장음표시 사용
91쪽
non tamen illud facere quoa artium cultoribus familiare est.& utile ut examinent quis promptiorem arcis usum acquisiu rit, meliusque artem possideat inimirum proponere soluendum aliquod problema iuxta artis regulas lubile; nequias enim cutit Mathematicarum artium: cultoribus ac Magistris , de artis alicuius praestantia , aut acquisito usu: sed cum M theinaticam scientiam docentibus , de methodo contenta . . Ut haec controuersia melius, intelligatur, non paeum Pr Mise pollunt, quae ad subsequens dubium notantur circa oriaginem , progressum, atque praesentem statum scientificae M
- Dubium decimum septimuri Plures ex gradibus qui praecedenti capite proponuntur, tanquam conducentes ad speculativae Matheseos intelligentiam, i sunt piles exactici. Similis ter in libro primo & se undo Logisticae vix aliquid continetur, diuersum a praxibus, vel ab iis quae ex Praxibus consequun . inr . Igitur iuxta Logisticain, in praxibus, siue in practica Mathesi, stati litur via conducens ad Mathesim speculativam:
non .vero e contra speculatiua Mamesis illa est, ex qua deriaitanda est Mathesis practica: viasteritur in praecedenti primo
Respondeo pro qualibet scientia addiscenda, necessarium esse piaxes praemittere. Qiue enim scientia disci potest, ab eo, qui ignorat praxim legendi, scribendi, atque externis sensiabiis perceptibilibus vocibus aut signis , repraesentatos ab ali)s
conceptus assequendi, vel repraesentandi sitos conceptus, ut ab
aliis percipi possint. madmodum vero pro singulis alios scientijs acquirendis , praemittendae sunt praxes , legendi aut scribendi et ita in nostra Logistica exordium sumitur a praxibus, utilibus, ut compendiate ac commotie scripto exprinini tur, aut legantur mentis conceptus, ad Mathematicam scientiam necessaris, aut utiles. Praeterea,. nisi fallor , scientiae naturales singulae , originem ducunt a cognitionibus externis , sensibus acquisitis, adeoque practicis : iuxta effatum ast erens, nihil este in intellectu quod prius itoia fiterit in sciunt hoc est intellectui nullam cognitionem concedendam esse, cuius aliquod principium veluti semen, non fiterit subministratum ascia sinus. Sola iii diuidua, siue entia indiuidualia externissensibus percipiuntur : praeter haec , etiam entia specifica aut generica cognoscit intellectus: atque circa entia specifica aut generica tantum versantur scientiae . Si enim nihil praerer si
92쪽
gularia est,nihil intelligibile erit,sed omnia sensibilia,& sese tia nullius erit, nisi quis dicat sensum scietitiam esse. Vebene docet Aristoteles Metapli. lib. 3. cap. 3. textu I 2.Entium tamen specificorum atque genericorum cognitionem, intelle- ...'us debet cognitionibus indiuiduoruin acquisitis per sensus prius enim intellectus recipit indiuiduocima cognitiones a sensibus: deinde cognita indiuidua considerando independentera differentijs indiuiduantibus , siue abstrahendo ab his disserentus, habet, siue cognoscit speciem amplςctentem illa indiuidua: Ze similiter, considerando plures species, abstrahendo a disserentias specificis, cognoscit speciem magis uniuersalem , vel genus aliquod amplectens plures istas species ἔ- satis constare existimo, singulis, qui omnis scientiae ignari non sunt. Pro Physica , externis sensibus cognitae experier tiae, siue effectus, praecedunt: atque intellectui subministrant rudiores aliquas cognitiones proprietatum, quae conueniunt pluribus inὸiuiduis: proindeque intellectus cognoscit magis restrictam speciem cui talis proprietas conuenit: ex hac magis humili cognitione , ascendit ad aliam aIliorem, & cognoscit aliam speciem altiorem, siue genus cui eadem propraetas ita propria est, ut non conueniat ulli aut indiuiduali aut specifico enti, non contento tali generer peruenitque ad cognitionem entis Logici ut nos loquimur de quo vexum sit, quod omni & seli illi comaeniat illa proprietas; adeo ut legitime atque infallibiliter inferre possit, dictam proprietatem
