장음표시 사용
21쪽
eJphram unicam abiici: ic manes itaque in vitaque pristi. tius valor.S:c 6o i 684 too. additus significat ad centesiman partem valOIis duas c)phras adiici:& substractus, quod a centuplo duae cyphiae reticiantur: & sic de reliquis supri expressis. Io. S itaque ad loσarathmum minuum aliquod Ophris addideris, aut a togarithma aucto e phris substraxeris aliquem ex logarithmis seuprascriptis totidem Uphrarum , producetur ex ιmphro u-gamhmus purus eiusdem valoris. Vt in superiore primo exemplo sit togarithmus impurus 3 9I 6- o. purgandus a cyphra sua & ligno, adde ergo illi Σ3oa 84χ t o, fiet inde, ut supra i so6 998. logarii limus purus pristini valoris. Sic , logarii hino 6338 68 too. impuro si substraxeris 46osi 68 oo. totidem scilicet cyphrarum , relinquet ut togarii limus 37s 3 78 . purus, & eiusdem valoris, cuius pilor ille impurus.
xi. Si ad logarithmum numero defectivum addideris , aliquem ex supradistis logarithmii nona sectionis numero maiorem ,prouenies luartihmus eiusdem valoris numero abundans. Vt ad logarithmum - 28 9317o o. adde quem uis ex numeris nonae sectionis numero majorem. V. g. 46o I 68 t oo. & fiet inde i74s6 I o. eiusdem valoris,& numero abundans. 12. Logarii hmorum in tal uia nostra numero- tenus inuentorum 'nus,tangentes ,secantes stu numerales valores egescunque exhibere poteris,yer cap. 3 fect. t. 16.11.1 s. 28.3O.siue sint puri siue impuri. Vt logarithmo 36. graduum & o. minutorum, qui est I 471 . in tertia columna, responda suus snus 397is 6. in iecunda: e eius defcctiuo - s 33s 72 respondet in tabula secantium i67 19 o. secans s. Gr. 2O.in. Item log R-rtihmo differentia i 29 o79 . in quarta columna respou det tangetis sin sua tabula i 7 et de eius desecti uoa9So79 . respondet tangens Is fassi. graduum scilicer. s3 S ao.mmut. Sic togarithmi Lao 93 o. in quinta Colum Da numeralis valor est in sexta columna Soaias a. snus
22쪽
xto 93o. numeralis valor est secans I 24669Is. conuenietis gradibus 36.& - .min. , Exemplum impuromm.
Sit logari, limi impuri 9 796 -- o. inquirendus valor.
huic numero tenus respondet in tabula nostra sinus 99o268 .a quo auset dextimam figulain i prout - o. in
- oo. in quar a columna, apud gradum 46. reperti, Ualor erit Ios r. quia tangens 46 gi adu uni est ro3s Ior. Sic togarithmi - 6s os o3 - oo. in tertia columna apud gradum 32. rc perii, valor est i 887o8, quia secans . Complementi 3δ. graduum , scilicet 38. graduum, est 18 37oSoo. cuius d sae ultimae & dextimae figurae oo.delen
dae sunt propter -oo. annexa togarithmo. Ir. Logarithmorum dato; um,in tabula nostra non repertorum numerales valores aestimare.
Ad vulgares Geodestas sussicit plerumque, togarithmi
tabulati propinquioris dato,numeralem valorem prod ii accipere: verum si propius ad mitam accedere desde-tas, togarithmum datum per nonam huius numero tenus auge, vel minue saluo valore pristino, donec aut in tabula reperiatur,aut alicui tabulato satis similis deuenerit ,& huius logari hini valor per praemissam inuentus, eis quem q aeris, ut exempli gratia. quaeratur valor huius lo-garithmi asi 497rit o. curan tabula non reperitur similis vcl satis propitiquus. velum si ab illo subduxeri ρaso 2 86a t o. iclinquetur Ia3379. cui sub Si gradu reperietur satis propinquus & similis ii 388 i. cuius sinus 987688 s. per praena: siam inuentus, est valor oblati logarithmia 3r 972I . o.quaesitus.
