장음표시 사용
371쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II autem rationes , ideo majores ratione nihili, quod
antecedens illarum terminus major sit termino consequente. At si ideo rationes sunt majores, monoresve ratione eqValitatis; Via antecedens terminus est major minorve consequente termino ergo, quarum antecedens terminus major est, illa ratio major quarum antecedens terminus minor est,
illa minor. Quod certissimum verissimumque pincipium, antea capite XII. ΙV. demonstravimus. Neque cibomius excipere potest haec se ex aliorum mente dicere cum iuthymi sententiam recitet, haecque claris 4bQlutis Verbis proponat. Sed Meibomiani dogmatis constantiam antea monstravimus capite VII de ratione aequaliri proportionem generante. Id vero praeterire nequeo, quod ait, rationem aequalitat s seu quae en inter duas res aut terminos a qzales,se vocare rationem nihil : praesertim cum in praefatione scripti su dicat Deum ipsum considerari in ratione nihili. At si Deus consideratur in ratione nihili,consideratur in ea juxta cibo mihi, quae duos terminos aequales habet. At termini
non simi in Deo. Cuicquid enim in essentia Dei est,De iis est neque ab stantia ullo modo distinguitur. Unus
ergo terminus cum Detis sit alter terminus erunt res creatae. Praeter Deum enim nihil est non creatum.
Cum ergo Deus consideratur in ratione nihili, hoc est, ex sententia Meibomii, illa, quod uos terminos aequales habet, erunt ergo aequalia Deo sed hoc falsum
372쪽
3 6 'VILAE L MI LANGLfalsum iisq; contrariu quae ait Propheta,imo Deus ipse apud Esaia. Cui rei comparabitisme Si enim consideratur in ratione nihili, habet alium terminum sibi aeqvalem. At unus tantum Deus est: c tera Omnia creata. Ergo creatura alter terminus erit 'ecque Iacoequalis, si credimus ei bonito. Equidem non tam impium eibomium arbitror, uti Sasicrat Aldebebat sibi in memoriam revocasse Poete illud L 'aerite materiam estras, qui scribitis , aequam
neque ea tractasse quo non intelligit. Quid porro
est ratio nihili: Certe, omnes res, si cum Deo com parcntur, Vere sunt in ratione nihili. Sunt enim
ut nihillanti Omnes enim gentes qCasi nihilum is inane reputatae stant ei Esaie XL. Hς ergo est ratio nihili, quando aliquid, curn nihilo comparatur. Est enim ratio nil alli ad aliquid. Tum quoque ratio finiti ad infinitum certo modo potest appellari ratio nihili quod nulla dari possit comparatio inter initum infinitum, non magis quam inte aliquid & nihil. Talis autem non est ratio aequalitatis. Est enim inter duas res quales Laepti ergo Meibomius qui hei nodum in scirpo querit Optime enim
ratio hec, que est inter duos terminos eqvales, ratio equalitatis appellatur Male autem imo pessime ratio nihili Vocatur, pr sertim si Deus juxta cibomium in hac ratione considerari debeat cum nil, Pre 'ter Deum, quale sit Deo.
