장음표시 사용
371쪽
sOLVIT hie auctor ex ijν, quae dixit, dubitationem quandam, quae alleui sacessere posset negotium , videlicet, non valere hanc argumentationemrsunt duo arcus in sphaera omnino aequales inter se, qui simul eodem temporis momento incipiunt oriri supra Horiχon rem, semperque maior pars unius exorta est, quam alterius , igitur citius arcus ille totus, cuius semper maior pars est peroro, supra Horizontem ascendet, quam arcus,cuius semper minor fuit portio orta : Solvitur enim haec argumentatio per ea,quae dicta sunt in prima regula. Nam quilibet Quadrans Zodia ei initium sumens ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium ut diximus , simul totus exoritur eum quadrante Aequa toris eorrespondente, Ze tamen, antequam toti Quadrantes peroriantur, se per maior pars alicuius eorum est exorta, quam alterius. semper enim maior ears cuiuslibet quadrantis Zodiaci ab alterutro aequinoctio incipientis ascendie supra Horizontem, quam Quadrantist Aequatoris, initio facto semper omnium arcuum orientium a puncto aequinoctii, quia semper talis arcus Zodiaci esticit minorem angulum cum Horizonte ad partes Aequatoris, quam Aequator; unde per propos Io. lib. I. Menelai, vel per propos M. nostrorum triangulorum sphaericorum, minor arcus Aequatoris correspondebit, donee in fine Quadrantum uterque angulus sat rectus, & consequenter arcus aequalis, per propos. . eiusdem lib. i. Menelai, vel per propos. s. nostrorum triangulorum sphaericorum . simili modo semper maior pars cuiuslibet Quadrantis Aequatorix initium sumentis a Coturo solstitiorum , supra Horiχontem emergit, quam Quet drantis Zodiaci correspondentis, ut Marissime deducitur ex triangulis sphaericis, & perspieue apparebit ex tabula ascensionum rectarum; quia videlicet semper talis arcu Aequatoris minorem angulum constituit eum Horizonte, quam Zodiacus,&e. Quod autem toti Quadrantes simul peroriantur, etiamsi semper maior pars unius sit per orta, quam alterius,inde prouenit,quod non semper eadem pi oportione maior pars unius oriatur, quam alterius , sed paulatim decrescat illa proportio , vi manifestum est ex tabula ascensionum rectarum , ita ut in fine sit iam compensata tota in qualitas ascensionum . Quod
uidem fieri posse praeter exemplum Quadrantum Zodiaci,& Aequatoris adductum, hoc uno exemplo percipi potest . sint duo mobilia A, S B , quae per
unum & idem spatium moueantur,incipiendo eodem temporis momento, liacramen lege, ut A, quidem semper regulariter,& uniformiter incedat, B, verax usque ad medium spatium velocius, vel tardius seratur,& a medio ad fine usque tardius ves velocius eadem omnino proportione, qua antea vincebat mobile A, vel ab eo superabatur . Quo posito , certum est , utrumque mobile eodem tempore ad snem spatii peruenturum,quod illa dicta proportione tota inaequalitas compensetur: nihilo minus tamen ante finem spatij totius semper mobile A, antecedet, vel consequetur mobilo B. Alias non una absoluerent totum spatium, ut constat. Sie agitur iritelligendum est moueri Quadrantes Zodiaei, & Aequatoris , totos quidem eodem temporc exoriri, partes vero eorundem temporibus inaequalibus. Nam Quadrantςs Zodiaci a Colum aequin inorum incipientes velocius exoriuntur circa principium , tardius vero Circa finem: At Quadrantes a Colato Solstitiorum inchoati tardius in principio,
372쪽
3ii COMMENT. IN III. CAR SPHA ERAE
As ensio P O lot O in spliaemesta ascensio cuiuslibet signi, seu arcus Zodiaci , aequalis est suae descensioni; quoniam descensio in uno uoriχonte recto, est. i. aicensio in alio Hol onte recto, quem nimirum habent antipodes habitan. ii tella tium in Pietori Horiflon te & contra . Certum autem est, ascensionem unius aquatio est diui deinque arcus Zodiaci eandem cile in quolibet Horiχonte recto , propter
hi Elusis, ti inclinationem Zodiaci. Eodem pacto ascenso cuiuslibet signi aequa h idhes iis mediationi caeli eiusdem, hoe est, quanto tempore signum aliquod supra
sphsi a te. Horirontem exoritur, latato etiam praecise tempore Meridianum cuiuscunque
eia. li loci pertransit, quia videlicet Meridianus quilibet Horieton rectus appellari po-i, , 'spu. test, cum per mundi Polos transeat. Quare omnia , quae dicta sunt ce ascensi ia leti: . nibus signorum, siue arcuum Zodiaci, in sphaera recta , eadem intclligenda sunt quim in de descensionibuς in eadem sphaera recta, nec non de cesti mediationibus tam odii Ξ in sphaera recta, quani in obliqua.
