장음표시 사용
21쪽
stifc Reductione in in nitum repetita acieiterata, redibunt perjdem hi ter-niper omnes etiam in nitrassecies numeri, ita ut reductionisseu reducendi negoti nullus omitiiviostfuturus is Ictoicum tandem ad minui imas quasdam flectes deuentum fuerit,prudens Logista reliquassequentes o adhuc minutioresstecies iure negligat, ais ab in tuto labore manum tollat IV. Peductio Iusicorum scrupulorum in vulgares stactiones per continua1u MultiplicationemJecierumperio incipiendo a maximaseu prima versu 'istram lecte, numerum proxime subsequentis flectet semper addendo , iterumgati iterum aeque ac prilis must plicando dextrorsum, procedendo, d. xsidum euentumst adscrupulam,
nim uversus dextram ultima, ct habebitur quaestas actionis vulgamnator vero reperitur eadem'orsh indagine, per continuam nimii pin multiplicationem ritus interriseu o. rupulorum primorum 1 dism deuehitur ad mgsici numeri 'eciem continue videlicetpersexagenarium numerum, habebitur oblata pactionis nominator. Eranti hac ratione Logistica scrupula in xularem factionem reducta.
22쪽
rem reductionem ad minimos terminos talis erit:
periores Redactionumspecies non disscitis erit ratis comminandi conuertendiipartes uretcuiusuis vulgaris integri in Mostica rupula, ctrice versascrupula in partes Us de Reductione,totas numeratιone logisticorum numerorum.sequitur Orodem operatio. eratio est ratio operandi cum propo sitis numeris, ut ex illis eliciatur quastum. LIudautem it tum taut plex est aut proportionatum sic is ipsa operatio erit aut plex,ν Additio Subducties inquibrutumsimiles numerorumgradvitum itesspecies sub ilibus rite directes collocentur aut eritproportionata, ut Multiplicatio diuisio. item radicis extractio: In quibus iles duntaxat numerorumgradus sub ilibusgradi-bius necessario collocandisunt.
Perin eati in vulgariseu vulgarium numerorum Additione, quotiespersummae cotilectionem vel partium inductionem tot partes alicuius minoris reiseu valoris excreuerint, ut omnes partes relatiquem assem seu totum valore tin constituant ais colligant,veletiam excedunt,toties unum semper additur ad proxime praecedentem maiori rei deciem sic o in I stica seu Logisticorum numerorum additione, quoties bo exfacta summae collectione excreuerint, totiesinum addatur proximepraecedentispeciei. Contrari, aeque ac in vulgari Subductione, quotiesplurespartes apaucioribuspartibus milibusseu immogeneissubduci nequeunt, toties unum integrum in eius valoris partes resoluitur,ut ex Udem Subductio eripsit: sco in Lusita Subductione quoties inferior usubducendu numerus superioresta
23쪽
re seu Maiore aiferrisubtrahia nequit, toties Subductissa e collactione stragenari proximepraecedemiseciet, periresolutioncmcii: dem in partes minoris proxime sequentis lecteti
3 8. Idiiis Numeratione plici sequiturproportionata, ut Multiplicatio,Diuisio, radicis utractio. quidem omnes perficiuntur adminiculo Canonis ταμ Uaκe τώ seu sexagesimarim aeque ac in vulgari arithmetica per tabulam velabacum Pythavrae vulgo Pa trimat ting. Est enim iste Canon Heraconta perinde ac in valguri Arithmetica ille abacus Pythagoriciin,qui tamen Mcperinde ais illicpropter longiorem, merπum progressumus1 addo mente compreheηdi memoriaei infigi minime potest. Ut erumna vulgara arithmetica resoluti ureducti figurarum si per numerum denarium, ita in Logistica reductio resolutio 'ecierumst per sexagenarium numerum. Extruaturnia DCanon ille Logisticuspe Logisticam additionem. Si enim numeri Omnes infra o. uccesseri naturasti ordine incipiendo ab unitate informam Gnomonis rectanguli directe 'transverse collocenturi, semperi continua additione Logistica desuper alicuiusprosilidirsia commum anguli numerinproximepraecedensproxime ex ordine infra subsequenti numero addatur,prosilit indeproxime infrasi quentisprosilidis numerus, vel in ipsa proxime infra uentepro silide collocandus. I quo primoquidem intuitufacilius quampraeceptiunculu, ex ipsa in lectione adhibiti Canonis intuentibus apparebit. Pratereat in hac Logistica operatione proportionata opus etiam erit commonefactione de oecie emergente ut vocant. Namperinde ati ex facta multiplicatione Diuisione, item Ra icum extractionefactorum κmermιm vulgarium, non eaedem particulari mspectes,sdsiemper albae ars alta excresiunt themergunt Item, ut ex numeris cum adhaerentibus adiunctiss Ziphrissu uris nihili Oo producuntur ex facta multiplicatione numeri cum pluribus o oo contrairefactaDicisione ct Radicis extractione cumpaucioribus dio Sic etiam in hisce Logisticis quastfructionibus is collectionibusnon adulecies, xerum alia semper os aliae rivariarum intersifractarum lecteram paria operatione excrescunt ac prodeunt quemadmota enim in vulgari numero vularis frithmetices illa figu
24쪽