373쪽
DE VERITA T. GEOMETR. 1 n. II. 361 ino autem rationes excessivas, defectivas Meibomii attinet nihil in iis novi, quoad res ipsas, invenit Meibomius. Sunt enim eaedem, qVas Omnes Geometrae sub nominibus majoris minorisve aequalitatis cognitas habent. An vero inde egregiam laudem , ac spolia ampla referat, quod duas voces barbaras in Geometriam introduXerite id apientibus dijudicandum relinqvo Satis est, nihil eum novi invenisse , aut Geometras hac in parte docuisse. Ab hac autem ratione aequali tatis, quam ille nihili vocat, rationem duplami subduplam aequali remotam intervallo Meibomius ait : unde concludit, aequales ipsas rationes esse Argumentum ejus syllogismo comprehendam, ut insignem omnes ei-bomii dialecticam admirentur. Ho ergo est . Qu*cunque aequali intervallo ab aequalitate distant, ea
inter se sunt aequalia Rationes duplai subdupla aequali ab aequalitate distant intervallo. Ergo ratio duplai subdupla sunt inter se aequales. Sed non mirum est, quod Meibomius Euclidi contraria scribat cum ipsemet, ne eas quidem Veritates perspicere valeat, quae longe sunt clarissimae. Sane,conclusio ipse, in hoc argumento, facile ipsum docere poterat, praemissa non es e vera. Utraque enim propositio non tantum probatione indiget; sed& falsa est. Audi amus tamen Meibomium haec eXplicantem pag. IO6.1 o .i 12I S propria principia e vertentem. Cum
ita se ratio squialtera tanto spatio absita ratione ni-
374쪽
hilist quanto spatio ab eadem nihil rationea abest ratio 4bsesquialterati haeduae rationes vi alterais subsis-
qίialtera intersesunt aequa es , quamvis non in eaedem quod ima tanto excessu nihili ratione uperet, qCanto G e lualtera a nihin ratione descit seu quod in tanto spatio ad dextram distet, quanto altera ad sim iram. Inter se a tem duae hae rationes stes Uialtera subse*υLaetera distant ratione bisse vialtera seu duplasuper- quarta, qCod etiam ex additione sit manifestum Similiter ratiosissesquialtera,seu duplasuperqzarta S major en , Cam ratio subbissesquialtera , seu subduplas er- quarta ratione quater sesquialtera, seu ratione bis pla- super quarta, hoc est ratione quintupla super sextadeciama. Pagina Ver 121 ait Elpentia autem sua stib- dupla ratio aequalis eu rationi dup, quia distantia magnitudinum utriusque rationis en aequali s. et i peinter duplae rationis magnitudines tanta digantia ent, Ganra inter subduplae rationis magnitudines , :At ero, ct in diet ersas partes hae rationes tendant, dupla ascendendo , descendendo subdupla ratio dupla superat rationem subduplam ratione qCadrupla Superat autem ratio quadrupla ratione ubqίadruplam ratione sedecupla. Haec verba ipsius cibo mi sunt quς ne a me conficta arbitreris, ipsum ut legas peto. Videbis enim nil magis sibi ipsi unquam contrarium nil, quod plura absurda simul continuerit. Si enim ratio dupla superat subduplum, invadrupla subqVadruplam
375쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. L 363druplam ut disertis verbis hei assirmat Meibomius: ergo ratio dupla major est subdupla de quadrupla subquadrupla. Quod enim certa quadam parte aliud superat, id majus est. mo disertis verbis assirmat cibomius rationem 3 seu bissesquialteram sive duplamsuperqVartam majorem esse ratione subbissesquialtera seu 3. At si ratio tal , major est ratione ad 9 causa non est, quin ratios ad , etiam major sit quam ada adeoque dupla ratio, major subdupla. Quod quidem longe verissimum est sed Meibomio Plane contrarium. Ipsemae igitur propria principia
penitus evertit. Sed his omnibus sepositis, formetur argumentum, e terminis cibomianis, pro confirmationem Oris propositionis in dat syllogismo. Hoc ergo tale erit. Sars cunque ration m magnitudine aeqza
