장음표시 사용
31쪽
ortus es sceusus varij Stea. 33 7. Orsus es occasus verus quid. 2 a
ratione, deprehendatur , ct quanta sit in Luna. Paralleli circuli apud Geogra 3 66 Pedis antiqui Romani mensera 8 7
Periggum in luna, Icla. insole a II. in Mercuris, ubi de Motu. Poli altitudinem reperire. 3 2Polarium Circulorum etym.defini-rio tus, us. . id O. I. Polus quid. - 16 Planet.velocitas uti aestimMa. i 3 3 Planeta stationarius irectus, retrogradus, elox,tardus. 2 7. Primum mobile. 3 a Primum mobile in Phara maioriali, quid. I 2Problemata' tria in Auendice , 18. oe deinceps. O ante astronomicu, una cu Euadrato construere. Iss
Semicirculus ῆodiaci Ascendens , cr Descendens. qqSignum p ficum,ct ι one quid. qq. Solis locus ,parallaxis I9 8 sigura
hara Arataea se Geographica. 9.Sphs ram Uronomice collocare. ΠSphaeram esse omnius j I opirim. figurarum capaci si mam. 6 2Sphyrae E nitio. I 6 Sphaei a rem,obliqua se parallela,
quid. 16Sphaerae Elementaris locus 67. H. I 63. mptus 69. quantitas. 7 2Sphςrarum proportio ex proportione diametrorum elicitur. 16
Di a quid, se quotuplex. I 2 9
exinde de sella noua Hipparchi,
illuminatio. umbra. 76.s II 8 HM a 79.figurae mutatio 8 IT an. 16 1 8 fuisse crise. 3o Trepidationis motussiellaru. 336.
32쪽
Trianguli cuius cogniti sint duo Verticales ineu Atamus. 3 av anguli, ounum latus,reliqua Umbra quid. 67. C lindrica, Co- latera cognoscere. 7 nisa , Calathoidis. 66 Tropicorum et'mon, definitio , - Z .. xus 48. usus. 49- Π π OHaciet)mon, definitio εχ V. ε .ssitus ad . Uus 43. duo αν-
V Enerii character acus lis diaci diuersi. 33 a
35쪽
VONIAM virecte Plato in Epin. dixit Geome. tria in Arithmetica, veluti duabus alis Astronomia indiget, quibus ad Astra, atq; adeo per uniuersum Mundum euolare possit, ideo Primo suppono auditorem, aut lectorem huius Sphqrae ex Geomet a saltem De finitiones, reliqua que principia Geometriae quae primo Euclidis libro praemittuntur, percipisse .porro quo pluribus Ge metricis rebus fuerit inItructus, eo melius, ac faci lius quae dicenda siunt,arripiet: unde in Academiis nostrae Societatis Si quidem optima Methodo, solent Nostri saltem primum Euclidis Elementum auditoribus notiris praelegere, antequam ad Sphqrae explicationem aggre
diantur . Secundo ex Arithmetica opus est, saltem numerorum Numerationem
eallere, necnon leuiter saltem intellexisse, quid Additio, quid Subtractio, quid Multiplicatio, quid Diuisio, quid Aurea regula , seu trium, quid radix quadrata. Demum Fractorum numerorum Numerationem, seu valorem cognoscere. Quapropter operae pretium esset ante huius sphsri praelectiones ex Arithmetica practica P. Clavij, quae breuis, & clara eii, ista aliquatenus prς libasse. Ad haec,ut ea, quae dicturi sumus, ea perspicuitate demonstrari possimus, quae ab omnibus, vel Mathematico puluere vix tinciis intelligi queat, opus ea est,quae sequuntur praemittere.' - A Cir-
37쪽
VONIAM virecte Plato in Epin. dixit Geome.
tria,& Arithmetica, veluti duabus alis Astronomia indiget, quibus ad Astra, atq; adeo per uniuersum Mundum euolare possit, ideo Primo suppono auditorem, aut lectorem huius Sphqrae ex Geometria saltem De finitiosaes, reliqua que principia Geometriae quae primo Euclidis libro praemittuntur, percipisse .porro quo pluribus Ge metricis rebus suerit initructus, eo meliu S, ac Dei lius quae dicenda siunt,arripiet: unde in Academ ijs nostrae Societatis Si quidem optima Methodo, solent Nostri saltem primum Euclidis Elementum auditoribus noliris praelegere, antequam ad5phqrae explicationem aggre
diantur. Secundo ex Arithmetica opus est, saltem numerorum Numerationem
eallere, necnon leuiter saltem intellexisse, quid Additio, quid Subtractio, quid MultipIieatio, quid Diuilio, quid Aurea regula , seu trium, quid radix quadrata. Demum Fractorum numerorum Numerationem, seu valorem cognoscere. Quapropter operae pretium esset ante huius sphsrq praelecti Ones ex Arithmetica practica P. Clavij, quae breuis, & clara et i, ista aliquatenus prς libasse. Ad haec,ut ea, quae dicturi sumus, ea perspicuitate demonstrari possimus, quae ab omnibus, vel Mathematico puluere vix tineiis intelligi queat, opus ea est,quae sequuntur praemittere.
