장음표시 사용
31쪽
het specifica quantitas, est vere ac proprie quantitas, hoe est subiectum habens magnitudinena: ita etiam & relata quantitas, siue proportio quaelibet , de quaelibet quantitas specthca absoluta , est vere ac propite quantitas , hoc est subieciuua habens magnitudinem: sed tame u specificae atque absistulae quantitatis magnitudo talis est , ut ab ipsa subiectum dici ponit magnum vel
paruum,quando comparatur,cum aliO,licet cum alio non comparetur; proportionis vero magnitudo talis est , vi ab ipsa sit b-ὶectum magnum vel paruum cici possit, quando cum alio cominparatur, atque insuper comparatur cum alio; hinc quantitas absoluta,& quantitas relata, quodammouo inter se cinerunt, ficut numerus integer atque diuisibilis per altu, dissert a numero fracto siue diuiso per alium. Numero intrinsecum est posse diauidi per alium numerum , siue per alium ciuisus sit, siue non sit diuisus; similiter omni specificae quantitati intrinseca est magnitudo , ratione cuius potest referri ad abain eiusdem generis quantitatent,& consequenter dici magna vel parua:siue ad aliam
referatur , siue non referatur: unde qui incipax , non est intelligere differentiain intercedentem inter numeros integros & fractos quae intelligentia iuxta omnes Mathematicos requiritur, etiam pro primis Matheseos elementis habet lassicientem e pacitatem intelligendi quod hic diximus, de ditarentia qua hi- uenitur inter specificana quantitatem absolutam, & specificam
quantitatem relatam, quarum posterior per vocem Proportio signincatur. Haec tyronibus lassicere , atque necessaria arbitramur, ut sus-ficienter intelligant quid apud Mathematicos significent voces
ratio vel proportio, cognita vero significatione istarum vocum, utile existimamus, saltent leuiter percurrere caput ε. partis secundae , de caput M partis A. Ideae Logisticae; in hoc tamen postremo capite diligentissime notanda sunt aliqua ; primo quiadem, nostra definitio rationum siue proportionum inter se aequa- limi , quae proponatur pag. 93. lin. 16. Secundo, quod dicitur de ratione composita pag. 97. Tertio, tria prima axiomata, a que praesertim tertium, propositum pag. 99. quod axioma -- inediate patet ex prediAa nostra definitione rationum aequalium . Post haec legenda theoremata cap. 3. partis q. Ideae L sisticae : ex quibus sex priora, atque insuper I 3. memoriter te- aere, est utilissimum. Denique percurrenda appendix partis
Ideae Logisticae, quae incipit pag. II 3. atque ex hac appendia
ce diligentissime ad cadum probi a tertium, quod duce t
32쪽
Gradus ad Matheseos uitelligentiam . as
praxim in ueniendi unam rationem ex carib auabus vel pluribus rationibus compositam et cuius praxeos Vlus apud nos est Dequentillimus; hoc problema tertium expresser quidem noli proponit nisi modum inueniendi unam rationem aequivalentem datis duabus rationibus particula in connexis idemque plane est inuenire unam rationem aequivalentem datis duabus rationibus particula inconnexis, & inuenire unam ratiouem ex datis duabus rationibus compositam in hac tamen praxi continetur , quidquid requiritur , ut habeatur una ratio aequivalens quo cunque rationibus partisiuia in connexis , siue una ratio composita ex quotuis datis rationibus et quelmadmodum praxis contenta problemate cap. libri I. Logisticae, quae docet inuenire unum numerum aequivalentem duobus numeris particula incoiinexis r sussicit, ut inueniatur unus numerus aequivalens quot iiis alijs numeris particula in connexis; utrobique enim , successive saepius iterando praxim in problemate propositam, inuenitur quod quaeritur. utando plures quam duo numeri, vel ptiires quam duae rationes particula in connexae proponuntur. Exempli ratia, si datae sint quatuor rationes 3 7 ad a I, 8 ad 6, et ad Io, atque in uetuenda sit una ratio composita ex his quatuor rationibus; prius per Problema 3. pag. II . Ideae, in- uelites rationem 3 ad 12 esse compositam ex duabus rationibus