proposito cuiuis enti non corvienire , eo ipso quod non pertiueat ad cognitum genus . Hoc ordine, physica bene ordinata exordium sumens a proprietate sensuum experientia cogniata in diuersis indiuiduis , assequitur cognitionem plurimorum
via omnium entium quibus talis proprietas conuenit, ira pro- 1 tietatis per causam cognitionem. Hoc eodem ordine .Hathematicas scientias prius natas esse, atque ad eum in qua inueniuntur statum peruenisse dicendum est, si historicis fides debeatur . . Vt hoc melius percipiatur atque utilius cognoscatur, placet hic adder: breuem aliquam historicam narrationem, Originis, progressus, atque praesentis status scientiae
Mathematicae; in qua tamen narratione non commemoro propemoduna innumera inuenta praeciarissima , quae Mathematicis debentur ; aut scriptores optime meritos de aliquα
minus fundamentali parte scientiae Mathcmaticae: ves de Physico-Mathematicis; vel artibus Matilesi suboidinacis, scd nam
93쪽
rationem restringo ad speculativae Matheseos non planes milia fundamentat a quorum notitia vel ignorantia: minab inuicem distinguuntur, scientiae Mathematicae periti vel imperiti: quaeque ideo mγn male appellari possint scientiae Mathematicae. Brevis his in narratis, imu , progressus ausae pras mis uisi scismia --α .HIstorici , Matheseos originem deducunt propemodum ab ipso Adamo, primo humani generis parenter eius filius post Abelis mortem primogenitus Sethus fuit, vim stat ex sacris paginis;Iosephus vero suarum historiarum lib. I. cap. scribit Sethi nepotes , caelorum ordinem, atque sid
rum cursus non tantum attentius obseruasse, verum etiam
suas obseruationes scripstilita siue annotasse, in duplici collum
liae quarum alteram ex lapidibus, alteram ex lateribus in hunc finem extruxerant . ut ita secinius ad posteros transni terent obseruationes suas. Intellexerant enim ex Mamo, di plicem interitum terrae imminere: auterum aua aqua , alterum ab igne; existimabantque contra ignem lateritiam , cbntra
aquam lapideam columnam prodesse posse, ad praeseruandas insalptas obtauationes, suorum posterum utilitati; auiditque citatus author, ex praedictis duabus columnis lateritia persisse : verum lapideam suis adhuc temporibus visibilem extitisse in Syria. Post diluuium primos mortalium Assyrios& Chaldsos Mathematicam coluisse tradunt idem Iosephus . Plinius , Diodorus , Cicero. Verum ut testatur Iosephus libro I. cap. s. apud Chathos o , atque florentes Mathematicae artes: Deinde ad Myptios translatae sunt a Sanctissimo Patriarcha Abrahamo; hac, Deo iubente, ex patrio solo prius in Palestinam, deinde in AEgyptum profectus; aduertit AEgyptios indole ad discendum egregia, delectari bonarum artium se io : atque illis cominunicauit Arithmeticani, & Astronomiam, quibus Geometriam coniunctam fuiste necesse est. His studiis adeo floruerunt AEgyptij, ut Aristoteles lib. I. Metaph. cap. I. assirmet, Mathematicas artes, in AEgypto , a sacerdotibus inuentas esse. Thales Milesius qui 38 . circiter anuis ante Christum floruit, ex AEgypto redux in patriam , dicitur primus in Graeciam Mathesim transtulisse, eamque studiosius axcoluisse: adeo ut plures elementorum Euclidis propositi
94쪽
Dubia Mathematica soluta ἰ θ γ
nes , narrentur ab ipso inuetitae, cipitque primus aequinoctiacire solstitia obseruare, Eclipses Soli, de Lunae praenunciare , vustribunt Laertius , Hippias , Aristoteles &TZetaes. Poste , Pythagoras Samius Philosophorum auliquiisimus , Mathematicas disciplinas vehementer auxit ornauitque; immo quo niam ante ipium, non niti in practicis experientus, cogi uti nibusque cum huiuimodi experieuli1s satis Immeaiate connexis . consisteret prius mundo cognita Mathesis , Laertio teste , Geometriam primus abstraxit a matella externis sensibus Perrceptibili; omitemque propemodum Philolbialia I ratio. Iem deduxit ex numeris spectantibus ad Aritlimeticiau: atque ita
