장음표시 사용
11쪽
mntia aut consideratione obiecti Matheseos, ipsius Matheseox intellicentiam consequi vellet, qui nollet contemplare entia, nil Io seniu, sed solo intellectu Perceptibilia: qualia sunt entia ab indit laualibus distincta, ninurum generica, specifica, uniue
salia, quae a Parte rei non dantur, neque existunt, de tantum c gnoscuntur per mentis operationes pertinentes ad Logicam, atque hoc ex capite a nobis non male dicuntur entia Logica . Haec notare volui in praeiam eorum qui potius in mechanicorum m nualiumve ossicinis, quam in Mathematicis scholis Mathesim
edocti: conqueruntur de entibus solo intellestu perceptibilibus quae considerantui in vostra Logisticar quasi vero dicendi forent Mathematici, hoc est periti thius icientiae vitae Mathesis appellatur: qui Mathesi aliquem famulatum aestant V nullaque interia cederet disserentia . inrer reginam di vibdit 3, dominam di se has. His obiter, sed non siperuacaned praenotaris r ut intelligatur Matheseos obiectum, siue quid , aut quae sit illa quantitas cuius proprietatibus contemplandis occupatur Mathesis: diligenter in aduertendum, quod vox quantitas dupliciter intelligi possit tprimo, ut significet praecise illud a quo aliquid proprie: magnum vel paruum dici potest; Secundo, ut signifieet praecise ilIud, quod proprie magnum vel paruum dici potest supponendo nihil
propriὰ magnum vel paruum dici posse, nisi tripliciteri nimirum a magnitudine vel paruitate extensionis et aut certe a pluralitate vel paucitate terminationum in aliquo generer vel a magnitudineminersali quae tantum ad priores duas vestringibilis estan priori
sensu intellecta quantitas a nobis appellatur quantitas abstractarin posteriori sensu intellecta vox quantitas a nobis dicitur quantitas concreta,que aliter citra aequi uocationis periculum dici potest quantum; adeo ut quantitas abstracta a quantitate concreta
disserat eo modo, quo distet talbedo ab albor durities a duro rs uiditas a fluido: dulcedo a dulci: extenso ab extenis . c. Igitur lapposito quod vox discretio significer illud a quo aIiquid impius, me minus sepe terininatuin dici potest in aliquo genere rquodque vox magnitudo significet illud a quo aliquiu proprii
dici potest maius vel minus altero, siue ratione extensionis , siue ratione discretionis, altero maius aut minus dicaturr quantitas
abstracta significabit illud idem quod significat vox magnitudo: nimirum illud a quo aliquid proprie dici potest maius vel minus altero, 'el ipsi aequale: si,ue ratione extensionis, siue ratione dis cretionis altero maius dicatur, HI minus , 'el ipsi aequale; co
12쪽
ereta vero quantitas signinc oat idem quod signifieat vox quantum : nimirum illud quod respectu facto ad aliud proprie m gruim vel paruum dici potest vel ipsi aequaler siue ratione extet sonis siue ratione discretionis magnum dicZtur, vel paruum,vel ipsi aequale. obiectum quod contemplatur illa scientia quae Mathesis dici-
tui, non est quantitas abstracta, sed quantitas concreta. sime quantum; aesue haec concreta quantitas passim apud Mathem ricos exprimitur per vocem quantitas simpliciter positam sine ulteriori refrictione r adeo ut apud ipsos, voces quantitas , &qitantum, nihil diuersum significent quando de specifica quantitate agitur, atque Oppositum expreste non indicatur . Hunc loquendi usum, utpote Iam communiter admisium , retinemus in nostra Logistica. Legatur pagina 8 a. & 83 Logistieae. Ex his fatis constat, quid, quae sit illa quantitas cuius proprietatibus contemplandis Occupatur Mathesis r atque eius obiectum non esse aliquod ens externis sensibus perceptibile, hoc est ens aliquod Physaeum, ut nos loquimur: sed ens aliquod perceptibile solo intellectu, quae entia a nobis dicuntur entia logiaca . Consequenter ad hunc loquendi modum Mathesim distinguendo in puram & mixtam, puram Mathesim dicimus illam lcientiam quae tota versatur in contemplandis proprietatibus illius quantitatis quam pauIo ante diximus este Mathesios obi elum: quemadmodum vero haec quantitas nullo externo se ii superceptibilis est, ita circa ipsam nihil immediate cognosci, siue percipi potest, aliquo externo sensu: ex quo fit, quod pura M thesis nulla fundamenta siue principia mutuetur