38쪽
eirculum datum in partes ,stu gratas 36 o. Dividere
SI T datus ei reulus BCDE. cuius centrum A. eum sic in gradus 36 diuides. Primo per centrum A. ducantur duae diametri B D. & E C. quae
se mutuo ad angulos rectos secent: sic in circulus erit in quatuor partes squales diuisus, quε Quadrantes appellantur, qu rum quilibet gradu S 9 o. conti. nebit. Quod aute aequales sint, patet ex scholio, 17. Propos. I.. Euclidis. quod etiam circino exacte acuminato experiri poteris. Enimuero perspicuitatis causa utemur huiusmodi probationibus ab experientia desumptis, quae quamuiS Geometi icam illam praecisionem non . assequantur, nihilominus euidentiam ac certitudinem nullo, negotio inducunt. Etenim in
rebus Geometrieis, & Anthmetricis, siue in Magnitudinibus & Numeris ,
axperientiae Demonstrationibus atquivalent. Non omnino 3 Geometricisi tamen rationibus abctinebimus sed in gratiam corurn , qui Geometrica' callent, citabimus ubique, cum e re nostra fuerit, eas Geometrarum dem stratione S , ex quibus res proposita comprobatur, uti in prasentia fecimuS.. Circinum postea exacte acuminatum dilata ad interuallum semidiame. tri A B. quo interuallo seruato pone alterum circini pedem in B. altero vero nota hine inde duo puncta F G. eodem modo posito altero pede in C. aliae duo puncta hinc , & inde notabis HI idem fac ex puncto D. signando duo puncta N Κ & tandem alia duo cx E. utrinque, quae sint L M. hoc modo erit
totus circulus in I a. partes aequales diuisus, ut experientia constat. rati ivero est, quia interuallum semidiametri sexies suam periferiam percurrit, ex IS. quarti Euclidis Elem. quare arcus B Fia continebit gr. 6 o. quia arcu SB F. est sexta circuli, & in toto circulo, continentur gr. 3 o O. quot um pars sexta , pariter est gr. 6o. totidem etiam continebit arcus C I. quare tres arcus B I. I F. FC. singuli continebunt gradus 3 o. cum enim arcus BF.cΟ- plectatur gr. 6O. reliquus arcus F C. reliquos Io. continebit,qui supersund usque ad quadrantis BC. complementum , hoc est, usque ad 'a.eadem ratione arcus B I. comprehendet gr. 3o. di consequenter reliquus arcu S I R.
39쪽
reliquos 3 e. gradus habebit: totus igitur etreulus erit In Ia. aequas parta
diuisus, quarum singulae tricenos gradus continebunt. Rursus unamquaminque earum diuide bifariam, seu in duas partes aequas, ut vides factum i quadrante B C. in punctis n. o. p. sicque tota periferia erit secta in a q. par. tes quarum singulae gr. Is . compreheodent. Rursus harum qua libet in partes s. aequas subdiuidue, ut in parte B. n. factum cernis, Quare quaelibet earum quinis gradibus constabit: tande eas singulas in I. partes aequas exacte partire, eritque unaqueque earum gradus unus, haeque ratione tota circunferentia diuisa erit in gr. 3 6 o. quod erat faciendum. Nos tamen ob paruitate figurae nequiuimus subdiuidere tres partes areus B n. in suOS,I. gradus. Si vero adhue exactius operari velis, id assequeris per latus Pentagoni in dato circulo deleribendi, hae ratione ,sit semidiameter E Α. diuisa bifariam in puncto T. postea altero eireini crure inm posito, alterum extende ad punctum B. atque hac apertura,nota punctum,q, in semidiametro A C. in quo, sito eodem crure, alterum dilata usque ad B. atque hoc interuallo, manente eodem erure in B. altero imprime in circuli peripheria punctum r. erit enim areus B r, quinta pars totius circuli, seu graduum 72. cum autem arcus B p, sit grad.73. erit arcus, r p, grad. s. eo igitur accurate diuiso in 3. partes aequales, totidem gradus, ac proinde gradum etiam unum ob tinebis, &c. huius praxis demonstratio est apud Ptolem li. I. Magnae costr. quam refert etiam P.Clauius ad I 6. quarti Elem. Schol. 1. Porro quoniam Astronomi unum gradu diuidunt in εο. partieulas,quas alij Minuta, alis Prima, appellant e propterea si circulus datus sit adeo ma gnus, ut ulteriori partitioni sufficiat,valde e re nostra erit,fingulos gradus in clo. huiusimodi prima seu minuta dissecuisse; aut saltem in I. partes qquas,
quarum singulae I a. minuta contineant. statuunt praeterea Astronomi, unuprimum continere 6 o. particulas, quas secunda appellant, pariter unum secundum continere 6o. Tertia,&e. scribunt autem breuitatis causa, li
iusmodi particulas hoc compendio v. g.
