장음표시 사용
361쪽
enim verba facit rarii toteles mei bomius est
rationum aequalitas omnis rationum aequalitas est proportio Geometrica quod verum omnino est . At si ratio dupla, dimidia invicem aequantur ergo iii i cst aequalitas rationum secundum cibomium, adeoque proportio Geometrica. Hae ergo rationes
sunt aequales cibo nato et ad , I ad . tum quoq; et ad , t 6 ad 8. Ratio enim 16 ad S, dupla, aeqvatur rationi ad subdupla secundum cibomium. Est autem ratio a ad , aequalis rationi ad 8; cum haec vere sint proportionaliaci quod ne eibomius quidem negaverit inae Vero eidem aequalia, etiam inter se sunt aequalia Ratio ergo 2 ad , est aequalis ra-t1oni 16 ad 8. Unde haec secundum cibomium c-runt proportionalia, ut et ad , sic iri ad 8. Proportio enina secundum cibomium est aequalitas ratio num: adeoq; ubi valitas rationum, illic proportio. At si cibomio fides , aequales sunt rationes a. ad . 16 ad 8. ergo etiam proportionales erunt. Idipissum , in quadruplis subquadruplis rationibus verum erit, si vera dicit ei bomius, Quoniam enim ratio dupla aequatur Ubduplae, tripla autem subtriplae, quadrupla subqVadruplae, atq; sic in infinitum ergo ratio subdupla minor est subtripla & haec subquadrupla atq; sic in infinitum. Nempe uno absurdo dato sequuntur infinita. Erunt ergo , ut a ad , sic ad 16.jfixta ei bomium Equidem Mare Meibonii , sima no in aere alieno esses, crederem facile propriam
362쪽
3, Wo LMEL MI LANGI. ob caiisam , hoc abs te insipidum dogma es e confictum ut magnis creditoribus magnis nugis satisfaceres. Si enim quis piam centum millia aeris pluribus creditoribtis unive deberet bona autem ipsuis non nisimillia aeris equarent: tua quidem doctrina multu ni proficeret cunctisque creditoribus facile satisfaceret. Cum enim ratio bonorum ipsius ad debitum sit subcentupli ratio autem debiti ad bona centupla juxta te autem,ratio centupla subcent tipla aequalis ergo, cum ratio bonorum ad debitum, quae est subcentupla, sequetur rationi debiti ab bona, seu centuplae: Omnibus ergo creditoribus fatisfactum est. In libris enim
mercatorum, quando ratione Crediti aequantur rationibus debiti omnia salua sunt, fidesque arcae integra. Omnibus ergo obaeratis magnam Ioc in parte gratiam faceres tamen verborum Christi meminisse nollent. Ab inque vultis ut vobisfaciant homines, disfacite iis is quodlibi non vis fieri, alteri nefeceris. Sane Marce cibomi, non mihi persuadere possum, hanc doctrinam tibiipsi placituram. Si enim quis tueillius pulchrae sapientiae cupidus, binis mensibus operam tibi navare vellet, atque pro illis octo tibi aureos
polliceretur postea vero pro coeteris omnibus mensibus proportionaliter Transacto autem XVI men-snim spatio quando tu nummos tuos rogares is p nitentia ductus , quod bonas horas tam male locassci, tergiversiari inciperet, teque tuis artibus petexet crediderim facile id gratum tibi non futuriim, si pro
363쪽
sii pro 6 aureis , solos tibi quatuor numeraret. Neque tamen ullate injuria assiceret cum ex tuis principiis hanc sapientiam hausi siet. Pollicitus cnim est, se tibi proportionaliter pro coeteris mensibus daturum. At vero juXta te, ubi aequat iras rationum illic proportio. Sunt vero juXta te, aequales hae rationes 16 ad