emergente cap amuria tres antaxatpe sprehens. I De Multiplicatione. Vnius adde notasgeneris se deme duorum: Vltimaproductiprouenit inde nota. II. De Diuisione. Quanto sector erit maiorue minorue secante,
Tant. extrema notaeIt integritate quoti . Cum enim Multipscatio ct Diuisio contrariae sex notarum adduionepateat, necessariis huius econtrari subductione notarum ap---MDnxn seuerusia gener III De Radicis extractione: quae tamen aeque ex Diuisionis Regula percipi potest. Integraveiprimosint habet integra radix: Sin minus, It tibi par dimidianda nota. In extractione videlicet Radicis Quadrata sedin extractione radicis Cubica Distichi pentameter tulisso: In tria ae ludura diuide in ipsa notas. risi deinceps in alijs radicibus eruato naturali numerorum resne ac progressu. Exemplum Multiplicationis. In Multipsicatione utere in Canone Heraconiad in ingressu laterali in Diui sonii eroo Radicis extractione utendum e tingressuarerit,praetereasLogistica Multiplicationihil fere diuersa vulgari illastuvulgaris Arithmetica multiplicatione obtinere videtur, miti animaduertamus, mDmemoriam reuocemus,idem in numero Logistic ore1'ecies, quo iunumerouulgarisunt guras gradus unitatis, denari,centenari, millenaris, O c. deos hic aeque cumspeciebuim percurrendosubscribendos ais ubi cum figuris, II agendum.
25쪽
In Diu line notandum est allucra dandas Diuisor totiessumatur innumero di-kidendo,ut relictumposi actam ubductionem minus Diuisor remaneat, eque Mis ruis seu vulgaris Arithmetices lini mire molat id vero quoties eripe it, in. Jectio Canonis Heraconia is exhibet. Cum iuri ore tal ingredere Canonem ingressi areis Et sic numerus proxime litoreo a quo cri d betsubductio, ostendete communiproselide insuperiore lateresti inonis margine quotum ibi direct suprascriptum. Nihil enim refert,viro in later ea C. nonta margine Diuisorsumatur , dic lanam,commii in illa proselisi trobi obtendet quotum in Canonis lateres margine reliquo.
Exemplum Extractionis Radicis. Pallicis Extractio perscitur eodem modo ac in vulgaribus numeris, modo loco gurae si graduum vulgari, numera hic numerorum Ioglicorum stecies intesigantur, ipsaq)θecies quaecunὐ alternatim,perinde ac in vulgaribus numeri fer olet incipiendo a minima seu ultima verses dextran feci. sinistram versus punctulissuprascriptis designentur ac δε- notentur, Postea Radix euellitursecundumpraecepta vulgaris Arithmetices, sed admi,uiculo Canonis Logisticise Hexaconiadis id I areast ingressu aeque ac in diuisione, semper scirca Canonis Diagoninamsumcndo pro Tadice numerum proposito numero proxime mi
26쪽
.2 2 4 Falix inuenta duplicata. t . Nouus quotus,insduplum ducendus.
Nouus quotm inseductus. Finis gistices sequitur extructio Canonis uum
Canonis sinuum. ANO si uni est tabula indicans rationem O quantitatemfimi simus dicuntur, de quiῖus notanda hac Enunciata. sit insunt basiquabantu circuli adan omne, uiusiunt interse Minuic paralleli quiasintperpendicularescidem basi Fidem enimperpendicularia inters uniparasse ocentra. . Rectaparallela connectentesparallelas adstinuicem aquantur. Visubtensa adtorumaliquem circauarcum, ita inusseubmisi ubtensa addi midiam eiusdem circulsi arcum. Lbet desini με eorundems nonia
Sequituripsius Canonis extructi,
Ixtructio nono tuum i scitur inquantitareae creta, Ninnumeris, aut iri ore lutitate continua, 'tin linei Rc tis . . . , In ni erudemi taut vulgari via ac ratione per inscriptionem nempe laterum planorumor atorum id est, aquilaterorum sequi an Arimi in circui lias Geoni trice aut peculiari quodam modo,persiectionem ilicet anguli Redii data ratione in quotli-
In lineis pectisautem Canonis extractio 'per ema rationem Circulio Inuentum Simonis a quercu Burgundi, ciui Delfensis Delabit imo .c lis tribus diuersis extruendi Canonis rationibus ordine sequam
27쪽
Illa autem una ordinata circulo inscribenda per quorum latera septem primari, nus initio investigantur uni haec eptem:
I. IIexagonon . . Tetragonon. . Trigonon. 4. De Monon. . Pentagonon. 6. Pentadecagonon. 7. Doctogonon quorum ordinatorum ratio laterum
ad Radium circumscripti dis circuli talis est ac equitur in hisce Enunciatis. I. Radius Circuli aequatur lateri inscripti Hexagoni a. Quadratum lateru inscripti etragoni est duplum: 3. Trigoni vero triplum,ad Quadratum Radij. . Quadratum Madj ct quadratumsemirarissimul umpta, quantur quadrato Recta composita e mirarios latere inscripti Decagoni. s. Quadratum Radi ct quadratum dicti lateris inscripti Desagoni simia sumpta, quantur quadrato lateris inscripti Pentagoni. 6. Recta subtensa inter inscripti ad idem punctum Trigonio Pentagoni bases dicto puncto oppositas,est latus inscripti pentadecagoni. . Recta subtensa inter parallela inscripti Trigonio Hexagoni bases, est latus infripti Dodecagoni.
