장음표시 사용
42쪽
vides in semisse g l. existere puncti hor. 8.& 7. quae horam 9. a med. noct. praecedunt, in lemsse vero gli, puncta horarum io. α ι i. quae horam eandem s. subsequuntur.
NON erit porro dissicile ducere per A, lineam rectam, quae per quemcum-
que gradum Aequa toris transeat. Nam si gradus ille distet a meridiana versus oc- - , I casum paucioribus gradibus, quam 4 s. numerabimus eum in arcu PQ , a P,vese nra per q--λs & per finem numetationis ex N. tectam ducemus, quae rectam HI, IM 1 --
secabit in puncto , per quod tecta ex A. emissa, erit ea. quae quaeritur. Si autem gradus datus distet a Meridiano versus occasum pluribus gladibus, quam 4s . paucioribus tamen , quam sto. numerabimus eius complementum in arcu YZ. ab Y, versus Z, & per finem numerationis ex k, tectam ducemus secantem TX, in puncto,quod ex T, translatum versus V, dabit punctum in TV, per quod recta ex A, emisia, erit ea, quae quaeritur. Si vero datus gradus disset a Metidiano versius occasum pluribus gradibus , quam m. paucioribus tamen , quam t 3 s. auferemus sto, di reliquos numerabimus in arcu YZ,ab T versus Z; & per finem numerationis ex k, rectam ducemus . Haec enim secabit Τ X, in puncto, per quod recta ex A , educta, et it ea, quae quaeritur . si denique dat us gradus a Meridiano versus occ a sum distet pluribus gradibus, quam 13 s. paucioribus tamen, quam 18 o. auseremus eam distantiani ex I8o. Sc reliquos gradus in arcu RS, numerabimus ab R. versus S; ac per finem numerationis ex O, rectam ducemus. Haec enim secabie Κ L, in puncto, per quod recta ex Α, educta, erit ea, quae quaeritur, V O D si proponatur gradus quilibet distans a Meridiano versus ortum, in ueniendum et it eius punctum in recta iH. vel V X, vel Κ L, perinde ac si distantia. data esset versus occasum . Nam punctum inuentum translatum in rectam rI.
vel be, vel Κ M, erit illud, per quod recta ex Α, emissa, erit ea, quam quaerimus. EXEMPLI gratia. Sit datus gradus 3 o. Aequatoris a Meridiano. Numeratis 3o.gradibus in arcu P Q . a puncto P. versus Q, luctaque ex N. tecta per sinem numerationis, secabitur t H, in puncto a. per quod recta ex A, transibit per
3 o. gradum Aequatoris a Meridiano versus occasum . Et si rectae r 2, aequalis sumatur et Io.distabit recta ducta A io. grad.3o.a Meridiano versus ortum. Rursis ist datus gradus 7ς. Huius complementum grad. i s. si in arcu YZ, numeretur ab γ, versus Z, ducatuique pet sinem numerationis recta ex li, secabitur TX, in puncto 7. quo translato ex T, usque ad s. transibit recta ex A , per s. emissa per gradum 7 s. Aequatoris verius occasum. Et si recta Ts, sumatur aequalis a 7. transbit tecta ex A, per 7. educta per grad. s. Aequatoris ad otium . Item datus sit stadus Ios. Ablatis yo. numerabimus reliquos i s. grad.in arcu Y Z, ab Y, verinius Z. Ducta enim per finem numerationis recta ex k. secabitur T X. in puncto 7.pet quod tecta ex A.rraiecta transibit per punctum Aequatoris distans grad. i os . a Metidiano versus occasum. Et si rectae T , accipiatur aequalis a s, incedet Iecta ex A.per s.educta per gradum ros. Aequatoris ex parte orientali. Postremo sit
datus gradus Aequa totis iso. Ablatis Iso. ex iso. remanent 3O. Numeratis igitur grad. 3 o. in arcu RAG R, versus S, ductaque ex O. recta per finem numerationis, secabitur KL. in puncto io. per quod tecta ex A. educta transibit per grad. aso. Aequa oris occidentalem . Et si rectae Κ ro. capiatur aequalis Κ r. incedet Iecta ex A, per z. eiecta per grad. iso. Aequatoris ex parte orientali. Et sic de
a. HAEC porro via hoc loco explicata, quae pulcherrima est.& accurati sesina, ab illo modo, quem in Fabrica, & usu insti umenti horologiorum ex parallelepipedo quodam demonstrauimus . & quem ex Andrea schonero in Gn monica nostia variis in locis adhibuimus, non differt, nisi quod rem totam hic ma
43쪽
PRIMVM ostendemus: quando in diuersis circulis ad diametros exentantur perpendiculares linea , a que e centrii recta egrediuiur auferente' ex circulias are miles; perpendietilares itassimiliter secari, id est . in partes proportionales. Sint enim ex eretru A, B. descripti duo circuti vicum' σGD. E F . ad quorum Hametros excitentur perpendictitares, ut libet, GH, IK.quas fecit recta . centris exeuntes A L. AM, AD , BN. BO, BF.
