장음표시 사용
21쪽
tur duae figurae, si sinus totus sit 3 ooo .ut supra diximus.Ita autem agemus.In tetrarantacumq; ST, capiantur quotlibet partes ipsi FH, intercentium, dc datam te am aequales,quatum prima in ro. particulas aequales secetur Si enim circino in hae tecta sumes tot pallicula .quot in Tanpente propositi arcus cotinentur, eas i, ex puncto F, intectam EF. transferes liue intra F, fue supra, prout res tu terit, ablatum erit segmentum imperatum . V. g. sit abscindendum infra F, DP mcntumgr. Is . Et quia Tangens gr. 3 s. est oo. posito sinu toto i ocio. si deman turduae figurae . relinquetur respectu sinus totius to. Tangens 7. Si igitur in recta S T, ex prima parte in t o particulas diuisa accipias particulas 7. easq; ex F, in tectam F C, transseras deprehendes punctum C , pollio b FC, gradus 3 s. continebit. Sie si s Egmentum desideret ut grad. 64. sumenda erit Tangens grad. . ε . nimirum roso .hoc est, ablatis duabus fgulis so.)ro, . Si enim tot parti eulae rectae ST, sumendo duas eius partes non diuisas,quae do. particulas com plectuntur, ic insuper particulam q- ex patre diuisa tran, ferantur ex puncto F, insta F , reperietur punctum D. remotius, portioque FD, gradus 64. com-p't ctetur.
V DE MOMST RATIO perfatalis os . Quia nimirum . pesito sinu
toto FH. recta FG. pet . Tangentes Aut re pediu illius sinus totius quod pater,
si ex H. per F. circulus describatur tangens rectam EF. in F. PerIpicuum Aurem e t. arcus huim circulismiles esse areiιbus circuli I K. ex eodem centro N, descripti, iater easdem rectas e centro H. prodeuntes comprehensis.
IO. S. I in re em A , abscindendum sit segmentum quotuis graduum initiosacto a puncto A , sumendae erunt in qualibet tecta VX, quotuis paties stylo quales. eum E A, per locum styli incedat ;& prima earum secanda in io. particulas aequales, &e. Ut si desideretur portio grad. 6o. quorum Tangens est i 732. hoc est, i 7 paulo amplius; accipiendae erunt in recta V X, particulae I 7.-i- εc paulo pilis, tram ferendaeq; ex A . usq; ad R. Portio enim AR. continebit grad. 6o. Eadem Droisius ratio est in aliis. Semper namq; in linea recta quan- maereti ge- tacumque sumende sunt quotlibet partes aequales illi reciae, quae ex loco Dii me lepra Tan rectam datam perpendicularis est, interi citurq; inter eandem rectam, & cen-I trum, ex quo circulum iussitnus describi. cu usi nodi in piopolitis proxime exemplis laete rectae H F, B A . an si initiis II. QUOD si initium portionis abscindendae non sit in F , vel A, ubit' perpendiculatis ex loco styli ad tectam datam demissa eandem secat, sed in quosia ilia ta piani alio puncto, nimirum in E, necesse est prius exploratum habere arcum, qui ' segmento E F, vel E A, inter datum punctum. & perpendicularem intercepto
Πν λω- νυ respondet. Hic enim arcussi ex propolitis gradibus dematur, vel quando propo- siti gradus pauciorec sunt, ipsi ex dicto arcu subtrahant ut, sumenda erit Tangens reliqui arcus. &e. V. g. si ex recta E A , abscindenda sit portio grad. iIῖ. initiosacto a puncto E . explotandus erit arcus circuli ex B , descripti inter rectas B E , B A. si aliunde notus non fit, qui hic complectitur grad. 1 3 . quibus detractis ex grad. III. supersunt gr1d. 6o. Horum ergo Tangens II b. ex A, translata dabit punctum R, totumq; segmentum Eic gradibus t i et . resipondebit. Ru sus si ex eadem recta E A . initio facto in E , auferendum sit segmentum grad. s.
detrahemus grad. 8.ex grad. s3. dc reliquorum graduum 4s.Tangenteni io. ex A, uersus E, transferemus vlque ad Y. Pottio enim E Y, continebit grad. 8. propterea quod Λ Y .grad. s. complectitur. Quo pacto autem accus inter recta BE, B A , eognoscendus sit, paulo ante docuimus Num. 7 alioq; modo eundem in qualibet linea lior. a mer . vel med. noc. per numeros inuestigare post Eo ologiorum tractationem Probleinate io. docebimus.
