장음표시 사용
701쪽
erit C: e: ψ AR: Ia. Quod si cum sit sectio conica AR, nullos curvatur in ejusverti inmutiis dimidiolateris recti m ii, proindeerit Velochas corporis inVertice sinionis, ad velocitatem corporis in eadem distantia circinsum sescribentis, in dimidiata rati mequeris recti, ad distantiam illam duplicatan. SAMSA SPκ SAMSAinioniam in AR --, erit C . : ---τ
702쪽
fiet C ad c , ut a Sa - ω ---,hooestae ad-κ , minor ratione 4 - seu ratione radns es, unde erit Gadis in minore ratione quam ἀρ as: Gad e in majore ratione quam est ad . in I. Cor. Si corpus in parabola moveatur, vis centripetatem dat ad focum S ,erit velocitas corporis, ad velocitatem codiporis in eadem distantia, circulum describentis ubique ut in ad 1 namin eo casu est, Ta&m I. Velocitas e sotis in Ellipsi est ad velocitatem corporis, incireulo eandem distantiam moti, in minore ratione quam ad i. Velocitas in Hyperbola est advelocitatem in circulo lam Ure. ratione, quam fata I. Si corpus in spirali nautica deseratur, est eius velocitas, bimie sequalis velocitati corporis ineadem distantia circuluia describentis nam in maeas in m 3&m-I 2.
703쪽
tu eorpus secundum datam rectam eum data Horitate Invenire curvam in qua movetur corsas.
Pr jiciatur corpus secundum datam rectam AB, cum da ria ruta velocitate C. Et quoniam quantitas absoluta vis centri A Ἀ- serae nota est, dabitur inde Velocitas qua corpus possit iremum ad distantiam S A deseribere urgente eadem vi est enim aequalis ei quae acquiritur, dum corpus Q issa uniformiter applicata urgente, cadit per AEA. Sit illa velocitas e ta in AB, erigatur perpendicularis AK,- in ea capiaturAR, quarta proportionalis ipsis, C ω- erit AR;rassius curvaturae in A. Ex R in As demittatur perpendicularis Η in A perpendicularis HK, dicta recta SK, dabit axis positionem Fiat angulus FAΚα angulo S AN Et si FG sit ad SK parallela figura in qua movetur orpus erit parabola Si autem axi Κ occurratin F; timctai in cadant ad eandem partem puncti Κfigura erit Hyperbola; sin adcontrariaspartes cadant pinctas in F describetur sectio, in qua corpus movebitur
704쪽
D mentariis Physeo Math-atieis Parisiensibus Anno trio de ioverso Frisismate virium emtripetarum. Et ejusdem Frammatis suario nova.
6bilissimum est problema data lese vis centripetae in nire Curvam quam describit obile, de loco ut secundum datam rectam, cum data veis state egre diens concessisfigurarumcnuvisinearum quadraturis, ejus stlutionem persectae olim dedit minus Ne tonusinins, piis Philosophiae athematicis vici um problema uenustaggressias est vir claris imus6 Geometraceleberrimus madinus Joannes Bemotali in Academia Basiliens in eos pro via sestar . qui non pauca eaque egregia ingenii sui specim, Com jam pridem edidit, quibus Geoenetriam reconditiorem nost: ζ: parum ditavit. Unde a tanti viri acumine novam pulchrassi Phνsi que Problematis solvendi methodum expectata Gestiebam
ς' Μ - itaque solutionem Bemoullianam Hegere,, cum Nesistiteo, niana comparare quibus tandem diligentius perte his Sera Pari minatis, haec quae sequuntur annotaVLA. ' Dominus moussi eandem praemittit propositionem quassia re, Ne tonus problemati demonstrando prius adhibuit inquee in principiis o non minus pulchra quam demonstratus lis Scilicet Si corpus cogente vi quacunque cintripeta moveaturae Cunque, do corpusaliud re sicciitaties uescendat, istyl
705쪽
--m velocitates, in aliquo aequalium altitudinum casu, in . quales; Velocitateseor inomnibus aequalibus altitudinibus
Hujus propositionis Demonstrationem Nemtonianam ait Bemoullius, esse nimis implicatam, suam, quam simpliciorem vocat, ejus loco substituit Alpace tanti viri liceat mi, hi incere, si quid discriminis sit inter demonstrationem Be noulliangm Ne tonianam, id in eo situm est, quodliaec As si multo facilior e videtur minusque perplexa quam illa. Nam 's centro C describantur circuli DI, EI ,.quorum interVablum D E est quam minimum, sintque corporum in D ivelocitates aequales, & ab N ad I demittat perpendicinium NI', fuse ostendit Ne tonus vim acceleratricem secum
