장음표시 사용
32쪽
noma noctiali debetiit sic i horae , habebis in ea punctum eiuslem horae. V.s, si punctum desideras pro hora 6 l a med. noct. quod in aequinoctiali linea iis berge, duc pςr medium punctum rActae BG, ad meridianam perpendicula-yem, ec in eam tran set tetrusiem Tange' u 76 sere, quae med. nocti debetur, vel hol e Di i intria. Ita enim h*bebis in ea pesilendiculati punctum
Partam partem G T. ρος. . VER. V M cap. . Num. r. ' o. rationem exponemus absolutisumam, quacmnes horariae lineae, etiam illae, quae in remotissimis punais aequinoctialem intersecant , exquisitis lime describantur tum Geometrice, tum per Tangζntes. in vectigando nimirum earum puncta in linea quadam, quae meridianae aquidisset.
6. SI plura puncta desi tes , per quae lineae horariae ducendae sint, poteris, si placet, ducere lineam rectam perpendicularem ad meridianam lineam. uae repraesentet circulum maximum per intersectiones Aequatori S cum H Detonte , & quod uis punctum Meridiani septa Horizontem existens , ductum: qui quidem circulus maximus , et it Horizon aliquius regionis, supra quem po lus tot gradibus eleuatur, quot gradibus punctum assumptum in Meridiano absterutro polorum mundi distat. Hoc autemst ter diani punctum non debet habe-xe ab Aequatore versus Austrum distantiam maiorem complemento altitudinis poli tuae regionis, neque a polo arctico versus tuae regionis Horizontem , dista tiam maiorem altitudine poli eiusdem tuae regionis: quia illud punctum in metiyiana linea sumi nos pollet, ut eap. i. Num. 3 . demons Iratum est; quippe cuius distantia a polo tui Hotirontis , id est, a loco styli maior sit .suam gr. 9o.. VERBI gratia,si eligatur punctum Meridiani glad 3 recedes ab Aequatore versus austrum,adiiciemus ei distantiae altitudinem poli, distantiam videlicet locis ii ab Aequatote versus partes boreales, ut fiant gr. 72. Huius Tanges hoc est,respectu sinus totius io .particulae 3o--F.& paulo ampliuS, quae si in recta, cuius portio Es, in to particulas diuisa suit,sumatur.& in incridianam lineam ex C.loco strii trasseratur,repetietur punctum R,per quod rec d meridianam lineam perpendicularis ducta,circuluin maximu, vel Horizontem repraesentabit, rui per intersectiones Aequatoris cum nostro Horizonte ducitur,nletidian uniq;:cat in puncto , quod gradibus so. ab Aequatore in austrum dictat, ae proinde supra quem poli altitudo continet gr. 6o complementum videlicet gr. 3 o. IGITUR si in tecta aliqua sumantur quotuis portiones aequales interuallo RD, earum lue prima in Io. partieulas secetur aequales: atque ex tabula 6.excet-pantur complementa graduum horarum in altitudine poli 6o. inueniemus per horum complementorum cingentes in recta per R, ad Meridianam lineam perpendiculati, puncta horaria, ut ui linea Aequi nocitati. Vt pro liora 3. ac P. reperies in altitudine poli tr.6o. in ε tabula, gradus ε'. min.6. cuius complementi tr.4o. min. s . Tangentem 866 noc est. e . & paulo amplius acceptam in illare. eia, in qua diximus accipiendas esse portiones interuallo R D. aequales, si transferres ex R. in utramque partem illius tectae per R, ductae.comperi res puncta bor. 3. & s. εἰ c. in exemplo recta per R. ducta non est, ut confusio linearum vitaretur. Duximus lamen perpendicularem per Cilocum stri, quae Verticalem primatium reseri, vel Hotitontem. supra quem altitudo poli continet gr. ἡ . a plementum scilicet gr. r. quibus idem ab Aequatore versius boream abest s atque Meridianum inter Aequatorem. & polum arcti cum in gradu 42. ab Aequa torε. In hane rectam s transserantur Tangentes respondentes complementis ar-
statum tabulae c. in eleuatione polist. 48. qua Tangentes sumendae sunt in recta, I C A cuius
33쪽
ET quidem Hotirontes inter Aequatorem , di credi sim horologii descripti, utiles sunt pro horis,quatum pum vix in aequinoctiali linea habeti possunt. quod nimis procul a linea meridiana absint. Ita rides, punctabor. s-F. a merid.8c se
plano, quod Herirenti aequidimo, alio modo.