22쪽
eum ABC, e Musis magnitudinis .etitus basiis B C . diuisa H aeeuratissima ut o p rticulat aquales. ad quo ex υertiee A, recte Iinoa sint rimis. ωι in proposito triangulo apparet. Quod saeuiin fiet, si ei ei, aeeipiantur or/in a puncto c.et ad B. Ap r rectam BC, in Io. Orio
aru laterum tr angulum constituatur . Ita enim opus'n tu erit basem in My- ut F
23쪽
TI'nmura inis , se manarine, in Lo par ei diuirin fumantur a Ἀσω A H . A I, D x, vel A L. A M . D 2L, ducaturi, racta Η Ι Κ, vel LMR. aris vel parato H I. vel L M. data illi maiori linea aquatis . aqua in te. pa res aquale a divisa. εχ . INDIGE MUI quos non raro in se . qua sequuntur, horarum a -- mad u--.--coa ι reuocatarum uia πινι α Meridiano circulis. vel ab aliquo alio puncto. earundems distanuarum Tangentibus: qua quirim in hae tabella eomprehenduntur. posito sinu tota ooo .
Horarum a mer. D med. non. di stantiae a Meridiano, e
rumdemq. distantiarum Ta gentes, Posito
24쪽
I T AQV E sin quoeunt horologio animaduertes, horam quampiam abori vel occ. transere per aliquod iunctum euiusuis hora a m r. vel med. noe. ιIlico eognosees . quanam alia hora abor. vel oce. per idem punctum eiusdem hora a mer. vel med. noe. transire de at , Illa enim per idem punctum traνcietur, qu a. ris tanto statio insuperiorι Aura a dicta hora a meri vel med. nac. di
far, quanto ab eadem prior ida hora ab ori vel ece. Abest. Vt quia in horolosis hori ontati cap. a. remis horam δε. ab ori vel ster. i produceretur. secare horam s. a mer. vel med noe. in puncto quodam supra trepitum cis. dicet per dem Hlud punctum ducendam esse horam εν. ab M. -l oce. eum horaiae. θ
ε s. dissent ab hora ν. a med. uoc octo horis ab hora I. α me ruborιs quatuor, τι in figura cernitur. .
deres, in quaaam hora is meri mel med res. sese murus intersecenta, cape is ram a mer. vel med. nec. intermediam . qua ab utraqu aqualiter diaet . Ut sidentur hora ab er . vel ecc. ra. O . deprehender . eas in eodem puncto fe- care horam a mer. vel med. noe. eum hae ab imi aqualiter in t in pra. dicta figura. Ita lucet, concludes horas a r. ro abor velo M. ervnum idems, punctum hora s. a me . vel med. nec. describendas esse. 6 c. PA RI ratisne.data quadibo hora ab ervel eo si nos entias quanam Lora, quarum altera a meri via med. nyc. σ ab ori vel Me. altera numeretur , in istase mutuo intersecent sume quamlibet horam a me .vel mernea. qua commoda a data hora ab on vel ecc. .ceor , O aliam abor. vel Oec tanto in se
25쪽
Eo in eademnum ab ea distantem. quanto ab eadem prioν ira data abea . vi si dasa hora 13. ab ori vel oce. sumas horam to a meri vel med. noe. aeei .pienda es hora ν. ab or vel Oec. cte. Hinc extructa e II in hoc libelro prima rarisia eap. ιε. pro horis integris, crura quelibet Aus hora ab or. vel ore. tantum instat iu dicta figura ab hora ri mer. vel med. Me. qua ia subscripta est: quaa rum ab eadem recedit hora aε. ab er. vel oce. SIC etiam . oblata qua uis hora amer. vel med noe. fetabunt eam in uno eodemq, puncto dua qualibet hora ab ori vel oce. utrius ab icta aquatirar di san ss. Ut noram te. Amen vel med. noc. in eodem Iuncto secabunt hora ι a. s. ab ori vel ere. Item hora as o at .cte. A D extremum dua quosas hora abor. vael ore.duodecim horis . si uesemiei
