De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

41쪽

Ergo per conuersirines, rationis , erit cylindrus SV, ad solidum BCH, ut BD, ad excessum ipsius supra DI, IS: nempqad excessam B I, supral S: nempe ut arcus quadrantis . ad excessum excessus ipsius supra semidiametrum, supra excessum excessus semidiametri supra dimidimn arcus qua

drantis.

PROPOSITIO XIV.

axis A F, & tam super ipsa, quam super rei imgndo DF, sint cylindrici rem aequealti secti plano diagonali AKOF. Dico primma ADBFG Κ, esse qd truncum Muni rit Fo, ut a. ad 3. Adtrun vero dexte COERA, xt AR ad ex cessum diametri supra dimidiam Ap. , Patet,primum.Quia ex proposit. Io. liba .cst Aisi

42쪽

ma ad truncum sinistrum, ut cylindrus ex D F, circa F A , ad solidum ex B A F , orca FA. Sed ex pro posit ι i. cylindrus est duplus solidi. Ergo &e Patet secundum. Quia excitat. proposit. ι O. lib. a. prismari ad truncum dexterurn,ut cylindruS ex lin F, chca ad solidiim ex ABF, circa B D. Sedey

43쪽

SCHOLIUM F

esse ad truncum C O h A, ut A F, ad excessum ipsius supra excelsum diametri supra dimidiam A F. Notetur attamen,truncos AD BOE, CEOA, aliud non esse, quam truncos cylindrici existentis super trilineo A D B, resecti lilano diagonaliter transeunte per Eo, &per punctum A. i

Patuit ex superioribus, proposit. Iq. deductam esse ex proposit. I r. & il. Nempe primam ipsius partem ex a I. Secundam verb ex is . Nunc econtra operabimur. Nam deducemus proposit. I 3. ex secunda parte proposita I 4. aliter ostensae.

Secunda para propositio ris-eced. aliter ostens. ' Quoniam totum parallelepipedum DE, est totius cylindriel ABFEo C, ut rect angulum DF, ad superficiem A B Fr Maepe ex coroll. propositi a

44쪽

h F, ad semidiametrum. Ergo prisina dimidium

ad totum cylindricum super ΑΒ F, ut dimidia AR ad semidiametrum: nempe ut tota A F, ad diametrum. sed ex prima parte pros,insit. est ad uncum sinistrum ABFO, ut AF, ad sui dimidium. Mino erit ad reliquum truncum dexterum OCEFΑ, Vt A F, ad excessiim diametri supra dimidiam ΑR. E bis,de ex distis in proposita lib.a. potest com

45쪽

i proposit. et nimirum cylindrum ex D R. circa DB, esse ad solidum ex A B F, circa DB, ut AP, ad excessum diametri supra dimidism AR

PROPOSITIO XV

Sisuperficies inguia rem circa ais , deinde eis titus rectanguli axi parali ho o Erit Mum circa ax ad aliud, eis dimin-Iaxis, alου excessura diametri seu a fiam. Si mero sic retei r ι tibveuαν exa us rectanguli seuprasupers tem rarit noli/um cinia axitis, ad aliud , it dimidium axis . a I eiatessem euessus Acus quadrantis suprasemidiamctrum,sFm exressumsemidiametrisupra

dimidium axis et i

46쪽

ex coroll. propust. I 3. est EC, seu RU, cylim, Mus,ad solidum BCH, ut Du, ad excessum se,supra, is. Ergo exaequali, patet prQpositum.

SCHOLIUM L

Notandum verb est,eadem proportio,quae proba turreperiet mersolida A BC, DBCH v, probari quoque posse cadere inter truncos cylindrici existentis super superficie ungulae A BF. in scheinate pro . anteced. Et illa, quae reperitur inter solida AEBF Si probabitur etiam adio viri intextriinc

inlindrici Luper A E is , trilineo extantis.

