장음표시 사용
41쪽
complimento I TC admisernicirculum btensa Recta CL continuetur extrici
OC PO. Si fidem trianguθBLCangulus ad LRectus e tpersi. terti, Trianguse vera CPO angulus a Practus est Uructura, ideo quanturpe Io. commmemnottionemr. Caeterum trianguli BL angulus ad C aequatur trianguli CP angulo ad O. per ρ primi Ictractamborum triani lorum Muti reliquia Bo C aequantur per a. primi. Consa italprimum, licia duo triangula esse homoto seu aequalium angulorunt,trios eorundem latera eruntproportionatia per .. sexti Sedicta extra circulum continuata Coefructura aequatur circuli Diametro BC, quae est basiis trianguu BL C: Coctve qua bina latera amborum triangulorum, virum, viris aequabitur Sunt enim omnialatera adsenuicem virum utrami, in ratione aequatitatis Itaλω inter reliqua trianguli BL Clatus eumfriptas L aequabitur tria uti CPo lateri CP. Sed ipso latere CP, maius tabscissumper extra circulum contetnuatum B sigmentum C parte nimirum totum, per . communeprincipium. Dierat demonstrandum. Eo denissi etiam modope contrariumposteriorpars flamenti, in triangulis victuce BIC CXΚDemonstrabitur Co i
Conclusio Demonstrationis. Iam vero, aeque ac hoc in adpriptis circulo ordinatis quinqua relis Demonstratum est,sco in omnibu reliquissequentibus 2 binis quibuslibet homologi seu quiangulis, cim culo,adscriptis ordinatis multangula, vel dicto iam modo Geometrice in triangulis aequalium angulorum, veletiam Arithmetice in numeris Algebraici seu guratis , in in sinitum Hs, advelmaximum inscriptumo minimum circumscriptum , demonstraripoterit. Ergo cam Recta aequalis quadranti perimetr vel etiam minimi ordinati circumscripti semper sit maior , ct contra rei maximi infriptisemper minor dicto modo ab sit per m- scripta continuatasse ementis existat emper, etiam inter velomnium maxinum ordinatum inscriptumo minimum circunt crapis in ipsius creberia circumquantitas inter quantitatesperimetror&m maximi inscriptio minimi circumscripti per . consectarium itement. . ideo ho Uui peripheriae quadrant: quantitas versitur inter quantitates qisa.drantum perimetrorum maxrini inscriptio in sum circumscriti ordinati eri conficta in Elementi operi a commaneprincipium Itas erit gya Iclia aequalis quadranti Ie- D
42쪽
is inscripti per proximepraecedens s. Elementum. Ergo necessariossit - circμπ
artificiunipossummin bonomica Castulatione bus omnino carem.
nostra zo madocebimus Ideo, in prasentiarum Doctrina uum cor T at mi deinceps eiusdem ab huintireconitalia Triangulorum Do
Finu Extructioni Cunonis sequitur Doctrina Triangulorum.
Caput III. DE DOCTRINA TRIANGULORUM.
OCTRINA Triangulorum est in morissima quadam ratio siluendi Triangin L uniculam m. Solvereaut Triangula est eorum datisnotta inti stigare tria reliqua. Vt enim in Regula proportionis ex datis notisue tribus numeras inuenitur artus ignotino ctin Doctrina datu tuo non unum tantu-xat ignotum, sed tria reliqua in propositosorum qi triangulo ignota reperiri explorarii positat. Sunt enim in Triangulo tria latera O tres anguli. ' Diecturi
43쪽
Dicturi itas de Triangulis, eorum olutione dicemin hoc ordine. DFG Rectangulis persena Exempla.
ιιm perpendiculari: cuius inue- Astronomica.
igatio. et Geometrica. I. me Sphaerico. sphaericum ei superficies gibba, circumquai quid an a medio seu centro comprae-hrasistati, Sphaerici vero maxima peripheria est, qua ipsemstharicum bificat, ins duo aequalia Hemisthaerica distescit quales sunt et icti illi circuli in caelo I amisthaerici maxiamam per heriam breuitatisfludio ab olute Maximam appellabimus. Ita,
44쪽
1 Maxivia centrum II idem cum centro sphaericuldeos omnes Maximasese mlii cem bisecant Aliassecans aliuniperpolos,rect eandem bisecat. Recte, id est, ad avg ibi rectoulbaricos. a. Maxima disti circumquai per quadrantem Maxima asiopolo:Ideog omni quadrans epoto alicuius Maxima in ipsam Maximam ductus, incidit in ipsam recte athii circo angulos trini rectositharicossuper eandem constituit. .
