장음표시 사용
61쪽
so N EO- STATI GAE serua , eisdem plane verbis processuram demonstrationem 3 seu punctum x ubilibet locatum sit inter puncta, eo ς, hs seu conis gruat cum puncto x, aut cum puncto c. Et quidem in primo casu,
etiam punctum g congruet cum puncto B. Quare, propter simi Iitudinem triangulorum, ita erit eh, siue ex, hoc est do ad sh, aut fg , ut es, siue de adfx. In alijs vero duobus casibus , rursum propter similitudinem triangulorum, ita erit e B ad sh, & ab ad hg, ve eL siue ed ad se: Quare diuidendo, aut componen do , ita erit pariter e x, seu do ad se , ut e L sev de ad fx .
Pari ratione, si iungaturer, ita ostendetur esse Eo ad ym, ut aer ad r ι ι & conuertendo, ita r m ad do , ut rι ad de . Igitur ex a quo, ita erit contingens r m ad contingentem Ig, ut sinus re-- ctus νι ad sinum rectum fix.
62쪽
LIFER PRIMVS. IrQuod si punctum fassumptum suerit in circumferentia alterius. fenucirculi bad: protracta se usque ad circumserentiam in B, demittatur ad contingentem k I perpendicularis a I, & ad
diametrum a e perpendicularis s. Constat ex elementis, aequales sore ipsas ficu, atque item ks,fx. Ostendetur autem , ut supra, ita esse contingentem rm ad contingentem s , ut simis remis r i ad sinum rectum Er. Igitur ita etiam erit ruristan contingens rm ad c
tingentem fg, ut sinus rectus r r ad sinum rectum se ia stremo, si utrunque punctum rideossiimptum fuerit in circumferentia alterius semicireuli bad, idem paris miter euin- Cetar. Itaque constat propositum A
Srante alterutra ram H Rarumh Othesium; vel quod aquales ubiuis sint impetus grauium deorsum , sed habeant directiones paratulas ; vel Mod directiones
trum convergentes , sed impetur proportionari sim disiantiis ab ipso centro: Si duo qualibet grauias ct r constituta intelUgantur in circumferentia cuiusuis cismo , ad horixontem perpendFesiariter
63쪽
a NEO- STATI EAE erecti secundum diametrum aca eorum impetus ex quiete secun dum confingentes, ira erunt inter se, Ot pnus recti fx, re, perpendiculariter demissi ad diametrum a c.
sit x, quod alicubi reperietur in diametro ac ad libitum protracta. Iungantur a L, dc ars sintq;ης, am perpendiculares contingentibus fg,rm. Iam vero, impe intus subnastens secundum fra ita erit sa) ad impetum primigenium secundum fix, ut v ad fα. Ponitur etiam impetus primigenius secundum fa ad impetum primigenium secundum ra, ut fa adrn. Impetus autem primigenius secundum να ita est ibin ad impetum subnaseentem secundum r m, vi r e ad rm. Igitur eX aequo, ita est impetus subnascens secundum fg ad impetum subnascentem secundum rm, ut contingens fg ad contingentem rm, siue per praecedentem ut sinus rectus fix ad sinuin rectum r t. Quod
Pro prima autem hypothesi, sese ad rectos angulos intersecent in centro e diametri ac, b d. Puncta autem L, Se r assumpta sint in cireumferentia semicirculi inserioris , cd. Itaque contingentes Θ, rn occurrant diametro ac protractae, in b, Sc π.Ducatur quaelibet do parallela ipsi ac , ad quam demittantur perpendiculares fx , rιr completisque rectangulis c hcrιπε, ducantur ad sh, de ν n, perpendiculares Q, ε m; ac tandem iungantur et, e r. Iam vero, propter similitudinem triangulorum,
64쪽
LIBER PRIMUS. 33 f ad fg, nimirum ut impetus primigenius sa in secundum
ad impetum Iubnascentem secunis dum n. Ponuntur autem aequa
Ies impetus primigenii secundum II, & secundum d o. Igitur ita est impetus primigenius secundum do ad praedictum impetum subnascentem secundum contingen
tione, & conuertendo, ostendetur ita esse impetum subnascentem a secundum contingentem V m ad impetum primigenium secundum contingentem do , ut Ut ad de . Igitur ex aequo, ita erit impetus subnascens secundum contingentem rin ad impetum subnascentem secundum contingentem fra, ut sinus rectus ri ad sinum reis --ctum fx. Quod si alterutrum, aut utrunque piinctum'& r assiimptum fuerit in circunserentia semicirculi superioris bad, idem tamen euincetur adhibita meis
thodo superioris propositionis. Itaque etiam in prima hypothesi ita erunt inter se impetus secundum contingentes, ut ipsi sinus recti cx, ri perpendie ulariter demissi ad diametrum a s . Quod erat demonstrandum.
