장음표시 사용
791쪽
DE UTILITATE ARITHMETICα dic si Biblica exempla, quae tamen tantun iis, quibus methodus computandi & principia Arithmetices jam sunt cognita, ad G
teriona tentamina Proponuntur.
Numero Pulveris terrae. imus ad Asa AHAMuM dixit: Faciam semen tuum terrae: si quis potest hominum numerare pulsemen quoque tuum numerare poterit. Hi quae-ssii in in posset: Utrum pulvis terrae numerari in ssit 3 Ma-jiat ii, Gi:itilill meropul heri et terrae numerus inveniri, sed deter ni vita accurate non potest. Hinc sensus venis in hoc dicto ei Letiod pulveris terrae numerus aeque m Posterorum ABn Adimeuiter numerabilis sit. Quod autem major nume-- arenae numero in toto Orbe reperiri possit, docet hac Hi
Mao Es in libro, quem conscripsit sub titulo arenarii, in quo
ausus est computare numerum granulorum arenae, cujus acc
vus superet spatium integrum hujus universi, in quo Luna, Sol& stellae reliquae non luna errati , sed & fixae Continentur, eundemque constare asserit ex sexaginta & tribus Siphris prae
fixa unitate,nempe: I iOOOOOBROOOOO OOOOOROOOOOOio Oooo, Cooooo,OOOOOO, OOOOOO,OOoOOo, CooOOO, OOO P . l. m Hypotlaestra, quibus ARCHὲMEDE. hunc computum construxit. . sint sequentes: iὶ Mundum esse Sphaericum, eiusque centrum esse centrum 'e. 13 Semidiametrum huius Sphaerae aequare distantve Solis a terra, vel nente AaisTA Rcur distantia hac Solis a terra toties maiorem esse, quo- drimeter terrae in hac distaritia continetur. 3ὶ Assiimit diametrum te apto maiorem, quam Olim credideruiri nempe, ioco o stadioriam . . diameum decutilo maiorem esse diametro telluris. H Eandem . cereum Solis excedere Partem millesimam suae orbitae, unde porro colli pes a & 3. 63 Dlametrum Mundi non excedere terrae dian etrum plusiana oocio vicibus, adeoque non majorem iocooomoeo stadiis. Spa-i aequalis gnmo Papaveris non continere Plura quam Io O granula arenae. . - . Eee ee M Dia-
792쪽
M Diametrum pallaveris noti esse minorem quadragesim pam disti, litae porro v Sphaera, cuius Drameter habet digitum, continebit 6 oco grana papaveris, adeoque 6 coo oo granula arenae. Hinc si Diameter tueritis o cooci stadiorum, continebit Sphaera o ocio Ooo odo ocio
ooo ooci oco ooO OOO OOO OOO ooo Ocio O. Qui num rus iam excedit numerum arenae, quem capere posset mundus, si non ultra Solem extensus esset. Secundum AR STARCHUM Vero mundus universus otium orbita solari comprehensum toties continet, quoties eadem orbita excedit globum terraqueum, & diameter terrae non minor erat assumtai poci ma parte diametri, solaris sphaera hujus universi maior erit sphaera solari te coo ooo mo vicibus. Si hie numerus in superiorem ducatur, prod .um erit 6 coomo ooo ooo oo o o ooo ooo ooo Coo Coo Coo ooci Coo Ocio Ooo ooo ooo Coo Oia Pro hoc numero autem A tua MEDEs, quo certior esset, positit unitatem cum adhaerentibus sexagit
ta & tribus sphris. cons. GL wiDEsu Rcius in Decimine Mathes a b blitae Primo Pag. 83. .
vultiplicata Israelitarum gente is Egypto.
Dimitte Spiritu Sancto septuaginta animae intra annos et Isin aegypto excreverunt in Copiani 6o oo virorum, exceptis Levitis, infantibus Sc sexu sequiori. Hunc numerum omnena fidem excedere, & ideo S. Literas corruptas esse, quidam fu runt arbitrati, sed hujusmodi obtreflatoribus & fidem & Arithmetices principia defuisse suis objectionibus ipsimet testantur. Concedendum quidem est, quod haec multiplicatio thipenda imprimis Dei omnipotentiae atque Providentiae sit adscribet da, sed quod etiam Deo annuente naturali modo fieri possit. Hucescit ex principiis Arithmetices, quorum auxilio non tantum 6ooooo, sed 843 7 so Viri & eorum intra annos. 2L6. sinamma iras 467 inveniuntur vi
Q. Si enim ponamus singulis 3o annis novam extime generationem, quod hodie fieri solet, ut nempe a vigesimo ad annum aetatis trigesimum ex lumbis unius viri: prodire possint decem liberi, quinque v. c. filii t iidem siliae. Ergo quinquies multiplicabitur numerus nusculorum intervallo gintal 4
793쪽
rati es septem, ut iit progresso geometrica, cuius terminus primus M. nomen rationis numerus terminoriam ' a leoque terminus ultimus 3 3 π.& filmina omnium ios 67 . Eieri igitur potest, ut subtractis mortuis, Lo tis, insultibus ac foeminis tamen 6o oo viri superstites fuerint.
