Wilhelmi. LangI De veritatibus geometricis libri 2. prior, contra scepticos & sextum empiricum & c. posterior, contra Marcum Meibomium

391쪽

CAP. XIX.

FoLonium se Euclidem in demonstrando lapsis, Eum

Cidem, quod ea demonstrare conaretur , quae δε- monstrari nequeunt, ut Axiomati unde illud coanti fuit supponere, quod in clarum en hunc autem, ea pro ἀναποδεικτοις spumendo quae demonstrari is possunto debent.

CAP. XX. UNO DLium illud, Codin Graecis Euclidis editioni

buspro Axiomateponitur, Omnes nempe angulos rectos invicem esse aequales, Geometrice a Proclo

demonsratur. Videntur Panus pariter se Proclinea iure ine λογισμιον commisisse, quod angulos circumfe- rentiarum recto aequales ut arbitrati . t tamen recti non essent Ipsa horum demonseratio examinatur.

CAP. XX l.

T Ossolutum seu Axioman Ouxta codices Graecos ditis, Lalem Eucliris, demonseratur; primum quidem a Ptolomaeo, quamvis minis cientem inde plenius melius a Proclo.

Veteresqueante eum Geometr- , qui accurate demon- dis I esse ter- majus

LIBRI

strarunt, in triangulo rediibine duo latera majora et io. Dari triangula, in Cibin unum latus sit binis reliquu.

392쪽

LIBRI IL

entino. Cid sit ratio in Geometricis, Arithmeticis is faticiis. Termini rationum. Diυis ratio innum, in valituis, is me alitatis actarum,iu excessu θ' meritus.Alterurationum divi o, in Fabiles is in abiles E abiles aliae sunt simpliciter tales , aliae,s tentia tantum. In arithmeticis omnes rarionessunt stabiles Divis rationum Fabilium excessus in quinque species is defectus in totidem Ratio multipla iub-

dignos

393쪽

dignoscendis rationibus , semper recurrendum erit ad Irimos numeros, Si Graecis αθμένε dicuntur. Quid voces iamrολι δε α λόγγ Graeci ignificent

CAP. IV.

pe duplas quialtera, dupla se vitertia , duplast quiquarta tripias ρυialtera troia si vitertia c. His aute ivnsiitae sunt, Cibus particula sub praeponitur. Ratio πλο ασιε μ ερὴς seu multiplai perpartiens uicque oppos ita omnes rationes Fabi est cis ex icantur tum quoq; λ γ περοχει seu ratio excostis es huic oppos ita ratio des Ius Curine fabiles κατ οχ , ita appetrantur.

CAP. V. ME, rationibus i secibus is compositis siet id t

compositio in Geometricis. Compositio alia i aidendo, alia multiplicando. De additione rationum ex Euclideis aliis. Ex ratione aeqSesita tis omnes rati ne excessus componuntur. Usus additionis rationum in Mechanicis. De multiplicatione rationum.Additione rationum ambo termini non conjunguntur. Locus Ari telis explicatus. De multiplicatione rationum in lineis. Usus multiplicationis rationum in Harmonicis.

394쪽

CAP. VI.

dissione rationum. Hi is natura ex partium Ureiatione a totum explicatur, aris que exemplis uel batur vomodo divisos a multiplicando. Compositio rationum ex sys, quae αδ εξοχὴν ita vocatur, dis orationum Vedius, eodemst Modo multiplicando utrinque terminos inuicem.

D Atio ae salis is inaequalis, τiae pomodo ratio- ne ae Cales insesstentur Z De metiatiplicatione diυ one magnitudinum , praesertim linearum. Quid ratio aeqίatu Euclidio Ari teli j quid Theoni Smyrnaeo Hic nonsemper tu accurati inscribendo Marcus Meibomit falso omnes ingenere Geometras accusat.

bi rationes majores se minores Euclidi , Arisarcho Samio, Archimedio Theodosio.

