장음표시 사용
41쪽
per efficient grad. I 8o. quae est quantitas duo,
rum rectorum et Et hoc erat probandum .
idem experiri poteris hoc modo , nam ficomponantur simul tres arcus tribus angulis subtensi, semicirculum conflabunt. Aliter se idem experieris e facto diligenter triangu lo ex charta ; ipsius angulos rescinde , eODque ad centrum A. circuli figurs Propos prim.
alterum apud alterum applica, ita ut mucrones angulorum simul conueniant ad A. lateraque eorum se mutuo eoatingant: statim enim
videbis eos occupare spatium, cui in periferia subtenduntur grad. igo. siue semicirculus; relatera ipsorum extrema effcient lineam rectam, quae cum diametro congruet .
Triangula aequiangmia habere latera prorortionalia. Propos.
SINT duo triangula ABC. DEF. a quiangula,idest, anguluS A. fit aequalis angulo D. angulus B. angulo E. angulus C. an hulo F. dicentur haec duo triangu la similia, erunt quae latera unius proportionalia lateribu, alterius , quaiant circa aequales angulos, quaeque aequalibus angulis sub tenduatur. v. g, quia anguli A. D. sunt aequales , erunt latera conitimentia
angulum A. analoga. h lateribus constituentibus angulum D. si
tamen ordinatim sumantur prout Oppomnuntur a guliS aequalibus , quare erit Ut AB. ad Λ C. ita DE. ad D. F. sunt enin priora duo circa angulum A.qui est aqua. lis angulo D. circa quem sunt reliqua duo A priora duo opponuntur vingulis C. & B. qui sunt aequales angulis d. bus F E. Quibus eodem ordine respondent reliqua duo latera. Similitere ut A B. ad B C. sic D E ad E F. quae sunt circa angulcs pares B. E. &oriscit alma respondent angulis paribus C. F. atque A. & D. tandem erit ut
C. ad C A. ita E F. ad F D. quae angulos C F. parca circunsistunt,paribusque
42쪽
que angulis ordinatim subtenduntur . Hanc propositionem probat Gec metrice Euclides ad ψ. sexti. Tyro autem practice idem experiri poterit circino perfecte acuminato i fi enim i uenerit latus A B aequali lateri A C. inueniet etiam DE. par lateri DF. Quod si idem AB. sit duplum lateris A C. pariter latus D E. duplum erit lateris D F. Et si Α B. novies, deciesue contineatur in AC. toties etiam DE. continebinur in D F. & sic de alijs proportionibus e vi tripla, dupla, &c. Similiter reperiet easdem habere analogias reliqua latera AB ad B C. quas D E. ad E F. nec non BC. ad C A. quas E F, ad F D, atque haec in varijs triangulorum aequiangulorum sormis,
Datis duobus angulis ecinius trianguli,alterum triangulum constiamtuere,quod illisit simile .idest quod habeat latera Analoga
AD Problema istud conficiendum exeogitauimus huiusmodi figuram
seu instrumentum. In plana quapiam superficie satis magna, ducatur linea A B. quantumuis longa; in qua facto initio ab A. sumantur Ope et rcini particulae decem aequales, & continuat, sieque habebitur pars una huius Iineae constans, Io. aequis particulis. haec eadem sumatur decies continenter , ita ut tota A C. contineat Io o. particulas; numerique singulis sui adscribantur, uti vidis in figura. Postea eentro C. & interuallo C E. descri-hatur semicireulus B D E. ac centro A. interuallo Α E. dueatur quadrans EF. Facto deinde initio ab E. diuidatur per primam Propos huius Aemi- Circulus in I 8o. gradus : Quadrans vero in 9o. & quilibet eorum gradus