inchoati supputetur ..ὀl Densio . DEMONSTRAVIT Ioan . Regioni. propos. vltima lib. i. Trito- racu vG nie ς,& Geber in cipere Astronomico, Se iacis etiam in scholio propos. q. lib. a. r i Gnomonicos demonstraulinus; Talem esse propor: ionem sinus . complementiqua', seo. declinationis puncti arcum Eclipticae ab alterutro aequinoctici inchoat ini termine iret 6- nantis,ad sinum complementi eiusdem arcus, qualis est pro, ortio sinus totius i R ad linum complementi ascensionis rectae. Quale si iuxta regulam proporti Vin's ' μ' ii uin siniis totus in sinum complementi a reus propositi multiplicetur , productusque numerus diuidatur in sinum eomplementi declinationis vitii ni puncti ,rcus, inuenietur sinus complementi ascensionis rectae, ideoque ascensi' nota erit. Quae cum ita sint, inuenientur ascensiones rcctae omnium arcuum Ecliptiacae incipientium a sectione Verna hac ratione. lou,ris, , , t : S I arcus propolitus Quadrante minor fuerit, dabit documentum iam Oxpo ἐῶ Eeliri. situm ascensionem eius rectam. EXEMPLUM. Sit inuenienda ascensio R quaa recta vice limi eradus V, hoc est, arcus continentis grad. So. Multiplicetur si nus totus, videlicet, ioo oo. per let 6 . sinum complomenti dicti arcus,pro' R ductusque numelus 4 6 o oo. diuidam per si97o. snuni complementi declinationis. Nam proueniet sinus complementi ascensionis rc ISSSo. cul respondet in tabula sinuum arcus grad. Io. min. 3. quo ablato ex 9O. ξ d. re linquo ur ascensio recta erad. 79. min. 7. Quod si arcus zodiaca praecii e in drans suerit, erit eius ascensio recta Quadrans quoque, nempe grad. 9O-o riari. i SI arcus Quadranto quidem maior, at femi circulo minor intitcrito detra eis, hesiiii. hendus erit ex semicirculo, hoc est, ex grad. iso. S reliqui incipientis a lini ες quad an ne Autumnali ascensio recta exploranda . Nam si ea rursus a semicirculo aus - ς μώ- Utur , t emanebit ascenso rccta'arcus propositi: quia totux semicirculus Zo iamin ses' diaci ascendit cu toto semicirculo Aequatoris. EX EMBL V M.Quaerenda
nucit culo. iit ascensio recta grad. io. , hoc est, arcus continentis grad. Io . Dctra hoc arcu ex semicirculo, remanet arcus grad. So. cuius ascensio recta grad. 794M n. 7. ablata a semicirculo dabit ascensionem propositi arcus grad. I .
