장음표시 사용
151쪽
-- - linquatur distantia gr. 33. min. 33. a stylos nistrorsum numeranda. Rursus quia hora 2 3. in D, habet circumferentiam oce. gr. 43. min. I. adijciemus ad
eius complena emum, id est,adgr. 46. min. sy. declinationem muli U. Io. ut conficiamus distantiam gr. 6. min. s7. dextrorsum numerandam .
IN horologio autem deelinante a Septenti. in oce. quod in opposita lacte plani dei cribitur, quoniam circumferentia horae xo. ab oce. in iis, est oce. A.
L . s. min. ε . addemus ei complementum declinationis, nimirum gr. G. con
dabimusque distantiam grad. 6s. min. i. numerandam a stylo vel sus sinistram. . .-MA, M ςmquς ratio est de caeteris. Quod si distantia repetiatur quadrante maior. - ... c. ac Π Π Liaci ea hora in planum propolitum, sed in iaciem oppositam . Ut in eodem hoc horologici boreali circumserentia hor. i9. ab occ. in , est oce. Α .gr 33. min. II. si ad eius complementum gr. 7 t. min. 43. adiiciantur gr. 3o. declina tionis nauti,esticiet ut distantia gr. tor. min. 4 I. maior quadrante. Non ergo h r- is . ab oee. in haberi potest in dicto horologio. Sie etiam quia in australi bolologio circumserentia hor. p. ab oec in cis . est Or. B. gr. 3 i. min. I. si adiiciantur ad eam gr. 6o. complementi declinationis. fiet distantia gr. 9 . min. 43 quadrantem si perans . Non ergo pingi potest hora 9. in austiali horologio. Pati ratione quia circumserentia hor. a I. ab oee. in v. est occ. B. gr. 4. min.3 2. si ei adiiciat ut & declinatio muri gr. 3 o. & quadrans gr. 9o. conficietur distantiast. 12 . min. 4 i. quae a loco styli sumi non potest. h. i .ἰ OD siquando distantia inueniat ut paulo minor quadrante. aegre illa in inuum . hora in planum eadet, nisi immensiam suerit. Ut in horologio horeati,quoniam νὴ o m. circumsetentia hor. 19. ab oee. in ta &όλ, est Occ. A , gr. 26. min. 37. si ei addatur complementum declinationis muti gr. 6 o. fiet distantia gr. 35. min. II. quae vix a stylo linis tam versiis aecipi potest. Atque ita de caetetis. 7. HIs rite expolitis, atque intellectis, non erit disse ius horarum descriptio. Pro qua re summa diligentia triangulum aequilateium describatur A BC. cuius basi B C,in io. partes aequales secta emittantur ex A,ad puncta diuitionum rectae,& super AC.aliud triangulum aequilaterum extruat ut A CD,ita ut DC .pa tallela sit,&aequalis ipsi AB,ut in schoho cap. I. iactum est. Deinde interuallo
n. h. . P v, in x tangulo sumantur aequales A E. A F. D G, duciaque tecta E F G ,
sumantur ipsi EF,quotlibet aequales Fi o: io. 2o: ro. Io,dce. Nam si Tangens comιMa-er ori plementi altitudinis poli tiris. in recta EF. accepta trisseratur in meridianam π berH- ex B, usque ad E,deorsum quidem in australi horologio. lursum vero in boreati,dad 9 5 bit recta AE.lineam aequinoctialem,quae ut sine more per duo puncta A, E,duca.d, in s. i. tur, describendus erit arcus ex A per E. & abscindendi accus aequales siue eodem interuallo AE, siue diuerso. Et, Em,atque ex l.m, duo alii areus dest tibendi quolibet intem ito se inter secantes in n,ut tria puncta A , E, n, habeantur pro linea a quinoctiali ducenda: quemadmodum Lemma ante cap. I 6. praecipit. IA M s,verbi gratia,describenda sit hora i r. ab occilla horologio australi,i uenienda sunt tria puncta, unum in os, alterum in V , & , & tettium in To, hoc videlicet modo. Circumferentia horae xi. ab oec. in G, repetitur in I 2. tabula Or. B.gr. 13. min. 3. Si igitur,ut Num. 3. dictu est, adiiciatur ei complenae tum declinationis muri, nimirum gr. εο. efficietur distantia st 73. min. I. numeranda a stylo versus sinistram. Huius Tangens sinQ-.translata ex C, dabit pun
ctum R, per quod tunc transit Verticalis per Solem ductus, aufereti lue horizon talem circumserentiam AR, borealem . Ducta igitur RS, ad AB, perpendicul ri. quod iacile fiet,s ducta per quodvis punctum F, meridianae lineae Perpendiculati FX, sumatur FH. ipsi BC, aequalis. Nam eadem Tangens CR, translata ex H. usque ad X, dabit Ieciana I X, ad AB, pei pendicularem ,&e. sex ea a scindatur longitudo umbrae R S, quam exhibet Tangens s et 8 . sere te spectu G
152쪽
nus totius DR, resipondens altitudini solis gr. 2 t. min. t . quam sol habet in G.