rursum secetur saltem in I. particulas, quarum singulae eontineant minuta a. numerique grad. suis locis apponantur: licet nos praesenti figurae, quae parua est, cordusionis vitandae cauta, tantummodo gradus, eosque tantum per quindenss annotanimus . sit iam aliquod Triangulum ubicumque illud fuerit, cuiuS tamen duos angulos notos habeamus, unus. v. g. sit rectu S,id- est grad. 9 o. alter vero acutus gr. v. g. I 3. erit reliquus necessario gra. 73. Cum omneS tres anguli cuiusuis trianguli contineant, per tertiam Propos. huius gra. Iso. huiusmodi triangulo sic constitues triangulum simile in exposito instrumento. Ex eentro C. semicirculi due lineam C D. ad gra. 9o. quae faciet angulos rectos eum diametro ad C. postea ex A. centro quadratis per gr. II. duc lineam Α G. oecurrente ipsi C D. in G. eritque triangulum A C G. construetum simile, & analogum illi triangulo; cum enim habeat angulum ad C. rectum continentem scilicet gra. 9o. N angulum ad A. gra. l . e x secunda Propositione huius , erit consequenter reliquuS angu-IVS ad G. gr 7s. quare erit proposito triangulo a quiangulum, & simile , &Proin se per quartam huius, habebit latera lateribus illius analoga , seu Proportionalia. sit alterum triangulum ambligonium cuius anguluS Obtu sus
43쪽
su S sit, v. g. gra. I 2 o alter vero sit gr. Iy. tertius erit 63. huic triangu Ium simile in parata figura fie efficies; duc lineam CH. in semicirculo pergra, I ro. itidem Iineam Α H. in quadrante per grad. 13. Oeeurrentem altri in H. erit triangulum A CH. similia praedicto imaginario trigono: per secundam enim huius angulus ΑCH. est gra. Iao. angulus vero C A H. gr. I 1. ergo necessario reliquus angulus ad H, aequalis erit reliquo angulo dati trianguli , quare per quartam huius, erunt latera huius trianguliana. Ioga lateribus illius, eo modo, ac ordine , quem ibi diximus. Sit tandem datum triangulum Oxigonium cuius duo anguli sint cogniti, unus quidem gradu S 3 O. alter grad. 37. ducantur lineae ; CI quidem per grad 73. ii
semicirculo. A I vero per 3 o. in quadran , factumque erit trigonum C A L illi simile, atque analogum sui ex nuper citatis proposit. pater. Si oceurrant anguli continente S gradus, &minuta, similiter in figura accipienda sunt minuta ultra gradus. Linea A C. const ns particulis Io . Iatinis modulus appellatur ἰ recentioribus vero scala, quonia reliquOru lateru est modulus, id est, mensura. sest
cognitis duobus angulis, si Dno latere secundum aliquam mensuram , alicuius dati trianguli , reliquorum quoque laterum quantitatem iuuenire. Propos ε.
F aut em propositio haec , Tyroni magni facienda, ac diligenter addi Icenda , est enim Arioaornicarum demonstration tim basis, ac fundamentum. Sit v. go propositum trigonum imaginarium huiusmodi intelligatur primo linea ducta a centro terrae usque ad Lunam: altera a Lunata, usque ad habitatorem nostri Hori Zonsis; tertia ab eodem habitatore, id- R , luperucie terrae, quam nos incolimus ad centrum terrae descendat:
44쪽
quod triangulum o CL. aliquo modo eontemplari poteris in adiecta
2 oura - Anaulus enim O C L. ad cent um terrae cognitus sit, V. gr. Er. na as alter angulus, C O L. ad oculum habitatoris notus , fit gra. 333.
quet est terrae semidiameter , cognitλ in 'VRDi i-- -, ii riorum 4 36. Iam propositum sit inuestigare quantitatem lateris pertieentrui terrae ; angulus ero qui fiet ad C. centrum semicireuli par si t an culo facto in superficie terrae apud habitatoriS Oeulum. ficemm .
rei μ ire, sit re si, ondebit semidiametro terrae, quae pariter nota e R. uia
e inst hωininstrumento factum , est simile triangulo magno
in o. euius latera quod inaecessibilia fine, mensurare nequimus : abetque latera circa angulum R. analoga lateribus terrae positis; si igitur Ttiangulum Instrumenti, A C H laeuerit gpraedictos, seu aequales angulis Trianguli MaPI A C L. erit ut latus A C.