373쪽
cun .s3. Quod si arcus Zodiaci pine se fuerit se ae et rculus , erit & cIus ascensostini circtiluς,rumiliani. grad. iso. . t . iEXIS TENTE arcu malo te quidem,' am sit serricirculus, minoro vero, quam grad. 27o. subdi aliendi perit Gipila lernicirculus, hoc ciit, erad i ro. ὀereliqui arcus ascentio iecta a dij cienda rursus semicirculo , ut habeatur ascensio
quaesita. EXEMP.L V M. lnvstendet gastensio recta grad. ro. ἔ,hoc est,
arcus grad 26o. Detialiatur semicirculus, S remanet arcus grad. 8o. cuius ascenso recta,' cmpe grad 79. nunc addita semicirculo, dabit a iccntanem optatas a grad. 239. min. 7. Quod si arcus Zodiaci praecis et ros Quadiantes constituat,nimirum grad. 27o. totidem graduum erit ascensio illi debita . V A N DO denique arcus tres Quadrantes supcrauerit, minor tamen integro circulo extiterit,auserendus erit ex toto circulo, ut a grad. 36a..&ILI- qui arcus ascensio recta iterum ex eirculo integro detrahenda ; Relin uet brenim quaesta ascenso . EXEMPLUM. Exploranda sit a&ensio grad. i p., hoc est , arcus grad. 2So. Detracto hoc arcu ex grad. 36o. retrian et arcus grad. go . cuius ascensio rem grad. 79. min. 7. ablata qx 36o. inanisse stabit quaesi tam ascensionem rectami grad. 18o. min. 13. QMd si arcus Zodiaci est integer circulus, ascendet utiq; cum intcgro quoque circulo, A equatoris. E X his manifestum est,quanam arte construenda sit tabula ascensionum rectarum, quae nimirum in sphaera recta contingant. Si enim supputemus ascensio-ἰes omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticie initium iumentium ab V, ha-ebimus alcensiones rectas omnium punctorum primi Quadrantis Eclipticae. Quὁd si singulas ex te inicirculo dotra Hainus, inithi facto a tnaioribus, siue posterioribus,reliquae erunt ascensiones rectae otniatu Punctorum secundi Quadrantis clipticae,initio facto a p incipio V, vique ad principium Rursus si eiusdem primi Q 1adranti ai rationes nemicircυIo opponamus, facto initio a minorisu , sue prioribus , conficiem ιν ascensiones i ectas Omnium punctorum terti j Quadrantis Eclipticae, initio facto a principio V, vique ad finem Si deniq; ea Gdem ascensiones primiQuadrirmn exacto crimis auferamus, initio rurius facto
a maioribus siue posteri bu , remanebunt alceoliones rectae omnium puncto-
tum ultimi au dranti tuliptic ,incipien o ab initio V, vsque ad finem x, xe
constata Itaque totus ibi cis consistit dii eo, ut inquirantur alcensiones singularum .rcuum primi Q in drantis Eclipti eae. Hae arte Ioa'nes Resicim. supput' uit aseensiones rect is omniis mi arduum ne lieticae', per sinsulos gradus procedend', ii iam libuit hoc loco apponere Lut ob oculos propo- loi si M.habeant tiro hines auxiasiones arcuum Zodiaci, &desccni r sones iphxraere iis, ncc non mediationum caeli in qua ci libet sph ra. Ad multa cnim earum cognitio. utilis ex iis , quae in Gnomonica
374쪽
TABULA ASCENSIONUM lRectarum si
375쪽
376쪽
Quo modo I N eapite tabulae aeeipiendum est signum, de in latere sinistro gradus si s. i. Ei bisvi., Nam in RuDi concuria ligni, & gradus propositi Ieperiemur .gradus , a , Ii i ei, minuta A equatoris, quae simul cum dato gradu Ecliptita oriuntur. Sie vides
ei Mueaso cum ij. graci. 2, hoccst,cum arcu Eclipticae inchoato a principio V, & te Θεψ minato in i 9. gradu a, qui comprehendit gradias et 3 . in Horizonte recto e Oriri grad. iqi . min. 26. Aequinoctialis circuli. Quos si arcui dato minuta adhaereant clicienda erit pars proportionalis, respondens oblatis minutis , ut Jicium est in usu tabulae Declinationum, eaque adiicienda aciensioni arcus integroru .graduum proxime minoris. EXEMPLUM. Quaeratur ascensio recia arcus Eclipticae continentis grad. I x . min. 4 . hoc est,ascensio grad. s. min. go. Ll. Detraho ascensionem grad. s. si, videlicet grad. l27. min. 12. ex ascei sione 6. grad. st, ne inpe ex grad. I 28. min. 24. remanetque grad. i. min. a. dicerentia utrius que ascensionis,quae conuenit 6o. Minutis. Quare iccundum regulam pro portionum Minutis qo. debentur Minuta 4r-L. quae si a disciantur ascensioni gr. s. St, habebitur ascensio propositi arcus grad. I 18. min. I. fere. ZO D si inquiren)a sit ascensib arcus Eclipticae non a principio V, iii ehoati, v. g. arcus Zodiaci incipientis a grad. Io. ου,5 terminati in grad. i 8. aer,iqui complectitur grad. 38. Detrahenda erit at censo grad. Io. ου, nempe grad. 37. min. 3 s. ab asconsone grad. 18. ra , videlicet a grad. - 6. min. 37. de relin quetur ascensio prcpositi arcus ad. 19. min. 12. HAC ratione facito colliges ascensionem rectam cuiustibet signi Zodiaci per se sumpti,veluti in sequents mala apparet. il.