dum DE, esse ad vim acceleratricem secundumΙΚ, ut LN QIT. Nimirum si vis secundum DE veri exponatur ex rectas DE vel IN vis illa secundum IN resolvitu inuas IT, N, quarum illa solum, quae est ut IT, motum
secundum dirinionem IK accelerat accelerationes autem seu velocitatum incrementa sunt ut vires aemporaquibus merantur conjunctim. At tempora ob aemiales Velocitates
in D I sunt ut viae descriptae DE, IK quare acces rationes in decursu corporum per lineas DKωλ, sunt ut DE ad I QDEada conjunctim iis ut DE quad. quod est IN M. ad rectangulum IT, IK. adeoque ob
1 quast IT MI Κ, incrementa velocitatum sunt aequalisi aequales igitur sunt velocitates in E K Qeoclem argumentos perreperientur aequales inaequalibus distantiis. Haec est summa demonstrationis Ne toni, quae tam dilucide ab eo exponitur, utinterpropositiones elementares paucas is ciliores invenies. At nonsic procedit Dominus Be ullius, sed illi lassicit dicere, echanicam ostendere vim secundum D esse ad vim secundum Ic, ut 1 ad DE. echan, cam etiam ostendere incrementa velocitatum esse inratione virium de temporum conjunctim; Minitio motus positis vel .eitatibu aequalibus tempora sunt,utviae descriptae DE, I unc, argumento prorsus simili et quo utitur Ne tonus
706쪽
eoncludit incrementum velocitatis, quod acquiescor sduin describit ΙΚ, esse ad incrementum velocitatis indescribi,
tatum incrementa ubique in distantiis aequalibus esse a.
At si tironibus facilem voluisset tradere demonstrationem, debuisset propositionem echanicam citare, eamque ad msentem calum accommodare. Et quidempluribus Verbis usest, ut hoc fiat per theorema quod innuere videtur, in quo agitur de descensu Gravium in planis inclinatis Inullum maeest hic planum datum, quod recto corporum descensui uanimo tantum abest ut corpus a planio cohibeatur, ute contra a plano seu Tangente per vim quandam continuo retrahitur. Procul dubio litur manifesta magis foret ejus ratiocinii vis, si dimissis echanicae propositionibus, rem omnem ex prinpriis principiis demonstrasset, uti fecit Newtonus Maero solvendo triang. rectata KNI in duo triangulaaes'iangula,
est, adimu IN ad IT adeoque loco rationis IN ad II ponere potuisset rationem Κ ad IN vel ad DE. Si de loco quovis A in recta AC cadat corpus, deque loco ejus E erigatur semper perpendicularis Eo vi centi,
petae proportionalis, sitqueB Folinea curva, quampunctussi perpetuo tangit demonstrat Newtonus velocitatem cinporis in loco quovis E esse ut areae curvilineae ABGE l Vide tus quadratum. Adeoque si velocitas citatur, erit ut
' L. area ABGE: si inlit altitudo maxima, ad quamcorpus
ritiei in Trajectoria revolvens, deque quovis ejus puneta ea, quam Piorum ibi habet, velocitate sursum projectum a scendere possit sit que quantitas A distantia corporis a centro, in ali qu0vis orbitae puncto & vis centripeta sit semper ut ipsius A di gnitas quaelibet, sciles ut A Velocitas corporis inomai altitudines erit ut is P - QA'. Similiter Dominus Bernoullius ostendit, si distantiaacen tro dicatur 4 velocitas, Quis centripeta esse 'Vab-I x ubi ex Quadraturis constat esse aream AB S
707쪽
inab- Perinde itaque est, sive exprimatur quadratuni Velocitatis per aream ASGE, sive per quantitatem huic in qualem ab ψx. Et si vis centripetari sit ut ni seu fit ab in P &I patri A., adeoque ab Φx est, ut quantitas P A.. Describat corpus curvam V Κ, vicentripeta tendente ad C deturque circulus VXY centro intervalloetovis CV descriptus sit quantitas constans, atque
Sitque Κl elementum Curvae IN vel DE elementum' ab titudinis, Telementum arcus demonstratNe tonus Glementum arcus seu XY exprimi posse per hanc formulam , N. CX--- Similiter ex praemissis Dominus Beti
noullius, posito Arcum ἡ altitudine seu distantia rat, elementum arcus ad hanc reducit Armulam scit m
'--- Et primo quidem aspectui, ab x Vψά - 'is' debatur sormula Newtoniana quodammodo simplicior e noulliana, eo quod paucioribus constat terminis atre diligemitus explorata, vici Bemoullianam formulam omnino Cum Newtoniana coincidere necnisi innotatione quantitatuminea differre. Nam s. pro ab fiixponatur ABGE, pro ac
