장음표시 사용
271쪽
I perpendiculari ad EF, sed semper rdeclinabit ad partem sinistram in olet qua solidum existit, & sic quoque centrum grauitatis H declinabit ad j dexteram eiusdem NI. quare parsi extans deprimetur de demersa ele- 1uabitur , quousque per ducto axe i longiori LM ad suum parest elim msuiuii plano; centra grauitatum par. tium extantis demersae cadent in irecta OP perpendiculari ad LM de ad stiperficiem fluidi. & proinde in hoc litu quiestet.
Percipimus quoque quod in eis idem columnis stiarum centrum gra- tuitatis est demersim: vera causa reductionis adsitum stabilistatis non est descensiis aut maior depresso centri grauitatis totius eiusdem soli. di. cum in casti enarrato tale cen trum potius ascendat.
Fig. 2I. Si eiusdem sphaerae duo sedimenta ABC & GFH habuerint b ses AC, GH nec parallelae nec se mutuo secantes, sitque L centrum auitatis segmenti compraehensi G ii H, & punctum O sit centrum grauitatis residui AGHC . Dico: quod recta Lo efficit cum base GH iangulum acutum OIG. Sint axes segmentorum DB , &EF, se secantes. in centro si tarae
di ducto per axes plano circuli
272쪽
maximi, patet quod axes sent dia. metri & secant bifariam a & per pendiculariter bases AC , GH . L ει quia centrum b grauitatis totius, sphaerae E cadit inter centra grauita tum partium eius. ergo centrum
grauitatis segmenti ABC cadit in axe DB vItra E ad partes B , quod sit N:pariterque L centriam grauita tis segmenti GFE cadit 'in axe ΚLinter E & F. & coniuntia recta L N , haec transibite per O centrim , grauitatis reliquae portionis AGHC totius segmenti ABC. Et quia Ncentrum grauitatis totius sementia :ABC distat a centru sphaerae Rergori recta LNO non concidit cum re9ah IER , sed cum ea angulam KLOZ essiciet; estque I K d perpendicula-h ris ad GH . igitur LNO est inclinata est ad GH & emciet angulum acu
li ubi nimirum plana AC, CH maxi-
- me 'ab inuicem recedunt. .Vt erati' propositum.
ra. et 3. Si portionis sphaerae homogeneae ABC fluido letitoris basis A C tota emineat veI tota demersa siti infra fluidi superficiem horigonta- , lem GF, eiusque axis DB inclin a tus sit ad GF. Dico quod segmen- tum ABC flectetur quousque re-: tam posituram acquirat.
273쪽
Sit V centrum grailitatis Itotius t segmenti ABC , & I sit centrum gratiitatis portionis extantis vel deis mersa, GEF & residui AFG C sit lcentrum grauitatis punctum O, iun- legaturque IVO secans GF in N. Et lquia axis BD inclinatus est ad GF i L se, per . laris ad C A . ergo AC, & FG non sunt parallelae, nec se mutuo secant, cum AC totain iemineat vel tota demersa sit infra '- i ' nitidi superficiem FE . igitur b Io i
inclinata erit ad FG , cumqua eniis iciet acutum angulum. ONF ad par- , . - tes ab inuicem remotas A & F. lic θηλ ο - solidum ABC non quiescet, sed flebetur ad partes F, A, nenape ad partes anguli acuti ONF. Et hoc A' tandiu emcietur quousque axis DBl: perpendicularis Dat ad x G , quando i d h. ι nimirum in erecta positura quiebit cere debet. Quod exat &c. th
PROPOSITIO XI. Tab. VII. Fig. zq. a 3. In recta parabola ABCordinata GF propinquior sit basi C liA, quam vertici B. tDico quod tomnium obliquarum parabolarum liquae intra eam abscinai possunt quarum diametri insistant super GF,dus tantum habebunt basium terminos tro quarum diametri ab illis duabus . intercipiuntur basium termini cadunt infra A; quarum autem diam,
274쪽
tri existunt ad earinadem later in is basium termini cadunt supra A . Secetur ER aequalis ED , & per R ducatur ordinata IR L, coniungantirrque rectari IA , LAQuia
rL, EF, DA iii te e parat letae cum iis ordinatu ductae sint. secant tres rectas RD, IA, LA b proportionaliter. ergo IA & LA 1ecantur bis riam in II & Κ, sicuti R D in E bipartita erat eductis postea ex Η, Κ duae HS, KT parallellae axi DB , erunt illae diametri parabolarum obliquarum ASI , & ATL quarum diametri insistunt super EF , de bases