ab antiquioribus , atque practicis cognitioiui us pcruenit ad scientificae Matheseos prima fundamenta: primuique Iudum aperuit, in quo iuuentus in Mathematicis instituerctar . Pythagoram suosecuti si int plures de Mathesi osecimo in criti: ii ter quos celeberrimus Hippocrates,ex mercatore Philotophus Geometrae qui praeter circuli quadraturam, etiam cubi duplicationem primus tentauit per duas medias proportionales: quam viam passi in eius posteri probauere. Praeterea, Proclo teste , ab aliis inuenta ordinando, atque augendo, primus scripsit Matheseos elementa . His tamen, alusque omnibus antecessoribus suis maiorem Mathesi splendorem attulisse dicitur Plato, a qlio pi ius inuenta est Analysis, siue resolutio rex qua ordinata est illa regula qliae proponitur cap. 9 lib.primi Logisticae: eademque Analysis passim ab aliis Platonis su cestoribus usitata inuenitur. inam multa Plato pro Philolb-phia deriuauerit ex Arithmetica, quanto studio Geometriam
coluerit, quantis incrementis eam ampliauerit, quanti id alti fecerit, passim constat ex eius scriptis: & ut caetcra hic omitta in , adeo non tantum utilem , sed etiam pro solida plutosophia necessariam arbitrabatur Geometriam et ut hac lege ,
metriae expers accedito , suae academiae foribus in q,osita, tanquam pro philosophia addiscenda ineptos proscriberet,omnes ignaros Geometriae . Annis circiter 28 o. ante Christum floruit Euclides, de Mathesi optime meritus ob eam ut ita dicam Mathematicarum veritatum auri ainain, quam l olieris prs- parauit, iii coli scriptis a se Matheseos elementis: ipse friticiein primus non inuenit singulas veritates quas proponit: sed usque ad sua tempora ab aliis excogitatas elementares veritates colligendo, ordinando , atque augendo: coinposuit suo iam
95쪽
mine inscriptos elementorum libros et vel omnes, vel HItem plerosque: nonnulli enim posteriores duos , reli quis ab Aporulonio Pergeso deinde additos arbitrantur. Hos elementorum libros usque in hodiernum diem toto orbe celeberrimcis usitatissimosque , non male mihi videor appellare Mathematic rum veritatum aurifodinam; quemadmodum cnim ex fodinis erutiim est aurum omne , quod humanis usibus deseruit, atque
ita ipsis quodammodo fodinis debetur, quidquid ex auro fusum , vel aliter elaboratum habetur in pretio : ita quidquid apud Euclidis successores Mathematicos inii enitur aestimatione dignum, existimo deberi Euclideis elementis. Λltius quiadem quam Euclides in speculativa atque scienti fiea Mathesi
assurgunt, Archimedes, & Apollonius Pergaeus, quorum pri mus annorum fere centum , alter paulo maiori interuallo Et clidem subsecutus dicitur: uterque tamen praesuppositis atque adhibitis Euclideis elementis, scripsit admiranda illa oper , quae licet integra ad nos non peruenerint, merito tamen ao omnibus suspiciuntur, ut quaedain rara humani ingeni, prodigia. Similiter alij qui usque ad haec nostra tempora in scientiis Mathematicis laude dignum aliquid praestiterune: sita de boni, vel Euclideis elementis, vel certe ijsque ex Euclidcis elementis deducta sunt; & si boni aliquid continet nostra L gistica , non aliunde derivatur quam ex Euclidcis elementis . vel certe ex illoruin lucubrationibus , qui sita habuerunt existis elementis. Qismadmodum tamen multum differt aurum
quod in fodina inueniti ir, ab auro expurgato , atque artificiose elaborator sic plurima quae ex Elici uicis elementis originem habent, maxime differunt ab eius doctrina. Praeterea latis communi Mathematicorum consensu certum videtur, in Euclideis elementis plurima contineri non satis expurgat , atque inutilibus aut superfluis permixta: adeo ut attreae ut ita dicam eius propositiones siue veritates , non satis tersae , aut a terreis vilioribiisque quibus permiscetitur expurgatae , in Euclidcis elementis contineantur, ut aurum in sodinis. Hiii .
