장음표시 사용
341쪽
Aptius ergo asserendo, eylindruri :M T, esse ad solidum B A F S T, ut quadratum cim
cumferentiae, sed I 6. quadrata arcus quadrantis, ad T. quadrata arcus quadrantis , minus sesquitertio quadrati semidiametri . Et per conuersionem rationis , esse cylindrum ad excessum supra illud Alidum, o I s. quadrata arcus quadrantis,ad 9 quadrata arcus quadrantis,cum Lquitertio quadrati semidiametrio . Et diuidendo, osse excessim adsolidum, ut s. a drata areus quadrantis,cum sesquitertio quadrati s midiametri, ad 7. quadrata arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri .
. Porrbcumexcessus dictus aequetur 'lido orto ex reuolutione ipsius F A B D, eirca M B. Erit hocs lidum,ad ipsum B AFST, in dicta ratione. odsi B AF D, quarta fit appensa secundum B D, in h. Erie B Κ, ad Κ D, etiam iudidiar
Quod si intelligamus duplicatam quartam
342쪽
L equami Liliora Pae .crcscc a 77 B A F s T rotari circa v L erit annulus ex B AFD, ad solidum ex DF ST, ut a 3. quadrata arcus qua drantis minus sesquitertio quadrati semidiametri, ad s. quadrata arcus quadrantis , cum sesquitertio quadrati semidiametri,
maria F A B D, duplicetur in F A B ST, & fiat
rotatio ipsius vel cirea M F, . vel circa illi parallelam extra ipsam . M F, vel illi parallela secaditur acentro grauitatis annuli,ut secatur B D, in cIdem intelligatur si quana duplicetur ad partes
343쪽
M F, & rotatio fiat vel circa b veI elaca illi parallelam.
Si veto super F A B D, sit cylindrlaus rectus smistus plano diagonali per FD, ω perlatus opposi-ttim ipsi MB. Truncorunt cylindrici habebimus
Centrum grauitatis quartae A AF D, potest reperiri, tum ducendo per E, & normales &C. Tum nectendo GH, & ipsam diuidendo, ut pars terminata ad H, sit ad reliquam ut 3. ad I. Vt manifeste patet. Sicuti non minus est clarum ex his h beri centrum grauitatis cylindrici recti super B AF D, existentis.
Gutrum grauitatis selissi ex prima quarta Italis e lo datis
circa axim reuoluta assignare. - ι
cus quadrantis, cum semidiametro, & cum dimidio excessus differentiae anter arcum quadrantis, &semidiametrum, supra differentiam inters midiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad semidiametrum, cum dimidio arcus quadrantis, & cum dimidio illius excessus, ut iri ex proposit. 67. tra
344쪽
De quartis Liliorum Parat . Oct 2 7sctat. r. centrum grauitatis annuli BADST. Item diuiditur EP, in in vi sit E Q, ad QP, reciprout ann illus B A D S T, ad solidum A F S D: nempe: ut sextuplu o quadratum arcus quadrantis , ad quadrantum arsus quadrantis , minus sesquitenio quadrati semidiametri, ut colligitur ex progressu demonstrationis proposit.antecedent. Ergo erit inuentum centrum grauitatis solidi B Α Fs T
Habitis. Q, centro grauitatis solidi B A FS T; E, centro grauitatis cylindri MT ; & ratione excessus cylindri supra solidum, ad ipsum solidum: habcbimus etiam centrum grauitatis dicti excessus. Et consequenter solidi ex FABD, circa MB, utpote aequalis & similis excessui praedicto. Quod indica L se sussiciat. Sicuti lassiciat indicare, ex dictis, haberi etiam in F D, centra aequilibrij truncorum cylindri. ci recti existentis super F A B D , secti diagonaliter plano transeunte per FD, & per punctum in latere crecto a puncto B, appensorum secundum ipsam FD. .
centrum grauitatu stari ex dicta quarta circa basim reuoluta assigniure.
345쪽
Diuidatur CD, in R, ut sit CR, ad RD, ut
quadratum arcus quadrantis , cum sesquite iis quadrati semidiametri,ad quadratum arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Ergo ex numero g. schol. propositi so. tract. I. erit
R, centrum grauitatis solidi F Α D s T, orti ex rotatione F AD, circa CD. Item diuidatur CR, in k, ut sit Rh, ad EC, reciprocE, ut solidum AB SD, ad solidum F Α D ST; nempe, ut quartapa rs C D, cum semidiametro , α cum dimidio e cessus differentiae inter dimidiam C D, & semidiametrum, stipra differentiam inter semidiametrum, α quarram partem C D, ad dimidiam C ut colligitur ex progressu demonstrationis proposit. Is . . Ergo erit inuentum Κ , centrum grauitatis solidi FABST.