culo inter se distates in superiori figura ranseunt in aquinoctiali linea cuiusuisborolus per horam a mer.i vel med. noes. qua medium inter iitas tecum ebi nct. hoc ea, qua ab utras per quadr/ntem abest, τι lib. a. Gnomonicei propos
26쪽
a'. a nobis d/m Ut rarum es Vt hora a 3. O r t. ab er. vel dee. ars hora s. amer.vel med. n. .in eodem puncto aliasnactialem linea in quiane, Grologio is roseaαι. Quod idem vices δε horti a ab ori vel ore. Θ de hora o Ha merid. vel med. noc.,Ersic de eateris. Hoc artificia construximus secundam tabellam in principia eap. 14 pro horu insegris descriptam: quia quavis ina hora ab or. vel ore. in ea tabelia dictant per semicirculum.ct ab utras per quadrantem abes Gra is mari via med. Me. in medio earum posita .
I . V C T A linea A B, utcunque L pro meridi ina, delectoq; in ea lo- eo styli in puncto C. excitet ut ad eandem perpendiculares stilo aequalis C D, eui inquavis tecta aecipiamur quotlibet partea aequales, quarum prima E F, benescio siu- petiolis trianguli aequi lateri in io. particula, aequales secetur. Deinde Tanges rit t. traduum 48. complementi stilicet altitudinis poli. in exemplis assumemus altitudinem Romanam glad. 42. Sc Tangentes respectu sinus totius iocio. γ reducta ad decimas partes, Ut in protegomenis docui , UIT est II r. accepta beneficio circini in recta .cuius pars E F. secta est in t o. particulas aequales.transferatur in C, loco strii in meridianam lineam,vsque ad G. punctum, quod erit centium Horologihin quo omnes horariae lineae te intersecant I S recta Κ L. per G, ad meridianam lineam perpendicularis ducta, erit linea horae 6. a
x. altitudinis poli, quae ad decimas reducta est y, transferatur ex Cl. eodem modo in contrariam partem,usque ad B. punctu , per quod recta HI , ad meridianam ducta perpendicularis, erit linea aequinoctialis. DEMON STRATIO faciliis. Nam si in D. eonstituatur angulus complementi ahitudinis toti versus G.erit recta eum angulum esciens axis mundi, ea detis in centrum horologis: si vel γ eonctia matur angulus altitudinis poli versus op-pstam partem, recta eum efficiens anguis iam . erit communis sectio AEquatoris, ae Meraiani, /ncidera in punctum, per Pod aequinoc talis linea ducenda est v, ob a
27쪽
lib. a. Cnomantes propos e. demonΠranimus. Cum ergo. V euisentur ducta recta DG. D B. posito sinu toto D c. recta CG . ses Tangens anguli C Da. complementi aliundinus potis CB. Tangens angari CD B. altitudinis p Ii ι perpunum est. per Tangentes reperiri recte puncta λθ B, rectami, X L. esse lineam hora o. oe H I. arusnocti Iem. vi in Guomonica demonstratumo a nobis. a . EADEM ratione , picit testumque recta aliqua linea per locum styli transit. qualit est meridiana, & lineae omnes Uerticales in horologio horizoi tali) sumendae sunt in qualibet recta quotlibet partes stylo aequales, earum q. prima in t o. aequales particula secanda . ut in hac recta Tangentes accipi possint.&c. Vt ex cap. r. Num . . 8. & io. manifestum est . di
3 . P os et haec in qualibet tecta alia si antur quoque interii alla BD,quo
libet partes aequales, quarum prima N N. rursus beneficio supelioris trianguli aeqv lateri in io. particulas aequales distribuatur. In hae recta si sumantur Tangentes arcuum, quibus horae absunt a Jeridiano, ex tabella scholi, Capitis r. Tangentes, inquam, reductae ad partes decimas, hoc est, respectu sinus totius
