Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

711쪽

quamlibet pro sq. Adeoque si cumDomino Bernoctio vim centripetamno

quantitatum fluentes erit - fluenti quantitatis, p. At cum velocitas corporis sit reciproce utperpendiculariss ejus quadratum exponi potest per . Si itaque vela citas dicaturi, erit. -- fluenti quantitatis Quod si A sit locus, de quo cadere debet corpus, ut acquirat in Mela velocitatem, deque loco corporis D erigatur per pendicularis DF. perit rectangulum DE, DF . p. Sit jam BFG linea curva, cujus ordinatae exponant Vireccem tripetas, seu quantitates φ. Fluens quantitatis erib area curvilinea ABFD Ru adeoque erit v ut areae

ABFD latus quadratum. Quod si velocitas ea si quae ab infinita distantia cadendo acquiritur, erit seu fluens ipsius xx aequale areae o DF indefinite protensae. Hinc semper dabitur quantitas ρ in terminis finitis, quam do area illa curvilinea terminis finitis exponi potest. Sit, vembi gratia, vis centripeta reciproce ut distantiae digritias m, hoc est, sax si velocitas corporis sit ea quae ac

712쪽

quiritur cadendo ab infinita distantia, erit,' D' -&in hisce omnibus casibus area indefinite protequantitas finita. Potest autem corpus in trajectoria revolvi velocitate cujus quintatum vel majus fieripotest velini gquantitate Vel huic aequale meoque eti

Hinc urgentibus his Viribus, tria orarum generati est possuntlproute' inquantit positivi, vel negativa, Minuta V. G. .i velocitas major sit ea quae a uiritur ab his distantia cadendo, fit ---- sed

ias fit minor erit ----- aequalis m

Sit f a e & τ 1 HAe . Et s velo asto poris sit ea quae ab infinito cadendo acquiritur, erit fla

rus velocitas mavorsit avi minor hac vicitate,

Corale

713쪽

Adeoque si vis centripeta sit reciproce ut cub distantiae Ibo est, si sit m a si, i a. Erit ρ' - , Vele'

Et primo sit a major quam . Centro C Mad distantiam rix nua vis datam describatur circulus HYX, cui reme productae oceurrant in is X. Et est INε Κω::

714쪽

rum fluentes, si simul incipiunt, erunt in eadem auax, Me est erit HY eius ad fluentem quantitatis

715쪽

VIRIUM CENTRIPETARUM. o

quando est negativa, ejus fluens est arcus V m prioris comDICmentum K cus enim ejusque complementum eandem habent quantitatem fluxionem aenotantem, diversis tantum signis assectam; quia crescente uno decrcscit alter.

Praeterea ex natura circuli erit OG CV cv c T quam do m circulum tangit hoc est eritis: e::e - CT Hinc si capiatur angulus VC ad angulum VC mutn ad I producatur C ad Κ ut sit C secanti CT, erit ΚPunctum in eum quaesita. Hic obiter notandum est, si, si numerus, hoc est si sita ad c vela ad 4'- ut numerus ad numerum cuma VI fiet Algebraica nam in hoc casu relatio mo ad sinum an guli te aequatione definitur Minde habebitur relatio mnus anguli CC ad T vel CR per aequationem determinatam, inde demum dabitur aequatio quae exprimet relationem inter ordinatam cinterceptam a puncto C incipiet' tem marum curvarum ordines gradus in scala sequatio 'num Algebresca diversi erunt pro magnitudine numeri n. In his omni s curvis sic descriptis Asymptoti positio hac ratione determinatur fiat angulus VCL ad rectum angulum ut .ad I. In eo angulo distantia corporis a centro evadit insenita Jam quad perpendicularisin Tangentem PCα ubi, est infinita, fit PC - , seu P C in Duca x

