Geometria, à Renato Des Cartes anno 1637 Gallicè edita; postea autem vnà cum notis Florimondi De Beaune, ... Gallicè conscriptis in Latinam linguam versa, & commentariis illustrata, opera atque studio Francisci à Schooten, ... Nunc demum ab eodem dil

551쪽

s18 HENRICI van HEvRA ET EPISTOLA Si dentur duae lineae curvae.exempli gratia, A B C D E G HI K L. & recta A F, ejus naturae, ut, dudia ex pun- fio M. in linea A F pro libitu assumpto, perpendiculari ΜΙ. secante datas curvas in C & I, uti & C QDerpendiculari ad curvam Α Β C D E. M C sit ad C sicut linea aliqua data Σ ad Μ l: erit superficies A G HΙK L Faequalis rectangulo comprehenso sub data linea alia recta aequali curvae A B C D Ε. ΔDividatur linea A F in partes quot cunque, verbi gratia, in punctis O , M, & P, ducanturque perpendicul res O H, MI, PK,

secantes curvam

Α Β C D E in pu ctis B, C,&D, at curvam G HI KL in punctis H, I, dc K ; & per puncta A, B, C, D, &E

agantur tangentes,

quae sibi mutuo occurrant in R, S, T,

puncta ducantur lineae Ra, Yb, ZGed perpendiculares

puncta G, H, I, K, & L agantur lineae ipsi A F parallelae, secantes Ra inf&a, Υ, ing& b, Ze

552쪽

DE GANsMvT. CVRVAR. LIN. IN RECT. s Irin h&e, edini de d ; denique ex S ducatur S X parallela lineae Λ F, producaturque tangens T S usque in N. Propter rectum angulum N C Q, erit C M ad C Q, ut M Nad N C. Atqui MN est ad N C, ut S X ad ST.. Quare erit S X ad ST , ut C M ad C in Et quia C Mest ad Cn ut Σad MI, erit & S X ad S T, ut Σ ad MI, ac proinde rectangulum sub S X sive Y L & MI sive Y baequale rectangulo sub S T & Σ. Eodem modo demonstrabitur, rectangulum e e esse aequale λ' sub T U & Σ, & d F mira VE, Σ,&ctaa Y m sub R S & Σ. Quapropter omnia haec rectangula simul sumpta aequalia erunt rectangulo sub Σ & alia recta aequalia omnibus tangentibus simul sumptis. Vnde cum illud verum sit, quotcunque rectangula alaque tangentes extiterint , & figura ex parallelogrammis constans, si eorum numerus in infinitum augeatur, desinat in superficiem AGHIKL F, ac tangentes similiter in lineam curvam

A B C D E, liquet superficiem ΑGHIKLF aequalem esse rectangulo sub Σ & recta aequali curvae A B C D E. uod erat

demonstrandum.

Quomodo autem hine longitudo datae curvae lineae investigari possit, sequentibus exemplis patebit. Sit primo curva ABCDE ejus naturae, ut, sumpto inlinea Λ F pro libitu puncto M, ductaque perpendiculari M C, si A Mvocetur a , & MC vocetur', semper I sit m - . Deinde positis Α .etos, C mo v, & M I mi: erit QM DO sex , & ejus quadratum M J- a x xx. Cui si addatur quadratum ex M C,

Propter duas aequales radices mult. juxta meth. Huddenti per o I 2 3 Φ,

Vnde Α sive Io x --a qua si subtrahatur Α M M a ,remanebit M 4m , cujus quadratum est . cui adde C Mstuo, &proveniet I C Qm Erit jam ut C Mν ad C QV cognita aliqua linea, puta licet

enim Disitired by Coos e

553쪽

seto H R. Van HEVRAΕΤ ΕP. DE NANsMVT. Rc. enim eam pro libitu assumere ad M Ime, eritque et Io v Id quod arguit, lineam GH I KL esse Parabolam, cujus vertex est in Δ , existente Α Δ M ; & latere recto mo ac proinde longitudo lineae curvae A B C D E est v a, existente ΔFMν. Similiter si loco33M - ponatur haec aequatio I M aut M - afiv 'M - , atque sic porro in infinitum: invenietur semper superficies AGHIΚLF ejus naturae ut quadrari possit, ac proinde omnes hae curvae in rectam sunt permutabiles. Si vero A B C D E sit Parabola, cujus axis A G, di latus re cium M a: invenietur M Q M & dus quadratumeto cui

perbola, cujus axis linea AG, centrum punctum Α , latus rectum m , a,& transversum M 2 a. Quod ipsum docet, longitudinem curvae Parabolicae inveniri non posse, quin simul inveniatur quadratura Hyperbolae, &v

ce verba.