Io. ita tamen. ut si actiones. quas sequentes s rae exhibent, ut in protegomenis docuimus, non negligantui omnino , transferam ut i, in lineam aequinocti lem expuncto B, in utramque partem, inuenta erunt puncta horaria, per quae si ex centro horologi: G , tectae emittantur, desciiptae erunt horariae lineae. hoc ordinτ. Lineae nobis ad horologium conuerss sint iliae pertinent ad horas a meta dextrae vero ad horas a tned noc. ut hi numeri LII. III. IIII. V. dic. lineis
horarijs ascripti iudicant. Verbi gratia. In tabella scholij Capitis i. Tangens distantiae hor. 1.& 7. est 37; r. hoc est, 3 7- ό, paulo amplius. respectu unus
totius io. Si igitur in recta,culus pars , IN, iecta est in io. particulas aequales, capiantur partes 3 7 i-δ..paulo amplius,transferantur vi ex B. in aequinoctialem l neam ad utramque patiem. repetientur puncta H, I. hor. s. a mei. N 7. a med .noct. Et sic de caeteris. uo QV A N DO porro Tangens aliqua tam parua est.ut circino vix posse accipi. ad:ungatur ea ad Tangentem alterius cuiuspiam puncti iam inuenti.Si enim Tan gentem ita conssatam . & ad partes decimas reductam . ex illo altero puncto inuento transferas in lineam aequinoctialem . inueritum erit punctum. quod quae tiatur. V.g. Tangens horae π-.hoc est. gr. 7. min. so. est is a. si eam adiicias ad 168. Tangentem hor. I. vel gi. is . conficies Tangentem oo. id est. abiectis duabus vltimis figuris oo. . quae ex hora l translata dabit punctum horae t Et ex hora i t.dabit punctum liorae ari Sic etiam quia Tangens horae hoc eit, gr. ς. min. 4s. est 66. si eam addes Tangenti 168. quae horae t .vel gr. is. debetur,conficies Tangentem '; . hoc est. Ira paulo amplius : quae ex hora l. traiislata in lineam aequinoctialem offeret punctum horae ii b. At uanslata ex hora Ir .dabit punctum lior. Atq ita de exteris. SED ut terna puncta pro singulis harix accuratius ducendis habeatur, me da erit recta G A, in meridiana linea ips G B, aequalis, di per A. lineae aequini ctiali, vel horae s. ducenda parallela O P, id est, ad meridianam perpendicularis, atque dictae Tangentes holarum una eadem', opera ex B, R A. vitinque in lineam aequinoctiale ira , & rectam O P. transserendae. Verbi gratia Tanglias 3 7- ,. paulo amplius hor. s. &7. quae puncta horaria exhibuit H, I. transferatur quoque eade opera ex A vique ad O. de P. Recta enim per H . G, P, ducta dabit hor. s. & recta per I, G , o. transiens, horam T. G- qu itissinae, dec. In exemplo duximus ibi uni integratum horatum lineas , ut confusio vitaretur . notatis nihilominus punctis semistium holatum in linea aequia
30쪽
DEMONSTRATIO. Si racta D B. euitatione tantum ducta I aquarii sumatur B Q c, in ab eo mantur anguli horarum . nimirum I d. ἔν. 3 o. s.cto. ν I. σα eadem recta illos angulos e Orientes in puncta horaria mutis mctialis linea, ut ex demonstratis lib. nostra Gnomonices propos t. per* c m est. Quamobrem cum . posito sinu toto D B. vel B t. eadem illa recta abscindant Tangen res eorundem angulorum. liqviri constat. per Tangemes ex re . cuius portio M pG in t o. particula. aquatis secta es. accepta . e dem horaria puncta inueneri.
