장음표시 사용
511쪽
D Vratio enim propagationis, uti supra explieauimus, continet etiam durationem primariae vocis , quia sonante illa simul fit propagatio, di praeterea continet durationem vocis refl xae, sed duratio vocis reflexae est aequalis durationi voeis primariae, cum una, & eadem sit prima & reflexa. tota igitur propagatio constar in hoc ea su ex duabus curationibus aequalibus, & inuicem continuis, idest, ex duratione primaria vocis, S reflexae. quare tota simul erit dupla tam primae, quam reflexae vocis. verata
igitur est propositio. EX quibus sequitur in ea Echo, quae non statim post primam voeem i.
sed aliquanto post resonat, durationem propagationis esse plusquam duplam primariae. di quidem tanto pluS, quantum est illud temporis, quod inter primam, & reflexam vocem interlabitur . e contrario etiam deductis tur, in ea Echo , quae non te petit primam voccm integram, durationem propagationi S esse minorem quam duplam primae durationiS; quoniam , in hoe casu prior pars vocis reflexae superuenit voci primae adhuc perseueranti, a qua impeditur ne audiri possit. ut melius mox expliezbitur.
Cur Echo aliquando ripetat ibimas tantum dillabas. J heo.X.
reuertuntur. quae quoniam distantia minor est, quam par sit, ideo pertingunt ad Sonorum, nondum tono primariae voci S Iemisso, a quo opprimuntur ne audiri distincte possint. extincto aurem primae vocis tono subsequum tur vltimae syllabae, quae proinde, ablato iam primae voeis impedimento, Solae distincteque exaudiuntur. considera in prima figura vel bu, Dominus, quod in primaria voce scribitur, sena imprimitur in aere praepostere, seu Hebraeorum more : in secunda, seu reflexa seribitur recto ordine, ac more nostro. in nostro igitur casu prior syllaba reflexa Do confunditur cumvltima primae vocis nus; quare duae syllabae nuntis, posteriores ex reflexis, sola sine concursu ullius syllabae primariae vocis exaudiri possunt.
512쪽
flectiste, abeantque in contrarias partes aequalibus interuallis, Sonorum quidem recta a pariete, Audiens autem ad parietem,
Jθnorum nussuam amplius Schum, Audiens et ero cubἱque xaudies. Theorema XL -
CAusam huius libet primo explieare hae similitudine. imaginemur lianeam vocalem esse instar funieuli, qui in dato casu ineipiat abor Sonori, tendatque normaliter in parietem, ubi per trochleam ibi affixam reuolutus Q euertatur iterum ad loeum Sonori, ubi Audientis auribus religatus desinat: in hae enim maxima distantia linea directa atqualis est re flexae, per. 6 Theorema. iam manifestum est, si Sonorum abiens recta a pariete secum traxerit ore faniculum, tracturum quoque ipso funiculo Audientem ver sus parietem ; tantumque futurum Sonori recessum, qualitus Audientis aecessus . cum igitur hae ratione Sonorum semper recedat a fine lineae activitatis, Audiens vero sit semper in extremo eiusdem lineae, necessario sequitur Sonorum nusquam amplius Echum, Audientem vero ubique audire posse. Idem Geometraee sie; sint ut in figura Sonorum A, se Α
diens iasinaui, in maxima distautia a pariete B. linea activitatis sit Λ B Q.
raeedat sonorum quouis spatio A D, Audiens vero aeeedat pari interual- uallo C E. dieo Sonorum non amplius Eehum, Audientem vero auditu tu. sumatur F B, aequalis ipsi AD, vel C E. quia igitur DF, & Α Β, sunt aequales necnon F B E, B E C; erunt per a. pronunt T. Fuelidis totae D FB E, A B C, aequa Qq; quapropter Sonotum in D, abeli ab E, extremo lineae r flexae ubi desinit Echo. Echum igitur non audiet. Λudiens autem semper erit in E, quo Echo pertiuet, eam igitur audiet. CoroL
513쪽
Corollarium. De deceptionibus ab Scho reciproca.