hor. t r. ab occ. ut ex io. tabula eonstat, repertum erit punctum S, pro hora M.
in σο. Haec porro Tangens inuenietur in triangulo A B C. si inteluallo D R, capiantur aequales AH, AI,DK. rectaque ducatur HIL Ita enim HI.aequalis erit imteruallo DR, &c.
RURSUs eircumferentia horae tr. aboee.in V, 3c , , in eadem 2.tabu la.deprehenditur Or.B, gr. i o. min. io. Addito igitur complemento declinationis. id est, gr. . set distantia gr. 7o. min im cuius Tangem 27- θ. paulo ampliusstranslata ex C, sinistram vellus, dabit punctum I, & ex F. punctum G. Recta autem G I. secabit aequinoctialem in Κ, hora I I. ab Occ. D E N I Q U E eireum fetentia horari t. ab Me.in yo, est in t 1. tabula praedi cta Or. B,gr.6.min. 28. Addito igitur complemento declinationis, hoc est,gr. . st distantia gr. 66. min. 2s. Huius Tangens a 3. ferme,translata ex C, H, siniuro
sum, dabit puncta T, Y, et recta Y T, erit Uetticalis per Solem tune incedens. Et quia in toetabula altitudo solis in hora i i. o,quae sub Horirante exi stit, continet gr. 3 min. 3. si eius Tangens 9 -ὁ . sere respectu sinus totius DT, sumatur ex triagulo in recta LM, abscissis rectis A L, AM, DN, interuallo DT, aequalibus, dcc.ὶ transferaturque surium ex T, Portio enim horologij supra horizontalem resert partem subterraneam in usque ad V,etit V.punctum horae i r .aboce. in M. Recta igitur S Κ v. dabit totam horam it. ab occ. Eodemque modo exterae horae describentur. Exemplum habes in puncto N. horae I a. ab Me. in aequinoctiali ,
Nam eius circumserentia or. A, gr. o.min. t O. dempta ex gr.6 .complemento vi delicet declinationis, relinquit dii antiam gr. 49. min. sine uius Tangens i- '.
