장음표시 사용
281쪽
Vertigii ai Territe, riuiitatem sitiam abibiti tam, et exHtigenii mente, in iram bri, Terrae loci constantem,
aequalem nempe illi nilaitati, quae siet sit Pol is Ib, cui iis dire otio erit perperadictitaris ad superficiem AHE, nempe C, producatur haec Normalis CH in directum arbitrarie, Sqtae in I, et exponat rectam I pondus ab solutum et constans corporis H, quod vocabo p. Oncipiatur nunc corpus H esse in I, atque trahi ibidem pondere suo bibluto IH et vi centrifuga IK vel HG: efficient hae tiae vires agentes, ut corpuSo sequatur
Diagonalem I Parallelogrammi IH GK quare in Ter ra ct tali AG dii estio grauium erit GD, quae rectam proinde normalis sit oportet ad superficiem
Terrae actualis G F. Itaque possitis L a, AL θ, EL c, LB a , BG γ, H u et vi centrifuga in F M, repraesentabit punctum A Terrae Ohim, rectam Pa allelum, et recta L Aequatorem Quo
nium igitur vires centrifugae corporum diuersi, circulos tempore eodem periodico percurrentium, ilia in ratione directa radiorum illorum circulorum: erit IIb a): BG a) n: - ' quae erit vi centrifuga corporis consideratim. Ob H normalem ad AHE erit subnormalis C -- P. Ponendum nunc est, rectam G produci in M, duci rectam N parallelam cum L, et iunctis punctis G, C, csse rectam C parallelam ipsi C, vel M ob punctam ct G sere coinciden tia. ratio posito, erunt triangula B eo MN G
282쪽
- VI et habebitur analogia haec sequens,
quoque anguli GH, et GD aequales, et hinc trian gula ΙΗ et M similia, quare orietur analogia se
NM H- Ergo extremis et mediis in se ductis, factaque diuisione per X Oritur Aequatio generali pro natura curuae Ac Rhaec sequens: τ' ' -- . Si igitur determine
tu species curvae AHE, dabitur u in meri X et constantibus quo dato habebitur Aequatio specialis differentialis curua quaesitae G F. g. . Ponamus, e mente Hugenii, Terram primitiuam uita persedi sphaericam, hoc est, curvam AHEesse circulum, cuius radiu LA b, erit 'H-uy b- , et uduzΣ--X X quo Valore substituto, oritur Aequatio
differentialis curvae G haec sequens L H P V quae legitim, reducta praebeo sequentem
aeqUationem v άα cum Integrali est, ad tecta constante arbitraria postmodum determinanda, C - 'H-3' Obseruandum vero est, quod ab eunte a in , aut a, Andes deducitur --a,
283쪽
quae ab Asymmetiri liberata, et possit mem biisque ordii P. uis sit Aequatio curvam GFeXprimens quae est aequatio Hugemiana, quam dedit in L ιυ)u dela ausor de a santeur , multo operosius deductam nimirum ante inuentum Calculum Integralem, et ab eo pendentem methodum tangentium inversim Eandem hanc aeqv ltionem, pro alii Hugeniano, dedit quoque
Cel. e man Πι in Responsone ad Considerationes secun das Nisu ventriti, pag. s. eiusque in Phoronomia dedit Constructionem Syntheticam pag. 36 . Imo Ver eam adhuc ex principio aequilibri in canale inflexo deduxit p. 1g. 36s. Patet ero ex his directionem grauium in Terra Acstuali Hugeniana esse non versit centrum Te rae , sed iuxta rectam D. f. I. In praecedente mequationes determi inata fiisit constans arbitraria σὰ eo, quod euanescente x. stat 3 a. Potest vero eadem constans etiam inueniri ex
postea 6 1 independenter ab his demonsti abitur, n .t quare L F: Lx et 2- 5 8 s I, quae est proportio, quam iuxta Hugenii placita habet in Terra Actuali diameter Aequatoris ad axem per Polo ductum.