VT haee nostra Eehometria assimilis sie optieae, non desunt ei suae deceptiones, di fallaciae. N primo quidem in hae prima Echo reeiptorea. aecidit aliquando, ut quis nihil de Echo eogitans, noctu praesertim altius loquatur, aut voeitet, eique Eetio, & quidem ad rem , seu ad mentem illius abunde respondeat, unde ipse deceptus putat aliquem alium indosibi respondere. Cardanus lib. I 8. de Subt. miram narrat euiusdam dete. ptionem. quidam ait, amicus noster, cum iter ageret iuxta flumen,nec va dum sciret, melamare caepit, oh λ cui latens Echo respondit, oh Z ille exi. stimans hominem esse, interrogat Italiee, unde debo passa p passa Z respo. detur. tum ille, qui λ qui replicatur. at ibi profundo gurgite aquae admodum perstrepebant, unde ille territus iterum laterrogat, debo passa qui λTeho respondet, passa qui. cui saepius idem interroganti, idem responde hal. quare eum amieus inter metum, di neeessitatem vadandi e siet, noxq; obseura atq; intempesta urgeret, existimauit Daemonem aliquem sibi persuadere velle, ut se in torrentem illum praecipitaret; quare inde reuersus Cardano rem totam narrauit, qui postea Eelius, non Daemonis fallaciam esse deprehendit.
OVemadmodum eum in speeulum planum lineae visivaeperpendieulariter accidunt, & reflebuntur, ipsi nostram intuemur imaginem .cinia vero oblique ei oecurrunt, non ipsi sed alius quispiam nostram imaginem intuetur. pari ratione Idem Eeho accidit, porro hactenus de Echonor maliter resonat egimuS, nune non Ila de ea, quae ex obliquo re- Percussa, ab alio quam a Sonoro exaudiri solet.
Echum ab abo,quam a Sonoro audiri,cum mox parieti obliti occurrit. Theorema, X I LIN lire Echo praeter Sonorum, neeessarius est alius qui Ethum exaudiat, v m secun a figura, sit Sonorum A, euius in parte tem D B E. Ctiique incidat, uti per lineam AB, quae faciens angulum A B D . dcfinatur ad Rualentem C. faciens angulum C B E, aequalem alteri AE D. iam caperientia eonfiat in tali catu Audientem C, audire Echum ipsius A ; A verone uri uuam. cuius ratio superius tacta est, quoniam scilicet natura agit perta leas breuissima S ;omnium autem breuissimae simi quae faciunt praestici a guica aequale S, via constat per I.Theor huius. Distantia porro, ora a
514쪽
GyO . Denti. Reflectente tantum esse oportet, ut binae lineae A B, B C, simul non sint
HIne sequitur Eehum audiri posse ab Audientibus in orbem sitis in eaniat adeo magnus sit paries, ut ab eo reflexiones fieri possint circumquaque, idest, a dextris δέ a sinistris, superne & inferae ; omnes autem reflexionum anguli sint inuicem aequales, manifestum est omnia puncta incidentiae fore in peripheria circuli descripta in pariete, quare lineae omnes reflexae, cum reflectantur ad consimiles angulos, erunt omnes in superficie conica reflexa, cuius basis erit circulus, in euius circuli peripheria Auditores positi omnes Echum exaudient. porro si haec fusius explicare velim , intelligenda esset prius pyramis incidentiae, more opticorum, cuius vertex esset in A, figurae, basis vero in pariete E B D ; quae basis esset circulus euius eentrum D, circunserentia vero per B E, transiret, ex qua circunfereut1 a reflecteretur omnes lineae efficientes reliquam pyramidem reflexionis ; cuius basiS esset orbis, in cuius peripheria Auditores positi varias Echus exaudirent. quae Omnia essent eodem modo demonstranda , quo demolirantur in tractatu de figura it dis. Sed ii qe forte nimis breuiter.
E chum sicundariam manis Iare. Theorema XIII.
Sy t, exempli gratia ,duo Recte.
ctentia C S, A B,ab inuicem diltantia saltem 23, passus geo metricos , inuicemque non om n no parallela , sed ad partes C A, modicum divergentia. sieque ii nea activitatis paulo maior Quam
515쪽
aipli praedictat distantiae, v. g. passuum so. Sonorum sit S, euius linea prima sonora S B, feratur in parietem A B, recta. reflectetur igitur ad S. sonorum, ex demonstratis, eique Eelium resonabit. rursus eonsidero aliam Iineam SI, quae oblique parieti ΛI B, oecurrat , quare reflectetur vltra in alterum parietem in C,eritque PC ; unde iterunt reflecti poterit ad A,ubi sit alter Auditor, per lineam C A; quare ab audiente Α, exaudiri poterit: est enim tota linea SI C Α, 7s, ex hypothesi paulo minor tota linea acti' nis 8o; igitur A, exaudiet vocem sonora S, ei seeundo, reflexam ex C, erietamen Echo ist haec diuersa ab ea, quam percipit Souorum S. Imo Ilia tardior in ratione sesquialtera, nam eius distantia a Sonoro eonstat tribus lineis SI, I C, C A, distantia autem per quam recurrit Echo ad ipsum Sonorum constat tantum duabus S R, B S, unde patet propositum. eodem modo Echum tertiariam in ratione dupla, &e. similes facile demoustrabimusa
Corollarium. De Deceptionibus ab Eeho obliqua.