Omnia haec ex Geometricae certitudinisfundamento,prout ab ipso Euclide in Elementis Geometrici olide ac uidenter Demonstratasunt. Iam igitur Radius circuli omnibus dictis planis ordinaris circumscripti assumatur prolubitu quam plurimarum partium,ut Millies Missenarum Mille I, ooo, octo, oo.
Eo posito, erit latureidem circulo inscripti insemicirculo. Hexagoni Tetragoni Trigoni Decagoni Pentagoni Pentadec mi Dodecagom.
28쪽
Diagramma Inscriptionis. D. D. Laurentio Tuppio sacrum. Atili septemfinus dicunturprimari' exquorum tam paruula primordio postea tota cohors omnium reliquorum innum in quadrante circuli deducituro inuestigatur, per ρο. nempegradus, nil singulisgradibu perso minuta, numerum 1 oo adimplens. Idsper
i. In Triangulo rectangulo, qua tratum elatere angulo recto subtens , aequatur quadrati e duobuου lateribu reliquis Velidem clarius In triangulo rectangulo, quadratum deseriptum elusi angulo rectosubtensa, aequatur quadratis descriptis eirtiribus angulum, ' viam comprehendentibis3: contratenultima I. Exclidis. Hinci Fad circuliZorensorumar 2 num complementi eiu dem arcu : deo',u blato
29쪽
Sublato quadratomus alicuius arctoa quadrato Ra ij, relinqtutiir quadratum sinus Eu-plementi eiusdem arciis. 3. Notosnu complementi alicuius arcus, notum erito uleiusdem sinus complementi complementum, ea desectus adus I Radium, quem num versum nominant Sublato enim ni complementi alicuius arcus a Radio, relinquitur iiindenisnus complementi complementum, ei sinus versis... Rectasubtensa intermum Rectumo Versum alicuitu arcus, It duplasmus arcus addictum arcum dimidi, EandemqJubtensam possunt ipsimus , Rectus nempe Versis Noto itari sinu alicuius arcus,innotesceto hincmus arcus adpraedictum arcum dimidi j. E contrariὸ:1. Vt Radius ad num alicuius arcus,sic eiusdem arcus complementimus ad dimidium num arcus adpraedictum arcum dupli. At thinc habitosinu alicuius arcus habebituro pariter nus arcus adpraedictum arcum dupli. o. Disserentia duorum nucimo disserentia eorundem sinuum complementorum possunt ubtensim arcus inter dictos sinus comprehensi si h hinc latus inscripti penta ca- gomo do ecagoni in numeris innotescet.
Diagramma Compendiorum. Cunrado Dasypodio, mei praeceptoris filio sacratum. Vide diagramma versa pagina. Iam deincepsper haec Compendia inuestigantur omnes reliquimus complementorum
odimidiorum arcuum rursum, dimidiorum complementorum complementoris urinitiorum, id icontinae alterna vice atqj compendiorum mutua alteratione ac permutarione,donec tandem ad minuta imparis numeri euenturnfiterit. Et sic per continxam ret-rerationem omnium ac fingulorum arcuum per s. minuta intersi distantium sinus perpauca haec Enunctata inuestigare licet, ut ex adiuncta tabula apparet, in qua deductus nu
30쪽
Tabula numerorum prior, A signata. Iani rei operpraecedentia compendi i ei acedente tabula inuentis nibus arcuum trium qua rantum uniusgradus, item uniusgradus cum finisse, id et i, minutorum. ρο. inuestigantur iam deinceps inter eos per aliuda peculiare quoddam compendium sinus arcuum vninsgradus, item uniusgradus cum quadrante, hoc est, minutorum bo ct 1.ars postea ex illis inuentis, ex illo nus arcuumgraduum . . 8. ib. 32.6 . ex hoc ver nus arcuumgraduum o. o. o. io. per quiηtum Enunciatum compendiorum ac deni rursum emibus arcuumgraduum b. ct o. inuestigantur omnes nus reliqui omnium harcuum persingula quindecim minuta , seu perquadrantem musgradus inter se ista rium, dor secundum hanc alteram numerorum tabulanis signatam.