De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

11쪽

μPROPOSITIO L

NAm supradicta doctrina , est superflates A B F E, ad superficiem rotundam ex ABC, citca Α ut E B, ad circumferentiam radij B D. Ex conua so autem, est dicta superficies rotanda, ad super Item ABCKI vici reum seientia radij BD,

D AP. L.M E Risit aequalis circumferentia rari, B D,

circuli quadrans. Eribs scies EBA,

Fuperficiei hemispiari=,s Oct a basis ABD. Quod enim sit aequalis superficiei hemisphaeris, o is D P circa A D ε,glene gus hemisi haesiui i

12쪽

circiai quadram. Super ra

-us de tris AEquabi prere riuo PM. SVpponatur etenim EB, aequalis circumsere tiae radij BO. Facile deducetur ex Archim, ain Proet

13쪽

proposit. prim. de cita quad. 8t ex nostro lib. a. de In-jin. Parab. proposit. 6. rectangulum E D, aequales re superficiei hemi*haerij. L consequinter ex er Posit. anteced. sup sciet g RA. Cum EB, ad ΒΚ, sic tarn rectangulum ED, is rectangulum B M, qt nisi perficies E nΑ, ex prop. pri. ad superficiem KB A. Erit perannando, ut sirpe ficics E B Α, ad sectangulum B H cnempe ut aquale ad aquai ysc superficies ARA, ad rectangulum B M. Ei foer tae Fralia. Quod dee. i

tantam estnia in posteritin ii finiti, seu ini- ius et da ros citrationes ex Ruatuo nostin libris de In finitis Parabolis. Quod semper intelugendum Vens 'vorrescuresue afferemus ipsas . Non enim omnia edostri bemus, sed tantum piopbsitionem, &libru*i De infinitis verb Parab illa semper intellia gendum erit,quandis aliud non addetur.

14쪽

Non dissimili modo ostenderetur, esse superficiem S M- . . ad iuperilatent MMA, ut DH; ad D A

15쪽

A B A D, sit quadrans circuli; cuilibreparallelae, puta ΚF, erit aeq*λlis aliquis sinus rectus FH, alleuius arcus , puta FΑ et non tamen superficies a B A, ,etitiaequalisquadranti BA D; quia eruere, positi Α, est aeqι alis uadrato quadranti circuia

o Iise autem oriuntur ex transitasdiuersitate .

PROPOSITIO VII

midiameter EA. Quadratum EA, est aequale quadratis E H, H A. , sed quia arcus EC, est aequalis arcui DB; Quadratum Eri est aequale quadrato DF. uadratuse s Α, est aequale quadrato C A: -&quadritum HA, inaequale quadratq

16쪽

lo E G, Ergo quadrasum .C A, erit aequale quadra

PROPOSITIO VIII.

DVcantur GM,CN, sinus recti arcuum CGAI G A. Quoniam ex progresssu demonstrationis pro'pri, iat par. citi Misceli. Geo , patet, esse ve

17쪽

Mi Tractatus P etiam potest in diagrammate α.prop.anteta E enim est ad BD, ut LG, ad GD: nempe EF, ad FH ergo & ut quadratum EB, ad quadratum BD, sicquadratum K C, admiadratum C N. Quare & permutando,erit quadratum EB, ad q0adratum EC, ut quadratum BD,adquadratum CN. Eodem modo probabitur,quadratum EB, ad quadratum LG, ut quadratum BD ad quadratum G M. Ergo ut quadratum B ad duo quadrata simin C N, GM,i ita quadratum EB, ad duo quadrata simul Ck, GL. Sed exproposit. anteccd. quadratum BD, aequatur quadratis C N, G M. Ergo etiam quadratum E B, aequabitur

quadratis h C, L G. Quod

PROPOSITIO IT

DVcatur CP, sinus rectus arcus B C. Quois nissime vici, EB, ad Ch, sic BD, rus CruD: ergo peT mmersionem rationis, ut E B, Lib. OG ad ioh, sic DB, ad B P:rnempe sie Dii, ad A. D. temnetum arcus BC, G sint aequales; anomam aequales eorum sinus versi B P, i A M. Quare & conuertendo, ut Oh, ad OC, sei, F Α, se AM, ad AD. Quare&c.

COROLLARIUM L

i Cum autem in propositis . pateat, esse ut A in ad AD ,so sipoesiciena AG L, ad supersciem ABE:

18쪽

De Iaenidi superficies ad superficiem, Eo, ad Fδ

COROLLARIUM IT

19쪽

6ά, aequalis AM: nempe sinui verti areus G Ar

Quod etiam summopere adnotetur ι erit enim Deinfra valde necessarium.

B eodem schem persicies eγlindrica E B esaqua .lis rectangulo sub recta quali curvae BCA.ΡRopositio hiec probata suit a nobis in proposit. 8. lib. a. & in scholijs eiusdem, ut ibidem potest

conspici. l

Ergo superficies cylindrica EB AF, erit ad superficiem trunόi E 3 A, ut arcus quadrantis BC Α, ad semidiamet uic BD. QuiIi ex pro sit. 3. superinficies ΕΒ Asista,qJallarc an euio Bri. Sed rectangulum sub E s,' sib aequali v C A, est ad rectangulum B H, ut NCA, ad η D. Quare patet propositum. .

Cupimus lectioreni diligentissime considerare,qux

statim supradiclinus. Nimirum, superficiem cumuam cylindricam EB AF, aequalem esse rectanguIoeuoi .

20쪽

telliganius dictam supersciem curuam ainittereta uualem quod tunc accidet,quando eurua s C Α, in rectam tabitur; nihilommus sumi ficiei diuersae positiones haud variant figuret conditionem,& quam titatem . Idem ad amussim possumus rationabiliter seperficie ΕΒΑ. Etenim sa haec