I. π INERS horarias exquisite etiam sine Tangentibu de selibemus hael . alia via. Ducta linea utcumque AB, pro meridiana,& agi impio loco styli C, agat ut ad meridianam perpendicularis per C, in qua C D, stylo sit aequalis. Descripto autem ex D, arcu circuli quantocumque, numeretur in eo a tecta DC, deorsum altitudo poli, nimirum in nostro me pio grad de luisti m eiusdem complen entum . videlicet grad. 42. Per fines numerationum ex D, rectae eate diantur lecantes metidianam lineam in B, A. Erit A ,eentrum horologij, & per B, linea aequinoctialis ducenda ad meridianam perpendicularis . Quod si alteriise ita rectatum ΠΑ. DB.nimis oblique secet meridianam, reperienda erunt puntia A, B , per tangentes respectu sinus totius CD, ut cap. praeced. Num. r . traditu est. RECT AE BD, sumantur aequale, B E, BF; & ex E F, ad interuallum EF desit ibantur bini arem hinc inde secantes sele in . & 8. extendaturque tecta pu
. B, 8. quae aequinoctialis erit: ipsa vero puncta .8. ad hor. . a mer. & g. a med. noet . pertinebunt. m ON IM M'enim ex conssructione. rriangulum E r.aquilaterum est, centιnebit per coriag. 3. prepos. 3a.'tib. r. Euclid. angulus BE uas tertias partes unius recti, hoc ea .grad. oo. ae proinde 4. horas complectetur. Spectat ceto punctum . ad heram 4. a mer. π s. ad feram s. a x re . nec. 'SIT quoque tam B i, tertia pars rectae B , quam B ro. rectae B g. eritque r. punctum horae 2.1 mer & to. punctum horae Io. a med.noct.
riam . Cum ergo angulus in E B. comprehendat grad. so. complectetur angu Ius a E B.grad 3 o. ide', tunctum a. ad horam a. pertinebit: eandemst ob ea 1 sam punctum ιο. horam re . reseret. R V R S V s tectae BD, vel B p. vit inque abscindantur aequales B3 .B9. eritqὶ punctum 3.bor.3.a mer. S punctum 9 hor. 9.a med. noe . C V M enim aqualessint recta BE . B p. b erunt anguli B E p.B o E. aquater a Sunt autem Equales uni recto. Igitur vires eorumsemirectus erit, hoc est. -- 1 in . complectetur. ae proinde tres horas. Oι.
36쪽
mr hor. s a mellis Se is . a med. noct. Simili modo, si in rei uallum E a. transseta. PUR s-mrex pii Ogivaque ad i. N 7. inuem aerit hora i. a merid. dc 7. a med. iaciet. itaque iam omnes horae in terrae, praeier6.3c ia. inueniae sunt; sed linea horae C. ducitur per centium A . ad iincam meridianam perpendicularis,& s a meridiana dat ii tam tr. VO D si interualla inter E,& puncta horarum impatium , ex ipsis punctisi patium horarum tran seras in vitantque partem , habebis puncta it missium horarum. Facile autem. a quo numero quodlibet punctum semihorae denominandum sit, ex duobus numeris horarum integrarum circunstantibus intelliges. Puri ctum namque inter horam 3. & . pertinebit ad horam 3-F. punctum vero intellior. I. Si ia. ad hor. Ii - te. Hae rationem interuallo hor. ii. inuemes h Iam 8 mdc 2q-. Ex interuallo horae 9. horas - -. Se t - . Ex interuallo horae T. horas 6-1-. Sc . Ex interuallo horae i. horas ; - & b. Ex interuallo horae 3. horas - . & to-F. Ex interuallo denique horae s. horas sq-. Sc iij.
