장음표시 사용
781쪽
MM. an pim in isto solumn sit, quaerit, quo carente, quo se Vertat, nesciti Quod porro maius damnum est, quod plerumque Arithmeticae tres & qu tuor annos vel etiam plures impendant di in sinc nillil lucrum iaciant quam spissum volumen specialissimis problematibus resertum. Tempus igitur perditum atque opes dilapidatae erunt. optandum idcirco esset, ut huic malo, quod in lupublica politica atque litteraria perquam noxium est, maiori cum studio & inquisitione in Gymnasiis de Scholis occurreretur, ita Prosesseres Maiatheseos maxima ex parte doctissimi non opus haberent, quo suismidiosis domum in Academiis quatuor species Arithmetices, abacum imprimis Pyth goriciam & alia vulgaria docerent, cum ii constituti sint, ut altiora pertractent& sublimiora, quae non ad pueros, sed eos, qui altioris aetatis sunt, Pertinensi lide atque perspicue doceant. gὶ Communis est haec querela: Quaeritur enim ex aliquo, cur in sua iuventute Arithmeticam non Pertractaverit, responsum plerumque erit, tres vel Ptuor annos ista contrivi, licet ne duos numeros quidem in se ducere po oblitus enim eorum, quae sine ratione atque demonstratione memoriae non lavit Hinc fit, ut, si damnum deprehendunt, suos praeceptores contumeliis assiciant, de tristes canant: Is . o mihi praeteritos reserat si Iupiter annos. Condones quaeso, mi lector suavissime, quod in his vulgaribus atque se e puerisibus cautelis recensetulis sin prolixus: Mihi enim constitutum est, radices, quae abiecta in altum tollere audent, Penitui evellere, & docentium de cliseentium vitia ingenue detegere. Spe alor, quod hae cautelae, licet sint infimi o dinis tamen usum sint pridestiturae: cum earum, ni filior, adhuc meminerit nemo. I
Caveas, ne tibi quaedam arcana h) Arithmetica adfingantur, quae pecunia deinde solvuntur. in Aritii metica enim nulla dantur arcana, A si quis quaedam ii vcn illic quae juris publici non sunt,
ea praeceptor detegat necesse cit: excepto hoc casu, si tanti pre-rii essent, ut multum honoris Sc pecuniae eorum revelatione apud magnos principes acquirere posset.
hin ista arcana communiter in variis compendiosis problematum LI tionibus, de variis aenigmatum Arithmeticorum enodationibus existunt. Sed maxima ex parte in libris Arithmeticis exponuntur; & interdum tanti usus sunt, ut ne obolo quidem digna sint censenda.
Caucas, ne tempus conteras in variis divisionibus vel aliis a
782쪽
festionibus communiter dictis, artificiosis, v. c. divisioriem po ficere in sorma, poculi, navis SM. Ridicula sunt, & nullam
Caveas, ne multa millia exemplorum sive potius problem, tum in spista volumine colligas, de re enim actum est, si tibi ratio susticiens deest. Compares tibi potius Autorem, qui solide atque perspicue Arithmeticam illustravit: Quo illum latis ii telligas, omnem naves operam: sic evades Arithmeticus, Sc te Arithmeticam didicisse non poenitebit i).
i) Doceris lileirco vel discis quaecunque exempla sive problemita, pax animo volvis, tibi ad selvenda proponas, & Proprias vires pericii teris
Caveas, ne istis, quae tibi adhuc non sunt satis perspecta, &qirorum demonstratio tibi latet, fidem habeas; In Arithmetica enim nulla datur fides, sed omnia probatu facillima sunt.. 3 38. Hiis cautelis observatis, ad Arithmeticam accessis: ne vero fiat illotis manibus, ejus partes, atque earum proprietatobrevibus adumbrem, quo studium in ea selicius fitccedat. Ita enim communi praeiudicio occurritursecundum quod iraehher ει- meticae pars ab aliis separata Putaturi 3 39. Communiter Arithmetica distinguitur ii, Theoreticam a que Practicam. In priori consideratur r) Numerorum de e rum charaeterum Historia hin. et Eorum afluctiones Sc proprietates t , 6c 3 Arithmeticie nos Detradicae ni leges, sive potheses, quibus enititur tota Arithmetica vi, quoad modum uumeros componendi vel auferendi
h) De hac jam supra uberius egimus.
si Inter multos alios commendandus est Asnagas τAe GET in tua Arithmetica, qui veterum more numerorum affectiones in prima Parte d monstrare annititur. m) Arithmetica enim, qua nos ui ur& usque ad io numeramus, non est originisdivitiae, acsinulla alia existere Pollata iLLusT GLEI ENITI Us enim
783쪽
macteaminvenit, vi CeL in Ela ELaus Tetra'cam produxit, de qui si fra plura dicemia erunt; Et nos aliam. s usum haberet. invenire&desine re possemus. n Sunt enim hypodictes& non principia, lilaeae aliter constitui possent.
