장음표시 사용
31쪽
- Triaratos Primus Id. , aequilis Abst nempe sinui verso areus G Ar Quod etiam summopere adnotetur 3 erit enim hia infra valde necessarium.
yn eodem schem persicies e lindrica EBA , esaqua. lis rectangulo sub recta uab curuae BCA.
Ropositio itae probata suit a nobis in proposit. 8. lib. a. & in scholijs eiusdem, ut ibidem potest conspici.
Ergo superficies cylindrica EB A F, erit ad superficiem trunii E B A, ut arcus quadrantis B C Α, ad semidiametruai pD. Quit ex pro sit. 3. superinficies E B Actsharqdalis rei angulo B H. Sed rectangulum sub E B, & tib aequali v C A, est ad rectangulum B H, ut κ CA, ad BD. Quare patet propo
Cupimus lectorem diligentissime considerare,qu et stati in supra dissimus. Nimirum, supelficiem cu uam cylindricam EB AF, aequalem esse rectanguIo
32쪽
telligamus dictam superficiem curuam amittere citrauitas m quod tunc accidet,quando curua a C Α, in rectam mutabitur ιθ nihilomimis lami ficiei diuersaemstiones haud variant figuret conditionem,& quan Idem ad amussim possumus rationabiliter seperficie EBA. Etenim si Ma
33쪽
εε ---. variabit positionem, & ex curua fiat recta; nequaquam naturam mutabit. Sed eandem proportionem habcbit E B---rmecta iέ-eurua ,ἐd E B Α, siue rectam, siue quruam. Et omnia , qtne supra probauimus desuperscis ΕΒΑ, & de partibus eius, ut est curua ; verisical umur etiam deipsa prout recta conis '
Si ergo EB, si aequalis v D, sentidiametro; erit figura EB Α, in tectam transsermata, illa figura, quam Antimus Farbius geometra profundae indagianis in suo opusculo de cycloide,&sigura sinuum,appellat FIGURAM SINUUM. Non ergo sua Dura sinuum aliud est, quam supera ficicssinistrasruncr sinistri cylnadrici recti existentis super circuli quadrante, & resecti diagonaliter pi No transeunte Fr basim, M per punctum in latere, abscindens latus squale radio basi s. Cogitandum ergo nobis est, figuram Eu A, euris uam,cum sibi circinnscripta curua E B A F, in rectam mutari, ut arcus quid rantiueCA, sit aequalis in schemati sequenti AO IBO, sit aequalis lateri EB, cylindrici; figura ΒΑΟ, si aequalis superficiei EB Α, trunci ;¶llelogrammum HO, sit aequale saperuficiei lindricae EB AE
CVLAE supersesemmitieupaumus; Α ,eius axim B, O, .basim ;ει LM,1 fg ordinatis q=plicatam in de genitorum solidorum ex , varias menseras assignabimus. Et licetcircalumpii Ouinibus labor,
34쪽
uerit pla iram egregiὸ praedictus Antimus Farbius:
nihilominus non putamus, inserius dicenda , ingrata lectori futura fore. Quamuis etenim fateamur, t tam laudem Farbio ascribendam esse: attamen i ctorem rogamus nostra cum affertis Parb)j conscrrersersitan namque agnoscet, non suprauacanet nos und lapidemmouere tentasse. . . ,
35쪽
,is . Tra atti Ummus. E sto superficies ungulae B AO, eum sibi cireum scripto rectangulo Ho, &haec rotentur circa AO. Affero, cylindrum H C, duplum esse solidi
Accipiantur arbitrariὶ puncta F, αM, aeque re mota a punctis A, & per ipsa dueantur D EN, parallelae BC. . . Quoniam ex proposit. s. quadrata E F, L M, o dinatim applicatarum, simul aequalia sunt quadrato B Or de quadrato B Ο, seu h M, est aequale idem quadratum L M, cum rectangulo Κ LN. Ergo quadratam EF, erit aequale rectangulo EL N. Ergo &circulus radij. EF, erit aequalis armillae circulari KL N. Cum vero puncta F, M, sumpta fuerint ambitrarie: ergo omnes circuli solidi ABC, parallelibasi BOC, erunt aequales omnibus armillis ex BHA, circa Α Ο. Ergo, solida erunt aequalia. Ergo cyli 'drus duplus solidi. Quod&c. . ..