paulo amplius. dat puncta L, M, rectaq; L M, aequinoctialem steat in N, puncto
notae 1 s. Pati ratione quia circumferentia horizontalis horae 2o. in V, vel a , est Occ. A, gr. 9.min. I I. adiiciemus ad eius complementum , ut Num. 3. diximus, hoe est, ad gr. o. min. 47. declinationem muri gr. 3 o. ut fiat distantia gr.7o. min. 47.cuius Tangens a sere, translata ex C. H, versus dextram, offert puncta
O,P, Si recta OP, punctum in horae io. ab oce. in aequinoctiali. Ad inuenienda enim puncta in aequinoctiali non est opus altitudinibus Solis . sed satis commodE ex sol, et circumserentiis horizontalibus inueniunt ut , ut sactum est in punctis
V A N D O punctum alicuius horae in G, non potest reperiri, inuentedum
est eius punctum in aliquo alio signo. Ita vides in hora i g. ab ore. inuentum esse punctum b, in ri, &Ω. Eius enim circumserentia in xx. tabula est oce. A, gr.47. min. I 1. cuius complemento gr .4 2. min. 48. si addatur declinatio gr. 3 o. ut Num. 3. diximus, fiet distantia gr. 72 min. 48. Huius Tangens 32-α. ex C, dextram versus, dat punctum Z, Tangens autem lyrari respectu sinus totius DZ. in triangulum translati, respondens altitudini Solis gr.62.nam. 6. in hora i8.ri, & Ω, ut ex ro. tabula liquet, dat punctum b. Eadem ratione pro hora 19. N. & i .in uentum est punctum a. Item pio hora x r.HE, & κ,punctum d . Et pro hora 2 2.n punctum e. Quia reio hoc punctum valde vicinum est puncto D, descripsimus ex puncto Io,per e, arcu,ex quo abstidimus eodem interuallo arcus es eg, atqi ex L D duos alios arcus sese intersecantes in ii, ut tria puncta habeamur pro linea horae 12. iuxta praescriptum Lemmatis ante cap. I 6. quod semper iaciendum est, quando duo solum puncta habentur valde vicina inter se: ut sactum esse vides in horologio boreali, quod a septentrione in oce.declinat. NAM pto hora ao.praeter punctum σΩ. inuenimus etiam punctum Κ,in m pro punctum L, in &np. Et in hora 22. puncium rursus
1 in O, &Ip. Pro hora denique 23. punctum N, in aequinoctiali; destripsimus.
que accus, de quibus diximus, ut horatiae lineae accuratius ducerentur,dce.
154쪽
POSTREMO in australi horologio duximus hora x a. per punctume r in M, inuentum, & per horam o . in aequinoctiali linea, quae ab illa D. horis: IA TZςmur liud eiu punctum in parallelo τ,& .indagare. 8. TO IM ergo negotium, ut vides,contistit in inuentione d stantiarum, h -- a Dqvas horae habent a stylo in linea horizontali usque ad Verticales per horas in M*-- . quolibet signo; quae inuentlo ex iis , quae dicta sunt, dissicilis non est . Nam si horologium declinans a mer. in or.prae manibus habeamus, recurrendum erit ad ea, quae Num. ι .scripsimus: Si vero declinans a septemr. in oce. ad ea, quae dicta sunt Num . . At si horologium declinans a mer. in oce. describendum est, consulenda sunt ea, quae Numero s. diximus; Si denique declinans a septentrione in .rium desideratur, adhibenda sunt ea . quae Num. 6. declarata sunt. 9. QVOD si laborem non admodum magnum, ae dissicilem suscipereue. Iimus. inueniemus Tangentes altitudinum Solis in io. tabula descriptarum, re spectu sinus totius cD; ita ut necesse non sit adhibere triangulum aequi laterum .ecta Ita ergo progrediemur. Inuciita dictantia cul suis horae a loco stili, accipia
155쪽
iut eius secans, posito sinu toto ro . qui ad praesens negotium siuTcἰt. D fas vis r totus ad Tangentem abitudinis Solis eiusdem hora. ita βecans inuen ta distan i. hor. eiusdem ad aliud; in rameturq; Tangens eiusdem altitudinis in partibus sinus totius C D. Veibi gratia. Circum scientia horae I 8. ab octatam&Ω. est Oee. A. gr. 47.min. 32.si igitur,ut Num.3. docuimus,ad eius eoo inplem entum , id est, ad gr. 1. min. 43.adiiciamus declinationem muti gr.3o.estiis ciemus distantiam gr. r. min. 43. numerandam a stylo dextram versus, ut punisci uni Z, tepetiatur, Verticalis', Zb, ducatur. Fiat ergo vi I ooo.id est. vi sinus totus DZ,ad ις 3. Tangente altitudinis Solis gr. 62.min. 6.quae horae I g. aboee.