ar Geminita Cancer Sagittarius , Capricornu 31. ia luvet fim PERS P Ic V E dii ne sequitur, in sphaera recta quatuor signa, quae duo in Q cta solstitialia ei reustatioriri recte, reliqua vero ctio oblique .Ite arcus illos obli-
fascessiokes, ritualetq; descensiones,& caeli mediationes. Qurae quid demonstrati pbllunt ex sphaericis triangulis
in Ob aera obliqua. 'mum in I N sphaera autem obliqua, siue decliui, duae medistates Zodiaci ari r '' aequartur Ibis ascenseoηibus. Medietates dico , qua sim tur a duo μσ
377쪽
punctis aequinomialibus, quia medietas Zodiaci, quae est a principio Arieris Uque in finem Virgiliis, oritur cum medietate Aequinoctialis sibi
conterminali. Similiter alia medietas Zodiaci oritur cum reliqua modietate requinoctialis. Tartes autem illarum medietatum variantur
secundum suo ascensiones, quoniam in illa medietate Zodiaci, quae est a principio Arietis Uque adfinem Virginis, semper maior pars oritur de Zodiaco, quam de Aestinoctiali; O tamen illa medietates simul pem oriuntur. E conuerso contingit in reliqua medietate Zodiaci, qus es a principio Librs usque ad finem Piscium: Semper enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quam de Zodiaco; O tamen illa medietates simul pe oriuntur. Vnde hic patet instantia facta malifestor contra argumenta tionem superius dictam. . COMMENTARIVS .PROΡ ONIT nunc tres regulas,quibus ortus,& occasus signorum, seu arcuum Eclipticae, in quavis obliqua sphaera cognoscatur. Prima cli. Medie tales Zodiaci initium sumentes a punctis aequinoctialibus in quolibet Horizcnte
obliquo adaequantur suis ascensionibus, hoc est, cum ipsis coascendunt medictates quoque Aequatoris , nimirum grad ID. ita ut inspacio I t. horarum in te grae supra Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medictatum non sunt equales suis ascensionibus , hoc est, cum nulla parte ipsarum cooritur. pars
aequalis Aequatoris, sed vel maior, veIminor, ut de partibus Quadrantum in . sphaera recta dictum est; quoniam cum signo V, ascendunt Romae grad. i . min. 2 i. At cum signo i , aicendunt grad. 38. min. 27. &c. Prior pars regulae per spicua est, quia cum Ecliptica, & Aequator se mutuo dividant bifariam in punctis aequinoctialibus , necesse est, initium utriusque modietatis eodem tempore Horiaontem quom cunque attingere; idemque dices de punctis earundem extremis, propterea quod idem punctum est utriusque initium , idemque utriusq; extremum : Vnde simul cooriuntur . . Posterior autem regulae pars demonstrari facile potest ex propos. o. lib. I. Menelai, vel ex propo I i. nostrorum triang. sphaer. quia Zodiaci medietas ab V, usque aedra, efficit semper minorem angulum cum Horiχonte , quam Aequator . Qu3re maior pars Zodiaci orietur semper,quam Aequatoris: Reliqua vero medietas Zodiaci a usque ad V, maiorem semper angulum cum Horizonte constituit, quam Aequator; Unde maior pars A equatoris perorietur, quam Zodiaci; Totae tamen medietates si mul perorientur, ut dictum est, Verum haec omnia perspicua sunt in sphaera materiali, manifestaq; erunt ex tabulis ascensionum obliquarum. . COLLIGIT ex his rursus instantiam aduersus agumentationem supe rius adductam; videlicet non valere hanc consecutionem . Sunt duo arcus aequales in sphaera , & semper maior pars unius perorta est,quam alterius: igizur cεν, illa
citius orietur totus ille, qua in totus iste. Soluitur enim facilime haec argumen- ascensiona
tatio ex ijs,quae dicta sunt in prima hac regula, ut manifestum est. l . xρh et