progressu , & ex modo argumentandi, licte animaduertere, solida ex BA O, &ex B H A. esse aequalia, non tantum secundum totum, verum etiam secundum partes proportionales Muare lector in nostris operitas exercitatus, faciliter colliget, esse quantitates proportionaliter analogas, tam sisn-dummium, qliam secundum partes proportionales 3 tam in magnitudine, quam in grauitato . -
36쪽
Siquabbusu siles Ungula duplisata Hrea Mim, cumsibi circumscripto rectangulo ratem mel emeatitus rectangm . bparallelum am s melinea axi extra Aguram distantem . iuxta quocinuqued Diniam. Α rit e liuisus, vel tubus - rcumscriptu obdo, ad ipsum stadum, mi axia cnem arcus quadratatio adfamdiametrum ipsius.
ABD, superficies ungulae sit duplicata circa B D, & ipsa cum sibi circumscripto rectangulo EC, intelligaturiotari , vel circa FC, vel cir-
37쪽
Tr ω Primus. eaquameunque R G, distanteni ab F C; secundum quamcunque distantiam. Dico cylindrum ex rectangulo EC, vel tubum cylindricum ex eadem circa v. g R G, esse ad annulum. vel tirictum, vel latum ex A BC, ut B D, aequalis arcui quadrantis, ad se
Haec propos pio est cotollariun proposit. la. lib. a. & proposit. ss. miscell. hyperb. parab. inqui hus uniuersaliter probat': in qualibris glira ABC, circa diamestum B D, esse rectanguidio 1 C, ad figuram A BC, ut cylihonis ex E C, cirὲa FC, ad shlidum en A AC, circa Fn: VeI, tulisis ex E C, circa R G, ad annulum latum ex A B C, circa R G. Sed ex coroll. proposit. I o. est restiugulum E C, adfiguram A B C, ut B D, arcus quadrandis,ad semidiametrum. Ergo patet propositiun. Exsi ii veris propositionibus, N praclam e aρ i ilaoς , sulci,sg;uam A BC. & annulos
39쪽
.: DAGratus PrimuE. . . si trilineum duplicatum AEBF C, rotetur c rca FC. Eri pylindrus ex EC, ad solidum ex trilineo, ut arcuS quadrantis, ad excessum sui supra semidiametrima. 3 lue. Sic erit si trilineum duplicatum sit BCR, &rotatio fiat circa iR G i6. Sic erit suillineum sit duplicatam in C BQ, circa C . lTandem se erit, s trilineum sit duplicatum in BE AON, & rotatio fiat circa ON.
circumscripto res cylindrus adsol dum, it axis, seu arcus quadrantis,ad excessum diam tri supra dimidium arcus quadran is .
SVperficies ungillae DBC, euius axis BD, cum rectangulo sibi circumscriptS DF, rotetur ci ea FC, Ssit DI, aequalis semidiametro,& D isit dimidia: D B Dieo cylindrum B U, esse ad lidum DBCHV, ut B D. ad excessum duplae DI. supra is Det nempe ad ID, semidiametrum, una cum I S, excessu ipsius supra DS, dimidiam B D. Superficies ungulae intelligatur duplicata in ABC, eum rectanguis sibi circumscripto, & ipsa cum parallelogrammo rotetur circa FC. Quoniam ex coaoll. proposit. t o. est rectangulum E C , ad figu-
; versicus viguia Gumrectangulosi
ur circa latus axi parastelum. Eri
40쪽
ram ABC, ut ad DI, RH E C, ad ABC, sic ex proposit. antecedent. cylindrus EG, ads Iidum AB CH G: &soliduis ABCHG, est exi Pinposit. 3o. miscell. hyperb. ¶b. aequale quatuor solidis, nempe duobus DBCHV, geni is ex reuolutione DBC, circa F C, & duobus ABC, . ortis ex reuolutione D 3 C, circa D B. Ergo etiam sylindrus EG, erit ad duo solida ABC, cum duobus DBC HV, ut DB, ad Diue seu ut quadrupla D B, ad quadruplam DI. Ergo cylindrus B U, quarta pars cylindri EG, erit ad unicum sosidum ABC, cum unico DBCH ut DR ad duplam tD I. Sed ex propost. a I. erat cylindrus B V, sed B C, ei aequale,ad solidum A s C; ut B D, ad D S. Argo erit ad DBCHvό ut DB, ad excessume.