6ψ, ad Ratio enim I ad 4 est quadrupla. Ratio autem I ad 6 subquadrupla At si qualeshq rationes, ergo hic est aequalitas rationum, adeoque proportio. Dabit ergo tibi juXta tuam proportionem quatuor aureos, pro sexaginta quatuor aureis. Ego quidem, aliique omnes mortales calculum ita poneremus si duo menses dant octo aureos, ergo 16. menses dabunt sexagintaqVatuor aureos. Nam ut duo ad
octo , sic sedecim ad sexaginta quatuor. Is autem tuae sapientiae consultus responderet, ut ledecim ad sexaginta quatuor, sic sedecim ad quatuor Sunt enim rationes hae, aequales invicem, quadrupla nempe sub quadruptari adeoque vere haec sunt nXta te proportionalia. Unde is, qui pro duobus mensibus octo aureos promiserat proportionaliter , hoc est,auxta tuam proportionem , pro sedecim mensibus tantum quatuor aureos daret adeoq; tua tibi sapientia nocumento ac detrimento foret. Equidem non dubito quin pro egregia tua prudentia, aliquod cffugium quaeras, ne tam clarae Veritates caecutientem telumine suo enecent. mamo exceptionem quandam proponis. micis enim rationem duplam aequalem esse subduplae
364쪽
35' 11 HELMI ANGLduplae in suo genere Sed existimas ne quemquam sapientum adeo simplicem fore, ut tuis tibi verbis m-
poni patiatur in id est aequale , Marce cibo mi' Id quidem quod eandem quantitatem habeto seu, cui altera ejusdem generis quantitas qualis datur.
Si enim diversi generis quantitas fuerit non comparantur 1nvicem. Ita ergo due ulne Selandice quales sunt quatuor pedibus Rhintandicis in suo genere, hoc est in magnitudine. Quoad numerum enim sqVales non sunt. Omnes ergo res quo quales dicuntur secundum idem genus quantitatis tales esse dicuntur. Qu0d ergo ais, rationes cxcessiis & defectus invicemesis quales, duplam nempe subduplς,&triplam subtriplae , in suo genere nihil aliud 1cis quam comodo es e quales quo aliae Omne res que s quantur sibi, etiana fiant qualet hoc est quatenus Candem vel pqualem ejusdem generis quantitatem habent. At si hoc modo quales sunt etiam proportionales juXta te erunt . omneSque ille absurde conclusiones, quas antea proposui juXta te erunt ver1ssimae
inod si alio in genere considerari haec veliS, vana juxta quod comparantur nihil quidem Euclidi contrarium dices, sed magno conanu magnas nugas ages. Si enim Sophistarum more progredi volueris facile doctrinam hanc tua confirmabis. Quatuor en ma pedes aeqvantur binis ulnis At quaternarius cst dupliis binari ergo duplum arquatur dimidio. Haec
Midem inter tophistica proponi possunt sed apud sapi-
365쪽
D V ΕαITAT GEOMETR. LIB. II 3 3 sapientes viros, ne audiri quidem digna sunt inoniam enim duae ulnae quatuor pedes faciunt, ergo magnitudo utrinq; eadem est quamvis,ob diversitatem mensurae, ali atq; alio numero exprimatur. Tum quoq; Logici contra hanc argumentationem statim dicent, quatuor in ea terminos esse. MMor enim agit de magnitudinibus minor, de numeris inamvis ergo duae res,aliquando,non Vatuor tantum, sed & mille¢um mille rebus sim majores non tamen ideo
dimidium aut submillecuplum, duplo aut millecuplo majus est. Dupla enim quantitas est, quae aliam vantitatem bis in se continet Azmagnitudo quatuor pedum magnitudinem duarum ulnarum semel tantum in se continet. Adeoq; ipsus dupla non est. Unde nec dupla ratio ullo modo probatur rationi dimidiae esse aequalis .Potest enim fieri,ut duς res fiant quales quatuor rebus: sicut duae ulla olvantur qVatuor pedibus. Neq; tamen ideo dimidium quatur duplo.