45쪽
ad latus v. g. ΑΗ. ita semidiameter terrae o e ad distantiam e t Luns a temaa. quare quoties latus A C. quod est, I . continebitur in altero later , V, G. AH. toties etiam semidiameter errae continebitur in distantia Lunae a terra. experire igitur per circinum quoties latus A C. ingrediatur in latus Α Η.& sit opus fuerit producere latus A H. extra instrumetum, apposita aliqua plana superificie, v. g. Magna tabula, id fiat. quoties igitur latus A C. ingredietur in latus Λ H. toties semidiameter terrae nora necessario in .gredietur in distantiam lunae a terra, hoe est, toties in ea continc buntur miltiaria, s 36. unde cognita atque perspecta erit Lunaris illa altitudo, quae lagus reum ,& quidem inaccessum trianguli dati magni efficiebat. Quod si accidat latus Λ C. nec semel, nec b; si te rue praecise contineri in latere A H. tunc per circinum accipiendum est ipsum A C. applicandum vi
lateri A H. quoties fieri potest: & postea pars, quae superest de latere A H. aeeipienda est circini interuallo, vicissimque applicando ipsi A C. incipie-,do ab A. vi appareat quantae parti ipsius adaequetur, v. gr. quia latus A C. semel tantum integre continetur in latere Α H trianguli constructi in instrumeto, ad aequaturq; parti ipsi S A L. quae propterea esse Ico. apparete ut ergo reliquam quoque partem LIq. cognoscamuS, eam interuallo circini acceptam vicissim adaptabimus lateri A C. incipientes ab A. congruetque, x. g. parti eiu S A 3O. quae est, Io. particularum: quare tota AH. erit mo. Partium, qualium A C. est Io o. proportio igitur earum nota Hatusq; A H. notum, quod intendebamus,
Jphaeram marerialem, atque Armillarem conmum.
TRES sphaeras sole in t Astronomi ad res caeles es facilius de elarandas
construere. Prima dicitur sphaera Armillaris, estque instrumentium s quoddam ex pluribus circuli S, aut armillis in sphaerae figuram simul coaptatatis compositum, quo totius Mundi fabrica, di motus percommcde explis cantur: atque codem no S in ptat senti opere usuri sumus, ejusque constructionem nunc exposituri. Secunda dicitur sphaera Arataea ab Arato poeta graeco ; qui eam elegantissimis versibus explicauit : communiter dicitur Glcbus astronomicus ; in coenim omnis stellariana inerrantium constellationes sui S loci S, acncia nibus depinguntur , facileque ad discuntur lae ea nos etiam in tractatu de sicilis, agemus. Tertia est Globus Geographicus, in quo maris, ac terrae super scies suis locis, magnitudinibus, ac nominibus depinguntur, atque exponuntur. Ut igitur Arruit larem sphaeram fabrice mur; paretur primo ex solida materia tres circuli omnino inter se aquales: di quartus etiam tanto illis minor ut intra eos laxe contineatur. in duobus circulorum aequalium crenae, siue incisurae fiant diametraliter oppositaeta', ut ij possint ad at Su.cS rcctos simulan eis mutuo coaptari, & tam cona cauar
46쪽
caua, quam eonvexa ipsorum esse in eadem sphaerica superfiete. In his ine suris fiant duo parua foramina ex diametro pariter opposita, quq poli mu
di erunt. Postea eorum alter diuidatur per primam propos. in gra. 36o atq; in eodem fiant parua duo ex diametro Hramina, quae a polis Mundi distent per grad. i s. fiant itidem in quarto minore que circulo duo foramina ex diametro, ac deinde duobus axiculis minor circulus maiori inseratur , ut ipsius foramina laraminibus maioris respondeant at duobus axiculis perforamina utriusque traiectis, ita intra eum appendatur, ut super axicul OS illos conuolui possit. Hi duo axiculi erunt partes axis Zodiaci , λramina vero erunt poli eiusdem Lodiaci. quo facto duo maiores circuli mutuis ip- serum erenis ad polos Mundi consolidentur; perque polos mundi, axis ferreus traijciatur, qui axis erit mundi. in eius medio paruulus globus terra referens transfixus hereat; porro hi duo circuli Coturi dicunt ut ; alter solstitiorum cui poli Lodiaci in sunt; alter vero aequinoctiorum: Minor vero illii inclusus dici potest secundum mobile, aut circulus, secundi motus cui propterea debet assigi exiguus orbiculus solem, aut Lunam referens, ae distans a polis Lodiaci gra. 9o. Deinde in utroque Coluro a polis Mundi per