ACeidit saepe nos deeipi ab hae obliqua Eeho eirea situm sonorI, euatus eausa est, quod saepe ob aliquod impedimentum, nequimus audire vocem primariam, sed reflexam tantum audimus: quare auditus iudicat se audire non per reflexionem; sed per directionem consequenter existimat Sonorum ad partearillam situm esse, ex qua sonum ipsius percipit. sensus enim auditus, sicuti & visus, nisi eorrigantur ab intellectu, putant se per lineas tantuna directas semper videre, dc audire: sic oeulus ima, ginem ultra speeulum in linea recta se videre iudieat; pariterauditus existimat sonum reflexum propagari a sonoro ad se per unicam lineam rectae sie me Parime;saepissime sonitus eam panarum S. Andreae decipitieuius causa est aedificiorum urbis multitudo, quae interponuntur inten illas, & meueubiculum, sicque impediunt ne directum earum sonum exaudiam. ubi econtrario pariesquidam, cui directus illarum sonitus per viam quandamaceidit, eum mihi in meum eubieulum reflectit, quate existimo eampanas praedictas existere ad partes illius parietis, qui mihi earum sonum reste-ctit, eum tamen sint in opposita parte.
Cur Echus mox debilior, imbecilliorquesu quam primaria.
CAusa est eadem, quae exilioris meis directae, & nunquam re flexae: Da vocis sonus quo longius propagatur, eo magis gracilescit, & languet, donec in extrema distantia , qua exaudiri possit, ubi videlicet est terminus lineae actionis, penitus evanestat.quid igitur mirum fi refl xa idem patiatur, quae est eadem eum ea directa, quae ablato impedimento
steatis,logius recta tenderet; adde quod ipsa reflexio per seleh. Rc flectetis, IIv aut
516쪽
aut medij resistentIam, solet semper rem reflexam debilitare. Hactenus de Reflectentibus planis, nune de coneauis, & eonvexis
Si Reflcctens sit Sphaericum concauum, Echum perfectissimam ad suum centrum resonabit. Theorema X ι ι .
CAusa huius es, quoniam omnes lineael eentro ad eire ferentiam
sunt aequales, & perpendiculares ; quare omnes reflictentur in se ipsas ad tentrum, siue omnium rcflexio fiet ad centrum, ubi Sonorum sirum esse supponimus. cum praeterea sint aequales,fiet omnium reflexio eodem tempore ad Sonorum, quare Echo admodum elegans, ae resonabilis euadet ut in adiecto schemate,sid Reflectens Sphaericum e cauum C B D, in cuius centro A, sit Sonorum. lineae vocales A B, A C, Α D, omnes sunt normales, quare omneS normaliter reflectent sonum per easdem C Α, BA, D Α, ad Sonorum A. sed etiam eodem tempore, eum sint aqualis distantiae. per sectissima igitur Echo resonabit. Quod si Rc flectens B D, siecyli ndricum, non eadem pronuS perfectione, sedetatnen eleganter admo. dum reeantabit. Vbi notandum est Theatra fuisse antiquitus cylindrica , qua re ex modo dictis, minime mirum sit, ea fuisse, sicuti veteres seripto- . res tradunt, magnopere ae pei belle reisnantia.
517쪽
auanto Sonorum seuerit extra centrum concaui, tanto Ecbν reddetur imperfectior. Theor. X Q.