in Ti.&Ω. . debetu i in i o. tabula; est enim recta ducta DZ, sinus totus respectu Tangentis Z b , ut constar,si stylus C D. ad horologium rectus statuatur ita 2 3 8 a. Seeans distantiae inuentae gr. 7 1. min 8. hoc est, ita Secans D Z. respectu sinus totius CD,respectu euius recta D Z. es Secasu distantiae praedi .cuius Tangens est C Z, ad aliud; inuenteturque Tangens Z b, partium 6s t. respectu sinus totius C D. hoc est, ες - . ablatis nimirum duabus vltimis sauiaris I .Haee Tangens accepta ex recta CD,quam pro horizontali linea diuisimus, transataque ex L,in tectam di exhibebit punctum b horae 18. in ri,& M. Et siede extetis. Sed ecce distantias a stylo,& Tamentes altitudinu solis respectu sinus totius C D, pro horis ab oet. supputatas ad satitud. gr. 42. in principijs signotum s YHVA o. ex quibus proxima duo horologia extructa sunt.
Distantiae a stylo . Tangentes altitud. Distantiae a stylo
Distantiae ante signum Q. gradibus ae minutus interpostum sumendae sunt ia tanistram styli, reliquae vero ad dexteram. Distan.
156쪽
horologio australi. Tangens altit.solis eiusdem horae i8. Distantia horae s.
rol. austi. Tangens altie. Solis eiusdem horae I9.
I .ngens alti t.soli, eiusdem horae LI. Distantia horae a a in I.& V. pro horol. auar. Tangen, altit. Solis eiusdem horae 1 2.
IO. NON est autem Ignorandum, si adsint eircumserentiae horizontales.altitudinetque Solis, una cum proximi tabelli horologium declinas, pro data magnitudine styli, in muro posse deping .etiamsi prius non destit batur in charta. ut postea in mutu transferatur auctum pro dato stylo, quod iudicio Lectoris relinquo. II. EODEM prorsus modo ex tabula I i. circumserentiatum horizontavum , & tabula p. altitudinum Solis horae a mer. & med. noe. describentur , ut perspicuum est. II. NON aliter per easdem cit eum serentias hoc niales , altitudinesque solis , horologium Verticale primarium, Meridianumque, nec non & horiZonta. se construetur, obseruatis his, quae iamiam dicemus In Verticali australi pars Orientalis vergit a meridiana linea ad sinistiam, oecidentalis vero ad dextram. Totum porro horologium australe est. Quare distantiae horarum a stylo aequales sunt comp'ementis citcum larentiarum holi pontalium. in Verticali autem boreali. pars orientalis ad dextram portigitur, de occidentalis ad sinistram : tum vero horologium boreale est. Quocirca horarum distantiae complementis ei eum serentiarum horizontalium aequales fiunt. IN Metidiano horologio orientali pus borealis vergit a sylo snistiam veris sus
157쪽
rvs DN--m sus . Se australislad dextram: totumq; horoloalum orientale est. In oecidenta Ii veto, borealis ad dextram porrigitur, & auitialis ad sinistram: totumque bo finistiis A rologium occidentale est. Quamobrem circumserentiae horizontales sunt etiam Minoi ιμα. distantiae horarum a stylo . Desiri is AM IN horologio denique horirontali, pars orientalis ponitur ad dextram me. Meri ridianae lineae, & occidentalis ad sinistram. conuetas nobis ad horologium, ita ut stylus vergat in austrum . Ducta autem verticali linea pet locum styli ad meticinia . -υ. dianam lineam perpendiculari,vergetpat borealis in austrum.& australi in bo ream. Ab hac Verticali linea supputandae sunt elicum latentiae horizontales in circulo ex loeo ilγli deseriptot Sea pro altitudinibus Solis tabulae . & ro. acei pienda sunt earum complementa, atque horum Tangentes respectu sinus totius facG-- νου si stylo aequalis in linea, verticales, quae omnes ex loco styli per circumferentia - hotirontales in mi in lineas Venical Wὸ hotirontales in ducto circulsi orata; ducuntur. transserendae, ut puncta horarum inueniantur, &e. - φρο