acturam contulerat dimidium Resum: Num aerat 6o3sso, hinc Blverunt 3or 7s sicios. una cum r77s siclis, quae aequalia sta a gga Ulterius insilinum est aurum novem & vui septingentis re inta siciis. qui 3 arsas Duc,
ileP faciunt nostiis ponderibus 8333 m. ro unc. H qu. Q. L qu. de ita summatim 838a Κ ao unc. a qu. si eri une. assumitur, prodeunt rima thalari. 'laetum mini ruit in nostris ponderibus a436 m. Domi orumve in uineti Mimius quartas, Mammum κqualis est mn , a, statari, consequemer tota Summa 'inis 34ἔs 9 Ducatariam ves
rem filiorem litas in duodecim triuubus
ad bellum aptorum omnis numerus filiorum a vicesimo anno&la rant ad bella procedere, sexcenta tria milia vino
ri quaginta. Hoc factum est primo biennio ex Mypto. Sane hic numerus non nemini ius o. posset, quod nempe intra breve temporis *atium itate fi & argenti quae ab Isiaesitis ad stru
794쪽
77τ . LIBER IV. CAPUT ΠLtanta incrementa acceperit, cum multi mortui, & in una clade, ain ob idololatri am passi, ter mille homines a Levitis suerint interseeli, Exod. X H. 28. Sed si concedamus, quod Exod. XII. tantum masculi numerati, & omnes, qui insta roannos crant, ad infantes fuerint relati. facile admitti potest, tempore exitus cx AEgypto filiorum Israel suisse saltem quindecim mille, qui novendecim, & totidem, qui octodecim annos attigerunt, ideoque post biennium tricies mille plures reperti sunt latra viginti annos nati
'in Esnt igi&r tota summa 'oozocsest subtracto Levitarum numero Doco Num. m. 39. dc mortuorum r44so, remanent 6Msso Viri denotatu
de quantitate statae, olei & vini, quae ad sacrificia ordinaria destinata erant. Ex citatis locis facile colligi potest, quod quotannis io67 agnorum, juvencorum vero II 3, arietum 37 & hircorum a merint immolata. Ulterius i 8 Epha similae, Epha autem unum continet 2o22 pollices cubicos, ideoque mensura similae oblationis habuit asyrs 6 pollices, sive ioo Octavas modii nostri vulgaris. Quaelibet autem pars decima Ephae cum partemiarta Hin oleico si permisceri debebat, quare 37o Hincon-rumti ecant. Hin Vero valcbat 337 pollicum, idcirco 37o x2 69o pollices, hoc est, cantharos nostros arro. Quod denique ad vinum attinet, si cuncta colligantur, si ma omnium erit avsis Hin, hoc est . mensura 994- Pollicum cubicorum. cui re*ondent ai6 canthari nostis
Haec sinciant speciminis loco in messium protulisse, relia a S. Scripturae loca, quae Arithmetices scientiam requirunt. Elide cxponit GLWiDEsu RG iusta suis speciminibus Math
795쪽
memptorum meminive juvabit, interquae inJure dis- quomodo nempe laterusu in sit computam -- tutium sive rese enimn anticipationis, utilis RMertam inter pecuniam in diem certum debitam . &qus valorem; seu quanto plus petat, qui plus temetae, ura quanto minus solvere aequunt sit in , qui post demum debiturus, nunc Iolvit d. v
ex Parte hune notam dignum calculum Iutyconsulti non sime filis exponunt. Hinc rei pretium exist, ut saltem tris computationis discrepantias, explicemis. quM admodum prolixe FrMANN supra. Iam laudatus in sua oeconomu αα νο LAcx in M tensi adduxerunt; quo error Paleabilis in dete inando intenis isi queatia
g Sy. Inveniuntur ila interuserio calcaeum ineundi tres Medi Primam descributit c ARPLovius P. III Dec. 27s&PHI- 'Lippi de Sublivitationibus p. 232. Secundam cum orbe lito rario communi mittit. LEi BNLTius in B induatione Iulia dico-Mathemataea de interulario; quam αa682 p. 4r s inseri curavit. . Et dpnime. tertiam atque oet, suppeditavit D. hi o v p M A N Nin ina oeconomia Politica frui vetiitates in compendio inquirami g 16. Secundum O. et o tu M Inter urium est aequeste tame.
in i gibus cinissum' ', vel vicesima sertis pars. Sed Meuod laeditori η-- adfert damnam, quod es-
demonstrati Posito enim ut enario Faedam jus pretium esset is 8oo th. quorum 4ooo thrahatim erentur, restarent II 8oo. Terminus quilibet i6oo Biser biennium constitueretur: Debitor pro quolibet anno
796쪽
LIBER IV. CAPUT II Lita Credi ori detrahic Esset igitur secundum sequentem ealculum interiiserium - 496o ct caput res ictum se io8 o si. Tot autem thalaros, quot Creditor Debitori loco interularii solvit thaleros, iste intra istud temporis spatium, suo capite a quirere non potest. ergo totus calculus evadiu salsas. En s
mitis Ni τ ius duabus se ostionibus ex iure assumtis quantitatem Interus i calculo desinit Marum prima est, quodlis, a quo pecunia ante tempus, quo deberi incipi petitur. vicii sinpetere potest, ut sibi eo nomine, quovis an futuro medii temporis. praestetur legitima usura.