CAP. VIII.

multiplicatione is divisione rationum secundum se modumprocedendi in magnitudinibus Simplici maMethodus multiplicandiis dividendi rationes unde et-jam natura ipsa compositioni si us cognoscitur. Di e-rentia compo tionis is divisionis. Proposui XXII libri In Elem. Euc explicatur.

CAP. IX

Euclides Propos XXIV lib. VI di inxerit inter multiplicationem O divisonem rationum evid

395쪽

συγκῆ δε υ, BPri Euclidi. De definitim e compossitionis rationum obdea. Modus itidendi rationes defectius per multiplicationem amborum terminorum invicem, demplane es, ac B, Go rationes excessus componuntur hujus rei causae.

AT ditio, multiplicatio, btractio sed Viso ratio- ' numplenius atque accuratius e ticantur. Probatur additiovem rationum creoproprie ego is o cari rationum compositionem. Duplatio, triplatio,

quadruplatio sec. rationum 'id te ut is, quid tio dupla, tripla qυadrupla I quialtera id ratio subdupla iubtripla rationum multiplicatione divisone quid ratio duplicata, triplicati ut subduplicata subtriplicata c. se quomodo dising vantur a dupla, tripli, subdupla subtripla dic Mei-bmii error haec confundentis .e jussique iniqua. --

wecte distinxisse inter rationes duplicatas ct duplas. Nosi heio nihil insenit Meibomius. CAP. XI. I Orci Meibomii temeritas, qui ne omni causa, imo is omni ratione, Geometras inscitiae arguit Graecis ero doctissimis, iriquestis antiquis,pro priae linguae ignorantiam objicit cum tamen neque hi, neque di quicqzam erraverint. Idem in Theons

396쪽

Zexandrino accusando, crimensa committit idque duplici nomine Fas quoque Eutocium accusat ut velneutrum legerit, vel clare a plane loquentes non intelZexerit , et mala de usu uerit Liud ri λ Graecis Geometris o Philosophis Sectatorum Lucilis Nicoserati error Meibomii in his lapsus intonsantia Nicomachi Gerasenisententia. Insignis locus risotelis , qui optime explicat quid i mri,:scut locin quidam Ptolemaei ζααλίκὴν Gomodo differant interse mόν , αλλὴ φ The lexandrinus Eutocius recte rationes composuerunt: ideoque a calumniis Meibomii iudicantur.

Euctides diuisionem rationum ignorauerit pin Probatur, reo opere eam cognitam habui se atqt, tina demonseratur, compositionem rationum , quae fit multiplicando er a divisione rationum singui. Definitiones X ct XI. lib. V. Elem Euclid explacam tur Methodus breuissima componendi se diuidendi rationes omnes, tam excusus quam defectusproponitur, ac Geometrice demon atur.

CAP. XIII

397쪽

Meibomii,atquein Graecis Latini que imo, is in Musi cis imperitia ct audacia. Scaligero Commandinus inique atque imperite a Meibomio accusati Rationes Muscae explicantur. Locus pulcherrimus Platonis, in Timaeo, de Harmonia Uniίerso proportionis bus ejusdem explicatus. De animae natura ex Timaeo

Emon stratur Geometrice, aucto antecedente alicu ju rationis, eodem consequente retento , ipsam rationem augeri majorem eri imminuto autem antecedente, rationem amminui. Retento autem eodem antecedente, consequens augeatur , ipsam rationem imminui: consequens imminuatur , 'sam rationem augeri. De ratione majore , minore , quomodo utraque inueniatur Z Ratio dupli major esse demonseratur,subdupla , ct tripla,subtripla eini Initum.

CAP. XV.