CAusa huius ex praeeedenti propositione patere potest. fi enim sonor si
extra centrum ponatur, non amplius erunt omnes lineae aequales; neque omnes normales, sed una tantum. vii si Sonorum sit in G, una tantum G B, normalis erit ; aliae duae G C, G D. oblique Reflectenti Oeeurrent. quare secundum leges reflexionis, reflectentur non M. SOnorum G, sed ad H, per reflexas C Η, D H. aliae porro innumerae, quae ineidunt extra C, D, reflectentur ad alia puncta propiora ipsi B , quam Η. quae vero ineidunt intra 2. & D, reflectentur ad alia puncta remotiora a B, quam fit H. quare non poterunt omnes simul concorditer reflectere vocem adta; quapropter resonantia imperfectior euadet. si vero Sonorum fit intra centrum A, uti in H, erit pariter una tantum normalis H R, & aliae ineia dentes obliquae H C, H D, quae reflectentur per lineas C G, D G, ad alium Ioeum G, quare tune pariter Eeho fiet imeerfectior. Veruntamen Echo huius coneaui erit semper per fectior , quam plani: si enim ex plano tot lineae normali pcopiores reflecti possunt, quae ad Eehum suffciant, multo plures ex eoncavo,normali propiores reflecti poterunt, quae eum normali resonent ad Sonorum G, vel in concaua enim figura unit magis is neas reflexas, quam plana, ut constat ex Catoptricis. Caeterum quae superius, eum de planis reflectentibus agebatur, de distantia , ae situ dicta sunt, hie quoque & in 1equentibus valere debent. ν
S I reflectens fuerit emum Parabolieum, aut Ellipticum, & sonorum
sit ab eis adeo distans , ut vocales lineae eis occurrentes sumi possitan tanquam parallelae , reflectentur omneS ad unum locum, ad quem scilicee reflecteatu ' radii Solis , & in quo solet fieri accentio. qui locus quia est prope speculum, propterea Echo erit non reciproca , sed ad alterum is Caeterum nili huiusmodi res ectentia sint magnorum Conoideon , aue Sphaeroideon portioncs, punctum concursus erit tam reflectenti viciaum, ut audiens argi e vocem reflexam a directa distinctam percepturus sit. Quod ii magi. ς fuerint, tunc puto ad sensum fore adeo Sph a ricis similia , , ut ibes s in reflexione non dis rant. huiusmodi igitur concaua Echoi ta eiturnae res MucἱIdur. de ultimo licendum erit. III a
518쪽
De Echst. Re tam sphaericum: tanuexum ineptum en Echo est ienda Theorema X VI.
R Atio est , quia talis figura lineas nullas praeter unam normalem reis
flectit ad Sonorum, sed valde eas aliorsum laetorquet. idque propterea quod anguli incidentiae, de reflexionis *porteat esse compares. vis dato sphaerico conuexo C B D, Sonorum Ι , in illud insonet:vna tantum IB normalas erit ; reliquae vero omnes, quales sunt 1 C, ID, aliouum valde deflectentur per lineas CE; D F. . quanto autem Reflectens line fueri: maioris sphaerae portio, tantαminoremdiabebieeuruitatem, seu mzgis ad naturam plani Resectentis aceedet, i quare minus lineas reflixas disperget. sieque poterund nonnulae perpendiculari propiores, simul cum ipsa aliquantulam Echam resonare. atque hic est ratio cur rotunda propugna cula,& iimilia nullam Echum effetant.
Concauum rectiplanum, et ii e si angulus conratins duorum parietum clariorem Echum resonati. . Theor. XVII.
Hoe me varie experientem doeuit experientia in angulo duorum pserietum recto, contra quam prius opinabar. eram autem ab eo di latans minimum a , passus geometricos, di ita ex aduersis ipsius, ut lineat in ipsum angulum ineidens faeeret angulos semirectos tum, utroque pariete, seu diuideret ipsum angulu bifaria. ut in apposita figura, sit angulusi cauus C B D, sonorum in A, linea ineidens A B, faciat angulos semirectos. Δ A C, A B D, quare in distantia Mi passuum, aliae lineae incide nies, & ipsi ii propiores
519쪽
propiores, faeiunt pariter angulos ad sensum semirectos, et ut saltem paulo minores, quales essent ΑCI, AD K. quare reflectentur etiam per angulos semirectos, atque in parietes vicissim op roilicae, idest, linea A C reflectetur per lineam C D, faeietque angulum reflexionis B C D fere semi- rectuvidi pariter lineae incidentis Α D, rassina erit D C, ad ahgulum sepii- tectum B D C. postea vitaque iterum ex loeis C; D, re flectetur versus So norum pier lineis C A D Α, secundum angulos pariter semirectos; qua
ratione eandem vocem referent ad Sonorum A. Porto elaritatis huius anagularis Echus majoris, quam plani reflectentis, causam esse puto plurium reflexarum linearum unioncm seu eone sum didem Sonorum A. vi conis sideranti &comparanti figuram hanc eum stipersoribus figuris planorum reflectentium , facile patebit; e plano esum paucissimae lineat reuertuntur ad eundem locum A e propterha admittendae sint aliae propiores normali, quae neque eum ipse, neque inuleem eoneurrunt ad A. ex quibus etiam manifesta est eausa eut elarissimat Echus ex aduersis fluminum ripis resonent , quia vide ieet resonant ex angulis aquae ac ripae ad senorum, ut plurimum e regione angulisleuatum sed vide quae supra ubi de interuallo in- ter Sonorum & reflectens annotauimus. Sed hie debitatur eurim concursu linearum res exarum CD; dc D meum normali AB, non fiat Bombus; verum respondetur, seuti diuersa lumina impet mixta eundem aerem illuminant ; S sicuti in eadem aqua con trafij de eon eurrentes circuli, de tanten impermixti tendunt in partes contrarias, idem acciὸere etiam sono. quod etiam experientia ab ipsa Eelio desumpta confirmatur; nam si Sonorum fit longe a pariete, Audiens autem alter prope parietem, audiet vitamque vocem simul distinctE, primam se ilicet , reflexam . oportet autem in eo casu, primariam vocem ob distantiam inori satis magnam ab audiente, esse adeo remisiam , aci tenuem, ut reflexam minime offuscare aut opprimere valeat.
