Christophori Clauii ... Horologiorum noua descriptio

11쪽

INDEX TABULARUM.

Hi Meritianum, O c;culum maximum ex linterfectu me aequa. toris cum Meridiano per quamvis horam darι pararieti descripturi,

exquirere. zor

XIII. RUC V M Meri diani inter Aequatorem, G maximumcircu- Ium , qui ex quacunque hora in Aequatore per datam horam in quο-nis parallelo ducitur, inuestigare. 2os XIIII. . DATO VenicaIι quolibet, ei que declinatione, quantus sit arcus Eclipticae posito principio sct , vel D, in Meridianosupra Ho rigontem inter Meridianum, circulum maximum, qui ex polo dati Verticulis ad Eclipticum ad rectos anguius ducitur, inquirere. pag. aomm. LT IT V DI TUE M Solis sivra datum circulum maximum quacunque hora, cognita altitudine polιμpra ipsum,*pputare. ΣογXVI. cI RC V M F ER E TI A M cuiusκis circuli maximi, quῖ innar Horibviis cuiuspiam βι) ιnter Verncalem eius primarium, or Verri calam eiusdem per centrum bolis hora proposita transeuntem, cognita al: itudine polι Austra iniim , explorare. M a

XVII. SEGME NX A linearum hor. a mer. med. noci inter cen-

irum barolog borirontalis, O parallelas Solis posita, in partibκι

Tangentium resne iusimus ιouus I o . stylo aequalis, nota e cere. ν bi non pauca adsciuntur, quae faciliorem horologiorum delineationem reddunt qua propriis locis non occurrerunt. 2i3 Ad exrremum adiecimus Tabulana Tangenti irin, posito sinum. to rooo.quae semper in manibus liabetida est. αὐ

12쪽

ERRAT ORUM CORRECTIO.

A. Lm. Errata. correcta. 6 so producta productam 3 34 quae in tanto sipatio quae tanto spatios l. & εἰ

repta sentat ex lio. a IO.

abscindendos ab eadem quamcunque distantia

Num. 2.

concurrat

s is a. b. eadem x 46 quacumque 78 ac distamiae 8 et 8 Num 3 .

Errata Tabularum.

13쪽

Imprimatur, si ita videbitur Reuerendissimis DD.Vieest renti, & Magistro S. Pa lath. Claudius Societ. Iesu P. Generalis.

Imprimatur.

P. Episcopus Rauellen. Vicet.

Imprimatur.

F. Dominicus Pag. Sub. Reuerendissi M. S. P.

14쪽

CLAVII BAMBER GENSIS

EX SOCIETATE IESU,

HOROLOGIORUM

NOVA DESCRIPTIO. -

FRO LEGO MENA .

GEMVs in hoc Iibello de ijs duntaxat

horologijs, quae usum habent frequen- tirilisum liorem; cuiusmodi sunt, quae Horizontia quid istant, Hori Eon taliaque appellantur; Et quae ad HoriZontem recta sunt, atque alicui Verticali circulo aequidis laedicunturque verticalia, & in muris aedificiorum depingi solent. Q md si quis

alia horologia describere desideret, nimirum vel declinantia ab Horizonte; vel ad Horizontem inclinata, inter quae etiam AEquinoctialia, ac Polaria numeranda sunt; vel denique declinantia , atque inclinata simul; eum ad nostram Cnomonicam, ubi de ijs fusissime scripsimus remittendum censemus. Haec enim cum minus frequentem usum habeant, con sulto hoc Ioco praetermittimus, ne libellus hic in maiorem molem, quam par est, excrescat; sed ad usum euadat magis idoneus, atque adeo parabilior.