284쪽
Sectionem Couicam . nisi siti a quo facto se I II
a' - 2 a T. Qilicquid cro curuarum ex hac suppositione prodeat, quarum Vinam considerauit Genius neutra cum n itura consistere potest , quia est 1 ta a, hoc est, a, aut Dcberet itaque vis centristiga corporis in aequatore terrestri positi plane edi haurire pondus omne corpori, adeoque sit Aequatore corpora nullum hiberent ponduS, quod X perientiae plane repugnat. Vt vero cli in sciatur, an pro figura Terrae activili asta
assumeretur signum in , Oiletur hoc est Ii 1r, quod X perientiae repugnat. Si er asstimatur signum , Orietur a a quod est Verissimum, itaque pro natura curua figurae terrestri actualiS, assumi debet aequatio iras' --ay-2as V Xy- 1 a P. f. O. Nituntur praecipua soliuionum praeceden tium eo undamento, quod a sinu motu Terrae circaaXem tum 1 vicibus celarior quam nunc est, is centriuiga corporis alicuius sub Aequatore positi aequa
lis nura sit toti huius corporis ponderi absolivo. Id Figur sequentem in modum demonstra Hugenius Sit pendu-him simplex AG icilians per arcum minimum BH; notum est e do trina penduli rum, quod Ocata li)ngitudine penduli AB I. grauitatis actione g, it tempus per arcum B H posita ratione Dianae- tri
285쪽
tti ad Peripheriam vel posita grauitatis ustione constanti, erit idem tempus per B H, hoc est tempus nitis oscillationis r Val. Huic asserto iungatur alterum, nempe si cornis quoddam reuoliratur aequabiliter in peripheria circuli, celeritate debita altitudini Α, ita ut celeritas ipsa it VA: erit huius corporis vi cendri fuga ad pondus ipsum corporis, uti et ad radium circuli , in quo mouetur corpus hoc est, Vocato pondere corporis p centrali Γ, et radio circuli in quo mouetur r, erit . pira A r, Vel V. Huius circuli peripheria est zzz rr, et celeritas qua corpUS circumuolititur VA, igitur . erit tempus, in haec peripheria abso litur a corpore quod tempus, si debeat esse aequale tempori duarum isse illationum penduli,
hoc est, eius tui et reditui, poni debet Uc et i; et unde fit l. Atque si insuper etiam debeat esse vis centrifuga aequali ponderi absoluto corporis, poni debet zzp, unde sit Amr, qui alor in aequatione iam inuenta tam substitutus cssicit IIII hoc est:
si corpus aliquod moueatur aequabiliter in circulo, cuius radius est , ea quidem celeritate, Vt vis centrifuga et pondus eius sese destruant abso let hoc corpus ni- cum circuitum sui circuli eo tempore, quo penduliam longitudinis r ficit dua Oscillatione S Vel, eo tempore, quo radius circuli in quo mouetur facit duas siciliationes minimas. Igitur in applicatione ad Terram, si corporis alicuita sub Aequatore circa Terram reuoluentis vis centrifuga debeat Xaequare pondus huiu corpo-
286쪽
ris necesse est, ut hoc corpus eo tempore seratri senati circa Ternam, quo radius Tellairi faceret duas oscillationes quod itaque tempti duartim oscillationum radii Telluris indagandum rellat. Cum Xperientia doceat, quod pendulum longitudinis 88 dimidiarum linearum Parisiensium absoluat oscillationem unicam tempore Unius minuti secundi, quaeritur quo tempore absoluat oscillationem nicam pendulum 6 93sO O dimidiarum linearum, quot quidem continet radius Terrae. Qitoniam igitur longitu dines pendulorum sunt in ratione duplicata temporum, quibus singulae oscillationes fiunt, erit Vocat tempore in minutis secundis unius oscillationis radi, Terrae
factae a , haec analogia: SI:s6 93sO OO inde oritur Vel tempuS, quo radius Terrae unicam oscillationem absolueret 23 32', vel et Ia , ergo idem radius
duas oscillationes abiblileret tempore 1 2 2 , Vel 1 2 , uti poni: Hugenius Terra autem in aequatore, re spectii Fixarum, absoluit unicum circuitum tempore a G, et corpus, cuiu Vi centrifuga aequaret pondus apsuis,
circumraperetur tempore Vnde haec tempora sunt vii 8616 ad O S , vel ut 1 ad I ,ἶ. hoc est, quam proXime, Vti I ad . Itaque si corpus ali quod sub aequatore ferretur 1 vicibu celerius quam Terra ipsis nullam haberet grauitatem. E quo fundamento etiam Hugenius, hypothesi suae grauitatis in nixuq stituit, materiam graui ficum I vicibu celerius circa Terram moueri, quam mouetur Terra ipsa circa
287쪽
q. II. Si Terra I vicibus celerius moueretur ac nunc esset corporis alicti ius sub Aequatore positi cele ritas, ad celeritatem quae nunc est, uti ad I sed in circulis aequalium diametrorum ire centrifugae siuit in duplicata ratione celeritatum igitur posita vi cen trifuga sub Aequatore, quali nunc reuera est, n, esset in statu Terrae I vicibus celerius motae, ibidem vi centrifuga I R. n 28 9u. Sed in hoc casu vis centrifuga esset praecise aequali ponderi toti ipsius corporis β. O. ergo 289 2 p, vel vis centrifuga in
ipso Telluris aequatore, hoc est, 'gι, quod supra β. 8. supposivimuS.