ex qualitate. υe G P. ad P ae , ita I R. ad R S. Eademque ratione eris ut moad RH. Da R S, ad S x. Luod erat demonstrandum. 3. SECURDo loco demo randum ess quando planum aliquod cirem Io cuiusuis hora a merid. -I med. noe. aequivisat, reliquos horarios circulos in eo plano eseere communes sectiones paradelas , qua ab ea parallela, quam escis circulus horarius σ. horis distans ab eo . eui planum a quidistat.ea proporti ne ex utraque parte dicta ut . qua puncta horaria in equinoctiali linea a lino meridiana absunt in horologio hori orali. Sit namque planum quodcumque AB, arui istam v. g. eirculo hora 3. a me . vel med me. eiusque eum Aequatore sectio eommunis recta C D. quam ad rectos avulos feret recta E F . in qua sit F E, erua si di Hauria plani AB, a reutro mundi. vel a circulo hora 3. eui aquidissae. Describatur deinde circulus GH I K. ex Ε . cuiuscumque magnitudinis. is in partes et . aqualesseretur. Iamsi circulus hie intelligatur ei re C D , cireumduci, donec rectussit ad planum A B. redireturque E . eo ocari in centro mundi. Aequatorisve, o planum A D. parayelum circulo hora 3. ac proinde recta C D . a plano Aequatoris non recedere; ita τι eiscutas ipse G H I x, Aequatori sit concentricus: transibunt circuli horarum a mer. o med. πω. per puncta diuisionum circuli G H IN. oecurrentrue plano AB, in punctis recta CD, in que eadunt recta ex rentro E . per eadem diuisionum tu educta . Quoniam vero tam circuli horarum a mer. or med. uste.ad Aequa
44쪽
Ii hora p. eum mmcta G, I .sex horis absint a punctis H. x, ter que carendus hora I. ducitur. Quori ea cum verium a. demons raui ius. diametri rise - t HG, III K . rei am CD.steriit. in qui ioctialis linea in horol. io hori rouι Ii, Aut quaais alta recta ad meridianam lineam ΘΓ ypeueurieula ira metris rem rem unc, per propos as ... Neodesi νθ eios polos dueavrumiquam planum AB.ex Scholio propns. t s. lib. I r . Euel. rectum ad eundLeum paraEelum ponatur etreulo hora 3. qui ad Aequatorem rectus ea ,sicut alis circulι horργ.et νγυxi e ditium es; erunt quoque eommunes sectiones eirculorum hisariorum ry Wum plano AB ad Aequatorem recta. ideoque per aesta. 3. lib. t . Euel. ad c communemsectιonem Aequatoris ac plani A B . perpendiculares . Recta igitur per puncta linea C D , ad ipsam C D , perp/ndiculares educta. eommunes sectio u Narum horariorum circulorum. ac plani Amb atque inre Ueoaradel ,re-
o De L M, per punctum F, ducta , com msse tio erit plani A B, o circu
45쪽
metris e reuli ex E, descripti in figura Cap. 3. secta es: liquido eolrat ἰ .quod secundo Deo prepositum fuit. q. ET qui segmenta recta F c. Amenris recta F D,aqualia sunt.primum primo. secundut 3 secundo . c. initio semper Deia a puncto F, c quod ociis ita iam inrabimus. Iu triangulii u. g. EF C, E F D , R duo anguti, GE F.