3 ad 6 de I ad et i, live 3 ad 6 in 7 ad a I m 3 cd Ir; riu sus per idem problema inuenies , rationem 3 ad 9 este compositam ex rationibus 3 ad ra & 8 ad 6, siue 3 ad 9 α 3 ad Iet in 8 ad 6 adeoque 3 ad A in 7 ad et I in 8 ad 6 α 3 ad 9; & rursus per idem problema uiliciales 3 ad 6s, esse rationem compositam ex rationibus 3 ad s& et ad Io, sive 3 ad 9 in a ad Io ra 3 ad que et adeoque 3 ad 6 ad et I iis 3 ad 6ιn a ad Io α 3 ad 4s. Denique aduertendum ,
quod quemadmodum nihil rei ext quo ordine multiplicentur dati ii meri, ut iuxta problema 3. cap. 3. libri I. Logisticae , inueniatur unus numerus aequi ualens pluribus particula in connexis: ita etiam nihil reteri, quo ordine multiplicentur datae rationes, ut iuxta problema 3. pag. IIs: Ideae, inueniatur una ratio aequi- ualens pluribus rationibus particula in connexis ; quemadmodum vero praedictam problema pag. I9. 1 ogisticae agit de multiplicatione numerorum, ita probleuia pag. iis . Ideae Logistrucae, agit de multiplicatione rationum siue proportionum.
DVodeclinus gradus consistit in intelligentia du
33쪽
26 Classis Logisticae Cap. III.
quantitates producantur ex unico ductu nominato, de quibus agitur cap. 3.&q.partis a. Id eae Logisticae.
PRO hoc gradu , primo , ex capite 3. partis a. Ideae Logisticae, diligenter notandum , quid sit, continuam quantit tem simpliciter tantiun vehi aut rotari, S qui singulorum nominatorum ductuum conceptus , quibus cognitis,atque insit per cognita basi quae aliquo ductu producit superficiem, vel corpus; facile intelligitur, quae , aut qualis sit quantitas quae generatur, siue producitur, ex unico aliquo duini nominato : licet quantitates diuersae atque ex unico di ictu nominato proclucibiles, vMitam diuersarum quantitatum multitudinem constituant.
madmodum tamen singulae istae quantitates ex bali, & ex ductu , facile cognoscuntur: ita per basim ex qua pioducuntur.& ex ductu , per quem producuntur, facillime definiuntiiret nobisque placet hic modus definiendi quantitates productas unico ductu nominato; dicendo Exempli Gratia, quod parallel grammum ABCD sit superficies producta ex recta aliqua tinea AB, quaeductu primo vel secundo ducitare in altitudinem K C. Similiter, quod circulus B C D sit superficies plana . quae producitur ex una linea A B , quae simpliciter tantum rotatur circa punctum Α . Pari modo, quod parallelepipedum Α M . sit corpus quod producitur ex paralla logrammo A B Κ S quod praeciser tantum vehitur per rectam lineam A C ; vel dii diu primo aut secundo ducitur in altitudinem it C . In indice Ideae Logisticae quaerendo voces prisma, cylmder, pyramis, comis dec.illis ap-
,sitis inuenies similes definitiones; quomodo ob definiant haeeipsa eoivora, videri potest' apud Euclidis interpretes e nobis ut iam dixi placet instimatus modus definiendi: quod hic breuiter indicasse satis arbitramur, eustm pro tyronibus, ut ex cap. 3. pare. 2.Ideae Logisticae, intellectis ductibus nostris Geometricis .
intelligam , vel efforment definitiones conuenientes singulis aut superficiebus , aut corporibus , quae producuntur ex unico ductu Geometrico: neque magnopere laborandum arbitror , ut sciamtur hii iusmodi corporiim aut silperficierum nomina propriae , nisi sint maxime usitatar ut sunt triangulum,parallelogramnium. rectangulum , quadratum, circulus, parallelepipedum , prisma.
cylinder, pyramis , conus, sphaera; quae aut quales quantitates . singulis ictis vocibus indicentur , fatis patet ex definitionibusqnae a nobis afferuntur, aut in iudice Ideae Logisticae, aut in locis qui in indice indicantur.