3. Caterastharici peripheria Maximae propior , est maior emotiore contra ab ipsa remotior est minor propiore Duuxtrins quid antes a Maximascum dia ommium, intersi aequanturi yis earum adse inuicem ratio in ratione Diametrorum Diam norunis ratio est in ratione sinuum i . Omni pergheriastharici siue Maximasiue minor, Hesditurinsfo partes aqualesfugi adus Ideo' omnes periphertaesu rum partium numero inre se homologae exingunt, licetpartibvi ipsis intere se inaequalibus existentibus , quarum ratio est aeque ac prius. Ratio enimpartium se ementorum peripheriarum, id est arcuum, e Linsatione totarum i peripheriarum, ni ratione angulorum adpo- tu , ct basium eorundem angulor minperiapheria Maxima icto pol per u antcm s. te. II. De Triangulis in genere. Triangulum est spatium inclusium tribus linem veIcomprehensum determinatumue laribus hi eis idt aut tribus rectis, utplanum et attribus circularibus velarcubus trium Maximarum sese mutuo cantium, ut Sphaerisum. Ita Triangulam planum est Rectitaneum compraehensum a tribus lineis rectis Triagulum veru haricum Insuperscies phaericia tribus arcubus usi ementis trium Maximarum se mutuis canitium determinata Itas Trium Maximarumsegmenta suarcus sigillatim in 'heria minoressese mutuosecantes, constituunt Triangulum pharicum. Ideo,nustum est triangulumsthaericum astronomicum, misi dicto modo constitutum. Potest tamen esse Geo laticumpraeter ictum conditionem UGDimen Trianguli Geo aetici in investigatione quantitatis area ipsuό: stronomici vero Trianguli latio est iii inuestigatione laterum o angulorum ipsius. b. Line Rectae in trianguloparalleti basi,secant crura ratione ipsarum para et Grum 2 contra Hinc Triangulorum quiangularem latera antproportionalia. sitammi tharicis ubi en si arcuba sinus pro lateribu e Canone assumendi unt. . anguli qui I birii oppositi inter Recta es ecantes quantur Et cum om is Maxima uesursum in calo, ne deorsum inglobo intuentibus nobis an a in Locta per tri
lices uilis appareat, hoc mam 'st in litam hab:
45쪽
r. amplitudo anguli estpenas arcum super aequabibit cruribuι eisiubtensum: Sphaerici penes Maximat qui ex ipse angu- polo dicta Maxima. , n. plani Iarcum Circuli bis tanquam Icentro ictici, oti plus, ipsium angulumsubtendit. q. In trianguloptino, ipsa latera sunt proportionalia snthus oppositorum anguiprum: In sphaerico armo, subtensii ilateribus circularibus seu auubus situs, sunt proportionales finibus oppositorum angulorum. Hic enim unisubtens lateri-biusinuspro ipsis lateribus.
Radius Circuliseu maximussinus in Canonesubtenditur angulo Rectes Atenimangulus Rectus,o.graduum et siquidem totaperipheria circuligraduumsbo comprehenit inse quatuor angulos Rectos Qvqdlibet enimpunctum circumsistunt itatuor anguli Recti, aut aliquot obliqui, omnes uisumpti quatuor Rectis aequales reainv qu.rtuor anguli Recti ad tot imperipheriam , sevi pharico adtotam Maximam sic angulus ad cen
46쪽
Generalis Distinctio Triangulorum. gulumr planuq
aequicrurum. non aquιcrurum. laterum.
Lobtusangulum. Acutangulum. Inaequabile Triangulum
usitatius elaterum. sequieti crurum. obliqua gulam
47쪽
ΑsTRONOMICUM. iis III De Triangulis Sphaericis.
titera Triangulistimicisunt arcu*: ct arcuum reicurui ad rectam, ante notam iam Quadrationem circuli,ignotafuit adsie inuicem ratio Ideos ipsa latera curuiseneas arcus persubtenses eis use Canonesumptosa latera recta, Triano lasphaerica tanquam ad Rectilineaseupti rediguntur ati reducuntur, postfactam reductionem ad plana, aeque ac psplana luuntur. At huc omnis psus sinuum lectare videtur, quo iam carere possumus, visu tempore apparetit. n. Anguli Triangulistbarici crura continuata, donecse mutia fecent, abeunt in semiper herias, peri comprehendenti ex opposiitapartea
Maxima ipsorum crurum intersi ad inuicem di ntia in medio ipsorum ipsum 1 medium distabit abj:roi ipsorum angulorumper quadrantem Maxima stuyntam omnes Maxima sese inuicem bisecant Peris horum.
a. moto latere velanguis triangulis' ci uteri euanguli complementum,seu defcctu adusi quadrantem aut semiperiphariam.