V Minitiones rationum aequalium is inaequaliam Euclidis explicantur , falsoque a Meibomio accusori, demonstratur Geometrice. Propo tiones quoque Euolidis of laua se decima libri quinti Elementorum ab iniqua, Macensura Us ibomii uindicantur, seri mae esse demonserantur. CAP. XVI. R ibomi argumenta contrapraedicta Propositi- ones examinantur Mus vanitas, arrogantia DC cc fingeb

398쪽

W- , dicendi libido. Praecipui errores Meibomii, in Euclide accusando commin, recensentura refutantur. Rationes excessus is de Efus comparari in vi cemlo se, demons ratur, contra Meibommm , ex variis fimo ex ipsius Meibomii testimonio. Inter quae ratio matur Mala argumentatio Meibomii RasLones excessis is desectus communem mensuram habent.

CAP. XVII

Amrationes excessus deferitas inuicem ideo compa- rari nequeant quod multiplicatae se inbicem non excedant Z Posito, rationes excellis se defectus comparari invicem nons se , ne tum quidem ure Euci dema eibomio acculari Au'modo ratio de frusita possit augeri, ut rationem datam excessus operet. Inconsantia GJ Ieibomii, quiproprium dogma euer

tit.

f. emplis P ratur Propositio in antea Gesom

trice demon rati quarum antecedentia maJOra,cae rationes majores in quarum minora minores.

homii principium Geometricum , manifes sarium. Fagae is absurdae conclusiones ex Meibomii a s principiis dedu M. Proportionalia Meibomi haec erunt: El. a ad 8,sic , ad 6. Inventum Marci Meibomittigis quidem utile eri, qui fraudem creditoribusfacere et elient sedit orte ipseMeibomio noceret. Et taequari in ogenere Mid duplum o c. CAP.

399쪽

CAP. XIX.

Mumenta contra Meibomium,' iussiques ibomii, S Hogismo 1icluduntur ut horum auitas, Eorum autem eritas citiusperspiciatur. I ibomius nulZomodo a late liberari potes, ue idem cum Euctide dicat, ue contrarium e cumposteriusper se Uumsit; prius Cero ideo, Meibomium damnet,quod Euclidem accusaverit. Ipsemet Meibomius sua principia evertit, nostraque seu Eucidis con sirmat. Ratio aequalitatis malea inepte is ibomio, ratio nihil appinara Luam imperite de rebus cris loquatur , dum Deum ait con derari in ratione nihili. De ocibis ipsius exesiuis defectivis Rursumprincipia ua Vertit, nostraque con-frmat Per Cersa argumentatio Meibomii eibomius

confudisse videtur proportionem Geometricam Arithmeticam unde etiam error i ius origine u sit

CAP. XX. Ermini rationis duplae O subduplae non semper invicem di an aequaliter. Meibomis absurda fama.

Probationes omnes Meibomii e manifeste Maesunt, Ce nihil concludunt, e contra ipsiwm concludunt. δε-ctantiam emeibomii alpam anamque esse. Nihil nim noui Geometra docuisse, quod amea ignorabant, nisi quo falsum esset. Neque re, aut uua cum veritatis 'ecie, velantiquos, vel nouo Gemaras accu

so Conclusio operis.

400쪽

Scriptores crisii hoc in opere laudantur, defendistin coligantur , refutantur.

Nacharsis Schyta. Apollonius Pergaeus. Archimedes Syracusanus. Archytas Tarentinu S. Aristarchus Samiu S. Aristophanes ComicUS. Aristoteles Stagirita. Carpus AntiochenuS.

Cicero.

Clavius. Diogenes LaertiuS. Euclides Geometra. Eudemus Peripateticus. Eustathius in Homerum. Eiltocius Ascalonita. Federicus Commandi nuS. Galilaeus Galilaei.

GeminUS. Homerus.

Juvenali: S. Lucas Valerius. Marcus Me ibomius. Nicomachus Gerasenus. Pappus Alexandrinus. Plato. Plutarchus Mathematicus. Proclus I Fcius. Ptolemaeus.

Scholiastes Euclid. Dasypodii.

Sextus Empiricus. Simplicius. Theo Alexandrinus. Theodosius Tripolita. Theo Smyrnaenis. Thomas Finchius. Timaeus LocruS.