AS I A verὸ inhaereactatis, horas in plano proposito describemus ple- Nauaratis deis runque via ac rationa noua abserve illius circuli in 14 hora..earumque partes. fcri se tam mei in gradus diuisione; per se as nimirum lineas Tangentes. ut vocans. adhi- - bitis aliis tabulis quibus , quas post horologiorum descriptionem reperies, cum earundem ex problematibus Astronomιcis constructione, necesse est. vi tabula linearum Tangentium habeatur in promptu . . quasiad manum. ut ex ea uenter ιlla excerri possint,lua necessara sunt. Hanc tabulam inuenies

15쪽

ΡRO LEGO MENA.

j, φ λ e fit; ca libe Ili. quaten o sinus totus romplactitur partisvim εον suod κου pra=m Megotium satis est. γC AE TERI AI quoniam in plano proposito Tangeraei tot particularum

Netara non pUsuari, quor in tabula contrarent respectusnus totius loco. reducem es eas ad partes ei- ω ter ab ectionem duarum figurarum ad κεά teram. hoc est . eas sumemus respectu sinus totius ιο. non neglecta tamen fractione.

gura abiecta. instar numeratoris . cum t eo. tanquam denominatore constituunt V. r. ngens s a I. est aos. respectu suus totius rodo. Si abycianturdua figura os. remanebis r spectu sinus totius ι o. Tangens a-ῆ-5 . Sed verius osse a f-' . xam si fiat .m a duo. ad aσου. ita to. ad alι- . reperietur Quotiens a---γη -F. hoe es si q-. Potest ramen sine iactura omisti αἰ- rima figura s. ad uexteram , ,etenta hora figura o. me sat Tangos a-i quamuis sumi posset Tangens an H ferme, pretier insequentem figuram s.

qua maior eir , quam s. RUR SV S Tangens gr. s. min. s . es t seo. Abiectis duabus postremis figuris 4ο. erit respectu sinus totiua a Δ.2 ingens a IV .vel δι--ὁ-. Item Tan- rem gr. 3 min. s. est I ea . Abiectis autem ultimis duabus figuris a r. retinisquetur tangens s - Ir. ι mo fere so Q proprer insequentem figuram r. qua quinario maior est, hoc est , semissem unius decima. t. est. - ἱ-superat.

gry o D si abi ctii duabus Huris vltimis , nihil supersit. auferemus ran

tum vngm. Reliqua enim figura dabit partes decimas unιus decima sinus t ιius ro. Vt quia Tangens gr. 3. min s. est σσ. si dematur posterior figura σ. -- manebit Tangens-6. vulus decima sinus totius ιο. o, paulis amplius, propter abiectam figuram s. Si vero in tangente unica figura furris, ita τι nihil possis auferri, indicabit intea ea figura centesimas partes unius decima sinus to

rius ι o. ut quoniam in tabula Tangentium . Tangens Ir o .min. ι ι .es 3. habe bimus--b etr. unius decima pro Tangente respectu sinus tenus r o. Deniqua quia Ir. O .mιnto gr. c. min. a. gr. o. min . nihil habent in Tangentibus,c eum horum arcuum Tangentes respectu ur ratius aeocoo. sint ap. Is.s .Ppro Tang ntegr. . min. r. sumemus--U U - unius decima , re*ectu sinus totius ι o. Et pro Tangente gr. o. min. a. aee remus -U bis. propem dum unius decima Pro tangente demque gr. o. min. 3. cutem o G

unius decima ferὰ . Sed partes tam exigua mix in plano accipi possunt . aut notari . Luare merito negligi possvns , nisi quando solus eortantus . vi in ι eoo. particida .vel plures commode posset diuidi. Aur cert. Tangenses sam exigua addenda erunt ad Tangentem alicuius punci am inuensi, ut tota Tangens tonsata ex hoe inuento puncto transferri post,ut e p. a. Nρm.3. dicemus. IV. tabula porro Tangentium . qua finum totum exhibes, Iocto eo oo. δε- menda erunt exsngulis Tangentibus sex figura, ut reducantur ad Tangentes' respectu Antis totius Io. In tabula vero Tangentium, in qua sinus torua ponitur a coeo O. auferenda erunt quatuorfigura, m.