Sed ut vanissima hq argumenta χXceptiones Meibomii cuivis ob oculos ponantur; qui ratiocinari nouit, ficiliori negocio Omnia perspiciat hoc capite argumentariv da Syllogismo inclusa, propo
icq Gid mi , minus aut Uale dicitur, id m-pliciter tale esse censetur , quoa quantitatem. Ratio Sor , minor, aut in Tam alteri dicitur, tam ei
366쪽
Mmio Caim Euclidi. Ergo talis impliciter esse censetn quoad quantitatem. Major propositio est clara. Nihil enim in Geometricis, majus, minus aut quale esse dicitur, nisi respectu quantitatis ipsius. Scio quidem alicubi, in usti vulgari, formulas quasdam dari,quae aliter explicari possunt. Sed Euclides , contra quem disputat Meibomius, propriet accurate loquitur. Si ergo hunc falsi arguere velit Meibomius, etiam propriet accurate loquatur ut d falsum esse demonstret, quod Euclides, erum csὰ dicit. mor propositio est utrinq; concessa. Non enim disputat
Meibomius, an rationes.quantitatem habeant sed posito,quantitatem eas habere dicit, Euclidem in eo falsufuisse , quod eas minores diXerit, quae revera sunt ma-3ores. Si ergo ratio una altera minor est,i major certe rationes quantitatem habent secundum Melbomi-um quatenus quantitatem habent, majores minoresve aut aequales dicuntur. Onchisio ergo clara est. Unde ursum tale argumentum in medium adduco.
. quo solo quantas rei alicujus dependet; hoc
solo, magnitudo aequalitas ct parvita, rei dependet Ex sola vantitate antecedentis termini respe tu consequentes dependet omni in tu rationibus con sideratur quantitas. Ergo ex sola quantitate au- tecedentis termini respe tu consequentis , magnitudo, parvitas aut aequalitas rationum dependet. Major clara est, e praecedentibus. Minor etiam omnibus
367쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II. 333 cognita est. Si enim, antecedens termimis consequentis duplius sit, ratio est dupla si consequentis triplus, ratio est tripla si consequenti aeqvalis ratio est aeqvalitatis si consequentis subduplus, ratio est subdupla atq; sic in infinitum. At duplum esse,triplum esse, subquadruplum es e, est illa quantitas quae in rationibus consideratur. Conclusio ergo manifesta est, quod cx sola
quantitate antecedentis termini,respectu consequentis, magnitudo, parvitas aut aequalitas rationum dependeat.
Illud ergo quod antea Geometrice capite XIV. demonstravimus, ex hoc nostro Syllogismo verissimum
es e cognoscitur nempe, reductis binis rationbus ad idem consequens,illam majorem esse, cujus antecedens majus cillam vero minorem, cujus anteceden minus. Quoniam enim ex quantitate antecedentis termini, respectu consequentis dependet magnitudo, parvitas aequalitas rationum ergo, quarum antecedentia, respectu ejusdem coissequelaris, majora sunt eae rationes sunt Mores in quarum minora, ill minores deniq; , quarum antecedentia aequalia illae rationes aequales. Veritas ergo certissima assertionum Euclidearum antea pluribus demonstrata, hinc quoq; clarissime patescit. Unde falsitas dogmatum Melbomi una patet. Quod enim vero contrarium est 1d falsum est. At Meibomius contraria hac in re Euclidi se asserere gloriatur. QuIcquid ergo excipit,vi quocunq; modo se cxpedire conatur cibomius, vanus falsusque depre-Υy a hen-
368쪽
3 6 WILHELM1 LANGI.hcndithir Quibuscunq; enim verbis hς explicue rit, nisi id ipsum plane, vel verbis, vel re dixerit quod Euclides falsum plane dicet, utpote ero contrarium. Si vero sua ita interpretari vo ierit, ut cum Euclide conveniant jam idco falsus est, quod Euclidem falso accusaverit. Verum neq; crediderim, cibom1 verba ullam talem explicationem latura. lare enim
