De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

21쪽

s nactatus Primus. In citatae ergo partisproposi ta prim. probauiu ,

quod si in diagrammate posito ibidem pag. 4 2 .s quod denub hic apponimus. ει Primum Iumcupa bimus , ad Apstinctionem positi in pag. 2 1 3.quod incundum appestabitur9 ABC, iit figura quaelibet incabiim 'super iamtor cylaidricu&rectu. qni sit stet . plano diligonati x ET': pinbauimus inquam, supraficiam Νwlindricam: trunci sinistri

basi si adesset utpote si volueretur ABD in ut EB,

intravinferentiam Iad ij sed aetitiam in , di r tioneyeth .gὶM erficius cffundii a MiF Α, ad fise perficiemex iFιΛ- idemceitate liquis phitibus pes portionalibus subintelligenditur. , Ex his, de ex dominis uniuersalibus a nobis explicaris in lib. 4. de Insin. ιI-b. aliquando conclusi fuit, dictas superficies esse quantitates*roportionaliter analogas, tamquoad magnitudine quam

quoad i.

23쪽

4 PROPOSITIO

NAm supradicta doctiina , est superfretes

D fg - δε- E sit aequalis circumferentia maei, B D,

circuli quadrans. Erinsuperficies EBA,

circidi naaxinu. Unde luperncies hemisphaerii, cui enaequalis ipsa E B A, erit dupla circuli, & octupla quadrantis BAD. Og et e A

24쪽

Alris schem,si ABD, sit circἀq drans. Superficies; -ἡδ ἡά Iris AEquali imperra Eulo . . SVpponatur etenim EB, aequalis circumsere tia radij BO. Facile deducetur ex Archim

25쪽

propositi prim. de cita quad.& ex nostro lib. a. de Ih-fin. Parab. proposit. 6. rectangulum E D, aequale sore superficiei hemi*haerij. Et consequenter ex er . Posit. anteced. sup/ciei A. Cum EB, ad ΒΚ, sic iam rectangulum ED, as rectangulum B M, qt insuperficies E n Α, ex prop. pri. ad superficiem. ΚBA. Erit perannando, visa perficics B B g, ad sectangulum B H empe ut aquain Ie ad aquaisy sc superficies 1RA, ad rectangulum B M. E οὐ eaemalia. Quod εα

λtantam est nes in posterum ii finitis seu initus odducturos citationes ex uatuos nostrη libris de Inmitis Parabolis. Quod semper intelligendum ven quotiescumue affercmus ipsas . Non enim omnia Eoostri bemus, sed tantum piopbsitionem, &librnivi De Infinitis vero Parabin , semper intellia gendum erit,quando aliud non addetur.

M. OPOSITIO IV.

27쪽

Res est manifestissima.

Ergo fi B AD, sit quadrans circuli; cuilibreparallelae, puta Κ F, erit aeqtialis aliquis sinus rectus F malleuius arcus , puta FΑ : non tamen sirperficies AB Α, ieritiaequalisqualitanti BA Dι quia re, ipsi ἐ- pqualis quadrato quadranti circuAsapino .hinc autem oriuntur ex transitvsdiuersitate .

28쪽

m Superficie riga a. ra

PROPOSITIO VIII.

cantur GM,CN, sinus recti arcuum CGA, G A. Quoniam ex progressia demonstrationis , textra par. citi Misceli. Geom, pater,esse ve

Lὶ ad k ad CN; i quod facile agnosci

29쪽

etiam potest in diagrammate 8.prop.antec. E enim est ad BD, ut LG, ad GD: nempe EF, ad FH ergo & ut quadratum EB, ad quadratum BD, sic quadratum K q, ad Qtadratum GN. Quare & permutando,erit quadratum EB, ad minadratum k n qu dratum BD, ad quadratum C Eodem modo probabitur,quadratum EB, ad quadratum LG, ut quadra. tum BD ad quadratum G M. Ergo ut quadratum BD, ad duo quadrata simul C N, GM,i ita quadratum EB, ad duo quadrata simul Ck, GL. Sed exproposit. anteccd quadratum B D. aequatur quadratis C N, G M. Ergo etiam quadrarum a B, aequabitur quadratis λ C, L G. Quod Sc.

Driatur CP, sinus rectus arcus B C. Quois nia esto, EB, ad Ch, sic BD, assi Cm D D: ergo per eomersionem rationis, ut E B, in. OG ad. O h, sic D B, ad B Pr nempe se ad A. . teum eluin arcus B C, G A, sint aequales; e Boriam. aequalmeo n. sinus versi, B P , . A M. Qua re & conuertendo, ut O h, ad O C sei, F Α , se Α M, ad AD. Quare &c.

COROLLARIVMI.

cum autem in proposit.s . pateat, esse ut A in ad asiostpoficiem AG L, adsit perficient AB Ee

30쪽

COROLLARIUM II.