ab externorum sensuum experientia r sed in stabiliendis suis conclusionibus nulla alia adhibet principia, quam quae intellectui a suo creatore is fusum lumen reddit indubitata : qitaeque appellantur principi rigorosa , siue nota ex ipsis terminis ; vel certe principia non rigorosa , quae intellcctus vera cognOllit, non lumine naturae , non legitimis discursibus tantum innixis principijs rigorosis , sed veita dicam experientia : quia huiusmodi allertiones silpponendo . ex ipsis legitimὰ vera plurima, falli nunquam aliquid inferre potuit. Mathesim mixtam , siue Physic Mathematicam , appellauemus illam scientiam , quae tota versatur ii uerendis contempla adisque veritatibus quae consequuntur, partim ex veritatibus ad puram Mathesim pertinentibus, partim ex veritatibus spectantihus ad puram Physicam : supposito quod per veritates ad puram kb sicam spectantes νllae latelligantur, quae veliname
13쪽
diate externorum sensuum experientia cognoscimtur, vel ex hIs inseruntur: adeo ut ad scientiam Physico-Mathematicam pert in rip.omnes & solae illae veritates, quae immediate vel mediate inseruntur, partim ex veritatibus ad puram Mathesim , partem 2 .eritatibus ad puram Physicam spectantibus; ex quo manifectum est, quod plane praepostero ordine ad Physico-Matheinati- eam proceleretur, neglecta, aut pura Mathesii, aut pura Phy sica; non nego quidem inter naturales stientias nulli alteri aut faestantia' aut utilitate, aut amaenitate secundam esse Physic Mathematicam: ex qua propemodum dependet totius mundi tiumue eius cognitio , atque singularum fere artium regulae derivantur; immo apud me paruo in quid ex pura Mathesi, aut pura Physica prim utile est pro Pnysico-Mathematica; quoniam tamen sine solida Mathesi plane vacillat Physico-Mathematica, ante omnia solicIta eii LO- istica nostra, de solida Mathesi pura . . Logistica nostra exordium sumit 1 primis fundamentis scientiarum Mathematicarum, atque exposito commodo aliquo modo compendiate scribendi, proponit quatuor siue Operationes, nimirum quantitatum Additionem, Subtractionem, Multiplicationem , & Diuisionem: deinde pergit ad principia Mathesi propria, modumque ek ordinem instituendi discurius, τQue adhibendi praedictas operationes; etenim praeter haec vix alIuuid requiri existimamus ad solidam Matheseos notitiam ait Quendam : omnes enim cognitiones ad Mathesim pertinentes , vel esse principia, vel esse veritates quae ex principijs consequxuttur, manifestam est: quare ad solidam Mathesim consequendam nihil requiri potest, ultra principia quae sufficiant ad Sconclusiones,& Methodum, siue modum principij, inserantur caeterae conclusiones et & si Logistica noli a sussicienterexponat Methodum qua ex Principi s Niritui . .
seos conclusiones inferri possunt in quo praecipua distic disita est ac praeterea tradat principia, quae ad Interem a s conclusiones sussiciant: negari non poterit Logisticam Quidquid requiritur ad solidam mimerisque omnibus absollitam Mathesim . In hac I Ogisticae nostrae methodo, compendiatae scriptiones, atque practιcae quatuor operationes , ita fere se habent: ut conceptuum compendiata repraesentatio per chara etas,
se habet in reliquis sciencijs: ctenim non sunt partes V, quae constituentes Mathesina, sed aliqua requi ita , atque utilia, ut iuxta methodum Logisticae nostrae addiscatur Mathesiis: Disjtiros by GOoste
14쪽
eonsistit in intelligentia principiorum , conclusionumque , siue veritattim ex puincipi;s depelidentilin et di cognitione modi quo ex principiss reliquae conchitiones inseruntur.Vt melius intelligώtur quid cum Mathesi commune habeant praedictae quatuor ope. rationes, prodeste posset reflexio 3. partis primae cap. 4. Ideae Lovisticae ' ex qua non difficile erit incelligere, quare, nostro iudistio, omni ex parte absolutam persectamque Mathesim possideat, quem nihil latet ex ijs quae pertinFt, tum ad praedictas quatuor operationes: tum ad methodum de ordinem eas a ibenaa ; a que vruisquisque tantum Sc non amplius in scientijs Mathema. ticis profecisse dicendus sit, quantum profecerit in intelligentia principiorum atque cognitione modi de ordinis utiliter adhibendi praedictas operatioues, ad conseque vin propositum finem.