quadrantem circuli, seu per gr. 9O. fiant aliae incisura, quae quatuor erunt: similiter aliae quatuor iure liquo, ex ti ibus aequalium circulorum, squaliter inuicem , seu per quadrantem distantes : quib: s incisuris, mutuo duo bt seoluris ita inseratur , ut eorum concaua , conuexaque in eadem sint sphaerica superficiei erit hie aequator, seu aequinoctialis, distabitque ab utroque mundi polo aequaliter . Post haec ab aequatore utrinque ad polos in coluris numerentur 1 3 -Z- grad. ibique incisionibus factis applicentur utrinque ab aequatore duo circuli, qui aequales erunt, atque aequatori paralleli,eoiumque extrema superficies supelficiem Colurorum non excedat. horum diametrum sic habebis, Circino accipe interuallum, quod est inter duas incisuras eiusdcm Coturi, versus eundem polum , quo habito poteris ambitum horum circulorum describere; hi autem tropi ei voeabuntur, Rursus ab vistroque polo, numeratis gr. a 3 - in Coluris, iisque inibi incisis , assigantur duo alij parui circuli eadem ratione, qui per zodiaci polos lial: bunt: quique circuli polares nominantur: eruntque paralleli ADquatori ac Tropicis. Secundum haec, paretur Armilla, seu fascia quaedam pro Lodiaco eiusdem longitudinis eum ambitu AEquatoris, latitudinis autem gr. I a. quam bifariam secet recta linea secundum longitudinem, cui Eclypticae nomen erit et hac diuidatur in I a. partes aequales, per quarum diuisiones lineae perpendiculariter ductae dividant etiam Lodia eum in I a. partes, quae signa dicuntur. Rursus Eelypticae praedictae partes Ia secentur sinngulae in 3 o. grad sicque tota erit in grad. 3fo. divisa. adscribantur tandem secus eam, ex vi a parte Characteres ac nomina signorum, ex altera vero parte duodecim is
menses in suos dies diuisi respondentes exacte duodecim signis sibi debitis, ut in apposita figura facile videre est. cum autem in anno comuni sint diesio I. utile erit ducta linea ipli Eclypticae proxima, ac Parallela eam in par-
47쪽
ees 3 6 s. aequas diuidere, quae singulae sinstulis diebus debeatur , atque in menses distribuantur ἔ debet autem M. dies Ianuarii respondere initio Aquaris. io. Febr. initio piscium. a I. Martii initio Arietis; i I. Aprilis initio Tauri. 11. Maii initio Geminorum. Iuni; a 2. inirio Caneri Iulii 13. initio Leonis Augusti a s. initio Virginis. Septem biis 13. initio Lib ae. Ono6r. 14. initio Seorpionis. Nouembris 23. initio Sagstiari . ta. Decemb. initio Capricorni, ut ipsa figura ve- cumque demonii rate unde sequitur caeteros quoque dies eq-teris gradib. sibi debitis appositos esse. Constructus hoc mo . do Z odiaeus , eae teris iam hoc pacto compingendus est : Initium Eclypticae, seu Arietis coincidat cum initio AEquatoris, ideit, eum communi sectione AEquatoris, & Coturi Equinoctiorum : deinde tendat per communem sectionem alterius
Tropici, & Coturi solstitiorum, quae sectio distat a polo Zodiaci per quadrantem, seu per gra. 9 o. ita ut initium Cancri sit in ipsa sectione: Hi ne per alteram sectionem AEquatoris eum Coturo pariter Ab quinoctiorum, ita ut initium Librae sit in ipsa sectione. inde tranfiens per alteriuS Tropici cum Coluto pariter solstitiorum sectionem, ita ut initium Caprieoris ni sit in ea , sieque suum eomplens orbem desinat eum Arie tis initio unde incepit debet autem ipsius extima super fietes, esse in eadcm caeterosum circuloru sphaericitate. in hae porro positione Eclyptica aequid istabit undique ab utroque polo Zodiaci pei 9 o. gradus: polus vero Mundi ad quem Cancer vergit, erit polus Arcticus; alter vero Antarcticus: erit
que totus Lodiacus, in quatuor aequas partes a Coluris dim
Quoniam vero praedicti circuli omnes materialem crass-tiem habent aliquam , quam tamen habere minime deberet, cum circulos Geometricos referant, qui lineae sunt secundulongitudinem impar tibiles, idest non possunt findi per Ion gum , ideo per medium singulorum secundum longitudinem
ce scribendae sunt lineae circularcs, quae cos secundum longitudinem bifariam secent, qui circuli in AEquatore, Tropicis,& Polaribus describendi sunt expolis Mundi tanquam ex ce-tris; in Coluris vero ex sectionibus eorum cum Aquatore :He enim periphemae lineares melius representant caelestes circulos. postea AEquator diuidendus est per primam huius in partes s 6 Q. quae tempora appellantur, numeri fatrem L