HORARUM quadrantes eadE ratione ex interuallis puncti ,rum semihorarum deprehendes. Interuallum enim inter punctu cuiusuis semibo .dc punctum E, dabit duo puncta quadrantum holatum ita ut punctum eadem inter hor. q. spectet ad hori; - . Plinctum vero inter . Se dib. ad hor. 7 P.&c. Eadem que ratione partes octauae horarum ex punctis quadrantum eruentur , Et ex bis partes sextaedecimae, dcc.' MODUM hunc, quem primus nuper obseruauit Christophoriri Gruenis cim mi be gelu , , quia eleganti sinu, est, paulo diligentius, Vbetiusque hoc loco expli-- candum demonstraridumque suscedimus. Solum hoc incommodi videtur habere,quod per eum in linea aequinoctiali inueniri non possit quilibet gladiis Aequa- .u s. toris propositus,quippe cum progrediatur pet subdiuisionem cotinuam horarum, in i fragmen torumque earundem in citas partes aequales: qua tamen inuentione cu'iuslibet gradus, indigebimus in horis ab . dc occ. desciibendis , ut suo loco di- ς cetur . Per Tangentes autem quodlibet punctum in aequinoctiali repetiti potest, si eius distantia a Meridiano cognita fuerit. Quin etiam inuentio puncto rum horariorum in ae Dinoctiali per Tangentes praeserenda videtur inuentioni hoc cap.expostae, hoc nomine quod in illa nullius puncti inuentio ex alterius in uentione pendeat, sed unumquodque per se inueniatur: in hac autem unius in uentio, inuentionem aliorum requirat, ut perspicuum est . Quare si prius pun cium non si exquisite inuentum, necessarid alia ex illo pendentia accurate inue
a. ITAQUE ex interuallo inter Ric punctum quodlibet horarium in ae- ἔπq-mtua quinoctiali linea inueniunturduo puncta horaria, 6. horis inret sedulantia. .uo- '''-rum unum semper est ad unam partem lineae meridianae, Si ad alteram alterum. ' π
Ita vides, ex interuallo inter R&horam io. v. g. inueniri hor. s. a med. n . dc Oxia rep.rari,
a. a merid. quae 6. horis inter se distant. dc illud quidem ex una parte lineae meti. πη-m 'dianae, hoc yero ex alter constitui. uram,inati PRO POSITO autem quolibet puncto horario aequinoctialis lineae, em M. I gnoscemus, quaenam duo puncta horatia 6. horis inter se distantia ex illo et uatur, ua. hae regula. Distantiae, qua datum punctum horarium a linea meridiana abest, complementum usq; ad 6. horas accipiemus. Huius enim semulis illi distantiae adiecta indicabit, quot horis unum punctoriam,quae inuenienda sunt, a linea meridiana abiit ex ea pari in qua datum punctum existit; alterum autem punctum 'ex altera parte meridianae lineae distabit a linea meridiana , lem illa illa praedicti . . . inplementi, vel ε. horis a puncto prius inuento. Itaque si prius inuentum punctum v. E. suetit hor. 7 -, posterius et hor. i- -. Et si prius punctum suerit hor. posternis erit 7tri
37쪽