f. a. EX Mechanicis constrit, tempus oscillatio nis per arcum infinite paruum esse Et quoniam vires centrifugae corporum diuersio circulos tempore eodem percurrentium sunt in ratione directa a Figura .diorum illorum circulorum erit L GB vis centrifuga in Aequatore sit,): vim centrifugam Paralleli G GR. Haec Vis centrifuga agit iuxta dire istionem B in corpus , sed simul assicit quoque directionem grauitatis I GD. Vt itaque innotescat, quantam ponderis absoluti partem destruat haec vis centrifuga, resolitatur ea in duas alias, Gl directioni grauitatis perpendicularem , et G directioni grauitatis directe contrariam atque erit complet rectangulo GgR, et
288쪽
D. Cum igitur thaec portio vis centrifugae in directe in coninirium agat grauitati in G, nempe pii IG, sequitur, grauitatem absolutam hac portione minuendam esse, ut
habeatur grauitas actuali in puncto h . Itaque in expressione generali, qua duratio oscillationis per arcum aliquem minimum indicatur loco ipsiuis substitui debet p- lex Lix habeatur tempus oscillationis unica penduli in parallelo B; quo facto, erit tempus os
cillationis unicae penduli in loco G st, . Positis
itaque longitudine penduli a grauitate absoluta blicitati, hoc est, penduli in ipso Polo terrestri A positi, cuius penduli Polaris longitudinem ponam I, et longitudine penduli alterius in Parallelo quocunque, v, erit ob aequalia tempora abii penduli insumta, kio Vnde fit x I- . vii hoc est pendulum Polare singula minuta secunda pulsans. debet in loco Gabbreuiari parte sui , t quoque singula minuta secunda oscillet atque erit generaliter haec analogia instituenda, uti quadratum sinu totius CFI' , alquadratum Cosinus Latitudinis loci G BG' ita ab alabbreviationem penduli in loco datae Latitudinis G faciendam, ut in loco G singula minuta secunda pendu- Ium ita abbreviatum oscillet quam analogiam Hugenius quoque, sed alio modo, inuenit aequatione autem
289쪽
Longitudo pendiit polaris i et ad longitudincm en duli in loco Gi.Γ bpf, , atque ob pondu adlua te in i ν ά . i , sit an .ilogia altera pondus absb-lut in p est ad pondus iam ma I, ' O , quare, combinando ha duas analogias habebitur longitudo penduli polaris ei ad longitudinem penduli sochroni in loco G, uti pondus ab solitium , Vel pondus potare, ad pondus in G; vel, uti A ton Shoc effert, longitudine pendulorum aequa
libus temporibus oscillantium sunt uti grauitates Priri n. Lib. III. Prop. O. q. a. Quoniam longitudo penduli Parisiensis in gula minuta secunda oscillantis, iuxta Cassimi est a pedum 8 lin. Pedis Parisini Regii, siue 88 dimidiarumlin. atque exanalogia paulo ante inuenta abbreviatio pendes Parisiensis debet esse ili penduli Polaris, posita latitudine Parisiorum S ' I', erit retenta denomin)uione penduli polarisi haec aequatio: - h. 88 dimid lin. unde deducitur longitudo penduli Polaris, et I IT 882.
aeta dimid. in . vel a pedum dias in pro qua longitudine rigenius assumsit a ped. 9 lin. His itaque praesuppositis calculaui sequentem Tabellam , in qua videre licet, quae in praecipuis Terrae latitudinibus debeat esse, iuxta Hugenii sententiam, proporti abbreviatio 1ais penduli Polaris, Abbreuiatio ipsa, et denique quae debeat esse ipsa longitudo talis penduli, quod singulas oscillationes simplices tempore unius minuti secundi absoluit denique adiuncta quoque est longitudo penduli ex sententia Me tona, ut differentia eo facilius peripiciatur.
290쪽
3 s. 161 0. 38 In Insula Cayenna prope Aequatorem, cuius latitudo est ' 6', inuenta sui a Richmo decurtatio penduli arisi ni facienda Illin. vel I. as lin. quae a longitudine penduli Parisini subtracta relinquit a pedes I. as lin. pro longitudine penduli in dicta Insula ex obseruatione reperta e Theoria autem, vi Tabulae antecedentis, eadem longitudo deprehenditur a ped. I. 64s n. igitur Theoria Xcedit obseruationem , , lineae Archange lopoli in Russia, cuius urbis Latitudo est 6 ' a ' inuentus est excessus penduli simplicis supra pendulium Parisiensi a Clar. de DCruere , lineae Vel . Is lin. ex Tabula autem antecedente reperitur idem Xcessus, iuxta Theoriam Hugenianam, O. 38Olin. itaque Theoria rursus excedit obseruationem quantitate V. an Quam discre-