23쪽
ADMONITIO. IsPRo hac sectione, de secunda huius monitum volumus, numerorum datorum logarithmos, & contra lo-garithrnorum datorum numerales valores ubi non reperiuntur in tabula 2 omnium accuratissime exhiberi per modum ipsum quo ereantur,aut retoluuntur togarithmi, qui est,ut a sinu dato per media Gcometrice proportionalia descendas .donec in proxime minorem sinum tabu- Iatum perueneris: similiter ab huius logarit Emo tabulato descendas etiam per totidem media Arithmetica congrex di horum ultimus erit illorum primi logarithmus:& coutra per resolutionem, ut a togarithmo dato per media Arithmetica in logarithmum tabulatum proximε minorem descendas, & ab huias valore tabulato similiter etiam descendas per totidem media Geometrica & congrua:& horum ultimus erit numeralis valor illorum is garithmorum primi. Verum quae aequi- differentia Arithmetica cuique continuatae proportioni Geometricae conueniat& sit congrua, exquirere non est mediocris ingeni j. Quare de his Deo aspirante in ubi de togarithmis eondendis & creandis agetur,amplius aliquando dissere-
rum Vsu, M expedita per eo S praxi.
24쪽
ugum per secundam prop.cap.a.duplum medii scilice elogarithmi minutum altero extra moruaequetur teliquos ideo a duplo medii logati thmi dati aufer togarithmum
extremi datum,& relinquetur togarithmus extremi quae fili:cui in tertia, quarta, aut quinta colum Da tabulae in uentae respondet arcus in prima & septima: sinus auten in secunda, aut sexta:& sui secantes aut tangentes in tabulis suis per cap. 3.sect. I. 2. 6.8. II. I .χλ. 2I.28.3O. proeextremo quaesito habentur. Exemplum.
DEntur 1 ooooooo .primu proportionale. & o to6'. secundum , quaeratur tertium. Id vulgo exquiri incmedium in se quadrate multiplicando,& hoc quadratum per primum diuidendo. Sed nos facilius medii logarit hismum 3 61 7 3 s. duplando , & ab hoc duplo, quod est 693r 7o. logarithmum primi squi est o j auserendo:Mira restat 693 I o .logarithmus quaesitus:cuius arcum so graduum,& sinum sociocoo. scilicet proportionale quae situm suxta eum inuenies.Sunt ergo IOOocio O. O Io68.6OO Oo.tria proportionalia, quorum v liimum sola duo platione,& substractione acquisiuimus,quod polliciti suis mus. Irem duo proportionalia Ios62ss6. primum, de 766o s. secundum,aut saliem eorum logarithmi ---,-- 47so a. 8c a 66si s. dentur. Tertium sic habebis. Ab huius duplo s33oa 98. aufer-- 473o2. de sper 8. sectis cap. 4.) producitur togarithmus 38776oo. 33. grad. 6c min.cuius sinus suess οχ. est tertiu proportionale quaesitu.
Ex triumproportionalium Dearis binis,flviis litarithmo evre mi ,medium,elusique proportionati,st arcum per unicam additi nem ct bipartitionem dare. Quum per sect. 3. cap. 1. duplum togatithmi mellis
aequetur aggregato extremorum,ideo extremorum toga
Lithmos adde:productum bipartite, & emerget logar ni, mus medij:atque inde medium & medij arcus innotescie. in columnis,& per sectiones,ut supra.
25쪽
Exenvb gratia. Dentur extrema Ioocoooo & socio o quaeratur me dium. Id vulgo aequititur multiplicando data illa inuicem.& producti radicem quadratam extrahendo. Verum nos sic facilius. Datos extremorum logarithmos,o .ptimi, & 693r o. vltimi addimus ,& aggregatum 693147 . bipartimur,fietque 3 6 733. optatus medij legarithmus. Vnde ipsum medium rorio 68,6c eius arcus 6 . Gr.ratione supradicta habentur. Item sint extrema data Io 626 s.