V E R M gratia, si desideremut scire, quae horae ex puncto horae g. lnvenian tur, ita agemus. Quoniam hora g. in aequinoctiali I nea distat .hotis a lineam ridiana,sive ab hora i r.eomplectetur cius distantiae complementum ad 6 horas 2. semissi autem eiu silem complementi horam i Unum ergo puncto I iam, quae ex hora 8 repetiuntur, distabit a linea meridiana holis s. vellii datum punctum horae 8. quia servissis praedicta, nimirum i . cum distantia data quatuor hora rum conficit s. quale est punctum horae et . alterum vero a iit ab hoe 6. horis versus alteram partem meridianae; Vel ex altera parte metidianae distabit a me. ridiana, lensesse illa praedicta, nimirum hora i. cuiusmodi est punctum horae L. sie etiam ex puncto liora: 4. repeties puncta hor. 1i dc s quia complementum datae horae quae quatuor horis a meridiana linea abest) vsique ad 6. est x. α huius complementi semistis r. Constat autem boam i i .a meridiana linea abes se hora i. de horam s.eonssati ex hola t. ει data distantia horarum 4 Denique ex Idatae l
pro uno puncto quaesito alterum vero erit hora lora-.cum a priore distet λhortis. vera linea merid ana hol semisse videlicet praedicti complementi. Atque ita de caeteris. j. VICISSIM, datis duabus horis quibussibet, quae 6. horis inter se distent, inuestigabimus punctum horatium, ex quo illatum puncta eliciantur, iij j. hae alia regula. Datas duas horas, quatum altera ab altera 6. horis abest . itari , ev et 'AE vnain summam eolligemus, Sc ex silmnia abi Riemus i 2. quando abi j ci possunt . Summa enim conflata, vel numerus reliquus dabit horam, ex cuius puncto da ilium holatum puncta erui debent. VERBI gratia , puncta horatum 7. & i. sex horis inter se distantia, reperientur ex hora g. stem puncta hor. 7-I & 1-F. ex hora 9. At puncta horarumio. de 4. ex horax. quia earum simma est I . dc abiectis i a. reliqua fiunt r. D nique puncta hor. I. S. 9. ex hora i 2. 8 c. VER V M quae horaria puncta in linea aequinoctiali ex quolibet puncto horario inueniantur nullo negotio ex hac tabella cognosces.
NAM si in tetustum inter E , de punctum horatium aequinoctialis lineae quodlibet transietatur in utramque partem, inueniemur puncta licitatum . quae in hae tabella punctum asi amplum circumstant. Vt interuallum inter E,& hor. 3 - in aequinoctiali linea translatum ex eadem hora in vitainque parte , offerent puncta hor. 44- dc i o -. quia inter hasce horas media est hora s-μ. in. praedictae tabellae columna 4. Quaelibet enim columna ues.ordines num et Otum continet. quorum duo extremi medium circumstant.
CONDIT A autem est haee tabella ex praecepto Num. I. quoniam qualibet
38쪽
Ibet duae horae e reum stantes. 6. horis inter se differunt. & Lmmam essetunt ho-α ὶmeimediae. Et a x ptiiiiii cibando ea summama: est; - , .