65쪽
urum hunc par motis haud minimἡ facies , erudite Lector. Primus Archimedes , alijqua poR ipsum non pauci conari sunt geometrice demonsiore aequitibrium in puncta sectionis reciprocam cum ponde ribus brachiorum rationem exhibente. Porisque tamen Geometris satisfactum non est. Cur autem voti compotes facti non seni huiusice rei indagatores , satis puto, ex hoc Γbra constabit. Nam demons at, in eά seu hypothesi verum id esse, qua impetus grauium ex quietr proportionaros sa-cis distanti=s a centro communi tuor I grauium . Praeterea tum uniuersim, tum praesertim in communi huc que hypothesi, qua ex quacunque' disiantia ρ Hctos impetus aquales facit , puncta aequ3librist geometrice assignat . Accedit etiam demo gratio de semper eodem grauitatis centro iniuscuiusque corporis ubilibet constituti.
66쪽
LIBER SE EVNDUS IDE FINITIONES.
α Tomine librae intelligimus rectam quandam inflexilem, omis1 ni sex se grauitatis, ac motus expertem, quae quidem, caeteroquin immobilis, verti posse duntaxat intelligitur circa unum suum punctum. a Punctum autem eiusmodi appellabimus centrum motus. 3 Centrum aequilibri j dicimus punctum illud librae, quod ipsum si fuerit centrum motus, pondera impetu aliquo citata, ab eκ- tremis librae appensa, siue in ipsius extremis constituta, manebunt in suo situ quieta, nimirum propter adaequatam hinc inde virium elisionem . Siue, centrum aequilibri j est illud punctum librae , per quod, secundum naturalem impetus compositi directionem, citari intelligitur ad motum ipsa libra cum suis adiunctis ponderibus. 4 Libram horizontalem appestamus illam , ad quam perpendicularis est recta iungenscentrum motus, & centrum commune grauium .s Centrum grauitatis dicimus punctum illud cuiuslibet grauis, Per quod transit naturalis directio impetus compositi versus centrum commune grauium 9 in quam nempe coire debere intelliguntur impetus naturales versus ipsum centrum omnium sit nul parcium eiusmodi grauis .
Ic I recta quaedam inflexilis er eleatur impetu secundum and , aut & ipsum eius punis stum n dimoueri e suo loco non
possit a manebit ipsa in suo stu
a Sin autem, manente fixo puncto n, cieatur impetu secundum ga, aut aeg, de ipsum eius punctum g dimoueri possit esu
67쪽
36 FEO-STAT GAE suo loeo; vertetur ipsa circa punctum n : & quidem ad partes anguli gnae, aut anguli gnh protracta nimirum in B ipsa dis, prout impetus fuerit vel secundum gae, vel secundum d g.
D constitutum intelligatur in ipso puncto r. Postulamus reperirν posse in recta r n ii, infinitum protracta quoddam punctum ς, in quo si locetur alter in graue e , dictorum grauium aequili-btium habeatur in puncto n.
PROPOSITIO PRIM R. SI ab anguis ae cuiusuis parallel
grammi a b c d recta quaedam c v catur, qua secet diametrum b d inn , ct larus d a, protractum, si Vuaesiverit, in ri Nico e r ita sectam esse in N, ut ratio e n ad n r qualis sirraikni lateris da ad d r , interiectans inter V m c r, ct latus ait
NAm, propter parallelas ιb , aer, & aequaIes angulos ad verticem n, similia sunt triangula en b, rn d. Quare ita eritcn ad n r, vis b, siue aea ad dr. Quod erat demonstrandum.