716쪽

DE LEGIBU stur itaque C ad C L perpendicularis Maequilis reflata,

si per R ducatur RS reciae GL parallela, haec curvam tanget ad infinitam distantiam, seu erit curvae Asymptoto Si corpus in quavis harum curvarum descendendo iis imam pervenerit hinc rursus ascendet ininfinitum tialiam curvam priori similem, seu potivsejusdem curvaesin lem portionem, ascendendo describet. Curvae hae possunt Diuribus revolutionibus circa centrulli torqueri priusquam ad asymptoton convergere inci inant, timotus angularis rectae Kerit aequalis totidem reciis qua numerus coiissat unitatibus V. g. sin sit 1 , perficientur viginti quinque integrae revolutiones, priusquam distanti a centro evadat iii ita Aucto numero , eadem manenteis, minuituri este

proinde set a* : n - 4 ademve si adsequalitatem accedat ipsius perveniet quoque u - 1 ad rationem adiqualitatis cum η', proinde augebitur ni in eadem ratio adeo ut cum differentia si inlinite parva, fiat unumerusini nite magnus, iactus circuli e fiet infitiae parvus, seu cis cuius in suum centrum contrahetur. At sic evanescentes, non pariter evanescit CT , angulus VCm sit propem dum rectus nam in omni circulo, etiam minimo, sectasta guli recti est quantitas infinita Curvaitaque haec, ob sta merum infinitum, infinitis numero revolutionibus centriissivimbibit, priusquam ad Asymptoton convergere incipiet. ne minuetur ponatur

anescente autem Itb Ia de m Et quo

Ganescenterfiet

rutam in omni casu est

717쪽

--, unde capiendo fluentes fiet seu κ, di hadatin diis itati. Haec curva est Spiralis Hyperbolica, quaeplurestabetno Tastabiles propriuiales. Si ducatur radiusquilibet CIY curvae si ζ occurrens meso per heriae circuli in ex C adii excitetur per tandicularis CT, atque Irtangat curvam in rectaeae occurrat in erit CT constans recta, mequalis scit arcui VE; quaproprietate marithmicam aemulatur, cum C curvae su pens dicti iti Silenis Radius circuli CE b, arcus E dicatur CI, UYha fax sit, Muta es ba et di, Herit -- γ - Podit

Si centro C, intervallo quovis CG describatur circuli arcus GF, hic arcus inter rectam CV curvam interceptus erit semper aequalis constanti rectie CT vel . Nam quoniam est L, CF CV VE; eritVL: VE:: CV: CFit VI. GN -- cqualitur VEM F. Si ad CG ex excitetur normalis R. VE vel FG vel a & per Ragatur RS rectae CV parallela erit RG curvae Asympto-ws. Nam est recta ΜS aequalis arcui GF; proinde FS distantia Curvae ab RS est semper aequalis excessui quoa inis superat suum sinum a cum dista; pia crescat in infinitum, excessus ille minuetur in infinitum, &fiet tandem data qua

tis te a minor, iroinde R S erit Curvae Asymptotoa.

718쪽

τλη Sit iam bis o quam similiter, ait in Doret El. invenietur ΚΝ - at quoniam mi erat a.

Corale

719쪽

data ratione. Harum itaque quantitatum svientes erunt in eadem ratione, cum sumi incipere pommur. Flue autem se diris CXY est si ct CV mens quintitatis est sector Hyperbolae, quodlic ostenditur. Centro C semiax traiisvino CVis describatur hypedi bola aequilatera, ex duobus punctis vicinis D&Fχω, nentur ad axem conjungatumre DB, CF; ducantur item CD, CF. Et incrementum seu fluxio trianguli BCD sequale erit ΒΕ, BD- sectore DCF unde sector DCF qui est Fluxio sectoris CV DyaequaliseritBE, BD-im cremento trianguli BCD Et si BC dicatur ob mpedibolam , est BD BC ' unde Dig- ωB M BD ἀ, ce' φας' Triangulam au tem BCD est d, de' α cujus fluxioest ἱή Uc'Φυ

fluenssectoris CDF est aequalistaentiuuantitati, - -

Proinde erit sector GVD fluens quanti is -- radi

terea DT recta tangat perbolam Moccurrat axi conjus miri T. Est ex nauara MypiniolaeBC: CV: CV; ET, I u hoc

720쪽

eo austae augeat aut fiatqviactasP in infiniα Va, tunc evanescetis', δι quantitaS--ε-- I. unde ii capiantur harum quantitatum fluentes, Iactim

- b ,-xa, hoc est rectangulim sina arcu timila, Millstino eurvae a centro erit' er-q mn , arci hac rati ne migrabit curva in spiralem Hymbalicamultaquespiralis Hyperbolica curva media seu quasilimes,ia ' -- cirrum, quae coram umirumper, res oke- eis quae cinastruuntur persectores Hyperbolscos Itaque y raliscissa Hyperbolica, nicipi potest formari vel per se re' ireuir aureat--ροιο ore taetri