CONVENIUNT Omnia haec non solum in Imeam aequinoctialem,lea inquam cun que etiam lineam ei aequidis lantem. R in alias rectas, quae cuiuis lineae norariae aequi distant . vi cap. sequenti Num. o. tiademus, bi haec omnia accomis Wodabimus liuiusmodi lineis. piopriasq, tabellas eum in usum consi lemus proximae tabellae sn ales. . ac DEMONSTRATIO porro inuentisvis punctorum hora rurum ex seriori ιabella distilis non est. in assumatur ex ea tabes a hora intermedia Tinr. eolumna . Dico per interuallum E a .iamenara puncta horatrum 4.ct a u. euaniam enim hora . er ι o. distant s. horis inter se, erat angulus in Eo L. Cum ergo ex es ad baseo ε. ι--O str tendicularis EB . erat an ultis B4Ε. angulo B Et o. aqualis: b sed hic aquatis est angulo a E 4. quod v-tera. duas comprehendat horas: Nam ab hora a. Gad 4 cir μ ι o. saa ra. a hora numer4ntur. 9 Igitur is anguli a E,a E aquales erunt; e ae proino ct recta a E. a . aquales eruns. ideoq, interuallum E a . ex puncto a. dabit punctum hora Rursus deuia in ovi triuulo rectagulo 4 E ao.angulus 4 to E. angulo BE . aquati esse hic e autem angulo aquatis, quod uterque inuatuor horas complectatur; Nam ab hora a a. a 4. que. Oato. que ad
a.quatuor hora numeramur. erunt quot anguti ato E. aEι o. aquales. Igitur recta a E. a r o erunt quo Ne aquales; atque idcirco perimeruallum E a. ex functo a. hora 1 o. quoque reperietur. Vmed erat demensrandum. Non aliter per inseruallum E ar .mueniri demonsArabis iuncta hor. ψ-.' si visuperiorraselia indieat.quo rursus angulus at E s - . rectus erit. quod hora am ab hora sq- .absit σ.horis;g ideo angulus aq- - - Ε, angulo B E au aqualis: h Sed vulo BEaq-es aqualis angultis tr ES -α. quia uterque duas horas cumpe misse complectarur . Igitur oe anguli ra Eg-F. ra s-ME . aquales erunt Iideoque i is recta trE. at s a quales.h Item quoniam angulus μ οῦ-cE, nino. DBE sl. aqualis est; l ct hic angulo ri Ε a -qu od uterque complectatur horas I merunt quoque aqu.etres angula D a q-E.'O E .a-i-. mac tremae recta OE, ιι aq- aquales, cte. Ea demque de caurii est ratio.
HORAE A ME IDIE , ET MEDIA 2 Oc ΤΕ in plano, quod Hor onti aequidimi, alio
I. H EPETATUR seura antecedentis cap. in qua stylus. eentrum hor I . logii, aequinoctialis linea , lineae lior. 6. 3. & 9. se habeant . t Num. r.eiusdem cap.inuenta sunt. Sed ut ex quis te magis hor.3. Si 9. ducamur. quia his maxime in hoc tertio modo indigemus, ae proinde multum interest, ut accur tὰ ductae sint. excitetur ex quovis punctor, in meridiana linea, quod remotum . satis sit ab aequinoctiali linea . ad axem AD, productum perpendiculatis r G. sumpta autem ipsi A r. recta aequali AK, ductisque per r. Κ. lineae aequinoctiali , vel lineae horae 6.parallelis HI, LM; tranxferatur interuallum rG, ex r,dc Κ, utrinq; usq; ad H. I; L.M. Nam per L. A,I. linea horis & per M. A, H, linea lior.3. ducenda est, quae, si erratum non est, per puncta p. dc 3, in linea aequinoctiali transib t.