Postea inter H & K sumpto quo- ibet piincto e in recta EF, & duca tur et, parallela diametro mo ait pulvsto A ducatur A in parallela tangenti parabolana tu b, erit a A mbifariam secta a d ametro ebin f, sed eius portiis h H . bifariam is a-
& ideo supra punctum e ad partes verticis b. ducta igitur per e recla ae e a parallela ordinane m A, erit et a basis parabola: a b c hic idens in parabolam CLA infra pandimniis m a , eiusque diametrasileer EF a . Tertio sumpto quolibet. mcco CL 1 inrr
275쪽
in reita GF inter Η & G, ve, inter Κ &F, & ducta recta AOM secan. f iv. e. te IL in P . patet squod AO maior est quam ΟΜ eo quod tota AP a parallelis LIP,DA, & FEO secatur in duas partes aequaIes in O , sicuti BD in E bisecta erat) igitur secta MA bifariam in N cadet punoum N infra ordinatam GF ; & a princto N ducatur NY paraIlela axi BD secans EF in V , erit I NY diameter,& per V ducatur XVZ parallela AM, secabitur XZ bifariam in V a diametro VY . & ideo parabola xYZ inclusa erit intra segmentum AYM, proindeque terminus x ibasis cadet supra A, & illius diameter TV ii,sistet super eandem ordinatam EF. Quod erat &c.
Binae qualibet trium exposita- i
Iae conterminalium basium , si ABI , quae axim secat est maior: lo Obliqua ATL axim non attingenς
Segmentum subseXquialterum diametri Paraboles , vel conoidis ab ieae geniti a vertice: , ut BE , vel Sin lvocetum Radias eius: Et radij extremum punctum E vel iinvocetur Cenirkm . lEt duae ad axim ordinatae CA MIL
276쪽
IL comptaehendentes bases ob aquas conterminaIes si absciderint RD aeti qualem duabus tertijsaxis .. Vocen. ii tuit bases Trussi a i
il. Fig. Si ditae velplures Parabolari ABC, AEC, ω AGC eodem axe BGIE super eandena basim ACcon- . stitutae fuerint o Dico quod axis BI, E & qualibet alia recta OMPN axi, parallel a sectae erunt in eis leni r i rioniblis a parabolis & a communi dasi . scilicet EB ad BI erit ut Noi ad OP , & EB ad BG , ut NO ad s. OM, nec non EG ad G B erit cive ENM ad OM
A punctiis interfectibnum O, M,N ducantur ad axim ordinatina applicatae a OF, MD, NX, quae parallelae & aequales erunt ipsi PI , in parallelogramis .. Et quia in para--a A B vc abscissa: Ι B ad B F , ita est quadratum' AI ad qua dratum OF , seu PI. erit per con uersibilem rationis, ut Rhad FI , seu ad ei aequalem o P ita equadratum AI ad rectangulum' AP C: eadem ratione in parabola AEC t ut idem qnadratum AI ad idem re- ctangulum APC, ita erit EI ad N P. & ita quoque in parabola AGC erie: l GI ad ΜΡ, quare summae vel differe0tiae terminorum im eadum, rati
277쪽
Fq. 27. In recta perabola ABC , licuius axis BD semilatus rectum BX ilsecta sit obliqua parabola IHM, ctI- ritis basis IM , diameter ΗF , si a quolibet eius puncto G ducantur G lio perpendicularis ad axini, & G Eobliqua incidens infra Go versus basim eamque secans in N . Dico a quod angulusGNMest rectus si in- tercepta OE aequalis fuerit semiere- icto BX: eiitque acutus si OE maior ifuerit quam BX; de obtusis si illa
Ex vertice H ducantur tangens H lii L & perpendicularis HS ad axi in , i& HR parallela GE. patet quod J
IV. . triangulum HSR a simile equit temna est triangulo G OE , os aequi- distantiam laterum,& diam ct roria I i' O, H C. ergo RS aequalis est Eo , quaeli imo sit aqualis semierecto Bb cunila. X- Et quia b quadratunx H S aquale est duplo rectanguli SBX , seu B. econio. SR, & est σLS dupla BSob tangen-3 . tem HL , ordinatam HS ad di
Ium. LbR quaic cit quadrato H S
278쪽
perp-laris ad IR. quare d angulus LHR rechis erit, & est MI par-la tangenti H L, & EG est par-la Rae igitur angulus e GNM reetus quoq; erit, Vtpote aequalis recto RHL. Si postea obliqua GP intercipiat OP maiorem quam BX , seu quam OE .