Proponuntur atque exponuntur leges nonnullae , nostram methodum discentibus Vtiles.
te expletum tyrocinium ne velint de doctrina iudicium ferre. Vbi vero iudicandi tempus aduenerit, statuant quod ratio dictat, non quod
, D statuendum quid de Methodo aliqua sentiendum, qua β ue oro ipsa admittendum sit, aut rei, ciendum: vltra neu mediocrem iudicumaturitatem, requiratur non Iris cognitio ipsius Methodi; haec in tyronemini intelligentibus ignorantes, cum doctoribus discentes infundere; quare monentur nostrae Logisticae can data, ut circaua Quae ad I.oetisticam pertiuent, iudicium suspendant, donec tyr
cinu temp expleuerint: atqueritiam methodi, quae Logisticae nostrae propria est.
15쪽
Wrocinio monentur, ut de hac nostra memodo , singulis me ad ipsam spectantibus statuant, quod dictat ratio , non quod suadet apprehensio; oppositum faceret, qui Exempli Gratia te in intelligetulo,non in sensu qui in dennitionibus a nobis propositis declaratur, sed in sensu quem ipse sibi imaginatur, aut ex aliis nobiscum non sentientibus didicit, statueret de doctrina nostra irro qua neque seniper sumit , neque semper admittitur terminorum expositio , quae apud uios , etiam maximi nominis a thores inuenitur; exemplum videri potest in dubio primo e pita
Non absistura , sed conditionata credulitas, vel in supponendo facilitas, initio summa sit: haec
paulatim tantundem decrescat atque imminu tur , quantum erescit intelligendi peritia.
NEmo in Mathematicis versatus, ignorat , neque apud Euclidem, neque apud ullum alium authorem inueniri Matheseos elementa rigorose demonstrata r sine stabilita legitimis discursibus in quibus nihil prorsus supponatur quod Iumine nat is , siue ex ipsa terminorum intelligentia immediate nonco stet verum esset qua de re videri potest reflexio A. cap. q. partis primae Ideae Logisticae , & praeterea dubium nonum capitis quarti hic. Praeterea iuuat hoc loco notare satis manifestum esse quod in ea Mathesi nihil inueniri possit immediata notum ex ipsis termianis, in qua termini non rumienter exponuntur: iam vero ut ca tera omittam, vix inuenies authorem , qui vel proponat, vel saltem ita proponat definitiones continuae atque discretae quantitatis , ut ex ipsis definitionibus percipi possit, quid sine, vel in quo inter se differant istae quantitates: 'el virlim inueniatur discreta quantitas diuersa ab illa specie discretarum quantitatum quae apud nos constituitur a muneris vulgaribus. Similiter tam praeclara est illa proportionis definitio, quae ab Euclide , tradita passim in usu est: vi ex ipsa ne quidem constet an verum vel faruium sitire portionem esse quantitatem , & consequenter admi tere proprietates quantitatibus omnibus communes,atque Exem
16쪽
Tyronibus praescriptae leges. 9
neeessario imminui et proportiolae Rhie non minus per alias proportiones multiplicari aut diuidi polle, quam numeri aut aliae quantitates &c. Iam vero si apud alios Mathematicos linieniatur tanta penuria rigorosorum principiorum, & tamen reliqua principia a rigorosis diuersa potius dicenda lint credi, quam sciri rninil noui requirit h. ec sccunda lex nostra, exigendo facilitatem in credendo; immo minorem credulitatem exigit quam ab alijs plerisque Mathematicis requiratur ; quandoquidem eam tantum exigat a tyronibus necdum capacibus de Mathematicis doctrinis iudicium ferre : neque tamen ab his exigat assensum absolutum, sed tantum conditioiiatuni, ac talem , quo pro tyrocinu tempore ut legitimas & veras, sed tamen postea accuratius examinandas admittant, definitiones, aliet tionesque a me propositas.Qtii
ut subinde ab aliis fieri intellexi oppositum tyronibus praestriaberet, ac vellet, ut in discendo nihil admitterent qnod non legitime probatum constaret: atque deinde non pateretur reuocari in dubium quae semel admista sunt ut vera , profecto docendi in thodum afluineret, commodissiniam ad decipiendum; quand quidem nihil facilius sit quam tyronibus incerta pro certis vel dere . Quid prima fronte certius atque nragis indubitatum' , quam omne totum sua parte maius esse: quam multas tamea ista propositio restrictiones tequirat, ut admitti possit inter axiomata rigorosa,videri potest pag. 63.Ideε Logisticquion nego quidem quod verissima sit, atque per se nota in eo sensit in quo debet intelligi, & ut suppono ab alias Mathematicis intelligitur: hunc tamen sensum non inuenio declaratum aptid scriptores Elemei torum : quod hunc sensum per seipsos assequi possint tyrones, mihi saltem probabile non videtur. Denique si quod semel ad-ntissum est inter certa , ulteriori postea examini subi)cere , atque
in dubium reuocare non liceret; tantum concessum foret in Mathematicis veluti manibus palpando , non acutioribus oculis ii dagando examinare veritatem : tyronibus enim ad summum perceptibiles sunt errores magis palpabiles; non vero illi, qui licet subinde non sint minus noxij, tamen non percipiuntur nisi expetetis acuti ribusque mentis oculis , quales in
tyronibus inueniri non possunt ,
17쪽
1 o Clausi Logisticae Cap. II.