V T quoque expedirius quis certas quasdam lineas. c quod rarδ tamen aee rit Pin herologus describat, opera pretium erιt, ut sibi comparet paruam tabeliam aneam . in qua diuersi quadrantes ιnequales, Ditem duo. vel tres. quatuo ντὰ descriptisint, diligenterq, in Ir. ς p. divisi: Vel certὸὶquo satis es in o. parrea aquales diaributa,ita ut gula denos complectantur gradus, qua νώm prima sola accurati m. in ro. gradus secta sit: quemadmouum in nostro in relabio Lemmate 3. primi libri docuimus. Ita namque in cuiusuis circuli circumferentιa licebis notis sumere arcum quotlibet graduum ac minutorum,

16쪽

DRO LEGO MENA .

Ne t ea ta gradus diuisa non fit; dummodo aeseripta sit ad Inseruallum semia

Ham iri alicuius tuorum quadrantum in anea tabella deseriptorum. . POTERIT queque, si quis mauult, pro illis tribus. qu amorτὰ quadram tuus in ina rabella deseriptis. τι, et nico quadrante ex uato. quem nupeν erudi us vir Theodosius Ru beus Privernas . in S. Theologia , o ψrolue Iura Doctor. Sacrae Impe . riatii Aula Hobilis. idems rerum Mathematicarum peritis

mus .meus elim discipulus, ingeniose ex cogitauit. cusus connructio hae est. In lamina anea ABC. expuncto D , quadrans deseribatur EF.in sto. xradus diuisus. Cirea idem punctum D.eir rutiu paruus descrι-batur , em adfigatur annulus tanta eras rudinis. ω eirea eum circumduci possis regis a mobilis D F. euiustinea fiducia semper

A centrum tendae.

eum qua angulus constituendu3 ea. P s hac .firmato quadrano,ut situm non muter. moueatur regula, donec uela linea DF. aderadiammat . Recta namque beneficio Leas eia tarecta in D. angulum qu situm quot ει graduum: Vei ex circumferen

17쪽

PROBLEMA HOROLOGIO GRAPHIC .

- - -- I. P RI V S QV A M horologia dese damus,demonstranda est problemata I . . .. prQm xvm m Rud quidem , ire quod infinita prope modum utilitates in

horol giorum descriptionibus continet.quod non ita accipias, quas line eo homi E- ι. sia pηr d. x nam huim libelli non possint constiui. Nullum enim detrimen mn s. ua -- tum . aut incon modum in horologijs describendis senties , etiamsi illud omniu

ces νι-- . M no neglizas, aut praetermittas. Demonstratur autem h e loco a nobis . tum Dr

oblectationem , quam ex eo percipies, quotiescumque illud ad certa quaeda puncta in lineis horarius inuestiganda adhibebis, licet ea leni alio iam modo iuuenta etiam sint. Sit ergo in plano horologii cuiusilis, in quo stylus A B, eiusque sinu a. ni horologii. Sc citculi alicuius maximi, ut ex iis conitat, quae lib. I. Gnomonices propoLi i. eiusq; scholio demonstrata sunt. Ducatui ex A , loco styli ad tectam datam C D , perpendicularis A F, sumptaq. in data recta portione F G , aequali stylo AB, accipiat ut interuallo A G , in perpendiculari A F, siue vitta