RC U S autem, qui succedunt Arieti usque ad finem Virginis, iii ascensioni-sPara obliqua minuunt ascensiones suas supra ascensiones eor dcm a
378쪽
318 COMMENT IN III. C AP. SPHAERAE
cuum inspbaera recta, quia minus oritur de Aequinoctiali. Et arcus ,s ii succedunt Librae usique ad finem Piscium, ins aera obliqua augent ascensiones Das supra ascensioneseorundem arcuum in sphaera rem,quia
plus oritur de Aequinoctiali. Augent,dico,secundum tantam quantitatem, in quanta arcus fluccedentes Arieti minuunt.
COMPARAT in hac secunda tegula sphaeram quamlibet obliquam cum sphaera recta, dicens, Areus Zodiaci singulos ab Ariete incipiendo usq; ad finem Uirginis in sphaera obliqua habere minores singulas ascensiones, quam in sphaera recta: At arcus Zodiaci singulos,a Libra incipiendo, usque ad finem Pi si tum maiores habere singulas ascensiones in sphaera obliqua, quam in sphaera
tecta, & tanto maiores , quanto minores sunt ascensiones priorum arcuum , si nimirum aequales arcui utrinque stimantur. Verbi gratia. Romae cum fine o , ascendunt grad. 38. min. 27. In sphaera recta vero grad. s7 anin. 43. Vides igitur illam ascensionem ab hac superari grad. I9. Min. 2 i. At Romae finis in , ascendit eum grad. 77. min. 9. In recta autem sphaera cum grad. 7. min. 68. ubi vides, hane ab illa superari quoque grad. I9. min. 2I. S sic de caeteris. Hoc, autem manifestum est ex doctrina triangulorum sphaericorum ,& experientia
deprehenditur in sphaera materiali, & ex tabulis ascensionum obliquarum .
m, .mti EX hoc patet, quod suo arcus aquales, ct oppositi in sphaera decliaeti'siti, de ui habent ascensiones suas iunctas aequales ascen nibus eorumdem am. - di cuum in *bara recta smul sumptis; quia quanta es diminutio ex una
su ' i' parte, tanta est additio ex altera. Licet enim arcus ascensionum inter
E X secunda regula manifestum est, In sphaera obliqua macunque signa seu arcus oppositos non habere ascensiones aequales , si videlicet arcus initium sumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cum arcus oppositi aequales in sphtra recta aequales habeant ascensiones, in sphaera autem obliqua quacunque minor stas ensio arcus a principio V, inchoati, quam in sphaera recta, maior autem ascensio arcus a principio est, incepti in sphaera eadem obli Za, quam in recta, perspicuum est, arcus oppositos habere inaequales ascenones in sphaera obliqua: Idcirco infert auctor ex hac secunda regula, arcus huiusmodi oppositos in sphaera qualibet obliqua habea e ascensionus simul: ι . sumpto aequales ascensionibus.eorundem in sphaera ring simul sumptis , quam , uis inter se sint admodum inaequales; quia videlicet, quanto maior est ascensi unius in sphaera obliqua , quam in.*s aera recta , tanto minor est ascenso alterius in eadem sphaerae obliquitate, quam in tecta sphaera . statio autem huius pendet ex propos. 3. bb. L. Arithtaetices Iordani, ubi demonstrat, Si duo nu-
379쪽
meri inaequales circa duos numeros aequales ponantur, ita ut maximus inaequa lium eodem numero vincat alterum aequalium, quo minimus ab altero stipulatur, duos inaequales simul aequales esse. duobus aequat bus simul: ut constat in his numelis, q. 9. 9. I . Item in his , 2o. 7o. 7o. Iro. Sic igitur fit in ' Aascensionibus. Nam duae ascensiones duorum arcuum Oppositorum in sphaera recta sunt aequales, quibus circumponuntur ascensiones inaequalius eorundem arcuum in sphaera obliqua, ita ut eodem excella superet maior aequalem altera , quo minor ab altera aequali superatur. V t apparet in his quatuor ascensionibus, .grad. II. min. 2I: grad. 17. min. sq: grad. 27. min. sq: grad. 33. min. 27.