ω Ioz. eorum logarithmi - 47sor. α 58776oo. Horum additorum summa est s33o198 per sect. S. cap. q. quam bipartimur,& fit 2663r 9 logarithmus, & eius arcus o. graduum: Et sinus, seu mcdium proportionaleqcra itum est 766o . sola additione, & b partitione in
ιatuor Proportio valium Dearithmis,datis tribus, eorumve arcubus inuenire quartum logarithmum, ei quesinum, σ arcum
per unicam adaitionem, ct siubstractionem. In hoc problemate quaesitum semper pro quarto statuimus, ita ut datorum primum se habeat ad secandum, ut tertium ad quaesitum.Quumque ita constitutorum aggregatum ex togarithmis tecundi & tertii minutum io-gorithmo primi aequetur quarti logarithmo per ψ. sect. cap. 2. Ideo togarithmos te cundi oeterii j adde, & hinc aucter togam limum pi inii,&proueniet logarithmus quarti quaesiti:& inde ipsuin quartum.& eius arcus. Fuempli eratia. Slt ut 6623 3. ad 98 8o78. Ha Oooo o .ad quartum. quod quaerimus Hoc vulgus acquirit ducendo secundum in tertium , & diuidendo per primum. Tu autem sic facilius logarii limos secundi is 88.&terii j 6' i 69. addes, fiet O8 3 7. a quo auferes loga illimum primi, qui est 266 i ',& relinquetur Α-i94OS .logarithmus quarti cuius linus 6 173 6.est ipsum quac tum desideratum, dc eius aicu Sest o. graduum. Idena proueniret si spretis sini
26쪽
bus) solum darentur tres sui arcus 'o. Gra. 8O. Gr. S 3 o. Gr. Namque ex togarithmis arcuum 8o. Gr.& 3 o. Gr.abia tologarithmo So. Cr. remanc bit togarithmus Ao. Gr. litia i pie arcus γ.Gr. innotescet absque sinibus , Corumve multiplicatione aut dini sione, prout initio polliciti iu-
Aliud exemplum. SIt ut tangens scuta 'cundus numerusque. Gr. ad solim 37. Gr. ita foecundus seu langens s Gr.ad linum quartum tacitum cuius arcum neglectis Ec spretis tam sinibus quam tangentibias, sc inuenicinus. Logam thmum dide-τzmialem 33 Gr. scilicet 3 63 8 . in media columna in-tienum ad logarithmum 37. Gr. videlicet i7 93 2. in quinta columna locatum aὸdimus: a producto videlicet 323l36. differentialem 3. Gr. qui eli 698698. subducimus, & ret,nquitur 624 38. Logarithmus quarti 1inus sciliceto quo in tertia columna per I t .sech .cap. I. repzrro, reperies juxta eum in prima collina 39.Grad. 2.minus. fera qui est arcus quae si quarti proportionalis seu sinus spreti. Hac ratione proportionalium arcus, absque eorum sinibus,tangentibus,secantibus, aut proportionalibus qui- . buscunque acquiruntur. Quod certe compendium ad triangulorum planorum angulos dimetiendos, & ad uniuersam sphaericorum Trigonometriam conducit plurimum: ut luo loco patcbit.
tyt uor continue Proportionalιum datis extremis earumve aris εubιιs, mediorum quodUM , eorumve arcuum quemvis inuenire . inducia simplici tripartiorue pro ardua cubica radicis extractione.
Quum in horum Logarithmis, triplum cuiusque medi jaeqnetur aggregato extremi remoti & dupli vicini per pro p. 6. cap. a. Ideo duplum togaruli mi extremi alterutrius ad iugarithmum cxtremi reliqui addo,& productum tripaitire,& proueniet logarii limus med i priori extremo proximi,&codem modo alterum medium. Vt exempli gratia: Sint extrema, primumqQ29266. vltinintn mo. Da Io,6-
27쪽
1z362 36. Quaeruntur media, qlla: absque extractione radicis cubicar sie inuenies. Datorum logarithmi sunt MO CP l. & - μ7so 2. ad illius duplum I 818oior. addeia unc,& fiet 176328oo. qui tripartitus producit 38776CO.Losarithmum,cuius sinus 3 s s Oa,est prius mediu quaestum. Item simili modo ad huius - 47so a. duplum, quod est '--ro9 6 o . adde illum sto9Gosi, & producetur 7υ ε 7. qui tripartitus producit 266si 49. Logarith nuam , cuius sinus 7 6o 4 . est posterius nudium etiam quaestum. Quatuor itaque proportionalia continua sunt OO 'τεβ. 16 37Oa.766oη I.& ιο 6i 66. Aliud exemplam. Si ozextrema data i i zi 3 . & scio ooo. illius in tabula secantium inuenti logalithmus in tabula ii Ostra est --- 466736. huius vero sooo ooo. log artihmus esto93IATO. cuius duplo I 386as o. adde -- 346s7s . fiet O pyto .quem tripartire,& fica 3 6 733. logarithmus medij proportionalis minori extremo loo COO. proximi, quod est ro io 68. Sic duplo --346s 33. quod est- ut 4UO. adde t 693 iapo. & fiet inde o. seu nihil, quod tripartitum etiam reddit o. cuius sinus & valor est
X his naelibatis indicent eruditi quantum emolumenti adfe-L rem illis lorarithmi: quandoquidem per eorum additionem multiplicatιo, persubstractionem diuisio, per bipartionem extraesis quadratae, Per tripartitionem cubica, or per aliab faciles pro phaereses omnia σrauiora calculi otera evitantur et cuius rei specimen generius hoc priore libro exhibuzmns. Sequente autun de eorundemst ostris st particulari usu in nobili illa Geomstria Decie, qua Tri- ο-etna dicitur tractaturipumus.