punctum F. siue citra,recta aequalis F H. Descripto autem ex H .eirculo quanis locumq; IΚ , commodum vero G.t. si eius semidiametet aequalis suetit semirudiametto alicuius quadrantis diuisi in gradus ducatur ex centio H. per datum punctum C, in tecta linea proposita , recta H C. secans circulum in I. Postremo a puncto I. sumatur arcus IK, gladiium 3 o. propolitotum , turlum,aut deorsum, prout insta punctum datum C. aut supra, ausete i dum eis segmentum gr. Io.Recta enim ducta HX. abscindet ex data tecta portionem C D . graduum s o. In si-gura utrinque abscissum est segmcntum CD. Hoc autem sic demon illo. 2. ERIGAT VR ad perpendicula Fem A F . in A, perpenaictitaris AL .llo AB,aquatu, iunganturq, ree a G.FL. Et quoniam ru triangulo A FG. duo latera A F . F G. άuebus laterib M F A, A L . in triangulo F A L . elua - , primi. seunt. angulosi cominent aquales, nimirum rectos; a eris basis A G. hoc est, recta F H , basi F L. aqua as. Concipiatur triangulum A F L, circa A F . moueri, donec rectum sis ad piautim i. orelogi ,ita ut punctum L, in centro mundi Hatua ur . id est, vertiat B , HII, in AE . erecti congruat, eum A L. Vsi AB. Ista si aqua tu . quo posito,si Ianum circuli I K , circa rectam datam C D .mrcumducatur , cora ruet centrum cisti u. centro mundi L,ob aqualitatem re-X ιl.ita re ia in quovis horologii plano stamentum abscindere quotlibet graditis illius circuti maxi- mi, quem recta data refert,respondens, initio fa-dio a dato quolibet puncto, in utramvis par rem progrediendo . Et vicissim, dato stegmento quocumque in data recta, quot gradibus eius circuli maximi, quem data recta in horologio refert, illud respondeat , cognoscere.

locus in A , data tecta linea CD. siue ea per E, centrum horolo*ij transeat

Earum

18쪽

3. QVANDO arcus. eui simile segmenta ex recta CD, initio facto a puncto Q uλC , infra C. abstindendum est, conficit cum areu inter rectas Hi, HA, posito quadrantem, vel arcum quadrante maiorem, non poterit auferti tegmentum il- t ' iii alcui simile , insta datum punctum : quia recta ex centro H,per extremum punctii in arcus educta rectam C D, insta C . secue non potest, eum in H , cumiecta H A. eonstuuat angulum rectum, a ac proinde datae rectae C D, par M- r iisnula sit; vel obtusum, ide . rectam C D , supra rectam HA, secet. itaq;. si quis iuberet abscindete insta C, ex recta C D, per centrum E, trai. leunte legis

meatum grad. s s. vel Oo. arcu later tectas HI ,-H F A . continente v. g. gradusas fiet l

aeorum FL. I tur siegmensum C D. iurocta dara arcui I K. re pendet, cumradi, IM, KN. vltra centrum V. prauu ii auferam ira cocto tot gra tur. quot in arcu IK. continentur.arcum nimirum arcui I S, aqua iam Wr smilcm ob angulos ad verticem in centro H. a qualet.

19쪽

3 s. seri id non posset, quia Meus insta I. graduum s s. vel so. eum ircu Intra rectis HI, HA, complecteretur grad. yo. vel 91. Quare tunc solum sit prapunctum C, eiusmodi segmentum poterit abscindi. ad amo ἀ q. QVOD si data rem, ex qua propositi trabscindendi sunt, transeat per Α , .m V p le eum styli, qualia est tecti E A, erigenda ad eam solum est perpendicularis AB, syli, aecaualis. Nam extremum punctum B. centrum erit circuit,pet quem grais dux auserendi sunt: propterea quod plano circuli ex B, defclipti, circa rectini E Α , circumducto , donec A B, ad planum horologij recta sit, punctum B. incentro mundi, nimirum in vertice stili existit. Vt si ex recta EA, inita pun-mm Α , abstindendum sit segmentum grad. G. eiecta perpendiculari A B, quaestvlo sit aequalia. descript ,'eirculo ex B. sumendus erit insta rectum B A, pro ductratcουs grad. 6o.usq; ad Q. Recti enim BQo auferet segmentum AR . xtae do. ut demonstratum est.