13. Sirius a cuius arcus velanguli, e letiam in complementi eiusdem arcus seu
anguli adusi completione semiperipheriae,
velarduos angulos Rectos,si Et tunc erit qua tum, excessassupra quadratemseu Radium,vel upra angulum Rectum. Hinc quorundam Triangulorum ancepssu ambigua
latio, ut o loco patebit. . Quantitas seu palo trium angulorum Triangust sphaerichversatur inter duoso quatuor angulos Rectos 'haericos. Siquet mnium angulorum lor non potest esse duorum Rectorum, ita namoh abiret necessariis triangulum pluricum in triangulum planum, cuius nimirum mnes tres angunt usumpti aequantur duobus Rectis. Necpotestis ipse trium anguloru triangutiisthaerici,alor excrescere si in quatuor Rectoruangulorum 1'baricorum ratorem, sic enim excresceret triangulum smicum in dimidium hemistbarici, id quod tanquamsi bula claudut non tres sed duo arcus,qui ex ut semiper heris Maximae, id quod e se contra de nitionem Triangulisphaerici,nec non contra I horu Idem Triangulum siluricupotest habere velinu, vel duos, velli es, ere quatuor angulos Rectos. Planum vero unicum untaxat quia omnestres mulsumpti quantur duobus Rectis. Persa. primi. Se positis bactenus quibus innitendam e I flementis,tum demum accedendum nobis est a ipsam olutionem Triangulorum, primamia 'haericors Rectangulor vi, postea ad Ob Juangaloram, ac den 1 a planorum. in quolibetgenerepersena diuersa Excvmplasecundum terna diuersa data,eolum ' sextuplicem permnlationem.
IV. me solutione Triangulorum. Solutio Triangulorum estprunaria, ubi videlicet ex notis datisue tribi, inuestigatur
48쪽
ulum nonum flamentum. Poscituriat dioseperprosthaptar in Mest,per Aditionem Regiit proportio iuverationem,ides Iler mltiplicatis itaspro baphareseos Ratio, q tala II ac equitur Postulatum Radioseu sinu maximo imum locum in Reguuproportionis obii situmpei prosthaphare rides sola additionis obductcationis odiuisonis operatione. Id duobus diuersis casebusatis in m. Tuunciatum loris caseus, quandoscilicet assumptum Datumst minus, commme
Diagramma casus prioris. Paulo Uuittichio ratis-lauiensi dedicatum.
49쪽
Sina complementi duorumpraeter Radium Datorumsιblato Uumma uum Dari alter 2 reliqui complementi, ita tamen, ne uisiumpta quadrantem veladimpleant
pii uini Unu dictasumma relicti dimidium erit idem quasti arcussinus. Exemplum, traiis astasinum BC, ita Radi egmentum a Dadquaestum DE. Pero. Elementum. unciatu posterioru casus, ubi nempe assumptum Datumst maius, complemen
Diagramma posterioris casus prosthaphaereseos Barptolemaeo Sculteto senatori Gorticensi sacrum. Unusummaeprater Radium Dati alterius o reliqui complementi quadrantem nes assimplentium nes excedentium Minuisumatur, tollatur eiusdempriis additi Ulamen timus, ut constet relictum dictasumma quo noto, eius dimidio rursὴm addito prius siublato 'u,summa erit sinu arcus gressiti Vettollatur dimidium relicti emutatius; unimae Datio complementi relictum erit iden quo prilis Exemplum pisupra. E
50쪽
Causa vero, ratio ac Demonstratio hor: ex adiimctis Diagraminret Danda ita est opera insolutione Triangulorum, ut quoties fert posit, omcnσμm Triangulum itaproportiom accommodetur alia optetur, ut Radius in proportionis σπ- I primum locum occupet, visolutio Triangulipo Orseri perprosthaphaeresin QVapro liba phares pram , aggrediamur iamsolutionem Triangulorum Rectangulorui quam ordine tractabimus tiabsolvemus. Omnibus angulis reperire latera. Exemplum I. Datis
e duobus adtacentibus. lateribus κ altero assiacente,altero opposito. altero angulorum T. irno latere angulo
Signi t Datum aeruntque semper emati. ficat Quaestum I in ipso medio Quaesti Soluti Triangulorum Rectangulorum perficiturpe continuationem eorum artuum seu laterum stamplitudinum angulorum riga completionem quadrantu Maximae Iuquibus continuationibus designant C, E, F, angulum Rectum, dipera. Elementum ita, inprimo Exemplo erit. Sequuntur Diagrammata Rectangulorum. Gerardo Mercatoricum filijs4 nepoti dedicatum.