Exempli causa: I Ust decem an os proximos finitos, mihi centum d bebis de quibus interim nullas debes usuras, alioqui sortem iam nunc det,
797쪽
te, . Ego qui serte morium aliquod utile sed paratae pecuniae iii sim
gesturus sum, peto de a te obtineo, ut nunc λlvas . tu victi sim petere potes, ut eo nomine tibi quovis anno totius decennii proximi sinito selvam quinque: nec refert, utrum Pecunia, quaeante tempus sel vitiar, rasit, an usui
Secunda: quod conrapensatiosit quaedam solutio: &quiuo eunia. quam accipit, summain certam sibi detrahi patitur, eam ipsam suminam, eo ipso tempore solvisse censetur. N. His subjunxit Postillatum sequens: quod Creditor ac D bitor in diem suturum certum, de Pecunia nondum cardua, nunc statim inter se contrahere pollini, velintque, ita ut totum nego. tium simul ac semel inter ipses & quidem sine alterutrius laeno ne finiatur. Minus igitur quam centum accipiet, & quod detrahi sibi patitur, ipsissimum est inter urium nunc aere ia
Hinc concludi potest: Si usura te fima sitvscesimasorticvalor praesens unitatis postannum dctitae erit: ἰ - ω, Φ L, --, - ,- ου - tirare, Sta in infinitum. inae ita intelligenda sitiit, Si Ddbitor inter urium nunc detrahit. quod Croditor demum post annum finitum debet, hic, ut recte procedatur, vicissim ii terusurium de interusurio detrahit, quia interus tum anticipat. Et ita haec solutio fit per compas arionem, si Creditor tantui dem detrahi patiatur de summa, quam a Debitore accipere de- hed Accipit ergo i minus is seu i Sed quia summam iapost annum caeduam, accepit Debitor; eo nomine & Creditori post annum finitum debebit usuram, nempe vicesimam de hoc est b,. Et cum negotium statim inter eos sit finiendum, erit Valoisortis post annum debitaei, posito v esse numerum, quotam usurariam exprimentam : seu si v sit et in hoc est .sius
tae sint quincunces, sive vigesima sortis, erit E seu Lbsesquivis usa sertis sive de Sorte.
798쪽
QBER IM , CAUT IIL T IR Igitur interularium unius anni secundum LEIANITII quaerendum erit; tantum Summa per at diri siti estu . Quod patet ex tabula, quae eius Meditationi labi sthi' est, in qua posita sorte i ooooo, & usura vicenaria quavi AIro quoque annorum ad quadraginta usque numero egitimo interulario relinquatur, sive quanti sereant Fito liti
manda veniat. exponeretur. ae deinde mediante pro ἰportionis ad alios casus adplicari queunt. ' 'u Si sciomo illa anticipo, dividatur ciuinimi peric
In reliquis annis vero Numerator Sc denomsunt ducendi, quo peracto, caput in numeratore denominatorem dividitur, caput interulario subtQuoto erit aequale di
799쪽
secundum hune calculum ita araoo in biennio rota
Summa Interus i 4616 tridis men inter 'Carpetorianum atque Gibnitianum calculum
g 63. Iam saepe laudatus D. POL ACK in sua Mathesi rensi conis redit, quod calculus IlILE BNi Til sita uratus, negat vero eum cum legibus convenire, quia usurae stitim ad caput annumerantur. Attamen Cel. B ii L F F i N G E R U s defensionem calculi Lesbianitiani in se suscepit, cuius meditatio loco citato subjunm est in qua calculum L ElBNITli Omnium optimum praedicat. DN. voLA-Λtemetu HOFFMANNI Commyum Praeseri, de quo& nos quaedam adjiciamus. Vs 64. Ne autem prolixi simus, cum hanc Methodum&ipse Hor MANNus & POI Acκ perspicue atque solide descripserint atque demonstraverint, tantum id annotemus, quod secundum hanc& Creditor & Debitor praeterlapsis terminis nullum damnum capiant, sed ouilibet id lucrum fecit, quod requirere potest Si secundum istam Methodum inter urium Computetur, fit mediante Tabula, in qua ad quemvis annum quanthas ante usurii a capite subtrahenda per fractionem denotatur, & sic ea
y Exemplum supra adductum in medium proferamus: in quo pretium est asDO th. Λ
800쪽
Arrha Mooν quae siciunt insistit in annorum a GTerminus
u ocia annorum 1 so Summa Usurarum 768o addatur caput a Motia in i6 annis sit caput, interulario subtracto Susum ad certos annos datae mm bcomputatae pro entum ima a se caput verum - π