. Conuexum restiplanum , meti est angulus convexus 'domorum
ineptissimum eis ad Echum. Theorema X II L.
RAtio est eadem, quae in Sphaerico eonuexo ut in eadem praeeedenti figura, sit eopuexus angulus C B D. Sonorum sit in H. unica erit perpendicularis H B ; reliquae omnes quares sunt H C; HD magnopere in
partes diuersas, Salteras, Ob aequalitate mangulorum incidentiae, & reflexionis disperguntur. quare neque propiores ipsi normali, eam iuuar
poterunt ad Echam relanandam. Hactenus de Echo Monophona , rei i quum est auac de polyphona agere.
520쪽
De Echo Pol phona , siue Multiplici.
P Rofecto tueunda aeque ae mirabilis est natura Echus uniuer , verum illius maxime, quae non semel tantum nostras voces repetit, sed eas dem etiam eleganter, eoncinneque solet tapius ingeminare. ut propte ea tum antiquis, tum etiam recentioribus Scriptoribus digna sit habita, quae memoriae literis consignaretur i Lucretius enim poeta antiquissimus, sic de ea cecinit; rex etiam, autoptem lora oldi reddere voces , Vnam cum faceriisse ita colles eollibus i ιVerba repulseantss iterabant dIcta referre . . , i l .
postea Plinius lib. V 6. capi II. haec habet ; io urbe Cyziei iuxta portam quandam, TurreS septem acceptas VOees numerosiore repereursu multiplieant nomenque huic miraculo Echo est. Olympiae autem arte, mirabili modo, in porticu, quod ob id Heptaphsnon appellant, quonia septies eadem vox redditur. demum Paussanias in Corinthiacis alterius siememinit, apud Hermonioni OS porticus est, quam Echus incolae vocant, eius ea. natura est, ventista vox, ut minimum triplicet. Recentiores nonnulli a liam adhuc magis miram tradu ad audiri prope Mediolanam, in villa cui nomen Simoneta, quae magno audientium stupore , eandem vocem , &quidem divi abam, uti, Arma, vigeties replieet. sed hoe mihi videtur improbabile, nusa enim vox humana rante durationis est, quanta opus est in quadraginta syllabis distincte proferendis. quare cognita re ciligentius, e perio sexies, vel septies .Eelium lieri; relinua auoem in gom-buin degenera: e. Ego tandem eum aliquando vari as Echus, simul eum meis Io libis oblectandi λnimi causa indagaremuS , unam pentaph nam, quae scili eo quinq ites concinne admodum nostras uoces recant bat , inuenirnus. ad quam sabinde adhibitis etiam soneris instrumentis, tibijs, ti bis, tympanis aecedere lolebamus, ut eam suauiter nostras modulati es iecant stantem iucunda animi oblectatione , auscultaremuSω atqui multo nunc tueundius fore existimo, admirandi huius .ffectus causam aperireta a
Multiplicis Echus causeam aperire. Theorema XIX.
O Vatii nobis partisti praemi a doctrina de Etho simpliet , partim
loci huius Loliri pentaphonae Echus Orma, & constitutio pate fecit, era ut enim quinque rupe S, sea erepiduxes ς' ripa cuiusdam profundi Tm rentis prominentes una pCil atreram ordinatim, qualis praesers delinea tio ut eum que resert, A, B, C, D, E. Maolum ita situ ad eas rccto erat, v f