34쪽
Gradus ad Matheseos intelligentiam. 27
DEcimur tertius gradus est, inuenire proportio-XIIImm habet quaevis quantitas X , ad quamlibet eiusdem generis quantitatem Z: supposito quod singulae producantur ex uno aliquo ductu nominato. IΡ- hoc gradu diligentissimὀ considerandum, quod dicitur
pag. 227. Ideae Logisticae versus finem: siue in nota 6.inim rum, in Theoremate cap. I. panis s. Ideae deministi MLquod qualescunque eiusdem generis quantitates sint X& Z, quae si gulae producuntur ex unico duini nominato a uniuersaliter ac semper verum esse , quod quantitas X ad quantitatem Z habeat
racionem compositam ex quatuor rationibus, quarum una sit
ratio basis quantitatis X ad basim quantitatis Z r altera sit, ratio altitudinis quantitatis X ad altitudinem quantitatis Zet tertia sit, ratio ductus ex quo producitu uantitas X ad ductum Priamum et quarta sit , ratio ductus primi adductum ex quo producitur quantitas z. Vt ex hac unica veritate , & iis quae in gradu indecimo circa finem dicta sunt, de inuentione unius rationis compositae ex alsis pluribus rationibus, habeatist quod requirimus pro hoc gradu: duplex est modus , atque utriuique modi exempla iuuetuuntur in propositionibus Euclideis stabilitis discursibus Logisti-Prior modus, immediate deducit rationem quantitatis X ad quantitatem Z, ex quatuor rationibus,ex quibus iam di m est compon1 rationem quantitatis X ad quantitatem Z. Secundam modus , immediate deducit rationem quantitatis X ad quantiatatem Z,ex uibus rationibus e quarum una est rario baseos qua titatis X ad basim quantitatis Z, altera Est ratio altit-inis quantitatis X ad altitudinem quantitatis Z, tertia est ratio di
eius ex quo oritur quantitas X, ad ductum ex quo oritur qtrantitas Z. Etiam secundum hunc modum inueniendi quod pro hoc gradu requirimus, haberi ex veritate paulo ante proposita, iam cile advortes, reflectendo quod ratio diutus ex quo oritur qua titas X, ad ductum ex quo oritur quantitas Z, nihil aliud sit, quam ratio composita ex ratione ductus ex quo oritur quanti
vas X ad due tam primum di ex ratione ductus primi ad ductum ex quo oritur quantitas Z; ex quo sequitur, quod ratiis compinsita ex quatuor rationibus spectantibus ad primum modum usiuςndi quod pro hoc gradu requiritur, sit eadem cum rati H D a nc
35쪽
dis Clausi Logisticae p. III. .