laetum est, quod plurimi summo labore ar studio conati lituproponere eadem elementa emendata , correcta, aut reformata . Alia etiam notarunt, quo 1 licet verae situ prosositiones tu ae in Euclideis elementis stroponuntur' singulas tamen no a
satis solidis discursibus inferri, ut admitti debeant inter la gi . time demonstratas : atque singulas propemodum libri quinti de proportionibus agentis propositiones , legitimis deino stratioitibus Disjtigod by Corale
96쪽
strationibus destitutas este, communis est sensias praecipuorum Mathematicorunt: adeo ut propeinodum innumeri hunc Q fec tuiti tollere conati sint, atque plurimi inueniuntur qui hac in parte sibi, nulli qui alias satisfecerint. Multi etiam oble irarunt, In Euclideis elementis, proponi quidem praetiosamve diximus aurisbdinam Mathematicarum veritatum, quae alte syllogistica promoueri possint, atque utiles sint, ut interat tur sublinatores magisque desiderabiles veritates pertinentes
ad Mathesim : nihil tamen proponi ab Euclide , quod dirigatvsii in veritatum quas notat, atque diuersiana sit ab arte syllogistica quam supponit aliunde cognitam: sed cuilibet alias
veritates desideranti liberum relinqui, ut eas meliori quo potest modo ex tuis elementis inferat arte syllogilhica ; atque adeo in complexo ex veritatibus quas Euclides notat, 3e arte syllogistica quam non docet sed tamen adhibet ut posteriores propositiones ex anterioribus inferat consistit Euclidea, siue antiqua methodus acquirendi scientificam cognitionem, veritatum ad Mathesim spectantium . Pluribus non placuit quod haec methodus omnino vaga sit, quippe in qua nihil iii- uenitur, quod aut problematis alicuius solutionem, aut illeo rematis demonstrationem inquirentem dirisat, nisi naturalis qusdam ingenii industria , aut facultas, usu atque exercitatione acquisita atque coiifirmata . Diophantus Alexandrimis cui meminimus ad dubium I . addendo nonnullas praxes aut regulas, iss quae in antiqua methodo proponuntur pro numerorum siue dilcretarum qua titatum coiilideratione: effecit, ut a Platone inuenta Analysis longe commodius seruiset pro indagandis veritatibus speci: Intibus ad Arithineticam ; adeo ut non amplius ex tota arte
syllogistica , vago labore quaerendiam esset, quod su liceret ad inferendam propositam veritatem spectantem ad Arithmetiacam : sed in nunc finem propemodum satis eIset sola Analytica: quae artis syllogisticae pars est satis restricta. In nouis 1 stis .praxibus posuit notia fundamenta artis, quae hisce temporibus usitato loquendi modo dicitur Algebra numerosa. niam tamen ars haec , siue numerose Algebrae methodus , conitat partim ex Platonis Analytica, parti in ex antiquae methoui veritatibus ad Arithmeticam Octantibus, partim ex praxibus
aut regulis a Diophanto excogitatis r ex tribus enumeratis partibus simul componentibus Algebram tria inerosam , sola polircina huic arti propria est : priores vero duae , ctiam alutibi crua
97쪽
; o Clauis Logisticae Cap. IV.
quae methota suiu communes. Noua haec Diophanti metho. dus, siue Algebra numerosa, non tam vaga est quam meth dus Euclidea, quoniam tamen huius Algebrae propria, atque a Diophanto excogitata laudamenta , inuoluunt aliquas propositiones non per se notas , neque legitimis discursibus si bilitas: imino neque tales, ex quibus legitimo discursu nihil nisi verum inferri possit; pro cognitionibus scientificis parumpi oderat Algebra numerosa. Nihilominus ob eius utilitatem pro praxi, atque inueniendis Arithmeticorum problemaeum ibi utionibus, merebatur eam aestimationem in qua deinceps reinaniit apud posteros:& numerari, inter praestantissimas Matheseos artes. Huius artis , in numeris utilitatem experti plures ex Diophanti successoribus , desiderauerunt, atque etiam inquisiverunt similem artem aliquam pro Geometria utilem; vel numerosae Algebrae fundamenta ita videre accommodata, ut non minus utilia essene pro Geometria quam pro
Arithmetica; hoc beneficium Mathematicis disciplinis prisiariis praestitit Franciscus Vieta, versus finem seculi proxime elapsi, ut dicitur ad dubium I , atque hoc suum inuentum in lcripsit Analyticam et idemque alia sorte magis proprio Nvsitato modo appellant Algebram speciosam: quippe in hoc