708쪽
hana evadit ------ unde constat simulam illisi non magis a e toniana discrepare, quamverta latissis his
ris expressa disserunt ab iisdem verbis scriptis ius aecis bracteribus i. 'Post traditam generalem formulam descendit Domihus Bernoullius ad casum particularem, ubi Aris centripetaestmciproce ut quadratum distantiae; ster varias reducti esti erationes satis molestas, constructionem ostendit curvantinquae urgente ea, centripeta describi possunt, easque admquasione reducendo probat esse sectiones conicag. Deinde queritur Dominum Ne tonum supponere sine dem sta none curvas a tali vi descriptas esse sectiones conicas. Impossibile est, ut credat nullam Newtono notam filissi hujus rei demonstrationem noVerat enim, eum primimi&hi Ium fuisse, qui hanc omnem de vi centripeta doctrinante, metrice tracta iit; quique eati ad tantam perfectionemperduxit, ut post plures quam Viginti annos, parum adm0dum, praestantis imis Geometris ei additumst. Noverat etiam Bemoullius Newtonis taeter generalem problematistari' si solutionem, ostendisse modum quo formari possint curvat,nus vi centripeta decrescerate in triplicata distantiae vitae describuntur, adeoque alterum illum castim motarentii ps tuisse Nec prosectointelligo, qua ratione Ber ullius 3 e tono objiciat, eum hujus aurilemonstrationen rieterilis e cumipse non pauca saepius uapositit Theoremata νει rum demonstrationes nusquam dedit de quidni liceat die nono ad alia festinanti hoc idem sacere anterim in nova Primeipiorum editione, facilior multo magis clara, liceLt, hiis verbis exta hujus rei demonstratio, quam'estrumsuls
Tandemmmousius, ut necessitate uae demonstratiosis inversi problematis in hoc particulari casu ostendat, haec
Ot. Considerandum est, inquit, quod is, quae facit, ut
709쪽
corpus inspu talo thmica moVeatur, debet esse re proce. Ur Cobus distantiae a centro at non inde sequitur talibus vir, Dus semper describi debere tales curvas, cum similes etiam vires facere possunt, ut corpus in spirati hyperbolica moe
ror sane, quod vir Cl. susticetur Ne tonum talem um trii duxisse consequentiam. Nam praeri spiralem ogarit, micam, ostendit Newtoniis, qua ratione aliae curvae numero infinitiae & diversae formari possunt, quae omnes describam in eadem vi centripeta, qua Spiralislogarissimca; interque eas reponi debet haec ipsa Spiralis hyperbolica, utin sequem tibis ostendemus. Exifide autem concludit Newtonus Iesi es tantum cmbcas necessario describi debere per vim centripetam quadrato distantiae reciproce proportionalem nempe quod, qatura ψrbitae cujuscunque e datis velocitate, vi centripeta, , pom tione Tangentis, datur; datis autem umbilicue, puncto conta laus xpositibne tangentis semper describi possit sectio conica, CVae curvaturam illam datam nabeat. Hoc a ineptiuium est in actis philosophicis Londinentibus o8 . In , d. hac igitur sectione, urgente illa Vi corpus moVebitur,&in supra nulla alia cum corpus de eodem loco, secundum eas lam e dilaedtionem, eadem cum Velocstate. urgetite eadem viceriti ipeta exiens, non ossit diversas semitas describere. Liceat jam mihi Dominum mamoullium imitam di iuves sum de vi centripeta problema longe di e ametnodo resoLVere, Mad casum particularem applicare; ubi scit vis est reciprocae,ut cubus distantiae, simusque ostendere demonstratio . . . nem Cor. 3. ros.' I. Friucipiorum Ne Ioni ti, ά'Quod ut fiat, quaedam ex iis quae in Actis Philosophicis paκ χἰ' 'U . exposui , bio Praemittenda sunt Sit VII chima quaevis, quam corpus urgente Vi centri TAc. c. 'peta ad centrum C tendente describit hanc cunuamin duo. Ag λ. Dus punctis infinite vicinis I, Κ an nrrecte 1 P, Ap, ad quas e centro demittantur perpendiculares GP, ficem
710쪽
Velocitas corporis in quovis loco est ut via inminimo ivis tempore percursa directe, & ut tempus illud in verse; adeo
que ut I. - hoc est, velocitas erit reciproce
ut perpendicularis e centro in Tangentem. Si distantia corporis a centro dicatur, & perpendicula ris in tangentems, erit IN at&Pprip&vis centripetae