Pariter datis C, centro grauitatis cylindri MTrk, centro dicto: & ratione excetas cylindri M T, supra solidum,ad ipsum solidum. Dabitur etiam centrum grauitatis illius excessus . Unde & solidi ex F A B D, reuoluta circa M F. Item si super p A BD, si cylindricus rectus sectus diagonaliter plano transeunte per B D, L per punctum in latere erecto a puncto F. In BD, dabuntur centra aequilibrii truncorum dicti cylindrici taedia BD, appensorum. Quae leuiter tetigisse sussiciat. sCHO
346쪽
Ad instar aliarum figurarum supra consideratarum, A B D, si figura constans ex duabus semicycloidibus sic dispositis,ut AC, sint bases aptatae, Nn BC,
347쪽
1 8a Tractatus Secundus. B C, C D, sint axes ipsarum semicycloiduni, & Insu persint duo trilinea FAD. Superiorum ad instar tota figura F A BD, vocabitur secunda quarta Lilij cycloidalis; F D, eius axis; B D, basis. Huius quam tae curabimus deinceps traderς cognitionem at quam : assignantes & Nensuras, S centra frauitatis quorundam solidorum ex ipsa genitorum . Ipsam namque esse dimidium rectanguli MD, sibi eircumscripti ; & ipsius tam appensae secundum F D, quam secundum B D, posse assignari centra aequilibrij, ex dictis in primo tractatu stet.a est manifestissimum ijs, qui superiora a nobis tradita inspexerunt. Haec tamen omnia statim docebimus.
Si fecunda quarta Lilii Ouoidalis rotetur circa basim, cum rectan .sia circumscripto. Erat rectangulum ex cylindro , ad seMum ex quarta , mi quadruplum quadratum basis semicycloidii , ad sesequiquartum quadrati diactae basis , minus Resquitertio quadrati semidiametris
SEcunda quarta Lilij cycloidalis F A B D, cum
iectangulo MD, sibi circumscripto rotetur circa B D, Sc. Dico cylindrum M T, esse ad solidi in F A B S T, ut quadruplum quadratum A C, ad c squiquam m qua diati AC, minus subsesqui-rcrtio quadrati sciridiana ctri circuli genitoris. Cy- EI
348쪽
lindrus NX, est ad solidum ABIU, ex propositi
49. &ex schol. r. proposit. q. trin. 1. ut quadratum AC, ad subsesquitertium quadrata AC, minus sei quitertio quadrati semidiametri. Quare cylindrus M L eius quadruplas , erit ad ilIud solidum, ut 4- auadrata A C, ad illud e sequens o Dein ex co-
349쪽
a 34 rrinatus seeuiuias. roll. 7. propositi I I. lib. a. est cylindrus OT ad 1idum F A D S T, vi q.ad i . nempe,Vt duplum quadrati AC, ad dimidium quadrati A C. Quare cylindrus M T, prioris duplus , erit ad solidum F Α DsT, ut quadruplum quadratum A C, ad dimidium quadrati A C. Colligendo ergo ambo consequentia, erit cylindrus M T, ad rotam selidum FABST, ut quadruplum quadratum AC, ad subsesquitertium quadrati AC, una cum eius dimidio, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Porro subsesquitertium quadrati AC, cum dimidio quadrati AC, facit sesquiquartum quadrati A C. 4 re patet propositum.
Ergo per conueisionem rationis , erir cylindrus ad sui excelsum supra solidum ut quadruplum quadratum AC, ad duplum quadratum AC, una cum subsesquitertio quadrati AC, & cum sidMiterti quadrati semidiametrio
Etiam ergσnunc supra dicta aptius explicabuntus asserendo, cylindrum M T, esse ad solidum F A B-S T, ut quadratum circumferentiae circuli genito ris, seu IL quadrata arcus quadrantis, ad sesipii quartum quadrati inciuniarentia semicirculi, set
350쪽
ne quartis Liborum Pinab.9 c cc ass . quadrata arcus quadrantis inus sesquitertio quadrati semidiamem. Et per conuersionem rationis, erit dictus cylindrus ad sui excessum supra solidum, ut a quadrata arcus quadrantis, ad te. talium quadratorum, una cum sesquitertio quadrati semidiametri. inare diuidendo, erit excessus cyIindri supra solidum, ad ipsum solidum, ut i I. quadrata arcus quadrantis, cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad . quadrata arcus quadrantis , minus sesquitertio quadrati semidiametri.
Ast excessus dictus arquatur omniquaque solido, odoriretur ex reuolutione F A B D, circa M F. are tale solidum, erit ad primum in antedicta ra
Cum vero ex proposit. q. Iib hexistente Q, centro aequilibrij quartae FABD, appensae secundum FD, sit FQ, ad QS , ut solidum circa MR ad alidum circa B D. Erit Fin ad Q D, Vt II. quadrata arcus quadrantis, cum sesquitertio quadrati s mi diametri, ad s. quadrata arcus quadrantis, minuS sesquitertio quadrati semidiametri.