perspicue ait Rationem duplam qu em se subdu-pis hoc est dimidiae, inde tripla subtriple qualis erit;
atq; sic in infinitum progrediendo. Hoc enim fundamentum ess argumenta ionis Meibomianae. Si enim ratio dupla qualis est subduplς seu dimidie, Tubtriplaequalis triplς, atq; sic conseqVenter ergo cum ratio tripla sit major dupla erit, ibtripla major subdupla. Sed eodem jure conchiserim ego, subtriplam rationem majorem se dupla. Quod enim Meibomius ait sequales est rationes duplam sub duplam in sit genere, id sententiam ipsius plane non juvat. syatuor enim pedes Rhintandici aequales sunt duabus ulnis Saelandicis seu nostris in suo genere, hoc est, in magnitudine: VCad numerum enim aeqvales non sunt Adeoque, quicqvidaequale est, aeqvalem habet quantitatem in eo, juXra quod aequale dicitur. Rationes ergo dupla, subdupla, si in suo
genere, hoc est qVatenus in uno genere convcnmnt,
aequales sunt invicem ergo candem vel aequalem habebunt quantitatem qualitas enim in Geometricis ex sola quantitate aequali dependet Argumentum
369쪽
tum igitur tale sit. MCicq/ id c sa Huri es , id
tiones subdupla is dupla Meibomio ae Cales finit. Ergo θίalem habent Cautitatem. Quantita autem rationis duplae est dupla, de quantitas rationis subduplae est subdupla Ergo quantitas dupla aeqvatur quantitat subduplae seu dimidiae. Quo posito, jam e falsis consequentiis ei bonati argumentor. Si quantitas dupla aequatur subduplae ergo quatuor pedum magnitudo aequalis est duum pedum magnitudini. Sed falsum posterius ergo antecedens. Ergo ea omnia falsia inde haec tam vana depen
Alterum autem argumentum e Mo hoc manifeste falsum problema probare conatur aeque quidem falsum est, sed minus ferendum quod 11 impium quoddam dogma Melbomitam detruserit. Dicit rationes duplami subduplam aequali intervallo abesse a ratione nihili ideoque, inter se esse aequales. Ut auic in uias quid ratio nihil Meibomio sit, ipsum loquentem audi pag. libri sui I9O lin. 8. Caeterum Parum rationum mediam, quae ex aeqzalibus terminis consul, et a propterea aeqTalem veteres 1 et larunt , nihili rationem Vocat Euthymitas , quemadmodum o nolim Pa seu siphra in absolutis numeris nihilum significat. Eas autem rationes, Tae ex inae sal bus terminis constant , Tarum ius nitus umerus eu
370쪽
s', ILHELMI L ANGI.qsartim antecedens terminus major en termino conse-φυente , adeoque inihili ratione sunt majores, λογου, ερβολικεὶς Excesizas ratione , generali nomine ad pellit sed quarum contra antecedens terminus minore t termimo conseqυente, si ideo nihili ratione sunt
va s. Comodo ratio reu excessiGa, euvus defectiίae I Haec sunt ipsius Hermotini verba sub Euthymii , hoc est Meibomii persona prolata. Verum vel
hinc clarum fit, quanta sit vis veritatis, ut etiam nolentes trahat. Ipsemet Meibomius ait rationes excessus esse majores ratione nihili rationes vero defectus, minores ratione nihili. At si rationes defectus seu defectiva sunt mores ratione nihili ratio autem nihili minor rationibus excessus ergo, rationes defectus minores sunt rationibus excessus
adeoque abdupla ratio minor ratione dupla, neque eidem aequalis. Haec clarissime fluunt ex ipsius ei-bomi verbis, quae ipsemet sibi ipsi tribuit quaeq; tute essentialia doctrin suς proponit Sedi plane certissimum ilhid principium pro vero agnoscit, rationes das majores se , quartim antecedentia majora
minores autem quarum antecedentia minora Verba
Mus clarissima sunt, que antea adduxi, queque hoc simpliciter indicant ideo rationes defectivas, nihili rationibus csh minores, quod earum antecedentes termini minores sint termino consequente: Xces iis