28쪽
m V v M Geometria sit ars bene metiendi, Di mensio sit magnitudinum propositarum . magnitudines figuram potentia saltem ) constituant, figura sit triangulum, aut triangulatum: Titangulatum vero compositum sit ex triangulis, quibus suisque, partibus mensuratis, mensurabitur & illud illi uique partes omnes. Certum igitur est ex triangulorum doctrina omnis Geometricae quaestionis Soluti nem Logiiticam pendere. Triangulum aut rectilineum est,uat Sphericum.
R EZ1iΓηei tres anguli aquantur duabus rectis.
Vnde duobus datis, aufer eorum aggregatum ex Ir gradibus, & proueniet tertius. Item unico, ex i8O. gradibus ablato, restat reliquorum duorum aggregatum. luc tilineum aut ructangulum eis,obliquangialum.
29쪽
LIV. II. CAP. L. - ζ Rnguli, crura vocamus, quae rectum ali'ulum ambiunt:hypotenusiam,quae subtendit. '
t i ratis,tertium,atque inde m reliana omini t mi rectanguli partes innofescem. Quia enim haec tria eum sinu toto constituum quatuor proportionalia, certum est eorum quodvis quarto loco posse constitui, Mper 3. probi. cap. s. lib. I. acquiIi. Vt trianguli oblati A. B. C. in A rectan mi-li. dctiar hypotenusa B. C. 938 D cum mure ' Quaeruntur anguli obliqua C.&B. x ortathmo igitur A. B. 6H8ZC-OOP. Ih-B C. 6s y - C . Superiunt ro i logarithmus anguli C, cui in tabula respondent ps u L pio arguto C. & exaduerso o g ue; pro Mus complemento, an
30쪽
Vice versa si detur angulus C, cum crure recti anguli A. B & quaratur hypotenusa B.C. Ex Logarithmo A. B. ε3 87o - coo anser L garithrixum anguli C. io7I,& prouenient es 7 9 - Coo L sarii limus B.C.s 3 Ss hypotenusae quaelitae. Tertio si dat s B.C,&angulo C. qiratratur AB: adde Logarithmum B.C. 63 799 - ooo , ad io7I Logata th-naum anguli C., 3e producentur 63 87o-ooci LOP-rithmus numeri 038 cruri A. B. quaesito respondentas. Nec secus ipsum crus reliquum A. C. ex angulo B. qui est complementum anguli C. jam cognito habetur. AIque ita omnes huius ructanguli partes innotescunt.
In rectangulo ligarithmus cui vis erutas, en aqualis aggre gato ex disseremiasi opposivi anguli, ct togarithmo reliqui cruris. Quum ex vulgari doctrina triangulorum constet, quod alterutrum crus se habeat ad tangentem sibi oppositi anguli, ut reliquum crus ad sinum totum : & quum s per prop. s.cap. 2. lib. I. ex his quatuor proportionalibus logartihmi mediorum s id est,differentialis anguli,&logarithmus cruris eum ambieniis) aequentur togarithmis cruris eundem subtendentis,& unus totius qui est nihil. seu o. in ideo togarithmus cruris est aequalis aggre
I nde ex eruribin rem ct anguis alteri eorum opposito, δεο,με ibuscunque datis,tertium per hanc,)atque proinde tera omnes reclangubpartes cher praeed. innarescent. Quindoquidem haec tria eum sinu toto constituant quas xior proporrionalia, certum est eorum quod vis quarto loco posse collocari,& per 3. probi .cap. s. lib. I. aequisi. t piae cedentis trianguli A B C, in A rectanguli datis cruri