40쪽
s V M PT A quoque recta rN , aequali ipsi rG, describatur ex N. arcus PQ ,
ductaque recta occulta N II, secet ut arcus inter Ρ, Sc rectans NH. in tres paries aequales. Rectae enim occultae ex N, per diuisionum puncta emisiae dabunt puncta hor. i. Sc t. Facillime autem arcus inter P. & rectam NH. in tres partes aequales secabitur . si eo interuallo, quo arcus P in descriptus est, abscindatur arcus P in grad. 6o. quatuor horas complectens, 5c arcui inter R & rectam N H , qui unam horam eontinet, tres aequales sumamur in arcu inter P, di rectam NH, contento. Quod si interualla inter r, &puncta hor. I. & a. inuenta trandi seramurexr, versus I, S ex K. versus L. & M. habebuntur terna puncta pro horis I. MI. s. I tr. ducendis. Puncta tamen horatia in tecta L N. inueniri poterunt , ut in recta HI, si tectae r G, vel Κ L. aequalis sumatur LO, & ex O, arcus RS, de
V T autem aliae horae post a. a me r. & ante p. a med. noct.describantur. sit mendae sunt ipsi rG, vel tH. in meridiana linea aequales AE, Ac de per E,s, lineae horaef. parallelae agendae v b, Xe, iungendaeque reciae V X, be, quae ipsi H I. aequaleseriam, naetidianae l. lineae aequid istantes, ut dem sistrabitur Num. 6. si namq, interualla rectae I H. inter r,5c hor. I.& r. quae inr I. KL, & ΚM, translata sunt, trans rantur ex T, a, in rectasVx, be, habebuntur puncta horaria qua sita. sic etiam si eidem iG. ves t H, accipiantur in hora 3. aequales Ap, A q, de ducan ut ph, 'li, timet AI, hor. 9. parallelae , erit iunctati i, ipsi quoque Hr, aequalis, parallelaque lineae A H. horae 3. de in g, bifariam secabitur. ut Numero 6. ostendemus. Qua
re si interualla eadem rectae tH, inter r.& hor. i. sc 2. transserant ut in te iam h i, expuncto , inuenta rursus erunt puncta hor. 7. 8. I . & II.
I M M Ois per puncta T, a, g, rectatum T a. AI, utcumque sumpta, ipsi meridianae lineae, de lineae hor. a. agantur parallelae V X, b e, h l; erunt hae inter hor. 3. 9.S 6. I 2. positae, ut demonsti abimus, sectae aequaliter in T, a, g. Si igitur capiatur Tle, ipsi T V; Sc a l, ipsi a b; Sc sm, excitata g m, ad h i. perpendiculari i gh, aequalis, de ex k. l, ni, arcus describantur YZ, d e,n o, reet eque occultae iungamur le X, t c, m li: arcus denique in tet Y, S rectam h x; Item in ter d, & i
ctam te necnon inter n. de rectam mh,in tres partes aequales distribuanriir, quod factu iacile erit, si interuallis semidiametrorum sextae partes abscindam ut Y Z, d e, n o, & arcubus inter Z, Sc rectam XX, & inter e, & rectam l c; atque inter O, ε tectam mh, tres aequales arcus capiantur in arctibus inter tectam kX , 5c punctum Y; atque inter tectam te, dc punctum d; nec non inter rectam nati, Sc punctum n, dabunt rectae occultae per diuisionum puncta ex centris hil, m, emissae, in rectis TX, a c, gh, puncta horatia, quibus translatis in T, a, g,in rectas TV, abigi, rq etia erunt quaesita puncta horaria. ATQUE simili modo per punctum in qua uis linea horaria datum duci potest linea illi horariae lineae . quae in holi, a priori distat. parallela usque ad duas lineas horarias, quae e. horri a priori absunt. Haec enim in dato puncto secabitur biseriam. Quocirca s ex dato puncto ad illam parallelam perpendicularis mei te tui semissi eiusdem aequalis, & a puncto extremo at cus deleribatur, dee, reperientur puncta horam in ea parallela, ut in praedictis lineis AKLM, UX. be,ili. Nam etiam V g. g,puncto medio rectae h l, Quae lineae hor. 3. sex horis distanti a linea hor. 9. inglia datum est punctum et, parallela est ducta utque ad hor. 6. Sc ra. quae tribus horis abstinia linealior V. vel 3. ad ipsam h i, errcta est perpendicularis pna , senisti h , vel gi, a qualis, atque ex m. descriptus arcus n o, o e. Quod si ducta parallela aequalis suetit rectae HI, satis est, si in eam ex puncto medio trania stramur in te turlla inter r, Sc puncta horaria. Idemque iactum esse cernis in aliis reetis III. LM. VX, S: be. Non erit autem dissicile iudieare, ad quas hora, inuenta horaria puncta pertineant, ex hora intermedia, in qua datum punctum est. Ita Da vides