TFrminorum exacta intelligentia, tunc tantum diligenter curanda, quando usus id postulat.
ΤΑmetsi apud alios Matheseos scriptores, minus quam nos laborantes de exaeta intelligentia terminorum, satis usit tuin sit, initio atque successive breuiter proponere definitiones rtamen hunc scribendi modum, neque volui, neque potui retinere et quandoquidem methodus nostra exigat, non leuem alia ruam, sed maxime exactam terminorum expositionein et proin eque magis expedire videbatur, eo loco exponere terminos, ubirius occurrit: de quo l'co singuli expositi inueniantiu notare in indicer ut consiliendo indicem commode inueniri possit desiderata expositio termini, siue vocis, cuius intelligentia requiritur; quod ideo etiam faciendum putaui, ne superfluo labore ab ipsonatim initio putentur discendi singuli temtini: sed viantur indicibus appositis nostris opusculis, quemadmodum latinae linia uae studiosi utuntur suo Calepino: quem sciunt non statim aueuccessive memoriae mandandum esse, sed tunc adhibendum atrique consiliendum , quando de alicuius vocis significatione di N
ΡRius tyrones curent rudiorem intelligentiam Musum nostri methodi: deinde inchoatum opus paulatim perficiendo, pergant ad elegantiora atque magis difficilia.
HΑnc legem obseruabie, qui perlectis quae capite primo breuiter notauimus circa nostram methodum, obseruabit stincendi ord1nem in subsequentibus gradibus praestriptum: ita ut acl ulteriorem madum non procedat, nisi anterioribus superaris 3 caeterem quod hac lege praescribitur: passim obseruari a uictorisbus, sculptoribus, Architectis, atque ab ipsi etiam natura , nem ut opinor eu qua agno r.
18쪽
Proponuntur atque declarantur aliquot gradus, per quos, a Profunda Matheseos ignorantia, ad eius satis eminentem intelligem
ΡRimus gradus,consistit in notitia practica Arithis τ
meticae vulgaris; quae ultra quatuor operationes, nimirum Additionem, Subtractionem, Multi
plicationem , & Diuisionem, amplectitur regulam
VT hic gradus commode stiperetur: primo discendus est in
dus legendi , & scribendi numeros vulgares, qui traditur cap. I. Arithmeticae introduissionis ad Logisticam. Deinde modus instituendi Additionem , Subtractionem, Multiplicationem,& Diuisionem circa numeros vulgares integros , vc docetur cap. 2, 3, Α, & s Arithmeticae introductionis ad Logisticani ἱ ex pluribus tamen praxibus instituendi Multiplicationem aut Diuiti nem , quae praedicto cap.A. & s. traduntur , una sufficie et atque caeteris praeferenda , non quae commodius discitur, sed quae magis commoda est pro usu practico . Tertio audiscenda est regula aurea, quae traditur capite 8. Arithmeticae introclictionis au L sisticam P ubi proponitur, unica , atque magis usitata Praxis imstituendi regulam auream 3 plures aliae inuestiuntur pagina II9. eiusdem Arithmeticae introductionis. Quarto discendus modus practicus instituendi praedictas quatuor operationes circa numeros vulgares stactos, de quo.agitur capite T. Arithmeticae introductionis ad Logisticam. Denique notandum est diligenter quod moneo pagina 3 7. & s 8. Arithmeticae introductionis ad Logisticam , nimirum regulam auream esse praxim, qua , datis tribus B a mune Disi irco by Cooste
19쪽
1r Clauis Logisticae Cap. III.
numeris linienitur quarius proportionalis: & quomodo per multiplicationem examinari possit an qitatuor numeri sint proportionales , vel non sint proportionales. Licet vero hic moneam diligenter curandum ut sciatur quomodo practice inueniri possit, ac certo statui, an propositi quatuor numeri sint proportionales, vel no sint proportionalesmon ideo tamen necestarium est,ut speculative sciatur, siue intelligatur, quid sit proportio , vel quid sit
quatuor numeros esse proportionales .