In Arithmetica practica primo istae quatuor Species Arith
meticae vulgo sic dissae occurrunt: Quarum affectiones ante omnia rite tibi notas reddas; Hoc quidem modo, ut r) consid res duas tantum species Arithmeticas existere posse, Additionem nempe & Subtramonem; Numerus enim quilibet vel minuuturi vel augetur; Caeteras Multiplicationem nempe atque Divisionem esse Additionis & Subtractionis tantum compendia. Si enim multae dc variae quantitates in unum aggregatum Colli-mndae dantur . est additio; si vero unica quantitas multiplamat,id est,ter vel quater, Multiplicatio oritur. Additione quidem etiam absolvi posset, sed nimis longum foret, unum eundemque riu haerum toties invicem substituere, quoties multiplicans ictit tes decades Centenarios, millenarios &C. in se continet. Eadem res est cum Subtramone atque Divisione: En ergo tabulam, in qua omnes species repraesentantur, Ut earum assectiones id requirunt.& Cujus lotuitu carum connexio facile patebit. Adjecta etiam
sunt nomina & signa, qui seruditi istas exprimere istent: L Tabula Additionis & Multiplicationis.
784쪽
II. Tabula Subtramonis & Divisionis. Numerus diminuitur
vel vel si quae lam qirantitas Parva ab altera subducatur 7326o Iasa 861 si quaedam quantitas i ties, quoties fieri potest, si1btrahitur.
Secundo considerandae sunt Proportiones, quae totius M theseos sandamenta dici positant. Istae sunt vel Arithmetica vel Geometricae, ex quibus posterioribus enatae fuerunt omnes reIi- quae regulae, quae vulgori Arithmetica traduntur. inarumano. io satque Proprietates exsequenti tabula cognoscis: -
oritur si exponens datis numeris addaturis 3 T-8-ΙΣ cognoscitur subtrahendo- Examen Si sit ma terminorum e tremorum est aequalis summe mediorum. 3 7 - 8 - ra
Oritur . fi nomen rationis in num ros datos ducaturis: ΣΟ - 9: 36eognoscitur dividendo.
Si productum terminorum eXtremorum est aequale producto mediorum. s et zo-9: I69 s
Hae doctrina fundata est tota doctrina de fractionidius. quarum redussio, valor, abbreviatio, resolutio, reliquaeque sp i . dies gle
785쪽
DE UTILIΤATE ARITHΜETICAE. - cies earum ex adductis facile illustiari& demonstrari queunt.
Valor enim cujus que fractionis aestiinatur ex proportione geometrica, quam Numerator habet ad denominatorem. Si vero is datus & cognitus erit, omnis operatio cum fractionibus facile potest institui. Minime igitur doctrina tractionum, si modo earum affectiones notae sunt, tot Sc tantis difficultatibus laborat, ut vulgo creditur & traditur s M. Radicis quadratae atoue cubicae extractio non sunt tantae difficultatis, quantam vulgus esse eraedicat: Explicatis enim tantum radicis binomiae proprietatibus. remiarum Oimium, quae in extrahenda radice exhibentur, ratio facile patebit. v. C. Sit ex 96o extrahenda radix quadrata: Regulta mammunesse entes erunt: i) Dividatur datus numerus a dextra ad sinistram in certas Hassm, ut unicuique classi duo numeri respondeant quotclas igitur, tot in radice exeunt numeri ves membra,
et) Quaeratur primae classis prorame minus quadratum cinita enim comprehenditur quadratum primi membri radicis . 3) Subtrahatur isbad, residuo annectatur proxima classis, &duplo quoti in hac enim & duplex productum primi & secum di membri radicis , dividatur, ita tamen, ut ultima figura negligatur ista enim vel tota vel ex parte ad sequentem classinn, in qua quatiatum secundi membra radicis continetur, pertinet, quotus ponatur in loco radicis;
Q Hujus quori quadratum ponatur sub neclecta Rura
cundum antecedentem notam, quia pars quadrati in ea consne , sub reliquis vero productum quin &dirisbris Sc subre harun, Radix binomia ent extracta: in caeteris vero hae I
786쪽
LIBER IN. CAPUT IILges, excepta prima, semper repetuntur: v. α ex datis numeris o radix quadrata ita extrahitur:
96o l 98. demonstrarar vero, si radix in suas partes distribuitur, nempe
8i Φ i 64 - 96o In 96 igitur continetur quadratum primi membri 8 i, quo sub- tracto, & proximo numero aucto deprehenditur duplum productum primi & secundi membri una cum parte quadam quadrati secundi membri, quae & ultima figura essiciunt quadra; in
secundi membri. Ita tota res tanta disicultate non laborat. quanta communiter Praedicatur. ἄρ Regula de Tri est scientia quartum terminum in proportione geometrica inveniendi. Si igitur nomen rationis nullammmonem in se continet. ex sta da problema solvi potest. dummodo affectiones proportionis geometri notae sunt v. 8 libr. aequivalent 24 th. quot Ia libr.