inuento , pro numeris siue notis numeros indicantibus, adhibentur litterarum species siue alphabeti litte , ut in numero
Q Algebra numeri adhibentur; atque hoc caput est in quo ρο- ti ssimum differt Algebra speciosa a numerosa, & ex quo resultat maior utilitas & amplitudo speciose Algebrae , quae
etiam utilis est pro Geometria. Ι.ongo tempore desiderati, atque praestantissimi huius inuenti non tantum nouitas , sed etiam maior uniuersalitas, ilico ad eius culturam allicuit plurimos , a quibus non parum promota est speciosa illa Alge-bra ; non defiterunt etiam qui magno couatu tentaruiit altius aliquid, nimirum Algebrae propria fundamenta non satis fir ma amue probatione indigentia, Iegitimis demonstrationubus stabilire: aduertebant enim artem istam optimam quidem esse ad inueniendas veritates, tum ad Arithmeticam , tum ad Geometriam pertinentes: tamen veritates, quae hac mesiodo tantum instruntur, non posse dici legitime demolint eas, quandoquidem dependeant atque sequantur ex funda
mentis, demonstrationibus quibus indigent destitutis: quas demonstrationes addendo Algebrae fundamentis , Moerent. ut Algebrae methodo illatae veritates deberent admitti luter I
98쪽
gitime clamonstratas Matheseos veritates et eodem ilire quo tales habentur quae inseruntur Antiqua methodo. Nobilis haec atque sublimis cogitatio , hactenus nemini satis feliciter
successu, remansitque Algebrae nuthodus Inter artes, neque
dici potest methodus scientifica, hoc est conducens ad scientificani Mathei naticarum veritatum cognitionem; praesertam
cuin aliqua Algebrae propria fundamenta talia sint, ut ex ipsis non minus legitime falsa, quam vera inferri possint: ut satis constat ex epistola prima lio. I. epistolari uu Mati Iematicarum. Hinc saltem meo iudicio intelligentiores Mathematici, usque in pret sentem diem statuunt; Algebram esse artem praestantissuu an , maximeque utilem ad commodam inuentionem plurumarum veritatum spectantium ad Mathesim: verum pro luriuianaodi veritatum demonstratione recurrendum ad methodum antiquam , donec inueniatur, qui Alge orae necdum satis si bilita fundamenta dolet requisitis demonsuationibus , ut it ter legitime demonstrata admitti possint, quae ex his fundamentis inseruntur ; atque adeo Algebrae methodum, antiquam methodum superare commoditate inti eniendi veritatem cuius notitia desideratur: antiquam vero methodum, Algebrae methodo excellentiorem esse ex eo capite, quod scientificas cognitiones subministret, ad quas inutilis est Algebra .
Circa eadem tempora, quibus nitinerosae Λlgebrae ut iam diximus fundamenta ita ordinata sunt, ut non minus Gς metriae quam Arithimeticae deseruire praxes , prius tantum utiles pro Arithmtica: alia ad eumdem quodammodo finem utilis cogitatio, incidit Bonaventurae Caualerio Mediolanensi ex ordine Iesuatorum : nimirum modus considerandi quantiatates continuas ac si tantum estent quaedatu aggregata Pui ctorum indivisibilitrin, sme potius partium quas placet reprς- stivare per unitates vulgares , quaeque singula quodammodo
sint vel iiitellisantur indivisibiles, quemadmodum vulgaris unitas est indiuili bilis; quo fundamento praesupposito, docet satis expedite de commode multa ad Geometriam spectantia iisterre, mediantibus praxibus independenter a tali suppositione tantum utilibus pro Arithmetica; atque ita faciliores
commodiore Rite Arithmetidae praxes, reddit inagis uniue sales ta utiles pro continuis quantitatibus. Hoc inuenti in , ingeniosum , utile, ac laude dignissimum i merito an me 'ratum fuit praestantioribus praxibus siue artibus ad Mathesim
99쪽
sa Clauis Logisticae Cap. IV . .
indivisibilium Geometria . Hae citidi uili Oiliuni melliodus, licet commoda sit pro liuieta tetulis vari; s veritatibus Pe tineiatibus ad Geometriam , partim utilis est ad scientificam inuentarum veritatum cognitionem ; c licet multi vel silpra meritum extollant, vel infra meritum deprimant hanc methodum: tamen qui aequiolem lancem adhibent , contenti sint eam approbare ut ingeniosam, pro praxi utilem ex commodam , non tamen ut nu' iam etiam in praxi deficientem .