QVONIAM vera pleraque Drtassis Geometrica horologio
rum degriptio magis delectat, quam ea , qua per numeros line rum tangetium hactenus d nobis explicata est, operae pretium me I acturum existimo, si postremo Me e .per Analemma Geometrice doceam, quo pacto e lis circumferentiis borirontalibus, ct ali studinibus Solis=pra Horirontem tam horologia horizontalia, quam muralia con-
Πruantur. Id quod capite praecedenti per Tangenter quoque tradi
dimus . I. PRIMUM ergo,ut elacum erentiae horizontales, &altitudines Solis supra Horizontem reperiantur, sit Meridianus ABCD, cuius eentrum ErDuciis autem duabus diametris sese ad rectos angulos secantibus AC, BD, qu . Ium B D. sit communis sectio Horirontis. ae Meridiani, at AC, sectio communis Verticalis eiusdemque Meridiani, sint quatuor areus DF, A H,B G. C Laltitudini poli aequales, eritque ducta recta F G. axis mundi. & H I, diameter Aequatoris. Expunctis H, de I, utrinque abscindantur arcus declinationum, quos in scholio cap. I s. Num. a. pro initijs lignotum inuestigauimus, ducantu que parallelotum diametri, ut in figura vides. Et quoniam axis F G, per scholium propos et r. lib. I. Eucl. secat omnes diametros parallelotum bifariam, quisl & arcus , quos abscindunt, bisaria diuidat describatur,v. g.ex P, puncto, ubi diametet paralleli tis, ab axe diuiditur . eirca diametrum e P, Κ L, tropieus G. LN LO, atque ex M, ubi eadem diameter Horizontis diametrum secat, ad diametrum Κ L. perpendicularis excitetur NMO, eommunis sectio Horizontis , α paralleli , ita ut Nw. sit arcus diurnus cis, & NLO, arcus noctu tam :tam autem NK, qui mOX, arcus semidiuinus ,& tam N L, quam OL,seminocturnus. Quod si circulus LNLO, sumatur pro uopico To, iumpto nimirum F. pro polo antar-
158쪽
luas , &z. 2. DEINDE si circumserent lar hor ontales .altitud nesque Solis inquirenoe sint pro horis a me r. de ni ed. no'. diuidendu e: it paralle us in r4. hor s aectu ira, initio facto a puncto meti diei vel a puncto mediae no nis L et atque horae in semihoras. Sc semihorae in quadrar rei horarum , si placet . si veto horae ab M. D si vel occ. proponant ut . diuidendus erit idem talallelus in 24. horas, initio laeto a x' puncto N. Horizontis, in quo Sol otitur, vel occidit, ita ut primum punctum di inau. 'uisionis ab N. versus Ε, pertineat ad horam t. abor. dc 23. abo c. in tropico a sequens autem ad horam 2.abor.& 21. ab Me. & sic deinceps. Rursus primum
punctum ab N, veisius L, intelligatur spectare ad horam r. abor. dc 23. ab o c. s latis
159쪽
Ieli perpen liculares occultae, earumque intersectiones cum diametro signandae. Na ni t Iic ndicula rex sacile ducentur ope alicuius normae accurate fabricatae. binamque unum ei latus diametro KL, congruat, Sc alte tum per quodcunque punctum horarium transeat, indicabit hoe alterum latu, perpendicularem, et ui Nintersectionem eum dia. nec . o KL. . Aut certe, quando hor xabor. vel occ. non aequ alitet diltant a meridie, ii interuassu a sint et K,& quamcunque hola D in az cu EN, Iransscratae ea A, tu Meum KO, impcimendo punctum in c., ςxiς recta
160쪽