D E F. equales sunt, se duo anguli ad F, νecti aquatis quoque, Iatusque L F. ειε. tr i. illis adiacens, commune . b Igitur latera F C. F D , a qualia sunt. Ursic de ea- reris P sis, ut ducta recta N M B, Geumque secans omnes paraste&ι horarias, in plano A B, segmenta ipsius inter mediam parallelam L M. o quasiber duo ab L AI, aqualiter distantes, intercepta, aqualia esse. Verbi gratia ,segmener . vadet. tum M R, sigmento M B. aquale erit . e Cum enim recta c D . N S , a planis
pararilis per paraPela. plani A B, ductis c Possune enim per hasie parallela. ei plana para rela , nimirum ad planum A B, recta Decιntur proportionaliter
46쪽
CD, in F, bi iam, ut o tendimusse questuaeris NP. ιnas , biseriam. otque ita de eateris.. , S . HIS MIensis, Deile inuentionem punctorum sorariorum hoc eap.ι - enim in figura eap. 3. perg, punctum intima hor. st a med. noe. et planum circulo hor. 3. a mer. parastetam. Ese niam planum horai Ny secans eireulum hor. s. o planum per l, ductum et taraculum, a Dcit communes sectiones parat Ias, transibit planum per a , , per rectam h ι, quam linea hor. 3. parallelam duximus , erisaue adtianum horologν in. atum.quemadmodum circulus hor. I. ad idem inetina
r ἰ p . . is, transeuntes dissent a paratula media per I , ducta aquaIiter
on'. tu quas aquinoctialis linea a rectis ex centro E, vel recta HI, a re
a.demonstratum est,transila, is . Oh re is h i, qua exhibentur a rectis ex eentram, emissis sinimirum circulus ex . descrimincetur in hora initis Deso a. TVL, ut Melit tor ex N , deseriptus, sectas ear quemadmodum factam f q' Ρ' hqraria inuentasuns in retras A. δdU MENDA autem est recta s m . aqualis semisse h. vel φ ἔ.m, arese
tribus horra a punctos, recedent. Semper enim segmen um recta h i
48쪽
ter recta EVJX. cum ergo sint pararila,quid utraque usi Tast parallela dum te erunt quoque VA, E fparatula, is aquales. auram Ff i UNI, aqualis. Igitur eidem HI, qualis quoquo eris VX secabiturcii in T,bifariam i secta es ιifariam Vin A. quod idem de re za ιc agendum ea. . RECTAM Gnique δε i, si eidem semissi rH.aquales aeripiantur Ap,A 'demittanturii is Ag,para Pela ph, i. que ad tineas horira .is s. parallelam esse linea horis. AH. aequalem 'st HI bifariamiserari in nur Num .r supposivimus, ita manifectum flet. Si per h, linea pq, paragula ducatur,s ans linea . har. o. in quq is puncto g; serit Q. VsipA, aquatis in paraPelogrammora. Cum f. ergo, ut Nun/.3. .is De Iensum est, para Pela hae perh, ducta usque au horamo feretur i g.as hora media M.tifariam, neeesse ea eam cadere in punctum Lia portiori at aqualis tortioni Aq.cui aqualesβnt Ap,cthg. Sola enim parallela ipsi Aq,infert. cy reriam ei, a qualis est isAq, ob parallelogrammum
gr. Nam para ista se secans rectam ei, aluι quam in i. faceret portionem eius i ιυerg. o lineam hor.o A i, vel minorem, vel maiorem recta Aq, prout vide.
Iices au dextrariusius puncti lieaderet. Dei adsinistram, ut perspicuum est . T. V T autem planius percipiaturHus parallelarum, quas eirculi horaris in planis per rectas HI, LM; VX.be; , h i. ductis,cireulisi horarum ra. σ.Θ 3. parallelis e ciunt, dico eas eum dictis rectis in punctis horarijs constituere an Sylos aquales angulis, quos axis modi AD, in proprio situ consiturus in horolosse eum horarisi tineis , quibus illa aquidistant, escit. Itast parallela in pianis per rectat VX. ι .ductis essetant augulos aquales angulo DAB, quem axis . proprium sirinenssitum hoc est,quando triangulum ADB, Ad planum horologν rectum es . ae proinde in plano Meridiani iacet cum meridiana linea , eui VX.be. aquidista t, e D. Parallela vero in planister rectas HI,LM, ductis esciant angulos equales angulo recto,quem idem axis AD. in proprio situ eum linea hora c. cui HI.LM, aquidistant .faciti Parallela denique in plano sper rectam h i, ducto e iant cum hi , in puxctis horarys angulos aquales angulo DA p. quem axis irim AD, in propriositu cum linea AH. hora s , essi h i. raru Gaal, constitust. NVIV S