Quarum prima est Arietis ascensio Romae; secund),asccnso eiusdem Arietis in sphaera recta; Tertia,ascensio Librae signi oppositi in sphaera recta; Quarta de- . inique,ascensio eiusdem Librae Romae; & quia tantum prima supcratur a secunda , quantum quarta superat tertiam ; est enim utrobique excessiis grad. io. min. I; . ideo prima, & quarta simul efficiunt tot gradus , re minuta, quot cor stituuntur ex me dijs duabus, nempe grad. ues. min. 48. Eademque est ratio h benda de caeteris. R U R S U S arcus aequales, aequaliterque ab alterutro punctorum solstitia- Areu hum remoti habent ascensiones simul sumptas aequales asccnsionibus eorunde ira quali
in sphaera tecta simul sumptis, nempe b,&st; A, & ES, &c. ut demonstrant' b-: Geber,& Ioan . Regio m. lib. 2. Epitomes propocro. zium citEODEM pacto erunt ascensiones quorumlibet duorum arcuum aequalia si tali si ie& oppositorum , etiamsi non initium sumant a punctis aequinoctiorum , simul moti habet sumptae quales ascensionibus corundem arcuum in sphaera recta simul sumptis, ' ς
quamuis inter se sint inaequales r Verum tamen est, tunc non semper ascensionem obliquam arcus,qui in medietate Zodiaci Borea comprchenditur , mino- mul sum-- rem elle ascensione recta ciusdem arcus, ascensionem vero obliquam arcus in
medietate Zodiaci Austrina contenti maiorem ascensione recta eiusdem areu,; te - - R si 'sed quandoque illam esse maiorem, hanc vero minorem, quandoque vero illam minorem , S hanc maiorem. Quae quidem omnia Geometrice pollunt ostendi pili in sphς ex doctrina triangulorum sphaericorum, clarissimeque perspiciuntur in tabulis taxin ascensionum obliquarum. Nihilominus hoc ipsum hac ratione confirmari poterit. Sint duo signa opposita, R, &m. Dico ascensiones eorum simul sumptas aequales esse ascensionibus corundem simul sumptis in sphaera recta u niam enim ascenso R, Se ascensio 'o', in sphaera obliqua simul sumptae aequales sunt ascensionibus simul sumptis, quas habent in sphaera recta, ut dictum est, quia haec signa aequaliter recedunt a puncto Solstitij; Et ascensio in sphaera Obliqua aequalis est ascensioni ac, ut ex s. regula constabit, quia haec signa aequaliter an muinocti j puncto remouentur: Erunt ascensio. Τ, & ascensio simul aequales eorim dem signorum ascensionibus in sphaera recta. Idem dices de quibuscunque arcubus oppositis , & aequalibus, quia semper ascensio unius est aequalis ascensioni alicuius arcus aequabs, qui aequaliter cum reliquo a Solstitiali puncto distat, ut patet. Ex his patet veritas 2. resulae propolitae. Esi
enim eadem ratio arcuum aequalium , & oppositorum sue ab aequinoctialibus Punctis initium sumant, sue non, ut constat. In dato tamen exemplo ascensio tin sphaera obliqua Romae continens grad. 38. min. 4r. maior est ascensione eiusdem Q, in sphaera recta,quae complectitur gr. 29. min. sq. Ascensio uc O , in eadem sphaera obliqua continens Er. a r. min. 6. minor est astutione eiusde CT,
tu sphaera recta, cuin hac coprehenuat gr. 19. min. 3 . Cu tame si, existat in inc
380쪽
states mira Ira trabent ascentiones in sphaera obliqua.