recta ex hoe puncto ad assumptam horam educta perpend culatis ad XL. Ita vides X 12. aequale esse interuallum K lectamq; br. perpendicularem esse, secate lite KL, in puncto ra. Eodem pacto , ex punctis horam it in arcu KO, de mittentur perpendiculares ad K L, ii eorum intelli alia ex Κ, in arcum K N, traducantur,&c. Eadem porro Puncta diametri L L, pertinent ad ho as ab ortui si numeri In complementa usque ad 2 . commutentur. V pundium horae 1 t. ab Dcc. et ite iam punctum horae s. abor. Et punctum horae io. ab occ. spectat it ad horam i . ab or. Icc.No aliter alij pMalleli ei te a propitas diametros descrieti in hora di liribuentur, li ex luteriectisenibus diametrorum cum d ametro Hor: Zontis BD, ad iplas diametros lineae perpendiculares erigari ut pio semimunibus sectioni bus parallelotum . atque Horizontis. Idemque dicendum e st de Aequatore circa eius diametrum HI, descripto , qu lis est ABCDicuius ις lio communis cum
q HIS tire peractis. si per punctum cuiusuis horae in diametro paralleli,ut
per punctum horae 2 r. in diametro so, ad diametrumMoritontis BD, perpendiculaiis ducatur R S , ex qua absc in datur R T. aequalis interuallo inter punctum horae 22. assumptae,&eandem horam 22. in hircumferentia paralleli interiecto , auseret recta E V, excentro mundi per Lemissa circumserentiam horizontalem A V, assumptae horae 12. quae quidem in Horizonte inter icitur inter Vet licalem primariam ,& Verticalem , qui per solem in dicta hora paralleli constitutum incedit . quod lib. 6. Gnomonices cap. r. ct s. demonstrauimus. Eadem ratione per punctum aE. in D , ducta est perpendiculatis Z a , & ex ea abscissa Zb, aequalis interuallo interdictum punctum a r. dc punctum et r. in circumserentia D . Recta denique E b, circumserentiam horizontalem aufert C d, pro haraxa. b. di sie de caeteris.
R V R S us si per idem punctum horae tr. in diametro σς, dueatur ad AC, diametrum Vettiealis eireuli perpendiculatis X Y, erit D Y. altitudo Solit pro ''
hora 22. . Pari ratione e f, perpendicularis ad A C, per punctum horae ix. γ', transiens aufert DL altitudinem Solis pro hola 22. o. Vt lib. 6. Gnomo nices cap. 3. Sc s. ostendimus. Caeterum perpendiculares praedictas nullo negotio ducemus, s normae vitum latus diametro B D, vel A C, con 'ruat, alterum vero per punctum horarium in diametro paralleli transeat. item si circinus ex ba, intellectione diametri paralleli cum diametro Horizontis extendat ut usque ad assumptam horam a r. in circunsetentia paralleli. Gezbitis circumductus circulum A B C D, in puncto S, vel a, in quod dicta perpendicularis ad Horizontem cadit. si autem idem circinus ex c. intersectione diametri parallelicum diametro Vetticalis extendatur usque ad idem punctum horae r i. in circun- lserentia paralleli. secabitis circumductus circulum A B C D , in puncto Υ, vel , in quod perpendicularis ad Vetticalem incidit. uotum verumque lib. 6. Gn mon . cap. 4. a nobis demonstratum est. Itaque altitudo Solis reperietur per interuallum e 22 etiam si perpendiculatis X Y, vel e s. non ducatur. . OMNES porro circumserentiae horizontales horarum ab occ. inter N, - -& Κ . vel L. Meidentales fiunt, horarum vero int et O , dc K , vel L, orientale . Contrarium dicendum est de horis ab or.Rursus circunserentiae omnes parallelo- i irae rum australium australes sunt, parallelorum vero borealis circunferentiae hori Tontales horarum. luarum puncta inter Meridianum , & punctum e , intersectionis diametri paralleli cum verticali existunt, australes fiunt . quarum vero hora rum puncta in segmentum ebi, inter Vetticalem, & Horizontem incidunt, bO-
UT autem circumferentiae hortioniales, Solisque altitudines pro horis omnium parallelotum inuestigentur, describenda erunt quatuor Analemmata, ins 1 quo um