quo fi subduxeris 23o2 8 2t O. relinquitur a 23927 - O. eiusdem valoris, cuius prior hic as si 69. Nam simplicisoc puri logarithmi 2 21927. valor est decuplus valoris
virtusuis eorum. Sunt ergo eorum valores inuicem aequa
les. Nihil enim alfiud significat additio togarithmi 2 Oasd 2 o. quam quod valor numeri cui additur, sit decupartiendus,& huic decimae parti cyphra unica sit asjicienda: substractio verbeiusdem signincat valorem lo-garithmi a quo sub malinur decuplari, & ab hoc decuplo C 3 cyphram