Sed eum in progressu propositi ia, licuerit intueris solidum ABCHG, aeq. ς fore duobu4 solidis ABC,'

47쪽

ae duobus DBCHV: patet solidum ABDvHG, esse aequale duobus solidis A DC , & unico DBCHU. Erit ergo. BDVHG,fNidum ad soliduni DBCHV,

ut axis Mirar A qu dr ijs, una iraim excα diametri supra dimidium axi ad di,um excessiti dPariter, si conciperemus P B CH uplicatam superficie inungi ite rotari circR H V: eodem modo quo patuit in dicta propost. iaspateret solidum dictum esse aequale duobus solidis DBCHV, & duobus CH G. Et solidiam ex DB C, circa H V, esse a quale duobus DBCHV, & uno CHG. Gared ducesur esse solidum ex D B C, circa H Has soli-CHG ...t duplus excessus diametri supra dim dium arcus quadrantis, 'seu axis, una cum dimidio axis, nempe, ut sesquialtera diametri, una cum e cesse semi sametri supra dimidiumarcus Quadrantis ad dimidium arcus quadrantis . . N

Supersicies ungui. D BC, inteli igitur appense

48쪽

Superficis 3 linei

ad reliquam, ut D s, ad DI, eum. I s. it Praesens propositio deducitur ex uniuersalissiniae proposit. 4. lib. 3. in qua ostenditur, secari DC, a tali centro aequilibrij sed a centro grauitatis dupliacatae figurae D B C, circa basiinc D C, in ratione 'lidprum. Α Β C, D B C H U. Sed et proposit. an gteced. solidum est ad solidum, ut D S, ad D I, cum I S. Ergo etiam in tali ratione secabitur ' DC, deaI centro aequilibrij s seu a centro grauitatis duplicatae superficiei D B C, ad partes D C.: Quod &c.

. Sed praesens propositici, quae probata fuit ex pro posit. antecedent. & ex alijs supra positis, . potuisset alio modo statim deduci ex proposit. II. i. . . . a i

49쪽

- - A

Nam ex proposita ra vlindrus E C, duplus est solidi A BC. Ponis e propositi uniuersalissima

lib. s. cylindrus ad solidum habGrationeni compositam ex ratione rectanguli DF, adispersiciem DBC nempe ex coroll. propost. io ex ratione B D, ad D lὶ & ex ratione dimidiae DC, adInterceptam inter D, & centrum aequilibrij ipsius DBC. Ergo ratio cylindri ad solidum, nempe B D, ad D Ν, componetur ex iisdem rationibus Sed pariter ratiis BD, ad D s sdeseris silmpta Di componitur ex rati hibus BD. ad Di, de Di, ad DS. Ergo hae duae ratio a atquales prioribus. Communi ergo ablata ratione BD, ad DI; rationes ID, ad DS, & dimidiae DC, ad interceptam inter D, & centrum aequilibrii superficiei erunt aequales. Et antecedentium dupla: erit ergo vidupla I D, nempe diameter ad D S, sie CD, ad talem interceptam. Et diui dendo, ει conluriendo. Erit D S, ad DI, cum IR ut intercepta inter D, & centrum aequilibri; DBC,

appensae secundum DCt ad reliqu*m ipsius DC. od&c. . Ex centro autem aequilibri1 adinvenis possent viace vel si deduci ea, ex quibussupra deductum fuit ir

50쪽

PROPOSITIO XVII

Sta triline i C, intelligatur appensii

secundum DC, secundum D P. Dico Partem term a mad esse ad reliquam, o DS,Rd Acessum SI, Iipra I s. patet, quiam tali natio. neest solidum A E RF:C, adseudum inC H. Quare ex citat. propositi q. lita s. concludetur proposi

Sed centrum aequilibrii erilinei potest reperiri omia in B F, habemus medium pumaum ipsius,quod

eliceotima millibru parallel grammL; ec centrum aequilibrij supelficiet D B C, ex proposit. anteced. &ratio superficiei ad triline*m .i ndo ex doctrinis AN chimedis in aqueponderantibus, non latebit centrumaequilibrii trilineia Sed hoc cem sum, quod repertum cst in hac proposit. ex proportione solidonim ex trilineo circa BD, FC, reuoluto; putest etiam alb

ter reperiri ex proposita λ - - . .