20쪽

. CAETERVM ad tectas per centrii m horologij E. transeuntes, qua iis est E C D, di omnes ii eae horatum a mer. Sc med. noe. in forologiis, quo tu m circuli maximi, Quibus aequi distant, per polos mundi non ducuntur, iacili negotio ex A, loco styli perpendiculates ducemus , smutq; eadent opera cen 'tium H , inueniemus. itoc modo. Eiecto stylo A B, ad angulos rectos ipsit lineae styli E deictiliantur ex E, centro horologia duo circuli A M, B H , per A .d B, quotum priorem recta data E C, per centium E , transiens secet in N. si namque arcui A N , aequalis arcus N M , sumatur.ducaturq; recta A M , lecans rectam EC, in F, & posteriorem circulum in H; erit A F , ad E C, perpendicularis ,& H , centrum circuli describendi: hoe est,recta FH , rectae A G, aequalis erit ; ita ut opus non lit, stylo aequalem sumere F G . de interuallo A G , aequalem abscindete F H ; sed satis sit rectam A M. producere usq; ad posterioris circuli circumferentiam. Quorum utrumq; ita demonstrabitur. 6 . s V O NI A AI re R.ι E C. arcum A N M . bifariam secat ,serabit ea dem exschclio propos a r i lib. s. Euet rectam diuoque A M. bifariam. a. ι deodio ad angulos rectos. quod est primum .

DEI . D E producto Alo B A. donec pasteriorem circulum fieres inm erit A B, i Am, a qualis. quod E A , ex centro E. ipsam ori secet per coniIri

monem ad angulos rectos . b . ideo: ιifarium . Pro octa item recta HA, δε- nec eundem circulum posueriorem secer in O; erunt ex scholio propos. 3. lib. s. Euci recta M H . A O. aquales. aeuia vero rectangulumsub H A. A O, hoc σΩ ,sub H A , M H . e . aquale est rectangulosub A B , . m. hoc eis , quadrato A B, vel F G , si addatur commune quadratum A F. erit rectangulum sub H A, AI H. una cum quadrato A F. hoc est, quadratum F H. d EII enim rectangulumsub HA, A1 H , una cum quadrato As F. vel A F, aqu-le quadrato FH aquale quadratis F G. A F , hoe ea. quaarato A G . e. quod illis aquale est. Sutit ergo recta F Η . A G, aquales . quod ea secundum .ay.O D facilius ita demonstrabimus. Iunctis rectis E B .E II. strianguis Ium ABE. circa A E, moueri inrelligatur, donec Hylus A B, ad horPIu3 pi num rectussis .intriangulum F E II, circa E F, donee perpendicularis II F. Lblum A B .artingat, Attinget autem nectis risiorum, quia a plano per stylum. c, perpendicularem A H . ducto non recedit, ut paret. 9 cadet punctum M. in punctum B, propter aqualitatem rectarum E B. E H . δ centro E, ductarum. Si enim punctum H . caderer infra B, velsupra. esset E H , minor

vel maior quam E B, quod es alsurdum. Luare F H .is AG. vel F L,aqua 7 . VICISSIM sit cognostendum, quot gradibus aequivaleat segmenis tum datum C D , in tecta C D . Ducta ex A , loco styli ad C D. perpendiculari

AF, descriptoq; circulo ex H, eentio inuento. ut prius, ducantur pet C, D, rectae H C. H D, secantes circulum in I, K. Continebit enim segmentum datum CD, tot gradus , quot in arcu IK. includuntur , ut ex demonstratis liquet. Sic etiam in tecta E F, per e entrum horologii ducta, si extendatur recta H E, donee circulum I K, seeet, indicabit arcus inter iectas H E , H A , comprehensius,quot gradibus aequivaleat segmentum E F, inter centrum horologij, & perpendicula. iem A F, ex loco styli ductam ad datam tectam E F,per centrum horologii transeuntem. quod interdum nosse, operae pretium est. Item si protendat ut recta B E, donec circulum ex B , descriptum secet, ostendet arcus inter rectas B E , B P, gradus in se mento E A . comprehensos. & sic de caeteris.

8 . I AM vero ii in tecta ED, initium segmenti abscindendi datum sit in ipso puncto F. recte perpendiculatis A F, commodissime ausetetur portio imperata per lineas Tanaente4. polito sinu toto a m quia habentur, si ex ea abis ian