Cum autem saepissime observassem, quod quamlurimi in solvendis hujus regulae problematibus propter quas sim pec liares circumflantias conluse egerint, haud abs re existimo est si hoc loco, quinque tantum varios diversos casus esse amm
o) I. Si tres inati sunt ternum, quorum primus & tertius uno en que nonuite gaudcnt: Tertius in secutidum ducatur, productum vel pec . 3 Q. primum dividatur; quotus crit quartus terminus. v. c.
787쪽
DE UTILITATE ARITHMETICAE. γεγ
m. A miuinam tertii de secumli termini minus pruno termino est, ne ita nulla divisio institui possit: Secundum terminum reducas ; vel Pr ω primum terminum stactionis more scribas. ao Sem e. et s gr. 3 Semum. 3
788쪽
ad idem nomen redueatur Vel Primus Vel tertius, cuius nempe valor maior est: reliqua fiunt ut supra. v. C. s th. r 6 libr. - 22 gr.
si stamonibus tota adhaerent, in ictiones mutentur; si non numerator solus seeundi termini in loco eius, & sic numerator terti in loco eius Ponantur. V. Denique s fractiones clarae Remia: Denominatores dein secun di & tertii membri invicem ducantur, & Productum eorum ducatur in primum terminum: Denominator vero Primi membri ducatur in secundum vel tertium terminum, caetera fiant ut supra: v. c.
s 46. Reliquas Regulas silentio praetereamus, cum omnes seriisse, exceptis iis, quae potius ad Algebr.im pertinent, Regula de Trisve Proportionum ibi atae sunt, & in omnibus libris Arithmeticis suse explicantur. . T. Reliquum est, ut nunc paucis exemplis demonstremus, quam necessaria omni, cuiuscunque conditionis etiam sit, Arithmetica sit praedicanda. Primo quaedam excerpamus ex Math
789쪽
Dr UiILITATE ARITHMETICAE. Μνs Biblica exempla, quae tamen tantun iis, quibus methodus, computandi & principia Arithmetices jam sunt cognita, ad ub
Cum Deus ad ABRAHAMUM dixit: Faciam semen tuum sicut pulverem terrae: si quis potest hominum numerare pul-verem terrae, semen quoque tuum numerare poterit. I Iic quaestio moveri posset: Utrum pulvis terrae numerari possit 3 Major quidem numero pulveris terrae numerus inveniri, sed dete minari accurate non potest. Hinc sensus verus in hoc dicto est, quod pulveris term numerus aeque ac Posterorum A nn Α-u, Mi dissiculter numerabilis sit. inod autem major numerus arenae numero in toto orbe reperiri possit, docet Ast cui
Miois in libro, quem conscripsit sub titulo arenarii, in quo
ausus est computare numerum granulorum arenae, Cujus ace
Os superet spatium integrum hujus universi, in quo Luna, Solgo stellae reliquae non ibi uin erraticae, sed & fixae Continentur, eundemque contare asserit ex sexaginta & tribus Siphris prae
oozoOO, OO Oi OOPOo,oooOOO, COOOOOio P .m Hypotireses, quibus ARCis MEDES hunc computum construxit, sunt sequentes: ii Mundum esse Stili ricum, eiusque centrum essh centrum terrae. 23 Semidiametriam huius Sphaerae aequare ditantiae Solis a terra, vel ex mente Astis TAR cui distantia hac Solis a terra toties maiorem esie, quo ii , diameter term in thac distantia continetur. η Assumit diametrum te ret deeuplo maiorem, quam Olim crediderimi nenipe, io ooo ibidiorum. O SUlis diametr i decuplo maiorem esse diametro telluris. 0 Tindemdiam oram Solis excedere partem milles unam suae Orbitae, unde porro colligit per ide a. 63 Diametrum Mundi non excedere terre diai retriam plus quam ioocio vicibus, adeoque non maiorem iococoo eo stadiis. τ) Spati ii aequale grano Hipaveris nini continere plura quam Iooco granula arenae. Eee ee M Dia-
790쪽
ad idem nomen reducatur vel Primus Vel tertius, cuius nempe valor maior est: reliqua fiunt ut sapra. v. c. s th. : 6 libr. - ra gr.
si fractionibus tota adhaerent, infractiones mutentur; si non numerator solus seeundi termini in loco eius, & sic numerator terti in loco ejus ponantur. V. Denique si fractiones datae sumast: Denominatores dein secundi & tertii membri invicem ducantur, & Productum eorum ducatur in primum terminum: Denominator vero Primi membri ducatur in secundum vel tertium terminum, caetera fiant ut supra: v. c. 6Z- libri Iss
s 46. Reliquas Regulas silentio praetereamus, cum omnes scrute, exceptis iis, quae potius ad Algebr.im pertinent, Regula de Trisve Proportionum fiuidatae sunt, Sin omnibus libris Arithmeticis fuse explicantur. . g T. . Reliquum est, ut nunc paucis exemplis demonstremus, quam necessaria omni, cujuscunque conditionis etiam sit, Arithmetica si praedicanda. Primo quaedam excerpamus Alath