ne composita ex tribus rationibus haectantibus ad secundula si
modum inueniendi quod pro hoc gradu requisitur. Vt quoliabet ex his duobus modis inueniatur proportio quantitatis X ad quantitatem Z, dummodo singulae litae quantitates producantui; ex uno duc tu nominato , nulla fere remanet dissicultas r sed sufficiunt quae in gradu undecimo diximus de inuentione titionis quae ex pluribus alijs cognitis rationibus composita est , quo ties cognoscitur ratio basis quantitatis X ad basim qu utitatis Z, & praeterea ratio altitudinis quantitatis X ad altitudinem
quantitatis Z; etenim reliquae rationes ab his duabus diuersae , qtue, vel pro primo vel secundo modo requiruntur, immediate innotescunt ex Idea Logisticae: duae enim reliquae rationes requi sitae pro primo modo, nimirum ratio ductus ex quo oritur qua titas X ad duehum primum, item ratio ductus primi ad ductum ex quo oritur quantitas Z, immediate habentur . ex axiom tibus hymmeticis propositis pag. II. Ideae Logisticae; una vero res, qua ratio, quae pro secundo modo requiritur, nimirum ratio ductus ex quo oritur quantitas X ad ductum ex quo oritur quantitas Z r immediate habetur ex lemmate proposito Pag. 118. Ideae Logisticae: eademque ista ratio aliter satis commode habe- ruri primo ex axiomatibus propositis pag. II. Ideae Logisticae, inueniendo rationem ductus ex quo Oritur quantitas Xadd Hum primum, & rationem ductus primi ad ductum ex quo oritur quantitas 2: ac deinde inueniendo rationem ex his duabus rarionibus compositam: haec enim composita ratio eadem est cum ratione quam habet ductus ex quo oritur quantitas X adductum ex quo oritur quantitas Z;si tamen pro hoc secundo modo , placeat immediate ex citato lemmate sumere rationem du-Hus ex quo oritur quantitas X ad ductum ex quo oritur quanti- eas Z, prius legendum est caput '. partis secundae Ideae I ogisticae, continens distributionem ductuum nominatorum in varias classes: quandoquidem in dicto lemmate tantum Proponat quam proportionem inter se habeant singulae ductuum classes .
Ex duobus modis hic indicatis, qui singuli utiles sunt atque sussiciunt, ut habeatur quod requiritur pro hoc gradu ,dummodo cognita sit ratio baseos quantitatis X ad basim quantitatis Z, di ratio altitudinis quantitatis X ad altitudinem quantitatis Z , soluspri mus adhibetur in demonstrandis propositionibus Etl-clideis contentis epistola s. lib. I. epistolariim Mathematica' rum, pertinentibus ad hunc gradum: solus vero secundus mo-
dua adhibetur, in proposi nibus, vel Euclidis,
36쪽
Gradus ad Matheseos intelligentiam. 29
vel Archimedis , quae proponuntur cap. 3. partis quintae Ideae Logisticae ; has propositiones, i eoindo tantum modo demonstratas , primo modo demonstraIe , maxime utile exercitium
est pro tyronibus. . . 'Nota primo. Ex hactenus dictis circa praesentem gradiim, satis patet, ad finem hic propositim , hoc est ad inueniendam proportionem quam habet quaeris quantitas X, producta ex uno
aliquo ductu nominato,ad quamuis quantitateM Z, qtiae etiam ex uno ductu nominato producatur: nullam remanere dissicultatem, nisi in easibus, in quibus non cognoicitur ratio basis quantitatis X ad basim quantitatis Z , & ratio quam habet altitudo quantitatis X ad altitudinem quantitatis Z et quare hic reliquum est , ut annotemus aliqua media utilia , -- perandam hanc diruultatem . In quem finem distinguo nos casus inter se diuersos; primus est, quando ad finem intentum , necessarium non est inuenire . atque cognitam reddere, rationem