SEcundus gradus , consistit in notitia practica quatuor operationum , institutarum circa quaslibet quantitates repraesentatas seriptione Logistica.
ΡRo hoc secundo gradu prius discendum est, quid significentsinguli characteres quos commoditatis gratia assumimus pro nostra Logistica: hoc docetur cap. I. lib. I. nostrae Logistiacae . Secundo,discendus modus practicus instituendi operationes uniuersales , qui traditur cap. 2. lib. I. nostra: Logisticae r 8t totus consistit in modo, siue ordine scribendi, datas, atque sciiptionibus Logisticis compendiate repraesentatas, quantitateS .
Nota prinio. Inter discendum quae hic diximus ad secundum gradum spectare , si aliquam molestiam creent, illa iii qnibris agitur de numeris radicalibus, siue scriptiones quae legi notu, possimi nisi adhibendo vocem Radix : postulit liberrime negligia tyronibus , & tantum disci post superatum gradum septimum. Nota secundo . Si placeat intelligere significationem signorum t& - , legi potest secunda pars appendicis lib. 2. Logisticae , siue pag. 9o, & sequentes. Nota tertio. Si inter legendum occurrat vox cuius significatio non suffcienter intelligatur, neque satis exponatur in Cale-pino 1 Grammaticis usitato, aut diuersam apud lios significationem habeativi accidit vocibus plus de minus t consulendo i dicem positum ad calcem lib. a. Logisticae , vel in fine ideae Logisticae , inuenietur indicatus locus, in quo exponitur vox cuius significatio desideratur.
TErtius gradus consistit, in remedijs immediate
conducentibus, & magis necessarijs, ut ex operationibus uniuersalibus orta producta longiora contrahantur , atque breuiori, & pro Logistica utili scrip
20쪽
Gradus ad Matheseos intelligentiam r3
ΡRo hoc gradu reqiitriiniis pauca , sed maxime necessaria
problemata aliqua , quorum usus frequentissinuis est in nostra Logistica: nimirum problema primum , tertium & quintum cap. 3. lib. I. Logisticae. In primo citato problemate , docetur modus inueniendi unum membrum , aequivalens duobus meminbris diuersis, atque connexis signo i vel signo - : quando membra illa similia sunt, siue considerata independenter a suis signis, specie non disserunt inter se. Reliqua duo citata problemata . pro aliquibus casibus, docent modum inueniendi unum memis brum , quod aequivaleat duobus membris, particula in vel particula per connexis. Caetera eiusdem capitis textir problemata, seruiunt quidem ad finem in hoc tertio gradu propositum : differri tamen possi int ad alium gradum in quo moneo singula I genda esse , si non videantur intellectu facilia , aut superflua ἔcum enim in problemate a, 6, tantum praescribatur successivus , atque iteratus usus, primi, vel tertis, vel quinti probi malis r aliquibus, his intellectis, illa videntur superflua, tametsi ali)s videantur utilia saltem pro tyronibus. Problema 7. agit de numeris radicalibus, adeoque pro hoc gradu omittendum et quandoquidem in gradibus praecedentibus praescriptum fuerit comittere singula quae pertinent ad numeros radicales, suo tem
O V riui gr dus , amplectitur varios modos, qui
bus ex una aequatione, insertur altera sequatio ;
& praeterea modum resoluendi aequationes smplices, consistentes inter duas quantitates absistulas, quarum altera cognita sit.
EX variis modis pro hoc gradu requisitis , atque utilibus , ut
ex una aequaticiae alteram inferendo, transeatur ab aequatione minus commoda vel utili, ad aliam commodiorem vel vibliorem.
Primus modus sit, qui docetur cap. q. lib. I. Logisticae r vel certe resultat ex Antithesi & requisitis pro tertio gradu; pro quo prius discenda Antithesis . Deinde reflectendum, quomodo m diante Antithesi & iis quae spectant ad praecedentςm gradum , facile contrahi possint plurimae aequationes longiores;Exemp.Gr. Prius in proposita longiori aequatione , pro singulis membris particula rn vel per connexis substituendo membra simplicia prioribus aequivalentia, atque inuenta per Problema tertium ,