antuli magnitudo ira re serur. Ex tritas rectis AD, Ap. Es. . Lorologii eat. 3. fias triangulum AD3,in proxima figura Num. 3. ita τι D3 ,i E 3, aquali3M. Dico angulum D A 3 , a qualem eo angulo, quem axis A D, proprium situm obitari eum linea A s. hera 3 facit Posito enim axe AD, in Iro- . pNositu, erit recta a puncto D,ad'ntaum 3.demissa.a qualis rem Es I propter a quod, sto centro E. in D, centro mundi recta E 3.recta Dy, congruit.Cum ergo duo Iatera DA, A 3.trianguli AD pin horologio cap 3.aqualia snt duobusi reribus DA. 3.huius trianguli, is basis D 3. basios, aquatis, erre angulus fDA; . in illo triangulo aqualis angulo A, in hoc constructo triangula. EFFICERE porro illa. parallelas eiusnodi angulos. breuissime A demonstro. Quoniam. verbi gratia, parallela in plaetio per th. ducto. quod circulo hor. 3.aquidi Ag axi mundano in proprio situ laxato aequiriΠas,quod axis munia O qualiber parallelarum, sim sectiones a planis parallelis facta, inimirum planis parallelis facta,
50쪽
parallela I erum avult in 'plano eousioti a parallem pradictis cuin recta εμ, aquater angulo quem axis in proprio situ cum linea hor. e D. Atque itari careris. S. I T ARV E si in punctis horariis recta th, constituerentur eum . h. amauci a quales angvdσA,siuperioris trianguli versus eam partem. in quam axis in Iropriosi tu 3nclinat, o' planum, in quo eonstituuntur. circa th, circumducere tur, nec quid1saretplano circuli hor. 3. per axem se. in proprio situ μαν--A3. r. s. ducto ; referrent linea eos angulas cicientes. exquisiti m. parallelas plani pιr th, ducti. Insuperioriporro triangulo, angulus D. quem axisi impri tu eum recta Dr. conssiluis in subtimi, ree m s. m enim AD, ad Q atorii planum rectussit. e ciet per de . a. lib. O .EucI.cum recta D', in Aequatore exr me angulum rectum. P A R I ratione sin punctis horariis rectariam HI , L M, eum eisdem rectis construerentur Anguti recti, o plana, in quibus exHiunt, circa HI. LM. circumducerentur, donec circulo hor. α per axem DA. in proprio situ. o' tineam x . Lolari ducto aqui istarent, exprimerens illa porpendiculares adurauem paralleiaspianorum per HI, LM, ductorum, eum ab eu non disserrent. DE N I s V E si iniunctis horari,i rectaνῶ VX. be,eonstituerentur cum ei aquales angulo altitudinis poli,quem nimirum axis eum meridiana isenen sicu, O plana, in quibus exictun/,circa easdem rectas circumuenereu rur, donec recta forent ad planum horono, hoc ess. Meridiano squidi Earent,
9 . I A M vero inuentionem punctorum horariorum praecedenti cap. expli catam,quadrare etiam in lineas Hia M VX,be,& h i,ut Cap.antecedenti Num. . l. monuimus,facile intelligi potest, si in restis VX,be,pro linea meridiana suma- rur linea T a,horae 6. dc in recta hi, linea Ag, horae 9. Deinde pro horis circumstan rimis noram a 2. accipiantur horae cireum istantes horam 6. de horam s. Solum in Hi, L l, nihil mutandum est, sed omnia intelligenda, ut in linea aequin citati: ita ut hisce duabus lineis inseruiat tabella capitis praecedentis non secus, atque ae ciuinoctiali lineae :pto alijs vero lineis horae intermediae immutandae lint,
quae ipsius Th,duplaestinecetur recta VX.in Cerit sipunctu horariu .horis distansa linea horae o. Th nimirum punctum horae a. quemadmodum cap. praecedemimteruallum EF, vel 3 9. ipsius EB. dupla obtulit punctum horae 8. vel 4. quatuor etiam horis a linea meridiana distans. Quod si ipsius Τs, sumatur rars tertia Tt, erit t.punctum horarium duabus horis ab eadem linea horae 6 retriolum,punci imvidelicet horae Ex quibus duobus punctis extera omnia reperiemur,ut cap.a , , oum i dictum'. Eademque ratio est in ali h lineii. 'E autem horaria puncta in lineis VX,be, linear meridianae aequi distanistibus N in I, i, lineae horae a. parallela,nec non in linea, quae lineae horae se ducere tur aequidistans, Nonnumquam enim huiusmodi lineae commodissimae sunt in quibusdam planis declinantibus ex quolibet mincto horatio repet iantur, sequenua ues tabellae docent. ν δ I