Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

721쪽

quantitatis ho--- erit ad fluent; quantitact

Corale

722쪽

-- ut ni ad P. Est aurem fluens quantitat ;m sectori VX, fluens quantitatis ---ἀs θη

Hyperbolae, quod sic ostenditur. π1, 6. Centro C seinime transverso describat Here,' in semilatera, ex duobus punctis uifinite vicinis 3 aD ad axem mclinenturduae rectae BE, F ducanturima CB, CD. Et erit fluxio seu incrementum triauguli CaLI triangulo CBDΦB EF unde triangulum CBD is sector minimus CBDi erit incremento trianguli 3Ε--κ . Dicatur CE o, erit BET 'S ,&ακUn: ἀδα -- eL Est quoque triangulum CBET .ita rueti us fluxio est α; ψ α -- α' -- a quo si lii trahatur quantitas, Re fit sector minimus cae iά- α' H α' ἰα -- unde constat sectorem. V esse fluentem quaestatis . Praeterea si Boe tangens Hyperbolam Avtransverso currat in T, ex natur, per citat CE G CV:. CT, hoc est n: c::c: C a ..

Hinc deducimus sequentem constructionem. Centres, semiaxu transverso Gu e describatues perbolam.

tera B, ct circulus si eo ex centro C. Ad hyperbol M

723쪽

λααrrecta B, hoe bellae Tangem B Tarta transvinso occurrat in T. Capiatur circuli sector C qui sit adsectorem 'perbolicum CVBitu ad I. In C e capiatur CKriCT, erit K punctum in curvaequaesita, cujus se Pendiculum e centro C ad Tangenteming demissiun, si CL dicatur x est ori

Et in hac curva, urgente vi centripeta, quaesit reciproce cubus distantia: movebitur corpus , si secundum directio nem Tangentiscumjusta velocitate. eat. Qualis autem debet esse velocitas,quae faciat, ut tam harum curvarum quavis describat, Minvenietur. Cum velocitasqua corpusin trajectoria quacunquemovo tutat reciproce ut quantitast, assumendo constantem qua vas, a, rasemper myoni potest per risita em

ordinentur reme, quae sint reciproce ut cubi distantiarum a Centro, seu utrires centripetae, iac ratione sormeturis gura curvilinea, ejus Area indefinite extensa semper exponitotest per se, ut en Quadraturis constat. An Area illa est ut quadratum Velocitatis quae acquiritur ab infinita di stantia cadendo, adeoque uelocitas hoc casu acquisita erit --. Hinc si velocitas illa dicaturo', velocitas, qua

eorpus in Trajectoria movetur, daeaturi, talesque assumam vir quantitate adcb, ut in una aliqua a centro ditantia st

724쪽

o illa ut expraecedentibusconstat, - - - autem constraretur per sectorem 'pecto unx, ulla utimeas ostensum fuit, ubi distantia cotvoris a ceαν per eos civium Tangentis Hyper, cumMetra vos, delas. Initur. Si 'in umor quam at in aerita rati me ut neu b major quam a curva sormabis per eandem sidoma Vper Mum. At distantia corporis 1 cemrodesumiturex eo Husu Tangentis cum Me conj Si situ: I x, erit in eo casu a b, curva evadi

spiralis Hyperbolica, ubi e --. Hi I de loco

quovis pro iam corpus secundumdatam rectam, eumα velocitate, quae si ad velocitatem ab infiniaci deiid e stam, ut distantia corporis a centro ad perpendiculareme celatro ad lineam directionis demissam, movehitur illados cii Spuali Hyperbolica Si denique sit, tanto majorquam , ut sit etiam a major quam , curva construeturperisci temulares. Aeque hac riurione data velocitare se iam minari possit restatio quantitatum acpro decurvati scribetur in qua corpus milis is citate movetitur: AI, cissim data curva, seu datis quantitatibus ain invenietur elocitas qua curva illa describitur. i. o. Omnium currarum areae si eirculam excipias σα. ., gente hac vi centripeta describi possunt, sunt pertem v crabiles. Nams rimo, in Spiris garitianica,quiaHρα

--, erit ΚΝ - - - - ponendo b - α adest

725쪽

adeoque erit angissum CC ---is auem est

In spirali 'perbolica eva scit quantitas', area Cum

es, Areae. Fiat erit Q - aelo, seu umde erit Area curvae semper aequalis pae ἰὸς - H. Fiat seu e Area curvae fit Pal. Unde si inbtium Areae non capiatur ab initio ipsius ae seu tibi, estis' sed ubi, inces1 maxima, hoc est si area in V incipiat, erit Ρη area semper aequalis De areis quas describunt corporariasisadcentrum ductis Ma te vi centripeta quaesit mciproce, indistantiarum bi,

726쪽

sequentia adnotavis peritissimus a ius Ne es eo .ra diversoscisculosves terrui irales Hypem, edescribunt; erunt areae sectorum, tam incirculisquamin piralibus illis omnibus aequalibus temporibus desta.

De semper aequalesci nam Velocitate corporum in is culis motorum iucundumhanc legem debent esse restista distantiis reciproce proportionales, adeoqueare simul Feursi erimi quo e --mradiomun reciprocaratione, ita de statim patebit sectores simul descriptos esse aequales. In reliquis omnibus curvis cum sit velocitas ad velocitam

corporis in eadem distantia in circulo moti, ut m xaυ,

c quae duae areae sunt in ratione data, scit ut . ad .Moo

que ubi est ita , uti fit in si Hyperbolica, areaseddi scripta erit semper aequalis areae sectoris circularis in aqua tempore descriptae. . Ro

729쪽

ATTRACTIONIS

ALIISQUE

PHYSICES PRINCIPIIS.