68쪽
SI quoddam pondus d , constitutum in ipso angulo C d. r, --plici imperu citarum intesii tur , uno secun m , aLrero secundum dr. Dico pondus illud, ex vi impetus composnri , rectam quandam descripturum, quae ita secabiι in n iunctam C r , Ut ratio C n ad n r componatur ex ratione directae ipsius e dad r d, ex reciprocά impetus secun m dr aa impeium se. cundum d c. SIt enim impetus secundum de ad impetum secundum dr, ut ipsa de ad quandam da sumptam in ipsa aer, si opus fuerit, protra 2A. Compleatur parallel gratiam uiris bericulus diameter Eb. D scribet pondus E, ex vi sa) impetus compositi, ipsam db: eritque, per praeceden- rem, iuncta ex ita secta in na diametrodb , ut ratio cn ad ur aequalis sit rati ni lateris da ad aer, interiectam interi ipsam eae, & latus alterum cae. At ratiol isa ad aer componitur ex rationibus daad de, & d e ad d r . Igitur eκ eisdem
- rationibus componitur ratio cn ad n r, nimirum ex reciproca
69쪽
38 . NEO- STATICAE Diam pondus d duobus impetibus citatum intelligitur, uno secundum c d , seu V, altero secundum rae, seu dis, qui ita ponuntur inter se, ut c d ad a d, seu aes ad A B ; describet utique, ex vi ta) impetus compositi, diametrum
dg . Haec autem protracta versus partes basis er coibit, ex elementis, in alteram diametrum A b ; ac propterea , per prae cedentem , ita secabit in n iunctam c G
ut ratio cn ad n r componatur ex ratio.
ne directa ipsius c d ad rae , & ex reciproca impetus secundum dr ad impetum secundum d c, siue impetus secundum νου ad impetum secundum eae; cum isti impetus prioribus respective aequales sta
tuantur . Hoc autem erat de inon strandum .
IAm vero, recta in similis c r considereriar tanquam libra, de cuius extremis c, ct r pendere inre statur pondus d , con- Biturum in ipso angulo e d r, cum impetibus secundum c d , dird versus parara ono ras θ sic r. Dico censtrum a uilibri' GJ in puncto n, quod ita diutaeis rerum C r, ut ratio e n ad n r com- ρο Iur ex ratione dire, ipsius c d ad rd, ct ex reciproca impetus secundum r d ad imperum secundum e d.
NAm A. ρυς. i duo praedicti impetus ostensi sunt omnino
coalescere in impetum secundum Eg, seu nae. Si autem pondus d appensum intelligatur ex puncto n, eum solo impetu secundum n d, nullatenus mouere poterit E suo situ libramor ; dum alias ipsa quidem libra ιν vertibilis ponatur circa punctum n, sed ipsum tamen punctum n immobile in suo loco statua. ' . tur G x s. nostri primi. i
70쪽
LIRER SEC VNU VS. tur. Igitur idem sequetur si pondus d citatum intelligator duplici praedacto impetu. Quare punctum n i plana est centrum aequi-libiij. Quod erat demonitrandum .
RV sum idem pari uermiter sequetur, si pondus d praeditum intritagatur duplici impetu secundum d c , ct d r, nimi
NAm stante eadem figura duo illi impetus, secundum quos
pondus , in ipso angulo ς aer constitutum , urgere intelligitur ad motum libram c r per extrema ipsius puncta c , dc r , ostensi sunto nnino coalescere in impetum secundum Eb, seu An. Atqui, ut in praecedente, si pondus d solo impetu secundum d . praeditum intelligatur, nullatenus movere poterit a suo situ libram cra igitur neque id poterit, si duplici praedicto impetu praeditum intelligatur . Qivre i hoc etiam casu centrum aequilibrii est punctum n, quod nimirum ita diuidit rectam c r, ut ratio ς n ad n r componatur ex ratione directa ipsius e d ad rd, di ex reciproca impetus secundum Ar ad impetum secundum ae c. Quod erat demonstrandum .
SL duo qualia pondera c. ct r co Rituta iniri stan ur in exrremi robra e r, ciam respectivis impetibus secundum c d , r d, aut d c , d r : Dico cenistrum aquilibriθ sore in puncto n , quod ita ditiidit ipsam c r, ut ratio e n ad n r componatur ex ratione disera iusti eed ad r d , ct ex recipracd impetus secundum t d, aut d i , ad impetum secundum c d , aut d c.