6 H A C eadem ratione, quotiescunque linea tecta ad merid anam lineam, sue ad lineam styli. pei pendiculatis est, cuiusmodi in linea aequinoctialis,linea horae 6. di communes sectiones omnium circulorum Laximorum per intersectiones Aequatinis, Horizon iisque ductorum , & plani horologii holuontalis si mendae sunt in quavis recta quo libet portiones aequales illi rectae , quae exii Misectione datae lineae rectae eum linea styli. ducitui ad extremitatem styli rectos angulos eum linea syli essicientis; ae prima earum in io palliculas aequales diui denda, ut in hac recta Tangentes accipi possint, oce. id quod ex s. cap perspicue colligitur. I AM vero si in transistendis Tangentibus erratum no est, necesse est, ut qua
rumlibet duarum horarum, quarum una ad dexteram meridianae ineae , dc ad sinistram altera collocatur.Tangentes ex superiori tabella scholij cap. r.desumpti, di in unam collectae summam. essetant tectam, quae ex recta M N, pro aequin ctiali linea diruisa. beneficio circini accepta,& in lineam aequinoctialem translata exaequet rectam inter duo puncta earundem holatum positam. Ut si s -.Tan-reas hor. 1 .vel ro addatur ad 37- θα Tangentem hor. 4. vel g. eseletur tecta a 3. quae ex recta MN. accepta, aequalis erit interuallo inter hor. r.& 8. vel io. α .Sic etiam si duo puncta horaria ex eadem parte simantur. & unius Tangens ex Tangente stetius ibdueatur, remanebit recta. quae ex eadem MN. beneficio ei r- cini simpla. dabit interuallum inter duo illa plancta horaria aequinoctialis lineae. Vt si ec 37-a Tangente hor.s. vel 7. auferas t 7- l Tangentem hor. 4. vel g. relinquetur recta 2 o. Igitur ro .partes rectae MN. exaequabunt spatium inter horis . vel inter hor. s.& 7. 5cc. Atq; ita variis modis examinare poteris,nun pu cta horaria sine et rore inuenta sint in linea aequinoctiali, necne.
. SED quoniam holae uonnullae vix aequinoctialem lineam secant, sicutis. dc 7:s c.&-s-F. Sc GF. deletibemus eas, si in noua quadam aequinoctiali puncta horaria inqu7rafitur ex tabella scholii cap. t. quemadmodum in aequinoctiali linea HI. inuenta fiunt: hoc videlicet modo. Ducto axe GD. ex citetur ad eum ex quovis puncto versus centrum G, ut ex S, perpendicularis S T. Ee pet S , ad lineam metidianam perpendicularis agatur VSV, quae erit instar al. terius cuiusdam aequinoctialis lineae, respectu styli, qui ex T,perpendicularis demitterelut ad lineam meridianam. Deinde in qualibet recta accipiantur ipsi s T , quot uis portiones aequales,& earum prima X Y, in i o. particulas aequales distri iabuatur. Denique in tectam VS,transferantur Tangentes horarum ad partes deci. mas reductae, iei pectu sinus totius XY, vel S ut in aequinoctiali linea factum est. adhibita tabella scholij cap. i. Hae enim ratione inuenta erunt puncta horat is in recta VS. Ita vides, per Tangentem 7 s i ὁ . cum semisse unius decimae, hoc est,
SED ne cogamur rectam ST, in io. particulas diuidere, tecte seceris, si rectam BG, seces bifariam, vel a G,versus B. sumas quartam partem , ac per punctum diuisonis ducas perpendicularem ad Meridianam. Si namque in hanc peris oeudicularem transferas semissem, vel quaatam partem eius tangentis,quae in li