3. q. 7. II. idest Gradus 3. Prima l. seeunda I. & tertia I s: &e. pro numero enim api cum l. ll. lli. superpositorum denominantur Prima, Secunda, Tertia, dce. Hoc loeo illud quoque non ignorandum: si plures circuli ex eodem centro sint descripti, seu sint concentrici, atque ex centro duae rectae lineae unque ad ultimum circulum producantur , erunt arcuS Omnium circulorum concentricorum inter eas intercepti similes inuicem. idest tot gradus erunt in arcu minoris eirculi, quot in arcu maioris, ut in praecedenti figura duae rectae AC. Α F. comprehendunt duos arcus F C. R S. totque gradus sunt in uno atque in altero: in minori quidem minores, in maiori vero maiores pro ratione cireulorum; quod ex se manifestum videtur, & experientia
coprobari potest,& P. Clauius in scholio propos. 33. sexti Elem. illud GeoA a metrice
40쪽
metrieξ demonstrauit. Gradus dicti sunt a gradiendo,quod praeeipue inser uiant in cognoseendis solis ac reliquorum Planetarum gradibus, si gressibus.
a ratione Angulorum quantitates menserentur.
GEOMETRAE tantum dieunt esse quemlibet angulum, quantus est
arcus, qui ex summitate anguli tanquam centro describitur, quique inter duas lineas angulum illum facientes intercipitur ,erque subtenditur, ut in superiori figura angulus B A F. erit gr. 4o. quia arcus B P illi subtensus, descriptusque ex A. extremitate eiusdem ansuli B A F. est pariter gr. εο similiter angulus F A C erit gr. 3o.quia arcus F C. illi subtenisus est gr. α o. angulus vero B A C. qui rectus est continet quantitatem gr. 9O. quia arcus B C. gr. par iter 9 o. continet; unde omnes recte anguli sunt gra. so. ratio,huius est quia ut ex ultima sexti Elem. Patet, arcus habent eandem inter se proportionem, quam habent anguli quos subtendunt. v. g. ita ei tareus B F. ad F C. vii est angulus B A F. ad angulum F A C. quod etiam iniselle patere potest ; si consideremus arcum illum, qui angulo Opponitur,augeri, & minui ad divaricationem, ac constrictionem linearum; ac proindo tantum esse, quantus est angulus illi insistenβ- . . . Debet autem angulus, quando per tres literra est nominandus, ita nominari ut litera illa, quae est ad anguli apirem medio loco proferatur. v.g. angulus, qui ad A. essicitur a duabus lineis B A. F A. nominandus est angulus B A F. aut F Λ B. non autem B F A. aut F B Λ.
Omne triangulum habere tres angulos continentes gr. I t o. hoc et
aequales esse duobus rectis angulis. Propos 3.
a ' VCLI DE s hoc Geometrice docet ad 32. primi, quae vel Geomel'. triae Tyronibus notissima est. quod si lector adeo Geometria lauiter
imbutus sit, ut eam nondum perceperit,liceat nobis in gratiam eius, huius Propositionis tale experimentum afferre. Sit triangulum quodcumqCOAB C. Dico tres ipsi; us angulos A. B. C. simul sumptos esse aequales duobus rectis an ulis, seu continete gradus. t 8o. ex prima enim propositione saperiori manifestum est duos angulos rectos continere gr. 18O. Facto Igitur centro in A. describatur arcus D E.. qui per primam Propositionem huius apParatus, expendatur quot graduS continat per diuisionem circuli vel semicirculi, vel quadrantis, cuius pars sit ipse arcus. idem faciendum erit, circa reliquos angulos B. C. ut eorum gradus inuestigentur: Inuentis agi
tur gradibus singulorum angulorum, ij simul addantur, summamqu e lem-