quam habet basis quantitatis X ad basim quantitatis Z, vel rationem altitudinis quantitatis X ad altitudinem quantitatis Zet sed lassicit proportionem quantitatis X ad quantitatem Z india
care per bases vel altitudines , quarum proportio ignoratur. Secundus casus est , quando necessarium est inuenire rationem baseos quantitatis X ad basim quantitatis Z , vel rationem altitudinis quantitatis X ad altitudinem quantitatis Z. Pro primo casu utile est quod dicitur in a. nota. Pro secundo casu seruiunt notae, quae secundam subsequuntur. Nota secundo. Supposito primo casu, primae notae: quo sque quantitatis X, basis sit A , altitudo B: ex quantitatis Z basis sit C, altitudo D; vel una tantum ex his duabus rationibus ignota est , vel utraque ignoratur . Si primum supponatur , atque Exempli Gratia tantum ignota sit ratio basis A ad basim B, adeoque cognitae sint tres reliquae rationes: quarum una est ratio C ad D, altera ratio ductus ex quo oritur quantitas X ad ductum primum, tertia est ratio ductus primi ad di ictum ex quo oritur quantitas Z : per ea quae de inuenienda ratione composita dicta sunt ad undecimum gradum , poterit inueniri una ratio. cuius termini sint bases A & B cum appositis numeratoribus, & . statui hanc rationem esse aequalem rationi quantitatis X ad
quantitatem Z; adeoque ratio quantitatis X ad quanritatem Zerit expressa per bases A & B, licet istarum basium proportio ignoretur. Exempli Gratia supposito quod ex tribus rationi-hus quae hic supponuntur cognitae, prima , sitae racio C GD
37쪽
a ad 6; secunda, siue ratio ductus ex quo oritur X ad du in pri- naum zz I ad 3; tertia, siue ratio ductus primi ad ductum ex quo oritur quantitas Ziza 3 ad ar iuxta dicta de inuenienda ratione composita , patet 3 A ad I 8 B , siue quod idem est Λ ad 4 B, h here rationem compositam ex praediAis tribus cognitis ration, hus , & ratione Rad B quae ignota est i de licet haec ultima ratio incognita sit, tamen iuxta do nam inicio huius gradus tr ditam, verum erit , quod ratio quantitatis ad quantitarem Zm Α ad 6 B: hoe est quod quantitas X ad quantitatem Z habet eamdem rationem quam nabet basis A ad sex bases B. Pro exemplis eius quod hic diximus , seruire possunt capitis 3. pa eis s. Ideae Logistisae Theoremata s. item 19, 26, 31, 33 &c.ex quibus-loco citatum, placet ad longum proponere & d nionstrare iuxta primum ex duobus diuersis modis paulo ante insinuatis r praesertim quia secundo modo singula demonstram
tur in Idea Logisticae, & simili prorsus discursu quo hic primum
demonstramus, singula reliqia demonstrari possunt.
Id a Riangula X & Z,quae aequales habent altitudines CR&GP. A eam inter se proportionem habent quam bases Α Β & E F.
Denaonstratio. Per theor. 3. cap. I. p tis 3. Ideae guticae , hoc est , per theorema quod initio huius gradus declaratur,trian gulum X ad triangulum Z , habet rationem compositam ex quatuor rationibus,quarum una est,ratio basis A B ad basim E Frsecunda est, ratio altitudinis C Rad altitudinem G P et terti , est, ratio ductus tem; ad ductum primum i quia ta est , tio ductus primi ad ductam tertium; atqui per hypothesim ratio C Rad G P α I ad Ir item per axiomata ε potita pag. 7 1.Ιdeae Lingisticae, ratio dumis tertii ad ductum primum era I ad azae etiam ratio ductus primi ad ductum tertium ma ad I I ergo triangulum X ad triangulum Z habet rationem compositam ex quatuor rationibus, quarum prima est, ratio Λ B ad E F: secunda est, ra- εrio I ad I; tertia est, ratio 1 ad 2: quarta est, ratio a ad Ii sed