patet f quod rectae G P, & M N
continent angulum GTM acuturno, scilicet minorem recto GNT. Si vero G O Intercipiat OO minorem quam B X seii OE efficiet angulum . GVM obtusum. qilae&c. PROPOSITIO XIV. Tab. VILFig. a 8.In recita parabola ABC cuius radij EB triens EF sit aequalis semiei eclo EX eiusdem parabolae . Abscindi potest intra eam alia parabo. ia obliqua 3 itaut recta coniungens centra perp-laris sit ad basim obliquae paraboles.
A puliciis E 8d F ducantur EG, FL ordinatae ad axim ; & ducatur a obliqua parabola AOI cuius basis conterminalis sit basi CA, eiusque diameter CK insistat silper GE, &secet FL in M . & b axe EX vertice E & semi ba fi FL fiat parabola EL, quae secet diametrum o k in Ninincio, quod cadet inter Κ & M scilicet intra parabolam AOI . &per N ducatur R N S par. la AI.
quae cadet intra parabolam AOI; &ideo intra parabolam ABC. tandem
279쪽
coniungatur recta ME secans basim RS in Z Et quoniam duae parabo- Iae BOL &EN L eundem axem BE θe hu;. habentes: super communem semi ba- i,. sim I F insistiint . Ergo e ficut est j BF ad FE, ita erit OM ad ΜΝ proindeque ΝΜ triens quoque i l dg.s erit diametri NO; &ideo, d Μ erit i 3' centrum parabolev ROS. cumque a pim sto. Μ a d axin, BD ducantur
pereciari; MF & oblique incidens iΜE , quae intercipiunt EE ex hypo- ithesi aequaleni semi erecto parabolae lisiui. ABC. ergo e recta ME perp-lari; si est ad basini obliquami RS quod 'l
1 . Ijsdem politis sit Ex triens radii EB, sitque EX minor quam sena creetiis Eb , & EF minor sit quam D ityadius EB ciusdem parabolae ABCoidiosum essci potest , quod in pra cecienti probi emate la, Facta rursus a parabola AOI con terminalis basis cuius diameter OL iinsistat super EG : &'sit M occur- is is OK, de FM pardae basi CAvel i' . ' EG , & avi FX vertice X & semia k-b alia parabola XML ,- liquae secet parabolam ABC in L ,. lducaturque ad axim ordinata P L, & eodem axe PE uertice E , semibasic t - LP e alia parabola EN L secaeus diametrum NO in N ; & per N du- ei a
280쪽
Archimedis. asscta I S par-la AI, erit parabola RSO comptaehensa a parabola ABC , & coniuncta ME 1ecans basim RS in Z. Quia tres parabolae BL , XL , & EL communem axim EX B ,& semi Basim PL habent . ergo dsicut EX triens est ipsius EB , sic quoque MN tries erit diametri ON;& iueo a II erit centrum paraboIesROS . Cumque duae MF perp-laris ad axim , & ME obliqua compraehendant FE aequalem semirecto par bolae ABC. ergo I ME perp-laris est ad I S. quod &c.
PROPOSITIO XVI. : b. 7IDA. 3,. Ijsdem positis radii
triens EX maior sit quam semiero eius FE , & secta maiori, vel mi nore ex obliquis parabolis conter- in alium banum AOI; & EX ad X F in maiori conterminalium , habeat candem vel maiorem ratio-
nem, at in minori conterminalium) . . minorem pro-tionem quam qua-tum
EG , ad qua tum ΕΚ, seu FM. Dico quod coniuncta ME perp-laris esse potest ad basim AI . Primo in fig. 3o. Sit EX ad X F viqia tum EG ad qua-tum ΕΚ , vel FM. ergo a puncta X, M, G siint in aeadem parabola , cuius axis XE , vertex X , & semibalis EG - quaressicuti EX triens est ipsius EB , sic. bEΜ triens erit diametri KO . ia