Consequenter ad eius fundamenta sequi mihi videtur, quod quemadmodum vulgares numeri singuli vel sunt unitas , vel unitatum aggregatum ; ita etiam singulas continuas quantitates dicenuas eiser vel indivisibile significatum per unitatem vulgarem , vel eiusmodi unitatum siue itidiuitioilium aggregatum ἱ ex quo sequitur quod sicut quaelibet vulgarium unitatum aggregata inter se, ita quaslibet continuas quatilitates inter se habere proportionem : maxime noxia propositio pro Mathesi speculati ua: praxes vero siue artes ad Mathelim lpectantes, sed tamen non subordinatae imitio contrariae atque aduersantes speculativae Mathesi , mihi non placent. Postremo loco enarratum Matheseos statum , saltem mihi
imaginabar, quando scripsi Logisticas ' an Da illa boni aliquid praestiterim, statuent ali); fateor quod Ilithi persuadeam .
me in Mathesi amplius aliquid aduertis e , quam aduerterit Renatus des Cartes : qui in sita methodo recti regendae rationis , inter alia satis amaena & ab ipso nunquam in praxi obseruata documenta , notat, se circa Mathematic*s mentias hoc aduertisse idemque ut rem commemoratione dignam a praedicto authore aiumaduersam monet Franciscus a Schooten ianotis ad Isagogen Francisci Vietae nimirum, etiamsi illa circa diuersa obiecta versemur, in hoc tamen ean uenire omnes, quod nihil aliud examinent quam relationes siue proportiones quasdam, qua in tu reperiamur . Vtinain saltem addidisset quid intellexerie per illas quasdam relationes siue propolii Ones, ut sic melius constaret an verum sit, quod suspicor veri L simum, nimirum neque D. des Cartes , neque eius Algebrae aut Geonaetriae promotores unquain intellexiste, quid per vocem proportio intelligendum sit in Methodo antiqua, quae pro eius Geometria supponitur. Ego tamen mei ita liunt emor non sum, ut existiinem me omnia comprehendis te: adeoque posteris nihil intueniendum relinquere nisi quod studio aliae praetermissiun est: vi consequenter, cum praedicio authore in fine libri Diuiti co by Corali
100쪽
libri tertij suae Geometriae dicere possim , quod sperem,ris mihi gratias babitum iri, non solum pro iis , qua explicuι . sed Giam pro iis, qua eonfulto omise , quo ipsis υoluptatem illa ιη aealem
In scribenda Logistica intentum meum fuit, proponere methodum scientificam , praeter artem syllogi uicana, est scientis somnibus communia principia nihil aliunde, hoc est ab Euclide vel alijs asillioribus scriptum, 1 upponentem: commodam tamen ad Mathematicarum veritatum imienti nem atq; lemon,
lirationem: etiani sub ea uniuersalitate qua admittunt . In hunc finem,ab ipsis primis principi; s sumendo exordium , pro antiquae methocli elementis ut iupra dixi multis defectibus abui cantibus conatus sum substituere elementa magis expiu garus atque his addere aliqua, quae discursus iuuent ac dirigant, ad assequendum scientalicam cognitione propositae veritatis spectantis ad Mathesim, siue proprietatis alicui quantitati conuenientis;ac deniq; exhibere modum assequendi quantitatem cui omni di soli conueniat talis proprietasuiue molium quo a magis restricta cognitione proprietatis,perueniri poteit ad eius vel magis, vel maxime uniuersalem cognitiovem I ut in halusmodi viri tersalioribus , atque adeo paucioribus piopoliti ovibus, eu modo eas adhibendi: h beatur compendiata de coimmola Mathetis speculativa, ac Domitia artium omnium ad Mathesim spectantium t ex qua finite derivari possint singule veritates magis restrictae, atque regulae artiam dire trices . Dubium decimum octauum . Ia coastruini Ont , quae Pr mittitur pro demonstratione alicuius propolitionis, nunquam
astumere siue supponere aliquid factum esse, nili prius ostςa, sum sit quomodo id fieri possit: vlitatum est in antiqua methodo ; quo igitur iure in methodo Logistice , patim adhibentur demonstrationibus seruientes construistiones, in quibus astu muntur sitie supponuntur aliqua facta eise, de quibus nus-
quain prius dictum est quomodo fieri po sint i Huiusmodi
constructionum exempla plurima liuieniuntur in parte 3, Ide*
Respondeo, In Logistica nostra nullam in aeniri contamictionein inseruientem de imo ii strationi alicii ius pro 'itionis , in qua supponitur aliquid factum, de quo manifeste nou coi1- stet quod sit porsibile: eo ipsis autem quod aliquid sit manifeste possibile, tametsi non indicetur vel etiam ignoretur modus
quo fieri possiti libere a uobis factum supponitur in constru-