gulis denis ascribendi facto initio a communi se cibo ne eius cum Eelyptica, & procedendo secundum Ordinem signorum Zodiaci, sicque pars nonagesima AEquatoris erat in Coturo
48쪽
solicitiorum , , distans a Cancro gradibus 23. - . De.' Atque haec ei reulorum compago apte dici potest Primum Mobile, hi e
nim Circuli in primo mobili esse concipiuntur. Nunc alius cuculus, qui Meridiantis dicitur parandus est tantae magnitudini S, ut concauum eius praeditium primum Mobile complectatur,non , ramen ita arcte, quin intra ipsum motueri illud queae , quare in duobus ex diametro foraminibus in ipso factis , axis mundi eaeeratur , ut circa ipsum primum mobile libere conuerti possit. valde autem e re esset , si aerus Meridiani saperficie stateralis, ita introrsum per circuitum excavare-tar, ut eius concaua peripheria praecise per mediam longitudine ipsius meridiani gyrans, et per Mundi polos transiret . diuidendus aut est ex hac eadeparte in gr. 36 C. Quorum numeri debent a polis incipere, & ad aequatorem
Vsq; crescere, ut in AEquatore sit grad. 9 o. comunis vrris', numerationibLs. Restat ultimo toto Horimia, qui tants magnitudinis labricandus est, v teoncauum eius aequale omnino sit concavo Meridiani habeatque latitudΡnem, non secundum concauum aut convexum, sed secandum lateralem su perficiem tantum , ut in ea
bi possint, bis atque ex diametro incisu zae ex ea uari, quae Meridianum circulum ad angulos rectos eum ho-rimnae excipiant e diuidat-turque tu gr. 36 o. siue in A.
ri a Septentrione, & meridie incipientes , atque v-trinque prodeuntes, desinae in gr. 9 O. ad ortum, & Oe casum. sic absolutus hori-aon incumbet suae basi, ita ut fulciatur brachiolas in .madam aluei rotundi eon formatis. in quem alueum Meridianus una eum reliqua compage per horidontis sectiones immissus praecise medius supra horizontem perpendie ulariter erigatur , ac mediu Sinfra horizontem descendar, occurratq; ωdo aluei, ubi aliqua sectura retineatur ne huc, illuc, a rectirudine deflectat. Neque vero cum hori Zonte
consolidarid chet,ut per eius in ei fioncssiusque deque reuolui possit: debet tande horizon esse parallelus inferiori plans suae basis, seu plantae sui pedis.
i ex usu erit si acus magnetica in aliquo loculamento librata, continea tur , cuiuS Usu S postea apparebit. Quorum omnium ac totius Sphaerae ar- nullaris figiatam hanc qualemcumque inspice. A B. axis
49쪽
dia m. colurorum. A. polus arcticus.
B posus antarcticus L. F. poli Lodiaei. P irculus seca di Mobilis. E o. N F. diametri
circulorupolarita. Α CD B. coluius solstitiorum; qui e tiam referre potest Meridianu: Meridianus tamen est maior Coluro, cum eu intra se contineat.1 Κ. LM. dia me tri tropicorum. D C. diameter AEquatoris L Κ, Ee yptiea dimidia, & Zodia ei dimidi sit. G H. diameter HorirantiS. G LN H. alueus Sphaeram conti
50쪽
l opparatus ad Jphaeram. Euadrantem Antronomicum, ina cum auadrata
VT melius res Rstronomi eas doceamus, indigemus aliquando huiusmodi in drante. ex aliqua igitur solida,ae firma materia eonstrua. tur adratum. A B C D. quale figura vicu .nque ostendit, cuius singula latera , sint saltem duorum aut trium pedum , quo vero maiuS, eo etiam utilius erit. facto deinde centro in C. interuallo C B. describatur quadrarseitculi B C D.diuidaturque
circuli par se& quilibet gra dus saltem in particula S , F.
subdiuidatur per primam Propos. huic S pendeat per pendiculum , D I. iuxta lineam aliquam per medium lateris A D. ductam. adiit etiam Dioptra circa centrum C mobriis, cuius latus C E. per centrum , Cν
transeat , quod fiduciae lineam solent appellare . crigantur ex Dioptrae superficie exteriori duo pinaCcidia perpetidiculariter, atque inuiccm parallelar in quorum medio sit ni exigua duo foramina directe supra lineam fidueiae facta, atque in eadem altitudine. sint praeterea in pinnularum summitatibus duae rimulat sibi mutuo in eadem altitudine respondentes. Tandem duo latera AB. B C. dividan. tur in partes 6O. aequa es, uti figura demonstr at. Tandem sit etiam in a gulo, A, paruum foramen, cui cum opus fuerit Dioptra possit affigi,ac circa ipsum conuolui.