liter distant , ira rationes sunt aequales Rationum duplaeos bduplae magnitudines, aequa iter distant. Ergo rationes dupla is subdupla sunt aequales Major
minorque est Meibomii, ipsaque conclusio Meibo-miana. Sed omnia seque falsa. Magnitudines autem yocat Meibomius terminos rationum nempe in figaibri sui,pagina Iro, magnitudines rationis duplς sunt lineae EFGH , magnitudines vero rationis subduplae sunt Iinec MN,OP.Distantiam vero vocat,quando antecedens rationis excessus consequens eadem quantitate excedit, qua antecedens rationis defectus. Ita enim
in schemate ponit EF excedere magnitudinem HG. ZZ a codem
376쪽
Wa L MAE L Ma L A N GI. eodem intervallo, seu eadem quantitates H, qua Noxceditur DPO nempe P. Male quidem voces distantiae, intervalla huic rei applicantur. Quaecunque nim distantia fuerit terminorum ejusdem rationis eadem semper est ratio. Si enim EFfuerit 8. pedum H autem opedum sive magnitudines hae unam faciant lineam in duas partes inaequales divisana; sive vastissimo intervallo sejungantur, tanto qVantum est ab extimo coelo ad hunc nostrum orbem: eadem semper est ratio. Male ergo Meibomius vocibus hisce utitur. Indicat vero pc haec differentias excestis defeetii. sicut e schemate ipsius patet ut Jam vidimus. Haec ergo Meibomii propositio erit claris verbis concepta, Ea ratio aequali sessalteri, cujus excessus , alterius defectui, aequatur. At hoc falsum se clarissime liquet. Sint enim duae ra
tus Jam excesiis unius aequatur defectu alterius. Si enim auferatur a ro eXcesiis ultra IS .hoc est, binarius, ipsi autem 16 addatur defectus ab I 8 seu binarius: remanet utrinque ratio aequalitatis, nempe I ad I S. Distant ergo magnitudines harum rationum aequaliter
ab qualitate. Unde juxta ei bomium hae rationes crunt quales sesquinona subsesquioctavae et o ad 18, seu Gad 9, rationia is ad I S, seud ad 9. Eodem modo, ratio' ad Ia, qualis erit rationi 1 ad 12. Si enim senarius, qui est cxcessus I 8 supra qualitatena scuria, auseratur a I 8, idemque addatur senario habetur aequali-
377쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II. 363 qualitatis ratio, nempe et ad Ia. At juYta Mei bomium Garum rationi magnitudines seu termini aequalem distantiam habent, eae rationes sunt aeqvases. Termini alitem, ita enim loco laudato ipsemet Meibomius Xplicat , magnitudines rationum 18 ad 12. . ad Ia aequaliter distant ab aequalitate seu a 12. Tanto enim intervallo abest 184 1 et in CXCesu, quanto se a Ia indefectu Ergo ratio ad 1 seu subdupla aequatur rationi 18 ad 1 seu sies. quialtera: Quae qVidem omnia vana sim ac falsa.
Unde iraemisia falsa sunt. Video quidem originem erroris Meibomiani, quem&antea attigi. Nempe, cum e Mathemathicis didicisset, proportionem quandam esse nempe Arithmeticam qua eXcessiis
unius termini, aequatur defectui alterius: sciret autem in proportione Geometrica rationes esse aequales e go, confusa proportione Geometrica& Arithmetica, id illi tribuit, quod huic tantum conveniret. Verum enim est, in proportione Arithmetica, unam magnitudinum tanto interuallo eXcedere aequalitatem, quanto altera ab aequalitate deficit. Sed id in proportione Geometrica Verum non est. Tum enim Arithmetici Geometrica proportio eadem esset. Distinxere autem Veteres sapienter inter hasce duas sicut ex Platone antea planum fecimus. Neque Meibomius probe argumentabitur, si, cum Euclides de proportione Geometrica aliquid demonstret e sillud verum nonesta dicat in proportione Arithmetica De eo enim du-
378쪽
366 H Ei a L A N I. bium non est neque id, vel Euclides, clilius Geometraruna affrina e sed contraria docent qui de eo quicquam scripsere.