Per problema 3. Appendacis partis q. Ideae Logisticae, haec ratio composita, est ratio A B ad E F; ergo trialigulum X ad triangulum Z α Α B ad E F. Quod erat demonstrandum . . Si secundum supponatur, nimirum ignorari tum rationeat basis ad basim, tum etiam altitudinis ad altitudinemr per ταν
quassi Minitio ad hunc gradum, iuuenua atque inui i
38쪽
Gradus ad Matheseos intelligentiam. 3 I
poterunt diit rationes, ex quibus componitur ratio qtiantitatis
X ad quantitatem Z. Exempli Gratia, suppositio quod quantitas X sit pyramis, cuius basis Α Κ , altitudo C R : atque quam litas L sit prisma, cuius basis EL F, altitudo GP: etiamsi ignota sit ratio basis Α Κ ad basiin E L F, et etiam ignota sit ratio altitudinis C R ad altitudinem G P: tamen, statui potest, quod pyramis X ad prunaa Z habeat rationem compositani ex Quabus rationibus, quarum una sit 3 Λ Κ ad E L F , altera fit ratio C R ad G P. Demonstratio.Per theor. cap. I. partis . Ideae Logisticae, quod initio huius gradus declaratur: pyramis X ad prisma Z, habet rationem compositam ex quatuor rationibus , quarum una est ratio basis Α Κ ad basim EL F, secunda dist ratio altitudinis C R ad altitudinem G P , tertia est ratio ductus ex quo Oritur pyramis X ad ductum primum, quarta est ratio ductus primi ad ductum ex quo oritur prisma Z; sed per axiomata hypothetica proposita pag. II. Ideae Logisticae ratio
ductus ex quo oritur pyramis X ad diictiim primum zz I ad 3. praeterea ratio ductus primi ad ductum ex quo oritur prisma Z α I ad ret ergo pyramis X ad prisma Z , habet rationem Compositam ex quatuor rationibus , quarum una est ratio basisA K ad basim E L F , secunda est ratio altitudinis C R ad altitudinem G P , tertia est ratio I ad 3 , quarta est ratio I ad I: atqui per problema 3. Appendicis 3. partis q. Ideae I.ogisticae ,
ratio ex has quatuor rationibus composita, aequatur rationi coni-
positae ex ratione 3 AK ad EL F, re ratione C R ad G P : ergo - pyramis X ad prisma Z, habet rationem compositain ex Iati ne 3 AK MEL F, & ratione C R ad G P . Moderat demonstrandum .
Ex hoc exemplo satis apparet, quomodo in aths similibus cimcumstantiis, hoc est quando ignoratur ratio hasis ad basim , α ratio altitudinis ad altitudinem , indicari possint duae rationes ex quibus composita est ratio quantitatis X ad quantitatem Z . Nota Tertio . Supposita dissicultate indicata in prima nota , nimirum quod ignota sit proportio quam habet basis vel altit eo quantitatis X, ad basim vel altitudinem quantitatis Zs atque huiusmodi ignota ratio inuenienda sit; hoc inquam suppolito , vel bases quantitatum X&Z singiuae sunt lineae , vel singulae sint superficies . Si primum , quandoquidem altitudines iacces sario sitit lineae . dissicultas reducitur ad inuentione ni rationis quam una lauea habet ad alteram lineam , de qua in nota quarta. secundunt, subdistinguo tres casus aliquantulum diuersos;pri'
39쪽
- 32 Clauis Logisticae p. III.
mus est, quando siligulae bales quae 1unt superlicies producuntur uno diictu nominato. Secundus casus est, quando , non quidem singulae bases, sed tamen singulae partes quae timui auditae consis. tutini singulas bases, producuntur uno ductii nominato. Tertius est, quanc. o neque singulae bases, neque singulae partes quae simul additae constituunt bases, producuntur unico cluctu nominato .
