장음표시 사용
121쪽
1 14 Clauis Logistic Cap.IV. Problema VII.
Cognita quantitas C diuidenda sit in duas parates A et B, ita ut i E . qualescunisque quantitates cognitas significent singulae litterae E, X, Z, atque possibile sit quod petitur. Oporteat inuenire quantitates A B. Solutio. Per hypothesm, C - A ra B : sed per hypothesim E: ergo E ;ergo 'ου -- Ezergo E -- F supposito quod F, quam suppositio.
nem non ex aliqua necessitate, sed ob solana commodiorem scriptionem placet assumere sed exprob. I. cap. Arithmeticae sati patet, ' '
Ain L X E, F in XmZ: ergo A migitur ex cognita quantitate E, prius auferendo productum ex quantitate C diuisa per quantitatem Ziatque hoc residuum ducendo in productum ex quam litate X ducta in quantitatem Z: denique hoc vitimum productum diuidendo per differentiam quantitatum X et Z : habetur quantitas aequalis quantitati Α, quae est una ex quantitatibus inueniendis ; inuentarn vero hanc quantitatem A auferendo ex quantitate C, residuum aequabitur quantitati quae est altera ex duabus quantitatibus inueniendis. Supposito casu particulari problematis T. cap. I. lib. 2. Logisticae, C εο .E I4.X 3. Z-
122쪽
adeoque F ia. igitur m Q 1 s et ergo A, hoc est unus ex duobus numeris inueniendis est Is : alter vero B , erit 6o - I ς , hoc est 43. Ex quo patet hic allatam uniuersalem solutionem conuenire cum particulari solutione in Logistica proposita.
Cognita quantitas C diuidenda sit in duas partes Aet B quarum minor A, et differentiast D, ita ut N Et qualescunque cognitas quantitates repraesentent singulae litterae D,E,X,Z :
atque possibile sit quod petitur. Oporteat inuenire quantitates A N B . Solutio. Per hypothesim A l D B: sed etiam per hypothesim ρ' - -E: ergo E:er
supposito commoditatis gratia quod '-F sed
ex prob. 3. cap. 6. Arithmeticae satis patet quod
ergo E F: ergo Am X Z E Fin X in Z: ergo A α -- α : igitur prius ex quantitate E auferendo produbum ex quantitate Ddiuisa per quantitatem Z,atque productum ex hac se tractione ducendo in productum ex quantitate X ducta in quantitatem C denique productum ex hac multiplicatione diuidendo per aggregatum quantitatum X et Z, habetur quantitas aequalis quantitati Α, quae est minor ex dudus quaesitis quantitatibus; Q , ' inuena
123쪽
inuentae huic quantitati Α, addendo cognitam differentiam D , habetur quantitas aequalis quantitati Bquae est maior ex duabus quantitatibus inueniendis. Supposito casu particulari problematis 8. cap. I. lib. 2. Logisticae , C:π348. D 8q. Em 98.
X in 3.Z q:adeoque F a I: igitur naes j I 32.: ergo minor quantitas A esta 3 2: ergo B Isa 8q ni 2Iσ. Ex quo patet hic allatam uniuersalem solutionem conuenire cum si lutione particulari proposita in Logistica . .
IN ueniendae sunt duae quantitates A de B quarum
minor sit A, differentia vero sit D, ita tamen ut ἴ-: E,qualescunque cognitas quantitate S repraesentent sngulae litteret D, E,X, Z: atque possibile sit quod petitur. Oporteat inuenire quantitates A N B. Solutio. Per hypothesim A ' D ta: B: sed etiam per hypothesim-- ergo Fr
go ' a '-Ε - F: ergo A in Z - X E Fin Xm Z:ergo A prius ex quantitate Eauferendo productum ex quantitate D diuisa per quantitatem L,atque producium ex hac subtractione ducendo in productum ex quantitate X ducta in quam
124쪽
Dubia Mathematica soluta . III
quantitatem Z: denique per has operationes inuentam quantitatem diuidendo per differentiam quantitatum X & Z, habebitur quantitas aequalis quantitati Α, quae est minor ex duabus quantitatibus inueniendis: inventae huic quantitati A addendo cognitam inueniendarum quantitatum differentiam D. habebitur quantitas aequalis quantitati B quae est maior ex duabus inueniendis quantitatibu S. supposito particulari casu problematis 9. c. I .lib. 2. Logisticae,D ΙΣ. E 9. X ra 3.Z 4,adeoque F q. Igitur m 6O: ergo minor quantitas A est 6o: maior vero quantitas B
est 6o lix, hoc est L. Hinc iterum patet allatam
uniuersalem solutionem conuenire cum particulari
solutione propysita in Logistica.
Nota . Vt in exemplis melius appareat, de sensus , & usus regulae , quae P sonitur capite s. lib. primi Logisticae: ibiadem libro secundo afferuntur varia problemata.haec tamen singula tantum proposita sitiat in casibus aliquibus speculatiuis; alia adeuntilem fincm seruientia problemata contenta parte septima ideae Logisticae , proponuntur in casibus pra- . clicis. Hoc posteriori modo proposita problemata, plerumque magis arridere consueueriint Mathestos candidatis: a hanc aliamve ob causam , desiderentur ad casum practicu in
restri ista singula uniuersalia problemata hiς proposita in casu speculatiuo: lassicit imitari titulum problematis 23. partis . ideae Logisticae r ad cuius imitationem , problema 9. quodllic ultimum locum tenet, in hunc mollima poliet proponi. In Epistola ad me scripta haec habentur. Ex numeris , A, S, D, E,X, Z : priores duo numeri A ct B deleti funt : reliqui 4 me legi possunt, alteri indicara non possunt: scio tamen nume-vum A esse minorem numero B, ct numerum D esse disserentιam numeroram Ao B: quodque prodactum ex numero A druibo per numerum Z , auferendo ex producto quod oritur ex numero S diui- Io per numeram X , residuum si aequale numero E . . euaros au ,
x et quomodo per solum vulgarem AriIbmetarum GH notam , ex
125쪽
σηitis nubi numeris, D, E, X, Z, possim ιnuenire duos reliquos numeros A B, quos cognoscere mea magm interest.
Ad propositum problema respolideo, rescribi posse, vepriuS ex numero E , auferat productum ex numero D diuiso per numerum Z : deinde productum ex hac subtractione, ducat in productuni ex numero X ducto in numerum Z ; denique hoc modo inuentum numerum diuidat per differentiam numerorum X di Z ; quod ex hac ultima diuisione productus numerus , erit numerus A minor ex desideratis duobus numeris: cui addendo numerum D , habebit numerum B maiorem ex duobus numeris qui erant inueniendi. Quod hic diximus rescribi poste ad propositum quaesitum, non differt ab eo quod discursu Logistico infertur in soluti ne 9. problematis uniuersalis; in quo propositus casus speculativus, conuenit cum casu praetico qui hic proponitur ἔ a que ex hoc exemplo sitis facile colligi potest, quomodo reliqua uniuersalia problemata paulo ante proposita in casibus speculativis, proponi possint in casibus practicis.