Atque X his liquet, etiam alterum membrum argumenti ei bonaiani falsum esse nempe rationes duplami dimidiam seu subduplam aequaliter distare ab aequalitate. Primo enim verum non est, magnitudines harum rationum qualiter distare ab qualitate,ut ipse Meibomius ait seu, quod idem est,juXta schema Meibomi1, excessiim unius magnitudinis equari defectu alterius. Si enim rationes comparari invicem debent, Omnino pritis sunt reducende vel ad unum consequens ambe, vel ad unum antecedens alias de quantitate earum nihil Certi affirmari poterit. Quae enim mensurari debent invicem, ad Communem mensuram necessario sunt applicanda. Si enim agria vendam pertica incompertae longitudinis mensuraveris, alium vero agrum decempeda quantitas agrorum inter se non datur, quive alterum excedat majorve sit. Ita quoque rationes que uicem mensurantur, ad communes terminos, vel idem consequens, vel antecedens sunt reducende. Hoc vero sitiat nunquam antecedens rationis duple, eodem interuallo excedet consequens, quo antecedens rationis subduplo exceditura consequente. Conferantur enim inter se rationes*Q ad Io, dc 3 ad 6o quarum quantitas ut Perspicia-
379쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II. 367tur reducantur ad commune consequenS, VelanteCc-dens iitque rati s ad Io aequalis o ad O. Ratio autem et o adcio est dupla rati, ad ira subdupla. At major est distantia a &: Io, quam δε ao. Quod si
Meibomius urgeat se necessario duos tantum terminos considerare velle ipsum lucem fugere, atque ex iis argumentari, unde nulla demonstratio. Si enim
dicat rationem AB ad BC infig. XXIV. qualem esse rationi BC ad AB, quia Aneadem magnitudine eXcc-dit ipsam BC, qua BC exceditui ab A D. dico id falsi esse, neque ex uno certo principio probari. Imo contrarium e claris principiis patet. Sit enim AB ao Partium, qualium BC Io. Est ergo, ut BC ad AB, hoc est, ut Oadeto, sic BD ad Baseus ad O. Ratio ergo DBadBC seu, sad Io est qualis rationi BCad AB seu, o ad ro At ratio BC ad ABJuxta Meibomium est aeqvalis rationi AB ad BC. ergo latio DB ad BCJuxta eundem qualis erit rationi AB ad BC. Cuς enimcidem aequalia, etiam inter se sunt aequalia. At si hoc verum utique pars ad idem aequalem habebitrationem Oti Quae autem aequalem ad idem rationem habent, ea inter se sunt aequalia. Ergo pars erit aeqvalis suo toti. Haec sunt consequentia Melbo-miante. Quod vero ait Meibomius deo rationem subduplam quari dupl ,quod eadem operatione,ambae rationes ad aequalitatis rationem reducantur id falsum est. Verum quidem est mutua antecedentium
consequentium multiplicatione reduci ambas ad
380쪽
qualitatem petenda est. NIL MEL MI LANGLSed hujus rei ratio e praecedentibus Quando enim ratio cXcessus conjungi ii cum ratione defectus , tum illa quidem dividitur ac imminuitur , haec autem componItur atque augetur. Ideoque in illa conjunctione duplex est operatio hujus quidem divisio, alterius vero compositio. Antea en1m demonstravimus OmneS rationes fieri cXratione aequalitatis,4Xcessus quidem componendo, defectus vero dividendo. Si ergo defectus rationes ad aequalitatis rationem reduci debeant contraria operatione id fieri oportet , nempe componendo & sic rationes excessus dividendo. Eodem modo, quo si magnitudo BD foret subseptupla ipsius BC, AB autem ejusdem BC septupla, si AB divideretur in septem aequales partes, m multiplicaretur septies, factum utrinque foret aequale. Ita etiam si ratio subseptupla per septuplam componatur, cratio septupla per subseptuplam dividatur utrinque prodit aequalitasse cujus rei demonstratio eXiis petenda est, quae de divisioneri compositione rationum antea sunt dicta Liquet ergo ex his, ea omnia que ei-bomius contra Euclidem adducit, non tantum inCertis dubiis, sed .plane falsis principiis niti. Neq; aliter fieri poterat. Cum enim certis e principiis demonstratum antea dederimuς, Euelidis assertiones longe esse verissimas , impossibile plane est, contrari'um ipsarum falsum non esse. Nihil enim simul verum falsum es e porcst Qv d autem exempla P-sius attinet ca omnia, vel nihil plane concludunt, Vel Id