Vbi aduertendum, quamlibet superficient intelligi poste comp sitam per additionem paratiun in quas resolui potest , per lineas ductas per talem superficiem ; Exempli Gratia quaelibet superficies plana , atque rectis lineis terminata, intelligi potest ut composta ex pluribus triangulis , Ac veluti aliquod triangulorum aggregatum : quia per tale ita superficiem duci possunt rectae lineae Per quas resoluatur, siue secetur in plures partes, quε singuis sint triangula. In primo ex tribus casibus hic propositis, per illa quae initio ad hunc gradum diximus inuenitur proportio baseos quantitatis X ad balim quantitatis Z r dummodo cognitae sintl roportiones quas habent lineae generantes ipsas bases; quae pro-laortiones si sint ignotae , earum inuentio spectat ad quartam n tam . In secumro ex tribus casibus hic propositis , rursus per dicta initio ad hunc gradum inuenitur proportio, quam habent singuis partes baseos X ad aliquam eamdem quantitatem B , &proportio quam habet haec eadem quantitas B , ad singulas partes baseos Z : dummodo cognitae sint proportiones quas habent lineae gelacrantes singulas basium partes , quarum Proportionum
inuentio itenim spectat ad quartam notam. Iam vero omneS an
tecedentes termini rationum quas habent singulae diuersae partes baseos X ad eamdem quantitatem B simul additi, ad simul addi-tOS Omnes conseqtientes terminos rationum , quas habet quantutas B ad singulas diuersas partes quantitatis Z, habebunt eanadem rationem quam habet quantitas X ad quantitatem Z . In tertio ex tribus casibus hic indicatis , remedium utile asserri non potest , nisi in aliquibus casibus, in quibus cognitae sint circumstantiae ex quibus desiderata basium proportio inferri possit; verum hos castis prosequi non est huius loci. Nota quario . Pro inuentione promrtionis quam habent b, ses, vel altitudines , quae singulae sint lineae , aduertendum, quod pro ductibus nominatis , bases vel altitudines non possint esset lineae diuersae , a rectis vel circularibus lineis; iam vero pro imitentione proportionis quam inter sthabent rectae lineae, seruit
doctrina de angulis & triangulis similibus spectans ad gradu O; cni doctrinae addendo 3xioma primum propositum pag. 73; h
40쪽
Gradus ad Matheseos intelligentiam . 3 3
betur quod requiritur , ut ex rectimi in linearum cognitione, deueniatur ad cognitionem quam inter se habent lineae circulares. Denique inirenire proportionem quam habet tecta linea ad circularem , nihil est aliud quam inuenire circuli quadraturam , ut satis constat ex dictis in scholio cap. 2. partis 6. Ideae Logisticae r quod problema tam dissicile est, ut numeretur inter illa quq hactenus a nemine loluta sunt, licet a Geometris demonstretur inlui posse . C e tertim immerus Ix3 ad numerum 33 3,prox inae habet eamdem proportionem quam habet diameter circuli ad eiusdem circui circumferentiam ; quod pro praxi sufficit scire , yt ex
cognita circuli diametio, mediante regula aurea proxime Inueniatur longitudo totius circumferentiae eiusdem circuli; vel certe ex cognita citcumferentia proxime in uelitatur longitudo totius diametri , eui idem circuli ... v
D: cimum quamina gradum statuimus , in intel-XIVo
ligentia derivationis Logisticae nostrae, ex Vulgari atque usitata Arithmetica.PRo hoc gradu legenda secunda. pars.Arithmeticae introduc rionis ad I ogisticam . Ex hac lectione colligendus fructus, consistit; primo, in notitia originis Methodi nostri quam Log1sticam inscriptumis , quae notitia non partim iuuat, ut melius Intelligatur, an, & quomodo disserat a Methodis quae mali Sproponuntur. Secundo , profundior intelli mutia , vel etiain demonstratio,propemodum stingularum praxium , quae ii primo libro Logisticae proponuntur , neglectis demonstrationibus. ρ
DEcimus quintus gradus consistit, in expolienis dis, atque perficiendis partibus, ad Logisticae
nostrae methodum spectantibus , atque consideratis in praecedentibus gradibus: pleniori cognitione ipsiu Methodi.
ΡRo hoc gradu , ordine , atque suce siue legenda singula quae que ad pag. III proponuntur in Idea Logisticae: magis reflectendo ad singula, quae prius aut non satis bene intellecia. aut prstermissa fuerunt; in qua lectione praeterinitti postulat un- Eula Theoremata aut problemata quae proponuntur ita textia aut quarta parte , si haec pro prioribus gradibus sussicienter fuerant
In hac Ideae Logisticae lectione, utile foret ubique flectςre t