31o CDMMENT IN III C AP. SPHAERAE
dietate Eclipticae boreali, & II, in medietate australi. Quod quidem contrarium non est secundae regulae: quia haec sgna non inc ipiunt a punctis aequinoctialibus,ut secunda regula volebat.
ino di. R E G V L A quidem est in sphaera obliqua, quod quilibet duo arcus
ς v ' PV Zodiaci aequales, ct aequalitcr distantes ab alter&tro punctorum ae in nomini vi ctialium, aequales habet ascensiones.
TERTIA regula ost hae e. Quilibet duo arcus Zodiaci aequales, aequaliterque remoti ab alterutro punctorum aequinoctialium , siue incipiant ab ipso puncto aequinoctij, siue non , aequales inter se habent ascensiones in qualibet sphaera deestui . Vt verbi gratia Aries, Pisces; Taurus, & Aquarius, &c. ut constat ex sphaericorum triangulorum doctrina, demonstraturque a Gebro , &a Ioan . Regiom. in lib. 2. Epitoni. propos. rv. Verum videbitur sorte alicui haec solvxi regilla contraria praecedenti. Dictum est enim in a. regula, arcus medietatis: q' Εἴspis eae ab V, v sque ad ax, habere minores as insones in sphaera Obliqua ,'' quam arcus reliquae medietatis . Cum igitur Aries contineatur in medietate priori,& Pisces in posteriori,qua ratione seri potest, ut hi arcus habeant ascensiones aequales' Respondendum tamen est, hanc regulam esse verissimam , &non aduersari praecedenti. Nam price dens regula intelligebatur de arcubus incipientibus ab initio V, vel ES: Huiusmodi autem arcus non sunt Aries , &Pisces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat a primDIuncto Y, non L. .: tamen arcus Piscium incipit a primo G du G . eui in sphae CAETERVM in omni sphaera tam recta,quam decliui, ascensio cui ullita obliqua bet arcus, seu signi aequalis est descensioni arcus, si irrc oppositi. Cu .n. Hori- ' in Yon, & Zodiaetis sese mutuo secent bisariam, quod sint circuli maiores, sempertii , i, ob erit media pars Zodiaci supra Horiaontem . Quare quocunque puncto Zodi
mitti se ae es ascendente supra Horirontem , necesse cst , Oppositum sub Hori 1Ontem deru/li seendere; alias aut maior arcus semicirculo, aut minor Zodiaci supra Horia on-ρ sph δ' tem extaret, Atque ita existente initio alicuius signi in oriente praeci se, existet
Ain βψ initium siqni oppositi praecise in occidente; & existente puncto extremo prioriς tua SE' si signi in oriente ,extilet extremum punctum posterioris in Occidente : Quocirca
em simul ascendente uno, alteraim necessario deicendet.
aequales sui HINC st, ascensionem,atq; descensionem signi cuiuslibet simul ad aequari,stensioni descensionique signi oppositi simul in qua uis sphaera; quia scilicet ni strii op ascensio unius signi est descensio signi oppositi; & descensio eiusdem est ascen-
positis qua sici oppositi: Quare si aequalibus aequalia addantur, tota sent aequalia . Vt lihςx sph asceiisio V, aequalis est descenso ni ita, & descensio V, aequalis est ascen- soni Δ, &c. ITEM manifestum est,ascensionem cuiuilibet signi in sphaeta obliqua, in- mi in sph. aequalem esse descensioni eiusdem, ita vis recte oriatur oblique occidat,& conia obliqua tra .Cum enim ascensio cuiusq; signi aequalis sit descensioni signi oppositi, si asce v μ- sio liuius posterioris aequalis esset descensioni eiusdem, haberent signa op-m duci ii' aeliales ascensiones,quo i est contra ea,quae dicta sunt in x. regula. Asce
sisni. sio tamen cuiusuis signi, & ascensio eiusdem in obliqua sphaera simul sumptae